人教版数学八年级下册《期末测试题》及答案解析.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.不等式11x的解集是（）A.0 xB.2xC.0 xD.2x2.当x取什么值时，分式21xx无意义（）A.12xB.12xC.0 xD.1x3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2441xxB.2631xxC.2242xxyyD.29181xx4.下列变形中，正确的是（）A.11xxxyxyB.22a xabxbC.ababababD.0.220.22abababab5.计算11ababab的结果是（）A.0 B.2bC.2aD.1 6.下列图形中

2、既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABC ADC，BAD DCB B.AB DC，AB DC C.ABDC，AD BC D.ACBDC 8.一个正多边形的每一个外角的度数都是60，则这个多边形的边数是：（）A.8 B.7 C.6 D.5 9.如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，延长DE 至 F，使 EF13DF，若 BC8，则 DF 的长为（）A.6 B.8 C.4 D.8310.如图，ABC 中，AB AC，A 36，AB 的垂直平分线DE 交

3、 AC 于点 D，交 AB 于点 E，下列叙述结论错误的是（）A.BD 平分 ABC B.BCD 的周长等于AB BC C.点 D 是线段 AC 的中点D.AD BD BC 二、填空题（每小题3 分，共 18分）11.分解因式：2m2-8=_12.化简：2221(1)aaaa=_.13.不等式32(1)2xx的解集是 _.14.如图，在 ABC 中，BAC 60，AD 平分 BAC，若 AD 6，DE AB，则 DE 的长为 _.15.如图，AB CD，E、F分别是 AC、BD 的中点，若AB5，CD3，则 EF 的长为 _.16.在平行四边形ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，A

4、C BC，且 AB10，AD 6，则OB_.三、解答题（每小题5 分，共 15分）17.分解因式：21222xx18.解方程：11144xxx19.解不等式组：312(1)111432xxxx四、解答题（每小题7 分，共 21分）20.先化简，再求值：211()12xxxxx，其中12x21.某市从今年1 月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12 月的水费是40 元，而今年 4 月的水费是60 元，已知小明家今年4 月的用水量比去年12 月用水量多4 立方米，求该市今年居民用水的价格.22.如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC中点，延长DE 至点 F，使 EFDE，

5、连接 CF.证明：四边形DBCF平行四边形.五、解答题（每小题8 分，共 16分）23.已知：OC平分 AOB，点 P、Q 都是 OC 上不同的点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，连接 EQ、FQ.求证：FQEQ 24.如图，已知G、H 是ABC的边 AC 的三等分点，GEBH，交 AB 于点 E，HF BG 交 BC 于点 F，延长EG、FH 交于点 D，连接 AD、DC，设 AC 和 BD 交于点 O，求证：四边形ABCD 是平行四边形.答案与解析一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.不等式11x的解集是（）A.0 xB.2xC.0 xD.2x【答案】B【解析】分析：根据不等式的

6、性质在两边同时减去1 即可得出答案详解：两边同时减去1 可得：x 2，故选 B点睛：本题主要考查的是求不等式的解，属于基础题型理解不等式的性质是解决这个问题的关键2.当x取什么值时，分式21xx无意义（）A.12xB.12xC.0 xD.1x【答案】A【解析】分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义详解：根据题意可得：2x1=0，解得：x=12故选 A点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型当分式的分母为零时，则分式无意义3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2441xxB.2631xxC.2242xxyyD.29181xx【答案】A【解析】分析：完全平方公式是指：222b

7、2abaab，根据公式即可得出答案详解：2244x121xx故选 A点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型理解公式是解决这个问题的关键4.下列变形中，正确的是（）A.11xxxyxyB.22a xabxbC.ababababD.0.220.22abababab【答案】B【解析】分析：根据分式的性质即可得出正确答案详解：A、11xxxyxy，计算错误；B、22a xabxb，计算正确；C、计算错误；D、0.22100.2102abababab，计算错误，故选B点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型明确分式的性质是解决这个问题的关键5.计算11ababab的结果是（）A.0B.2b

