2020年中考冲刺模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第 I 卷（选择题共 24 分）一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的绝对值是()A2B2C2 或2D12或122我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为()A84410B84.410C94.410D1044103化简25()aag所得的结果是()A7aB7aC10aD10a4如图是由6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()ABCD5若一个三角形的

2、两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是()A3B5C8D136抽样调查某班10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是()A152B160C165D1707若关于x的一元二次方程2(6)230axx有实数根，则整数a的最大值是()A4B5C6D78已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：)A 与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A2RB02R,C1RD01R,第 II 卷（非选择题

3、共 126 分）二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9因式分解：2269xxyy10某班10 名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10 名学生校服尺寸的中位数为cm11方程110 x的解是12一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是13不等式组2xax的解为2x，则a的取值范围是14 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l 的长为（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15如图，已知123/lll，直线4l、5l 被这组平行线

4、所截，且直线4l、5l 相交于点E，已知1AEEF，3FB，则ACBD16已知矩形ABCD 的两边AB与 BC 的比为 4:8，E是AB上的一点，沿CE 将EBC 上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则 tanDCF三、解答题（本大题共有11小题，共102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）计算：(1)20|5|(3)(cos302)；(2)2()(2)aba ab18（本小题满分8 分）先化简，再求值：2212(1)121xxxxxx，其中2x19.（本小题满分8 分）随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工

5、作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8 米，共用时20 天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：20128180 xyxy乙：()128abab根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x，y表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x表示，y表示；乙：()表示，表示（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）20.（本小题满分8 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE过 BC 中点 O 且交 DC 的延长线于点E（1）求

6、证：AOBEOC；（2）若 OAOB 且45D，判断四边形ABEC 是什么特殊四边形？请说明理由(第 20 题)21.（本小题满分8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境 为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计

7、图补充完整；（4）若该校学生人数为3000 人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？22.（本小题满分8 分）如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图 2，正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈F；设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率1P；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率2P，并

8、指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？23.（本小题满分8 分）如图，在港口A 的南偏东37方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B 相距 20 海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A 的北偏东67方向上，有一渔船C发生故障得知这一情况后，巡逻艇以25 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin671213，cos67513，tan67125）(第 23 题)24.（本小题满分10分）如图，已知AB是Oe的直径，点D在Oe上，45DAB，/BCAD，/CDAB（1）判断直线CD 与Oe的位置关系，

9、并说明理由；（2）若Oe的半径为 1，求图中阴影部分的周长(第 24 题)25.（本小题满分10 分）甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，求x的值(第 25 题)26.（本小题满分12 分）如图，抛物线 yax2+32x+c 交 x 轴于 A，B 两

10、点，交 y 轴于点 C直线 y=-12+2 经过点 A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点 E，连接 PC，设点 P 的横坐标为m 当 PCE 是等腰三角形时，求m 的值；过点 C 作直线 PD 的垂线，垂足为 F点 F 关于直线 PC 的对称点为F，当点 F落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标(第 26 题)27.（本小题满分12 分）如图1，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，边 AE 在边 AB 上，AB2AE4将正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（0 60）（1）如图 2，当 0时，求

11、证：DAG BAE；（2）在旋转的过程中，设BE 的延长线交直线DG 于点 P 如果存在某时刻使得BFBC，请求出此时DP 的长；若正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转了60，求旋转过程中点P 运动的路线长(第 27 题)答案与解析第 I 卷（选择题共 24 分）一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的绝对值是()A2B2C2 或2D12或12【解答】2的绝对值是：2故选：A2我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为

12、()A84410B84.410C94.410D104410【解答】4 400 000 000 用科学记数法表示为：94.410，故选：C 3化简25()aag所得的结果是()A7aB7aC10aD10a【解答】257()aaag，故选：B4如图是由6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()ABCD【解答】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B5若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是()A3B5C8D13【解答】设第三边长为xcm，则 9494x，513x，故选：C 6抽样调查某班10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，1

13、65，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是()A152B160C165D170【解答】数据 160 出现了 4 次为最多，故众数是160，故选：B7若关于x的一元二次方程2(6)230axx有实数根，则整数a的最大值是()A4B5C6D7【解答】根据题意得60a且2(2)4(6)3 0agg ，解得193a,且6a，所以整数a的最大值为5故选：B8已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：)A 与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A2RB02R,

14、C1RD01R,【解答】设反比例函数关系式为：kIR，把(2,3)代入得：236k，反比例函数关系式为：6IR，当6I,时，则66R,，1R，故选：C 第 II 卷（非选择题共 126 分）二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9因式分2269xxyy2(3)xy【解答】原式2223(3)xxyyg g2(3)xy，故答案为：2(3)xy10某班10 名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10 名学生校服尺寸的中位数为170cm【解答】Q 某班 10 名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm

