北师大版数学八年级下册《期末测试卷》含答案解析.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共12小题，每小题 4 分，共 48分）1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.()a mnpamanapB.2222()()abcababcC.21055(21)xxxxD.295(3)(3)5xxxxx3.要使分式52x有意义，则x的取值应满足（）A.2xB.1xC.2xD.1x4.不等式251x的解集在数轴上表示正确的是（）A

2、.B.C.D.5.用配方法解方程2220 xx时，配方结果正确的是（）A.2(2)3xB.2(1)3xC.2(2)4xD.2(1)4x6.若关于x的一元二次方程2(1)410kxx有两个实数根，则k的取值范围是（）A.5kB.5k，且1kC.5k，且1kD.5k7.已知ABC，如图，4AC，5AB，90C，AC的垂直平分DE交AB于点E，则DE的长为（）A.3B.2.5C.2D.1.58.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形9.下列各选项中因式分解正确的是（）A.2211xxB.32222aaa

3、aaC.22422yyy yD.2221m nmnnn m10.如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45得到AB C，则图中阴影部分的面积等于（）A.42 2B.2C.2 2D.2 2211.若关于 x 的方程333xmmxx=3 的解为正数，则m 的取值范围是（）A.m 92B.m92且 m 32C.m94D.m94且 m 3412.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；ADCEAF；CGAEECF是等边三角形A.只有B.只有

4、C.只有D.二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.分解因式2244ab_14.如图，将ABC沿BC方向平移5cm得到DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则DEF的周长是 _cm15.已知12322kxxxx为分式方程，有增根，则k_16.如图，EDC是将ABC绕点C顺时针旋转90得到的若点A，D，E在同一条直线上，则BAD的度数是 _17.如图，已知线段/ABl，P是直线l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小 其中不会随点P的移动而改变的是_（填序号）18.如图

5、，已知平行四边形ABCD，45A，M是AD边中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN，连接N B，N C，4AB，2 2AD，则N BN C的最小值是 _三、解答题（本大题共9 小题，共 78分）19.化简：212(1)11xxx20.解方程：x2 4x=121.解不等式组21511325131xxxx并在数轴上表示出不等式组的解集22.已知如图，在?ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F求证：AE FE23.如图，已知在ABC中，,D E F分别是,AB BC AC的中点，连结,DF EF BF.(1)求证：四边形BEFD是平行

6、四边形；(2)若90,6AFBAB，求四边形BEFD的周长.24.列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度25.如图，四边形ABCD中，对角线,AC BD相交于点O，AOCO，BODO，且180ABCADCo（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADF：3:2FDC，则BDF度数是多少？26.2018年“双十”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫

7、迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x（1）第二批衬衫进价为_元，购进的数量为_件（都用含x的代数式表示）（2）求x的值27.已知四边形ABCD，ABAD，BD与D互补，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC，CD于点E，F，且12EAFBAD，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系（1）如图（1），当90BADBD时，BE，DF，E

8、F之间的数量关系为_（2）在图（2）的条件下（即不存在90BADBD），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由（3）如图（3），在腰长为4的等腰直角三角形ABC中，90BAC，D，E均在边BC上，且45DAE，若2BD，求DE的长答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题 4 分，共 48分）1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B

9、、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选 D【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.()a mnpamanapB.2222()()abcababcC.21055(21)xxxxD.295(3)(3)5xxxxx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各项进行判断即可【详解】A为整式乘法；B等号右边不是乘积形式C正确；D等号右边不是乘积形式故选 C【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的定义是解题的关键3.要使分式5

10、2x有意义，则x的取值应满足（）A.2xB.1xC.2xD.1x【答案】A【解析】【分析】要使分式有意义，可得20 x，即可求出x的取值【详解】20 x，2x故选 A【点睛】本题考查了分式的问题，掌握分式有意义的条件是解题的关键4.不等式251x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得出不等式的解集，再在数轴上表示即可【详解】251x，24x，2x故选 B【点睛】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键5.用配方法解方程2220 xx时，配方结果正确的是（）A.2(2)3xB.2(1)3xC.2(2)4xD.2(1)4x【答案】B【解析

11、】【分析】用配方法解方程，根据结果与各项进行分析即可【详解】2220 xx，22130 xx，2(1)3x故选 B【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握配方法是解题的关键6.若关于x的一元二次方程2(1)410kxx有两个实数根，则k的取值范围是（）A.5kB.5k，且1kC.5k，且1kD.5k【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式即可求解k的取值范围【详解】Q一元二次方程，10k，1kQ有2个实根，164(1)0k4416k5k5k且1k故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键7.已知ABC，如图，4AC，5AB，90C，AC的垂直平分DE交AB于

12、点E，则DE的长为（）A.3B.2.5C.2D.1.5【答案】D【解析】【分析】根据中位线的性质得出/DE BC，1=2DEBC，然后根据勾股定理即可求出DE 的长【详解】DEQ垂直平分AC，DE为ACB中BC边上的中位线，/DE BC，1=2DEBC在Rt ACB中，22543BC，1.5DE故选 D【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键8.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形【答案】C【解析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可

