北师大版七年级下册数学《期末考试卷》及答案.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.6330aaaaB.236aaa?C.2325aaaD.239aa3.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2 和 5 的木棒构成三角形的是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142用科学计数法表示为（）A.90.142 10B.101.42

2、10C.111.4210D.80.142 105.下列事件中，属于随机事件的是（）A.抛出的篮球往下落B.在只有白球的袋子里摸出一个红球C.购买10张彩票，中一等奖D.地球绕太阳公转6.若多项式22mkmnn是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.1B.C.2D.27.如图，在钝角三角形ABC 中，ABC为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径面弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点D，连结 AD，CB 的延长线交AD 于点E.下列结论错误的是()A.CE 垂直平分AD B.CE 平分ACDC.ABDV是等腰三角形D.ACDV是等边三角形8.将202 198变形正确的是（）A.22

3、004B.22002C.220022004D.2200220049.如图，在四边形ABCD中，/,ADBCA为直角，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进D，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A.B.C.D.10.如图，在ABC中，D是BC边上任意一点，连结AD并取AD的中点E，连接BE，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接EG，若=2EFGS.ABCS则的值为（）A.12B.14C.16D.18二、填空题11.电影流浪地球 上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩下了第六排的4个座位和第七排的3个座位.她从这 7 个座位中随机

4、选择1个座位是第六排座位的概率为_12.如图，D为ABC的AB中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若8,10ACcm BCcm，则ACE的周长为 _cm13.有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为 _14.如图，/,mn A B为直线,m n上的两点，且,ABBC28BACo，则1与2的度数之和为_15.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为60o，则另外两个角分别为_三、解答题16.计算：（1）30201912

5、019312.（2）223423139x yxyx y.17.化简求值：224432xyxyxyyy，其中11,3xy.四、解答题18.如图，,ABAD ACAE BCDE，点E在BC上.求证：EACDEB.证明：Q在ABC与ADE中，,ABADACAEBCDEABCADE（）；D，DAE.（）DAEBAEBAC，即DAB.设AB和DE交于点O，,DOABOEDBQ，180180DOADBOEBoo，即DAB.CDABEAQ.19.如图，在长度为1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 AB C；（2）三角形AB

6、C 的面积为；（3）在直线l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短20.2019 年 2月 14 日，备受关注的成都市中小学课后服务实施意见正式出台.某区为了解“家长更希望如何安排孩子放学后的时间”，对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查（每位同学只选择一位家长参与调查），将调查结果（A.回家，家人陪伴；B.学校课后延时服务；C.校外培训机构；D.社会托管班）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查家长总人数为；（2）补全条形统计图：扇形统计图中，D类所对应的圆心角为度；（3）若该区共有七年级学生6000人，则愿意参加“学生课后延时服务”的人数大概是多

7、少？21.在Rt ABC中，90BACo，,E F分别是,AB AC上的点，且/EFBC，作EG平分AEF交于点G，在EF上取点D，使EDEA，连接DG并延长，交BA的延长线于点P，连接PF.（1）求证：PDEF；（2）若EDDF，求BD的大小（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG的面积为S，请直接写出PEF的面积（用含S的式子表示）22.2019 年 2月 3 日至 2019 年 2 月 20 日，“第一届”成都金沙太阳节在金沙遗址博物馆成功举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演绎等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”.春

8、节当天，小杰于下午2点乘车从家出发，当天按原路返回.如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图像.根据图像，完成下面的问题：（1）小杰家距金沙遗址博物馆千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是千米/小时；（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家？（3）请直接写出小杰回家过程中y与x的关系式.23.如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BECFa，ABECb.（1）判断AEF的形状，并说明你的结论；（2）请用含,a b的代数式表示AEF的面积；（3）当ABE的面积为长为24,BC长为14时，求ADF的面积.24.

