2020年中考第一次模拟测试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019宿迁）2019 的相反数是A12019B-2019 C12019D2019 2（2019?黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是ABCD3（2019?河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为A46 10-7B4.6 10-7C4.6 10-6D0.46 10-54（2019?长春）如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是ABCD5（2019?安徽）在某时段

2、由50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为A60 B50 C40 D15 6（2019?河南）下列计算正确的是A2a+3a=6aB（-3a）2=6a2C（x-y）2=x2-y2D3 222 27（2019?河南）如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为A45B48C50D588（2019?广州）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为A45B43C10 D 8 9（2019?遂宁）二次函数2yxaxb的图象如图所

3、示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是A4aB当4b时，顶点的坐标为(2,8)C当1x时，5bD当3x时，y 随 x 的增大而增大10（2019?天津）方程组3276211xyxy的解是A15xyB12xyC31xyD212xy11（2019?河北）语句“x 的18与 x 的和不超过5”可以表示为A8x+x5B8x+x5C85x5D8x+x=5 12（2019?滨州）如图，在OAB和OCD中，,40OAOB OCOD OAOCAOBCOD，连接,AC BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；40AMB；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为A4 B3 C2 D1 二、填空题（每小题

4、3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019?黄冈）分解因式3x2-27y2=_14.（2019?湖南娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是_15（2019?广东佛山）在RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D、E、F 是三边的中点，则DEF的周长是 _16（2019?广东广州）如图，AB=AC，CAB=90，ADC=45，AD=1，CD=3，则 BD=_三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙

5、江金华）计算：|3|2tan60+12+(13)118（2019?湖南娄底）先化简，再求值：22211aabbabba其中21a，21b19（2019?福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机

6、器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；(1)以这 100台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这 100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10 次还是11次维修服务？20（2019?海南）如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站 B 的正东方向，码头A 的北偏西60方向上有一小岛C，小岛 C 在观测站B 的北偏西15方向上，码头A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里（1）填空：BAC=_度，C=_度；（2）求观测站B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号）维修次数8 9 10 11 12 频率(台数)1

7、0 20 30 30 10 21（2019?广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（2019?河南）如图，抛物线y=ax2+12x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=12x2 经过点 A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 x 轴的垂线，交直线AC 于点 M，设点 P 的横坐标为m当 PCM 是直角三角形时，

8、求点P 的坐标；作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线l，使点 M，B，B到该直线的距离都相等当点P在 y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b 的解析式（k，b 可用含 m的式子表示）23（2019浙江温州）如图，在ABC 中，BAC=90，点 E 在 BC 边上，且CA=CE，过 A，C，E 三点的 O 交 AB 于另一点F，作直径AD，连结 DE 并延长交AB 于点 G，连结 CD，CF（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形（2）当 BE=4，CD38AB 时，求 O 的直径长答案与解析一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）

9、1（2019宿迁）2019 的相反数是A12019B 2019 C12019D2019【答案】B【解析】2019 的相反数是2019故选 B2（2019?黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选 C3（2019?河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为A46107B4.6 107C4.6106D0.46105【答案】C【解析】0.00000464.6

10、106故选 C4（2019?长春）如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是ABCD【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形故选A5（2019?安徽）在某时段由50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为A60 B50 C40 D15【答案】C【解析】由条形图知，50 个数据的中位数为第25、26 个数据的平均数，即中位数为40，故选 C6（2019?河南）下列计算正确的是A2a3a 6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D3 222 2【答案】D【解析

11、】2a3a5a，A 错误；（3a）29a2，B 错误；（xy）2x22xyy2，C 错误；3 222 2，D 正确，故选D7（2019?河南）如图，ABCD，B75，E 27，则 D 的度数为A45B48C50D58【答案】B【解析】如图，ABCD，B 1，1 D E，D B E75 27 48，故选B8（2019?广州）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF5，则 AC 的长为A45B43C10 D 8【答案】A【解析】连接AE，如图，EF 是 AC 的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形ABCD 是矩形，B90，ADBC，O