8、C.2aD.1【答案】B【解析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案详解：原式=abbaab2a2abababababbab，故选 B点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型学会通分是解决这个问题的关键6.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对

9、称图形，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.7.如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABC ADC，BAD DCB B.AB DC，ABDC C.AB DC，AD BC D.AC BDC【答案】D【解析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案详解：A 根据两组对角相等可以得出平行四边形；B 根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C 根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D 无法判定，故选D点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基

10、础题型明确判定定理是解决这个问题的关键8.一个正多边形的每一个外角的度数都是60，则这个多边形的边数是：（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】分析：正多边形的外角计算公式为：360n，根据公式即可得出答案详解：根据题意可得：n=360 60=6，故选 C点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型明确公式是解决这个问题的关键9.如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，延长DE 至 F，使 EF13DF，若 BC8，则 DF 的长为（）A.6B.8C.4D.83【答案】A【解析】分析：根据三角形中位线的性质得出DE 的长度，然后根据EF13DF，DE+EF=

11、DF 求出 DF 的长度详解：D、E分别为 AB 和 AC 的中点，DE=12BC=4，EF13DF，DE+EF=DF，DF=6，选 A点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型理解中位线的性质是解决这个问题的关键10.如图，ABC 中，AB AC，A 36，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，下列叙述结论错误的是（）A.BD 平分 ABCB.BCD 的周长等于AB BC C.点 D 是线段 AC 的中点D.ADBD BC【答案】C【解析】分析：由 ABC 中，AB=AC，A=36，可求得 ABC 与 C 的度数，又由AB 的垂直平分线DE 交 AC于

12、D，交 AB 于 E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得ABD，DBC 的度数，则可得 BD 平分 ABC；又可求得 BDC 的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得 BDC 的周长等于AB+BC 详解：ABC 中，AB=AC，A=36，ABC=C=(180 36)2=72，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABC-ABD=36 =ABD，BD 平分 ABC；故 A 正确；BDC=180 -DBC-C=72 ，BDC=C，BD=BC=AD，故 D 正确；BDC 的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC

13、+BC=AB+BC；故 B 正确；AD=BD CD，D 不是 AC 的中点，故C 错误故选C点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用二、填空题（每小题3 分，共 18分）11.分解因式：2m2-8=_【答案】2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等

14、方法分解12.化简：2221(1)aaaa=_.【答案】(1)1a aa【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案详解：原式=22a1a1a1a11aaaan点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型学会因式分解是解决这个问题的关键13.不等式32(1)2xx的解集是 _.【答案】2x【解析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解详解：两边同乘以2 得：x64(1x)，去括号得：x 644x，移项合并同类项得：5x10，解得：x2点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型理解不等式的性质是解决这个问题的关键14.如图

15、，在 ABC 中，BAC 60，AD 平分 BAC，若 AD 6，DE AB，则 DE 的长为 _.【答案】3【解析】分析：根据角平分线的性质求出DAC=30，根据直角三角形的性质得出CD 的长度，最后根据角平分线的性质得出DE 的长度详解：BAC=60 ，AD 平分 BAC，DAC=30 ，AD=6，CD=3，又 DEAB，DE=DC=3 点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型合理利用角平分线的性质是解题的关键15.如图，AB CD，E、F分别是 AC、BD 的中点，若AB5，CD3，则 EF 的长为 _.【答案】1【解析】分析：连接DE 并延长交AB 于 H

16、，证明 DCE HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则 EF 是 DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案详解：连接DE 并延长交AB 于 HCDAB，C=A，E是 AC 中点，DE=EH，在 DCE 和 HAE 中，CA，CE AE，CED AEH，DCE HAE（ASA），DE=HE，DC=AH，F 是 BD 中点，EF 是 DHB 的中位线，EF=12BH，BH=AB-AH=AB-DC=2，EF=1点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明DCE HAE 16.在平行四边形ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的