15、、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，这 10 名学生校服尺寸的中位数为：(170170)23402170()cm答：这 10 名学生校服尺寸的中位数为170cm 故答案为：17011方程110 x的解是1x【解答】10 x，1x经检验，1x是原分式方程的解故答案为：1x12一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是6【解答】Q 多边形的内角和公式为(2)180ng，(2)180720n，解得6n，这个多边形的边数是6故答案为：613不等式组2xax的解为2x，则a的取值范围是2a,【解答】由不等式组2xax的解为2x，可得2a,故答案为：2a,14 如

16、图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l 的长为6【解答】根据题意得12022180lg g，解德6l，即该圆锥母线l 的长为 6故答案为615如图，已知123/lll，直线4l、5l 被这组平行线所截，且直线4l、5l 相交于点E，已知1AEEF，3FB，则ACBD14【解答】12/llQ，1AEEF，1ACAEFGEF，FGAC；23/llQ，14FGEFBDEB，14ACFGBDBD，故答案为1416已知矩形ABCD 的两边AB与 BC 的比为 4:8，E是AB上的一点，沿CE 将EBC 上翻折，若B点恰好落在边AD上

17、的F点，则 tanDCF3【解答】Q 矩形 ABCD 的两边AB与 BC 的比为 4:8，设4ABCDx，8BCADx，Q 沿 CE 将EBC 上翻折，8CFBCx，2222(8)(4)4 3DFCFCDxxx，tan3DFDCFDC，故答案为：3 三、解答题（本大题共有11小题，共102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）计算：(1)20|5|(3)(cos302)；(2)2()(2)aba ab【解答】（1）原式5915；（2）原式22222aabbaab2b 18（本小题满分8 分）先化简，再求值：2212(1)121

18、xxxxxx，其中2x【解答】原式22211(1)12xxxxxg(2)112xxxxg(1)x x2xx当2x时，原式22 19.（本小题满分8 分）随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8 米，共用时20 天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：20128180 xyxy乙：()128abab根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x，y表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x表示，y表示

19、；乙：()表示，表示（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【解答】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队工作天数，y表示B工程队工作天数；乙：表示河道总长度180 米，表示两队总工作天数20 天故答案为：A工程队工作天数，B工程队工作天数，180，20；（2）设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米根据题意，列方程组18020128xyxy，由24得：23480 xy由2得：22360 xy由得：120y，120y代入到 得：60 x，A工程队整治河道60 米，B工程队整治河道120 米20.（本小题满分8 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形

20、，AE过 BC 中点 O 且交 DC 的延长线于点E（1）求证：AOBEOC；（2）若 OAOB 且45D，判断四边形ABEC 是什么特殊四边形？请说明理由(第 20 题)【解答】证明：（1）Q 四边形 ABCD 是平行四边形/ABCD，BDBBCEOQ是 BC 中点，BOCOBOCOQ，BBCE，AOBCOEAOBCOE（2）四边形ABEC 是正方形理由如下：AOBCOEQBOCO，AOEO四边形 ABEC 是平行四边形OAOBQ，BCAE，且四边形ABEC 是平行四边形四边形 ABEC 是矩形45DBQ，AOBO45BBAO，90AOB即 BCAE，且四边形ABEC 是矩形四边形 ABEC

21、 是正方形21.（本小题满分8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境 为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000 人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【解答】（

22、1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是7220%360；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是4020%200（人)；（3）成绩是“中”的人数是200(407030)60（人)条形统计图补充如下：（4）407030006050200（人)答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050 人22.（本小题满分8 分）如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图 2，正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得

23、2，就从D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈F；设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率1P；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率2P，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？【解答】（1）Q 共有 6 种等可能结果，其中落回到圈A的只有 1 种情况，落回到圈A的概率116P；（2）列表如下：1234 561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

24、(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，落回到圈A的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，最后落回到圈A的概率261366P，小亮与小明落回到圈A的可能性一样23.（本小题满分8 分）如图，在港口A 的南偏东37方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B 相距 20 海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A 的北偏东67方向上，有一渔船C发生故障得知这一情况后，巡逻艇以25 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处

25、？（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin671213，cos67513，tan67125）(第 23 题)【解答】过点 A 作 AHBC，垂足为点H由题意，得ACH67，B37，AB 20在 RtABH 中，sinB=?，AH AB?sinB20sin37 12，cosB=?，BHAB?cos B20 cos37 16，在 RtACH 中，tanACH=?=?，CH=?=12?67 5，BC BH+CH，BC16+5212125 1，所以，巡逻艇能在1 小时内到达渔船C 处24.（本小题满分10分）如图，已知AB是Oe的直径，点D在Oe上，45DA

26、B，/BCAD，/CDAB（1）判断直线CD 与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若Oe的半径为 1，求图中阴影部分的周长(第 24 题)【解答】（1）直线 CD 与Oe相切理由如下：如图，连接OD，OAODQ，45DAB，45ODA，90AOD，/CDABQ，90ODCAOD，即 ODCD，又Q 点D在Oe上，直线 CD 与Oe相切；（2）OQ e的半径为 1，AB是Oe的直径，2AB，/BCADQ，/CDAB，四边形 ABCD 是平行四边形，2CDAB，由（1）知：AOD 是等腰直角三角形，1OAODQ，2BCAD，图中阴影部分的周长901221802CDBC25.（本小题满分10 分）甲