12、AF OCE，在 AOF 和 COE 中，AOFCOEOAOCOAFOCE，AOF COE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBECE358，AB222253AEBE4，AC222248ABBC45，故选 A 9（2019?遂宁）二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是A4aB当4b时，顶点的坐标为(2,8)C当1x时，5bD当3x时，y 随 x 的增大而增大【答案】C【解析】二次函数2yxaxb，对称轴为直线22ax，4a，故 A 选项正确；当4b时，2244(2)8yxxx，顶点的坐标为(2,8)，故 B 选项正确；当1x时，由图象知此时0y，即140b

13、，5b，故C选项不正确；对称轴为直线2x且图象开口向上，当3x时，y 随 x 的增大而增大，故D 选项正确，故选C10（2019?天津）方程组3276211xyxy的解是A15xyB12xyC31xyD212xy【答案】D【解析】3276211xyxy，得，x2，把 x2 代入得，6 2y7，解得 y12，故原方程组的解为：212xy故选 D11（2019?河北）语句“x 的18与 x 的和不超过5”可以表示为A8x x5 B8x x5 C85x5 D8xx5【答案】A【解析】“x 的18与 x 的和不超过5”用不等式表示为18xx5故选 A12（2019?滨州）如图，在OAB和OCD中，,4

14、0OAOB OCOD OAOCAOBCOD，连接,AC BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；40AMB；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】40AOBCOD，AOBAODCODAOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，OAOBAOCBODOCOD，AOCBOD，OCAODBACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOACAOBOBD，40AMBAOB，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则90OGCOHD，在OCG和ODH中，OCAODBOGCOHDOCOD，OCGODH，OGOH，MO平分BMC，正确，正确的

15、个数有3 个，故选B二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019?黄冈）分解因式3x227y2_【答案】3（x3y）（x3y）【解析】原式3（x29y2）3（x 3y）（x 3y），故答案为：3（x3y）（x3y）15.（2019?湖南娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是_【答案】13【解析】画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2 种情况，能让灯泡 L1发光的概率为：2613故答案为1315（2019?广东佛山）在RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D、E、F 是三边的中点，则DEF的周长

16、是_【答案】6【解析】RtABC 中，C90，AC3，BC 4，AB22345，点 D、E、F 是三边的中点，DE12AC，DF12AB，EF12BC，DEF 的周长 DEEFDF12AC12AB12BC12（ACABBC）12（3 45）6，故答案为：616（2019?广东广州）如图，ABAC，CAB 90，ADC 45，AD1，CD3，则 BD_【答案】11【解析】如图，过点A 作 AE AD 交 CD 于 E，连接 BE DAE 90，ADE45，ADE AED45，AEAD1，DE2，DAE BAC90，BAE CAD，ABAC，BAE CAD，CDBE3，AEBADC45，BED 9

17、0，BD22223(2)11BEDE，故答案为：11三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙江金华）计算：|3|2tan60 12（13）1【解析】原式3 23 2336.18（2019?湖南娄底）先化简，再求值：22211aabbabba其中21a，21b【答案】ab，1.【解析】22211aabbabba2()abababab1abababab，当21a，21b时，原式(21)(21)119（2019?福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台

18、机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划购实1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这 100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1 台该机

19、器的同时应一次性额外购10次还是 11 次维修服务？【答案】（1）0.6；（2）选择购买10 次维修服务.【解析】（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率601000.6（2）购买 10 次时，维修次数8 9 10 11 12 频率（台数）10 20 30 30 10 此时这 100 台机器维修费用的平均数：y11100（2400010 24500 20250003030000303500010）27300 购买 11 次时，此时这 100台机器维修费用的平均数：y21100（2600010 26500 20270003027500303250010）27500，273002

