【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试卷》附答案.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A.1B.2C.3D.4 2.若0a，则下列不等式不成立的是（）A.57aaB.57aaC.57aaD.57aa3.下列因式分解正确的是（）A.x2y2=（xy）2B.a2+a+1=（a+1）2C.xyx=x（y1）D.2x+y=2（x+y）4.下列分式是最简分式的是（）A.11xxB.22121xxxC.22xyxyD.2132mm5.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，2CD则DF的长

2、为（）A.2B.3C.4D.56.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，12BD，则DOE的周长为（）A.12B.13C.14D.157.若关于x的分式方程2233xmxx有增根，则m的值为（）A.3B.3C.3D.38.如图，平行四边形ABCD中，45ABC，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBDP，EFBC，1AB，则EF的长是（）A.1.5B.2C.3D.29.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器设现在每天生产x台，则方程可为（）A.450

3、60050 xxB.45060050 xxC.45060050 xxD.45060050 xx10.如图 ，在ABCV中，ABAC，90BAC，D、E分别是AB、AC边的中点将ABCV绕点A顺时针旋转角（0180），得到AB C（如图 ）（1）DBEC（2）当DBAE时，AEC直角三角形（3）当DBAE时，旋转角60（4）如图 ，在旋转过程中，设AC与DE所在直线交于点P，当ADP成为等腰三角形时，旋转角22.5或45，其中正确结论有：（）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）二、填空题11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2_12.若一个

4、正n边形每个内角为156，则这个正n边形的边数是 _13.1是方程250 xbx的一个根，则b_，另一个根是_14.已知2310mm，则235222mmmmm_15.如图，30AOB，OP是AOB的平分线，PCOAP，PDOA，若4PC，则PD的值为_16.如图，在平行四边形ABCD中，2ABAD，60A，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA，如图，连接A C，则A C长度的最小值是_三、解答题17.解方程：（1）31144xxx（2）2430 xx18.解不等式组21511325131xxxx并在数轴上表示出不等式组的解集19.先化简22122121xxxxxxxx，然后从11

5、x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20.如图，在ABCV中，90C，请你用直尺和圆规在边AB上确定一点P使CP将ABCV分成两个等腰三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F 是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形22.某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2 倍，那么

6、请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料23.如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，OA、AB的长分别是方程29180 xx的两根，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）当t为何值时APQV为直角三角形，此时点Q的坐标为？（3）当2t时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由24.类比等腰三

7、角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，BD求证：四边形ABCD为等邻边四边形（2）如图2，Rt ABCV中，90ABC，2AB，1BC，将ABCV沿ABC的平分线BB的方向平移，得到AB CV，连接AA、BC，若平移后的四边形ABC A是等邻边四边形，求平移的距离（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，ABAD，90BADBCD，AC和BD为四边形对角线，BCDV为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系答案与解析一、选择题1.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【

8、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2.若0a，则下列不等式不成立的是（）A.57aaB.57aaC.57aaD.57aa【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、a0，则 a是负数，a+5

9、 a+7 可以看作57 两边同时加上a，故 A 选项正确；B、5a 7a可以看作57 两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B 选项正确；C、5a 7a是不等号两边同时加上a，不等号不变，故C 选项正确；D、a0，5a7a可以看作1517两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D 选项错误故选 D考点：不等式的性质3.下列因式分解正确的是（）A.x2y2=（xy）2B.a2+a+1=（a+1）2C.xyx=x（y1）D.2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【详解】解：A、x2y2=（x+y）（xy），故此选项错误；B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误；C、xy x=x（y1）

10、，故此选项正确；D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误故选 C【点睛】本题考查因式分解4.下列分式是最简分式的是（）A.11xxB.22121xxxC.22xyxyD.2132mm【答案】C【解析】A 选项中，因为1(1)111xxxx，所以本选项错误；B 选项中，因为2221(1)(1)121(1)1xxxxxxxx，所以本选项错误；C 选项中，因为22xyxy的分子与分母没有1 之外的公因式，所以本选项正确；D 选项中，因为21313=22mmm，所以本选项错误；故选 C.5.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，2C