9、如图，在ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点）.AP平分BAD交BC于,E PC与AD的延长线交于点F，连接BF，且PEFAED.（1）求证：ABAF；（2）若ABC是等边三角形.求APC的大小；猜想线段APPFPC、之间满足怎样的数量关系，并证明.答案与解析一、选择题1.下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形对选项进行判断即可【详解】根据轴对称的概念，A,B,D 选项不符合，只有点C 符合轴对称的要求，故选 C.【点睛】本题考查轴对称，熟练掌

10、握轴对称的概念是解题关键.2.下列运算正确的是（）A.6330aaaaB.236aaa?C.2325aaaD.239aa【答案】A【解析】【分析】分别利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘分别进行计算，可得出答案【详解】A.636 33(0)aaaaa,故选项 A 正确；B.232 35?aaaa，故选项B 错误；C.3a+2a=5a，故选项C 错误；D.323 26()aaa，故选项D 错误.故选 A.【点睛】此题主要考查了合并同

11、类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键3.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2 和 5 的木棒构成三角形的是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.10cm【答案】B【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可【详解】设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5-2x5+2，即 3xAB，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选：B.【点睛】本题考查函数图象问题，熟练掌握计算法则是解题关键.10.如图，在ABC中，D是BC边上任意一点，连结AD并取AD的中点E，连接BE，取BE的中点F，连接CF

12、并取中点G，连接EG，若=2EFGS.ABCS则的值为（）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】由题意证明得SSSSABCABE ACEBCE，即可解得答案.【详解】QG 是 CF 的中点2224SSCEFEFG;QF是 BE 的中点28SSBCECEF;QE 是 AD 的中点,SSSSABEBDEACECDE;8SSSABEACEBCE;8816SSSSABC ABEACE BCE故选 C.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性质及判定是解题关键.二、填空题11.电影流浪地球 上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩下了第六排

13、的4个座位和第七排的3个座位.她从这 7 个座位中随机选择1个座位是第六排座位的概率为_【答案】47【解析】【分析】先求出总座位数，再根据概率公式计算即可解答.【详解】Q第六排的4个座位和第七排的3个座位.共有 7 个座位从这7个座位中随机选择1个座位是第六排座位的概率为47故答案为：47【点睛】本题考查概率，熟练掌握计算法则是解题关键.12.如图，D为ABC的AB中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若8,10ACcm BCcm，则ACE的周长为 _cm【答案】18【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出 ACE 的周长=AC+BC,代入数

14、据计算即可得解.【详解】QD 为 ABC 的 AB 边的中点，过点D 作 AB 的垂线交BC 于点 E,DE 垂直平分AB，AE=BE，ACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC,QAC=8cm，BC=10cm,.ACE 的周长=8+10=18cm 故答案为:18【点睛】本题考查线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理的性质及判定是解题关键.13.有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为 _【答案】500.12yx【解析】【分析】直接利用余油量=总油量-消耗的油量进而得出答案【

15、详解】设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则 y 与 x 的关系式为：500.12yx【点睛】本题考查根据已知条件列出函数关系式，解题关键在于由已知得出两个关系量之间的等量关系.14.如图，/,mn A B为直线,m n上的两点，且,ABBC28BACo，则1与2的度数之和为_【答案】62o【解析】【分析】作 CE线 a，首先证明 1+2=ACB,求出 ACB 即可.【详解】如图，作CE直线m Qm n CEn 1=ACE,2=ECB ACB=1+2 QABBC ABC=90Q28BACoACB=62 1+2=62【点睛】本题考查平行线定理，熟练掌握平行线定理的性质及判定是解题关键.