13、.详解：A 选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以 D 中说法错误.故选 C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.9.下列各选项中因式分解正确的是（）A.2211xxB.32222aaaaaC.22422yyy yD.2221m nmnnn m【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判

14、断即可【详解】解：A.2111xxx，故此选项错误；B.23221aaaa a，故此选项错误；C.22422yyy y，故此选项错误；D.2221m nmnnn m，正确故选 D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10.如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45得到AB C，则图中阴影部分的面积等于（）A.42 2B.2C.2 2D.222【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质求出C DDEAFC F，的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于ADB的面积减BEF 的面积，即可求得阴影部分的面积【详解】Q旋转45，45CAC90CABQ4

15、5BACCACACBC，45CQB CAB，2ACQ，2 2BC，2BDAD，设EFBFa，则2BEa，22DEa，222C EDEa，2222C Faaa，22aADBBEFSSS2211(2)(22)2211(424 2)22 22故选 D【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键11.若关于 x 的方程333xmmxx=3 的解为正数，则m 的取值范围是（）A.m92B.m92且 m 32C.m94D.m94且 m 34【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x 9，整理得：2x=2m+9，解得：x=292m，已知关于 x 的方程33

16、3xmmxx=3 的解为正数，所以 2m+90，解得 m92，当 x=3 时，x=292m=3，解得：m=32，所以 m 的取值范围是：m92且 m 32故答案选 B12.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；ADCEAF；CGAEECF是等边三角形A.只有B.只有C.只有D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可【详解】ABCDQ为平行四边形，ABCDAEBE，ADBCAFDF，ADCABCQ

17、，60ADFABEFDCCBECDFEBC(SAS)对FAEFADDABBAEQ6018060ADC300ADC，360FDCFDAADC300ADC，FAEFDC，ADCFDCQ，不对无特殊角度条件，无法证同理，CBEEAFCDF，BCADAFQ，BEAE，EAFEBC，AEFBEC，60AEFFEBBECFEBAEBQ，60FECCFCEQ，ECF等边，对，选故选 B【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.分解因式2244ab_【答案】4()()ab ab【解析】【分

18、析】提取公因数4，再根据平方差公式求解即可【详解】2244ab224 ab4()()ab ab故答案为：4()()ab ab【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键14.如图，将ABC沿BC方向平移5cm得到DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则DEF的周长是 _cm【答案】18【解析】【分析】根据平移的性质可得28ABFDCABBEEFDFADcm四边形，即可求得DEF的周长【详解】Q平移5cm，5ADBECFcm，28ABFDCcmQ四边形，ABBEEFDFAD55ABEFDF10EDFC，18EDFCcm故答案为：18【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平

19、移的性质是解题的关键15.已知12322kxxxx为分式方程，有增根，则k_【答案】1【解析】【分析】去分母得(2)2kx，根据有增根即可求出k 的值【详解】去分母得，123kxx(2)2kx，当20k时，22xk为增根，222k21k1k故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键16.如图，EDC是将ABC绕点C顺时针旋转90得到的若点A，D，E在同一条直线上，则BAD的度数是 _【答案】90【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD的度数【详解】Q旋转90，CACE，90ACE，45ECAE，45CABEQ90BAD故答案为：90【点睛】本题考查了三

20、角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键17.如图，已知线段/ABl，P是直线l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小 其中不会随点P的移动而改变的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可【详解】Q点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，12MNAB，即线段MN的长度不变，故符合题意，PA、PB的长度随点P的移动而变化，PAB的周长会随点P的移动而变化，故不符合题意；MNQ的长度不变，点P到MN的距

21、离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故符合题意；APB的大小点P的移动而变化，故不符合题意综上所述，不会随点P的移动而改变的是：故答案为：【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键18.如图，已知平行四边形ABCD，45A，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN，连接N B，N C，4AB，2 2AD，则N BN C的最小值是 _【答案】2 10【解析】【分析】如图，作MEAD交AB于E，连接EN、AC、作CFAB于F，

22、首先证明ANBN，因为N BN CN AN C，即可推出当A、N、C共线时，N BN C的值最小，最小值AC【详解】如图，作MEAD交AB于E，连接EN、AC、作CFAB于F45MAEQMAE是等腰直角三角形，MAME，90AMENMNQ，AMNEMN，MNMNQ，AMNEMN45MANMEN，90AEN，ENAB2AMDMQ，4AB，2AE，2EB，AEEB，N BN A，N BN CN AN C，当A、N、C共线时，N BN C的值最小，最小值AC，在Rt BCF中，2BCADQ，45CBFDAB2CFBF，在 Rt ACF 中，22262 10AC故答案为：2 10【点睛】本题考查了四边

23、形的动点问题，掌握当A、N、C共线时，N BN C的值最小，最小值AC是解题的关键三、解答题（本大题共9 小题，共 78分）19.化简：212(1)11xxx【答案】x+1【解析】212111xxx22112xxxx1x20.解方程：x2 4x=1【答案】x1=2+5，x2=2-5【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解试题解析：x2-4x=1 x2-4x+4=1+4（x-2）2=5 x-2=5即：x1=2+5，x2=2-5考点：解一元二次方程-配方法21.解不等式组21511325131xxxx并在数轴上表示出不等式组的解集【答案】1x2