17、交点，AC BC，且 AB10，AD 6，则OB_.【答案】4cm【解析】【详解】在?ABCD 中BC=AD=6cm，AO=CO，AC BC，ACB=90 ，AC=22ABBC=8cm，AO=12AC=4cm；故答案为4cm三、解答题（每小题5 分，共 15分）17.分解因式：21222xx【答案】212()2x【解析】分析：首先提取公因式2，然后再利用完全平方公式进行因式分解详解：原式22112242xxx点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型如果有公因式的首先都要进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解18.解方程：11144xxx【答案】2x【解析】分析：首先两边同

18、乘以(x4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案详解：原方程化为：114xx，即：24x，2x，经检验：2x是原方程的解，原方程的解为：2x点睛：本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型解分式方程时最后需要进行验根19.解不等式组：312(1)111432xxxx【答案】6x【解析】分析：分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解，最后将其在数轴上表示出来详解：不等式3121xx的解集为：1x，不等式111432xx的解集为：6x，原不等式组的解集为：6x它的解集在数轴表示如下：点睛：本题主要考查的是解不等式组的方法，属于基础题型理解不等式的性质是解决这个问

19、题的关键四、解答题（每小题7 分，共 21分）20.先化简，再求值：211()12xxxxx，其中12x【答案】73【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分得出化简结果，将 x 的值代入化简后的式子进行计算得出答案详解：解：原式22212121221111211111xxxxxxxxxxxxxxx，当12x时，2271111312x点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型学会因式分解是解决分式问题的基础21.某市从今年1 月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12 月的水费是40 元，而今年 4 月的水费是60

20、 元，已知小明家今年4 月的用水量比去年12 月用水量多4 立方米，求该市今年居民用水的价格.【答案】该市今年居民用水价格为3 元/立方米.【解析】分析：首先设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为120%x元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案详解：解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为120%x元/立方米，依题意得：60404120%xx，解这个方程得：2.5x，经检验：2.5x是原方程的解，120%1.2 2.53x，该市今年居民用水价格为3 元/立方米.点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型根据题意列出等量关系是解决这

21、个问题的关键22.如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，延长DE 至点 F，使 EFDE，连接 CF.证明：四边形DBCF 是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：根据中位线的性质得出11DEDE22BCBCP，结合 DE=EF，从而得出DF 和 BC 平行且相等，从而得出答案详解：证明：D、E分别是 AB、AC的中点，DE12BC，DE 12BC，又 EFDE，DF DE EF BC，四边形 DBCF是平行四边形点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型了解中位线的性质是解决这个问题的关键五、解答题（每小题8 分，共 16分）2

22、3.已知：OC平分 AOB，点 P、Q 都是 OC 上不同的点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，连接 EQ、FQ.求证：FQEQ【答案】证明见解析.【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合 OP=OP 得出 RtOPE和 RtOPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案详解：证明：OC 平分 AOB，PE OA，PF OB，PE PF，在 RtOPE与 RtOPF中，OPOP，PE PF，RtOPE RtOPF，OE OF，OC是线段 EF的垂直平分线，FQ EQ 点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型根据题意得出OC 是线段 EF

23、的中垂线是解决这个问题的关键24.如图，已知G、H 是 ABC 的边 AC 的三等分点，GEBH，交 AB 于点 E，HFBG 交 BC 于点 F，延长EG、FH 交于点 D，连接 AD、DC，设 AC 和 BD 交于点 O，求证：四边形ABCD 是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是 ABH和CBG的中位线，从而得出ED BH，FD BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH 得出 OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案详解：证明：G、H是 AC的三等分点且GE BH，HF BG，AG GH HC，EG、FH分别是 ABH 和CBG的中位线，ED BH，FD BG，四边形BHDG 是平行四边形，OB OD，OG OH，OA OG AG OH CH OC，四边形ABCD 是平行四边形点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型根据中位线的性质得出四边形BHDG 是平行四边形是解决这个问题的关键