16、15.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为60o，则另外两个角分别为_【答案】30 90oo、或40 80oo、【解析】【分析】由三角形内角和为180，即另外两个角之和为120再根据有一个内角是另外一个内角的2倍分情况进行判断即可.【详解】由三角形内角和为180，另外两个角之和为120有一个内角是另外一个内角的2倍即可得60+30+90=18040+80+60=180则两个角分别为：30 90oo、或40 80oo、【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题16.计算：（1）30201

17、912019312.（2）223423139x yxyx y.【答案】（1）11；（2）313xy.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可（2）利用因式分解法求解即可.【详解】（1）原式1 381=1-3-8-1 11（2）223423139x yxyx y423429139x yxyx y313xy【点睛】本题考查实数和因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.17.化简求值：224432xyxyxyyy，其中11,3xy.【答案】123yx，7.【解析】【分析】先将整式进行化简，化简后再将11,3xy代入化简后的整式直接计算即可得出答案.【详解】解：原式22222166

18、92xyxxyyyy22462yxyy123yx当11,3xy时，原式1123173【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.四、解答题18.如图，,ABAD ACAE BCDE，点E在BC上.求证：EACDEB.证明：Q在ABC与ADE中，,ABADACAEBCDEABCADE（）；D，DAE.（）DAEBAEBAC，即DAB.设AB和DE交于点O，,DOABOEDBQ，180180DOADBOEBoo，即DAB.CDABEAQ.【答案】见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出DAB=EAC，再利用三角形内角和定理求出DEB=DAB，即可说明 EAC=DE

19、B【详解】Q在ABC与ADE中,ABADACAEBCDEABCADE（SSS）；DB，DAEBAC.（全等三角形对应角相等）DAEBAEBACBAE，即DABEAC.设AB和DE交于点O，,DOABOEDBQ，180180DOADBOEBoo，即DABDEB.CDABEAQ.EACDEB.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 AB C；（2）三角形ABC 的面积为；（3）在直线l 上找一点 P，使 PB+PC的长最短【答案】

20、（1）作图见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出ABC 关于直线l 成轴对称的 AB C即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P点即为所求点.【详解】试题解析：（1）如图所示；（2）SABC=4 212 1 212 1 412 2 2=3故答案为：3；（3）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P点即为所求点，此时PB+PC 最短.考点：1作图-轴对称变换；2轴对称-最短路线问题20.2019 年 2月 14 日，备受关注的成都市中小学课后服务实施意见正式出台.某区为了解“家长更希望如何安排孩子

21、放学后的时间”，对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查（每位同学只选择一位家长参与调查），将调查结果（A.回家，家人陪伴；B.学校课后延时服务；C.校外培训机构；D.社会托管班）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的家长总人数为；（2）补全条形统计图：扇形统计图中，D类所对应的圆心角为度；（3）若该区共有七年级学生6000人，则愿意参加“学生课后延时服务”的人数大概是多少？【答案】（1）本次抽取的总人数为500；（2）补全条形统计图，见解析，D类所占的圆心角为36度；（3）愿意参加“学生课后延时服务”的学生大概3600有人.【解析】【分析】（1）由

22、D 类即可计算出总人数.(2)根据各类之和等于总人数即可求出A类的人数，由D类的人数所占百分比乘以360即可得出D类所对应的圆心角的度数.（3）用总人数乘以样本B类人数的所占比即可.【详解】（1）本次抽取的总人数为5010=500；（2）A 类的人数：500-300-70-50=80（人）10360=36补全条形统计图：扇形统计图中，D类所占的圆心角为36度；（3）30060003600500（人）答：若该区共有学生6000人，则愿意参加“学生课后延时服务”的学生大概3600有人.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.21.在Rt ABC中，90BACo，,E F分别是,AB

23、 AC上的点，且/EFBC，作EG平分AEF交于点G，在EF上取点D，使EDEA，连接DG并延长，交BA的延长线于点P，连接PF.（1）求证：PDEF；（2）若EDDF，求BD的大小（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG的面积为S，请直接写出PEF的面积（用含S的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）60Bo；（3）3PEFSS.【解析】【分析】（1）由已知证明AEGDEG可得出GAEGDE=90，即PDEF（2）根据已知由中垂线性质可得GEGF，即GEFGFEAEG，由/EFBC即可得出60BAEFo.(3)由已知可推出3PEFSS.【详解】（1）证明：EGQ平分AEF，AEGDEG，在A