27、、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20 千米时，求x的值(第 25 题)【解答】（1）根据图象信息：货车的速度300605V货，Q 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米），此时，货车距乙地的路程为：3

28、0027030（千米）所以轿车到达乙地后，货车距乙地30 千米故答案为：30；（2）设 CD 段函数解析式为(0)(2.54.5)ykxb kx剟(2.5,80)CQ，(4.5,300)D在其图象上，2.5804.5300kbkb，解得110195kb，CD 段函数解析式：110195(2.54.5)yxx剟；易得:60OAyx，11019560yxyx，解得3.9234xy，当3.9x时，轿车与货车相遇；（3）当2.5x时，150y货，两车相距150807020，由题意 60(110195)20 xx或 1101956020 xx，解得3.5x或 4.3 小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货

29、车相距20 千米时，x的值为 3.5 或 4.3 小时26.（本小题满分12 分）如图，抛物线 yax2+32x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=-12+2 经过点 A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点 E，连接 PC，设点 P 的横坐标为m 当 PCE 是等腰三角形时，求m 的值；过点 C 作直线 PD 的垂线，垂足为 F点 F 关于直线 PC 的对称点为F，当点 F落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标(第 26 题)【解答】（1）直线 y=-12x+2 经过 A，C，A（

30、4，0），C（0，2），抛物线yax2+32x+c 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，?=20=?42+324+?，a=-12，c2，抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2；（2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，点P 的横坐标为m，0m 4，P（m，-12m2+32m+2），PDx 轴，交直线y=-12x+2 于点 E，E（m，-12m+2），PE（-12m2+32m+2）（-12m+2）=-12m2+2m，PD CO，?=?，CE=25?4=52m，当 PECE 时，-12m2+2m=52m，解得，m14-5，m20（舍去）；当 PCCE 时，PD+ED2CO，即（-12m2

31、+32m+2）+（-12m+2）22，-12m2+m0，解得，m12，m20（舍去）；当 PCPE 时，取 CE 中点 G，则 G（12m，-14m+2），PGAC，GEP OCA，RtPGE RtAOC，?=?=2，（-12m2+32m+2）（-14m+2）2（m-12m），-12m2+34m0，解得，m1=32，m20（舍去），综上，当 PCE 是等腰三角形时，m 的值为 m4-5，2，32；P（1，3），P（13，3 13-92），理由如下，当点 F落在坐标轴上时，存在两种情形：如图 21，当点 F落在 y 轴上时，点P（m，-12m2+32m+2）在直线yx+2 上，-12m2+32m

32、+2m+2，解得，m11，m20（舍去），P（1，3）；如图 22，当点 F落在 x 轴上时，COF FDP，?=?=?，?=?，PF2（-12m2+32m+2）=12m（m3），FD=?=m 3，OFOD FDm（m3）3，在 CBF中，CF=?2+?2=13，m=13，P（13，3 13-92），综上所述，当点F落在坐标轴上时，点P 的坐标为（1，3）或（13，3 13-92）27.（本小题满分12 分）如图1，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，边 AE 在边 AB 上，AB2AE4将正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（0 60）（1）如图 2，当 0时，求证：DAG BAE

33、；（2）在旋转的过程中，设BE 的延长线交直线DG 于点 P 如果存在某时刻使得BFBC，请求出此时DP 的长；若正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转了60，求旋转过程中点P 运动的路线长(第 27 题)【解答】（1）证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，ADAB，AG AE，BAD EAG90，BAE+EAD BAD，DAG+EAD EAG，BAE DAG，在 DAG 和 BAE 中，?=?=?=?，DAG BAE（SAS）；BEDG；（2）AB2AE4，AE2，由勾股定理得，AF=2AE2 2，BFBC4，ABBF4，ABF 是等边三角形，AEEF，直线 BE 是 AF 的垂

34、直平分线，设 BE 的延长线交AF 于点 O，交 AD 于点 H，如图 3 所示：则 OEOA=?2=22=2，OB=?2-?2=42-(2)2=14，cos ABO=?=144，cosABH=?=4?，4?=144，BH=8147，AH=?2-?2=(8147)2-42=477，DH ADAH4-477，DHP BHA，BAH DPH90，BAH DPH，?=?，即：4?=8 1474-4 77，DP=14-2；DAG BAE，ABE ADG，BPD BAD90，点 P 的运动轨迹为以BD 为直径的?，BD=2AB4 2，正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转了60，BAE60，AB2AE，BEA90，ABE30，B、E、F 三点共线，同理 D、F、G 三点共线，P 与 F 重合，ABP30，?所对的圆心角为60，旋转过程中点P 运动的路线长为：60?4 2360=2 2?3