20、7500，所以，选择购买10 次维修服务.20（2019?海南）如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站 B 的正东方向，码头A 的北偏西60方向上有一小岛C，小岛 C 在观测站B 的北偏西15方向上，码头A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里（1）填空：BAC_度，C_度；（2）求观测站B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号）【答案】（1）30，45；（2）观测站B 到 AC 的距离 BP 为（535）海里【解析】（1）由题意得：BAC90 60 30，ABC 90 15 105，C180BACABC45；故答案为：30，45；（2）BP AC，BPA BPC90，某台机器使用期内

21、维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000 某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 C45，BCP 是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PA3BP，PAPCAC，BP3BP10，解得 BP 535答：观测站B 到 AC 的距离 BP 为（535）海里21（2019?广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球

22、各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：6070804600 xyxy解得2040 xy答：购买篮球20 个，购买足球40 个（2）设购买了a 个篮球，依题意得：70a80（60a），解得 a32答：最多可购买32 个篮球22（2019?河南）如图，抛物线yax212xc 交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于点 C直线 y12x 2经过点 A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 x 轴的垂线，交直线AC 于点 M，设点 P 的横坐标为m当 PCM 是直角三

23、角形时，求点P 的坐标；作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线l，使点 M，B，B到该直线的距离都相等当点P在 y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：ykx b的解析式（k，b 可用含 m的式子表示）【答案】（1）抛物线的解析式为y14x212x2（2）点 P 的坐标为（2，2）或（6，10）.直线 l 的解析式为y424mmx2，y424mmx2 或 yx34m2【解析】（1）直线 y12x2交x轴于点 A，交 y轴于点 C，A（4，0），C（0，2）.抛物线 yax212xc经过点 A，C，01622acc，142ac抛物线的解析式为y14x212x2（

24、2）点 P的横坐标为 m，点P的坐标为（m，14m212m2）.当 PCM 是直角三角形时，有以下两种情况：（i）当 CPM90 时，PCx轴，14x212x2 2.解得 m10（舍去），m2 2.当 m 2时，14m212m2 2.点P的坐标为（2，2）.（ii）当 PCM90 时，过点 P作PN y轴于点 N，CNP AOC90.NCP ACO OAC ACO 90，：NCP OAC，GNP AOC，CNPNAOCO，C（0，2），N（0，14m212m2），CN21142mm，PNm.即2114242mmm，解得 a3 0（含去），m46.当 m6时，14m212m210，点 P的坐标为

25、（6，10）.综上所述，点 P的坐标为（2，2）或（6，10）.当 y0 时，14x212x2 0，解得 x1 4，x2 2，点 B 的坐标为（2，0）点 C 的坐标为（0，2），点 B，B关于点 C 对称，点B的坐标为（2，4）点 P 的横坐标为m（m 0 且 m2），点 M 的坐标为（m，12m2）利用待定系数法可求出：直线BM 的解析式为y424mmx42mm，直线 B M 的解析式为y424mmx542mm，直线 BB的解析式为yx2分三种情况考虑，如图2 所示：当直线 lBM 且过点 C 时，直线l 的解析式为y424mmx2；当直线lB M且过点C时，直线l的解析式为y424mmx

26、2；当直线 lBB且过线段CM 的中点 N（12m，14m2）时，直线l 的解析式为yx34m2综上所述：直线l 的解析式为y424mmx 2，y424mmx2 或 yx34m223（2019浙江温州）如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，且CACE，过 A，C，E三点的 O 交 AB 于另一点F，作直径AD，连结 DE 并延长交AB 于点 G，连结 CD，CF（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形（2）当 BE4，CD38AB 时，求 O 的直径长【答案】（1）见解析；（2）O的直径长为35【解析】（1）如图，连接AE，BAC90，CF 是 O 的直径，ACEC，CFAE，AD 是 O 的直径，AED90，即 GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90，ACD BAC180，AB CD，四边形DCFG 是平行四边形；（2）由 CD38AB，设 CD3x，AB 8x，CDFG3x，AOF COD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，23BEBGECGF，BE4，ACCE6，BC6410，AB2210688x，x1，在 RtACF 中，AF 3，AC6，CF223635，即 O 的直径长为35