24、EG和DEG中，EDEAAEGDEGEGEGAEGDEG SASGAEGDE90EAGoQ90GDEo，即PDEF；（2）,EDDF PDEFQ，由中垂线性质得：GEGF，GEFGFEAEG在Rt AEF中，30,60GEFGFEAEGAEFoo，又/EFBCQ，60BAEFo（3）由已知可得：3PEFSS.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性质及判定是解题关键.22.2019 年 2月 3 日至 2019 年 2 月 20 日，“第一届”成都金沙太阳节在金沙遗址博物馆成功举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演绎等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结

25、下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”.春节当天，小杰于下午2点乘车从家出发，当天按原路返回.如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图像.根据图像，完成下面的问题：（1）小杰家距金沙遗址博物馆千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是千米/小时；（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家？（3）请直接写出小杰回家过程中y与x的关系式.【答案】（1）小杰家距金沙遗址博物馆18千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是12千米/小时；（2）小杰要晚上9点30分才能回到家；（3）1075yx【解析】【分析】(1)根据图像即可作答，v=

26、st.（2）根据图像进行计算即可.（3）根据速度=路程时间等量关系可得18105.7yx，化简即可.详解】（1）小杰家距金沙遗址博物馆18千米.他乘车去金沙遗址博物馆的速度是181.5=12千米/小时；（2）185925.710,5 100.5,90.59.5所以，小杰要晚上9点30分才能回到家.（3）18 105.7yx1075yx【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.23.如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BECFa，ABECb.（1）判断AEF的形状，并说明你的结论；（2）请用含,a b的代数式表示AEF的面积；（3）当ABE的面积为长为24

27、,BC长为14时，求ADF的面积.【答案】（1）AEF为等腰直角三角形，理由见解析；（2）AEFS221122ab；（3）14ADFS【解析】【分析】（1）由已知证明ABEECF，再根据90AEBBAEo推出90AEFo，即可得出AEF为等腰直角三角形.（2）根据三角形的面积公式列出式子并化简即可（3）根据三角形的面积公式进行计算即可.【详解】结论：AEF为等腰直角三角形，理由如下：证明：在长方形中90BCo在ABE与ECF中：,ABECBCBECF，ABEECF SAS,AEEFBAECEF又90AEBBAEoQ90CEFBAEo，则90AEFoAEF为等腰直角三角形.（2）AEFABEEC

28、FADFSSSSSQ长方形111222b ababababba221122ab（3）ABEQ的面积为24,BC长为14时，124,142abab2241961924baabab又0baQ2ba，111421422ADFSabba【点睛】本题考查三角形，熟练掌握计算法则是解题关键.24.如图，在ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点）.AP平分BAD交BC于,E PC与AD的延长线交于点F，连接BF，且PEFAED.（1）求证：ABAF；（2）若ABC是等边三角形.求APC的大小；猜想线段APPFPC、之间满足怎样的数量关系，并证明.【答案】（1）见解析；（2）60APCo；猜想：APPFPC

29、，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知证明出AEBAEF即可推出ABAF(2)根据等边三角形的性质进行推断计算即可延长CP至点M，使PMPF，连接,BM BP即可证明得出APPFPC【详解】（1）证明：PEFAEDQ180180AEDPEFoo又APQ平分BAD，BAPFAP，在AEB和AEF中，BAPFAPAEAEAEBAEFQAEBAEFABAF；（2）ABCQ是等边三角形，,60ABACBCBACo又ABAFQAFAC设BAPFAPxo，则602FACxoo在ACF中，180602602xAFCxooooo又AFCFAPAPCxAPCoQ，60APCo（3）猜想：APPFPC，理由如下：延长CP至点M，使PMPF，连接,BM BP,ABAFBAPFAP APAPQAPBAPF60,APCAPBPFPBo60,BPMPMPBoBPM为等边三角形，BPBM，60ABPCBMPBCo在ABP和CBM中，ABCBABPCBMBPBMABPCBMAPCMPMPCPFPCAPPFPC【点睛】本题考查等边三角形及三角形的性质，熟练掌握三角形的选择及判定是解题关键.