24、【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：21511325131xxxx，解不等式得，x-1，解不等式得，x2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是-1x2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.22.已知如图，在?ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F求证：AE FE【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件易得AD BC，由此可得 D=FCE，结合 DE=CE，AED=FEC，即可证得 ADE FCE，由此即可得到AE=FE.【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，A

25、D BC，D=FCE，点 E 是 CD 的中点，DE=CE，AED=FEC，ADE FCE，AE=FE.【点睛】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.23.如图，已知在ABC中，,D E F分别是,AB BC AC的中点，连结,DF EF BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若90,6AFBAB，求四边形BEFD的周长.【答案】(1)见解析；(2)四边形BEFD的周长为12.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形

26、BEFD 是菱形，于是得到结论【详解】(1),D E F分别是,AB BC AC的中点，,DFBC FEAB ，四边形BEFD是平行四边形.(2)90AFB，D是AB的中点，6AB，132DFDBDAAB.四边形BEFD是菱形.3DB，四边形BEFD的周长为12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键24.列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度【答案】108/

27、km h【解析】【分析】设普通公路上的平均速度为/xkm h，根据题意列出方程求出x 的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度【详解】设普通公路上的平均速度为/xkm h，818136(180%)60 xx解得60 x，经检验：60 x是原分式方程的解，60(1 80%)108(/)km h高速度公路上的平均速度为108/km h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键25.如图，四边形ABCD中，对角线,AC BD相交于点O，AOCO，BODO，且180ABCADCo（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADF：3:2FDC，则BDF的度数是多少？

28、【答案】（1）见解析；（2）18o【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出 FDC 的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出 CDO，即可求出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，其证明过程是：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形.ABCADC180ABCADCo，=90ABCo四边形ABCD是矩形.（2）在矩形ABCD中，90ADCo，OCOD，:3:2ADFCDF54ADFo，=36CDFo，DFAC，903654DCOooo54CDODCOo54361

29、8BDFCDOCDFooo.【点睛】本题考查矩形的判定与性质，（1）中能根据题中所给条件选择适当的判定定理是解题关键；（2）中能根据矩形的对角线相等且平分，得出54CDODCOo是解题关键.26.2018年“双十”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫

30、进价的增长率为x（1）第二批衬衫进价为_元，购进的数量为_件（都用含x的代数式表示）（2）求x的值【答案】（1）200(1)x，400(1 2.5)x；（2）20%【解析】【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可（2）根据题意列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为200 1x元，购进的数量为400 12.5x件故答案为：200(1)x；400(1 2.5)x（2）第一批利润：(300200)40040000（元），第二批利润：730004000033000（元），300200(1)400(12.5)50240200(1)50 xxx33000，整理得250510 xx(5

31、1)(101)0 xx115x，2110 x（舍）增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键27.已知四边形ABCD，ABAD，BD与D互补，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC，CD于点E，F，且12EAFBAD，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系（1）如图（1），当90BADBD时，BE，DF，EF之间的数量关系为_（2）在图（2）的条件下（即不存在90BADBD），线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由（3）如图（3），在腰长为4的等腰直角三角形ABC中，90BA

32、C，D，E均在边BC上，且45DAE，若2BD，求DE的长【答案】（1）EFBEDF；（2）成立；证明见解析；（3）5 23DE【解析】【分析】（1）将 ABE 绕点A 逆时针旋转90，得到 ADG，据此知AE=AG，BE=DG，BAE=DAG，证明AFE AFG 可得 EF=FG，从而得出答案（2）将 ABE 绕点 A 逆时针旋转得到 ADH，知 ABE=ADH，BAE=DAH，AE=AH，BE=DH，证明 AEF AHF 得（3）将 AEC 绕点 A 顺时针旋转90，得到 AE B，连接DE，据此知BEEC，AEAE，C=ABE，EACE AB，由4ABAC知90ABCABE，即90E B

33、D，从而得到222E BBDE D，易证AE DAED得DEDE，根据222DEBDEC 可得答案【详解】（1）延长CD到G，使DGBE，连接AG，在正方形ABCD中，ABAD，90BADABEADG在ABE和ADG中，ABADABEADGBEDGABEADG(SAS)，BAEDAG，AEAG，12EAFBADQ45EAFBAEDAF45DAGDAFFAG，EAFFAG，在AFE和AFG中，AEAGEAFFAGAFAFAFEAFG(SAS)，EFFG，FGDFFGQ，BEDFEF（2）延长FD交点P，使DPBE，连接AP，180BADCQBADP，ABADQ，BEDP，ABEADP(SAS)AEAP，13，12EAFQ，32EAFFAP，AEFAPF(SAS)EFPFDFDPDFBE（3）将ABD绕点A旋转至ACP，连接EP，90BACDAP12，1345DAEQ23EAPDAE，ADAPQ，AEAE，ADEAPE(SAS)DEEP，45ACEACPQ90ECP，222CPECEP设DEx，3 2CEx，EPx，222(2)(3 2)xx222186 2xxx，5 23x，5 23DE【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键