11、D则DF的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】ABC 是等边三角形，A=B=60 ，又 DEAB，EDC=B=60，DEC=A=60，DEC 是等边三角形，DE=CD=2.EFDE，DEF=90，F=180-90-60=30，DF=2DE=4.故选 C.6.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，12BD，则DOE的周长为（）A.12B.13C.14D.15【答案】D【解析】平行四边形ABCD 的周长为36，BC+DC=18.平行四边形ABCD 的对角线BD、AC 相交于点O，O 是 BD 的中点，DO=12BD=6.又 E 是 CD

12、的中点，DE=12CD，OE 是 BDC 的中位线，OE=12BC.DO+DE+OE=6+12(CD+BC)=6+9=15.即 DOE 的周长为15.故选 D.7.若关于x的分式方程2233xmxx有增根，则m的值为（）A.3B.3C.3D.3【答案】D【解析】解关于x的方程2233xmxx得：26xm，原方程有增根，30 x，即2630m，解得：3m.故选 D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.8.如图，平行四边形ABCD中

13、，45ABC，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBDP，EFBC，1AB，则EF的长是（）A.1.5B.2C.3D.2【答案】B【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CD=AB=1，ECF=ABC=45 ，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，DE=AB=1 CE=CD+DE=2，EFBC，ECF=45，CEF 是等腰直角三角形.EF=CF，EF2+CF2=CE2=4，2EF2=4，EF=2.故选 B.9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器设现在每天生产x台，则方程可为（）

14、A.45060050 xxB.45060050 xxC.45060050 xxD.45060050 xx【答案】D【解析】若设现在每天生产x台，则原计划每天生产(50)x台，由现在生产600台机器和原计划生产450 台机器所需时间相同，可列方程：45060050 xx.故选 D.10.如图 ，在ABCV中，ABAC，90BAC，D、E分别是AB、AC边的中点将ABCV绕点A顺时针旋转角（0180），得到AB C（如图 ）（1）DBEC（2）当DBAE时，AEC为直角三角形（3）当DBAE时，旋转角60（4）如图 ，在旋转过程中，设AC与DE所在直线交于点P，当ADP成为等腰三角形时，旋转角22

15、.5或45，其中正确的结论有：（）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）【答案】A【解析】（1）在ABCV中，ABAC，90BAC，D、E分别是AB、AC边的中点，ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，而 AB C是由 ABC 旋转得到的，易证 ADB AEC，DB=EC ，AEC=ADB，（2）DB AE，AED+EDB=180，EDB=180-45=135，ADB=135-ADE=135 -45=90，AEC=ADB=90，AEC 是直角三角形；（3）AE=12AC=12AC，AEC =90，AC E=30 ，=EAC =60；（4）当

16、ADP 为等腰三角形时，存在以下几种情况：当点 P在线段 DE 上，且 AD=PD 时，DAP=DBA=1804567.52ooo，此时9067.522.5ooo；当点 P线段 DE 上，且 AP=DP 时，PAD=PDA=45 ，此时，904545ooo；当点 P在线段 DE 上，且 AP=AD 时，ADP=APD=45 ，此时，PAD=90，90900ooo，此时点 P与点 E 重合；当点 P在线段 ED 的延长线上，且PD=AD 时，DAP=DPA=12ADE=22.5，此时，=PAD+DAE=22.5 +90=112.5.综上所述，当ADP 为等腰三角形时，的度数为0或 22.5或 4

17、5 或，112.5.即（1）、（2）、（3）是正确的，（4）是错误的；故选 A.点睛：分析第（4）问时，要注意“设AC与DE所在直线交于点P”，即点 P不仅可以在线段DE 上，也可以在直线DE 上，不要忽略了点P 在 ED 的延长线上这一情形.二、填空题11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2_【答案】3a（x+y）2【解析】【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：3ax2+6axy+3ay23a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2故答案为3a（x+y）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其

18、他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是 _【答案】15【解析】【详解】解：所以这个正n 边形的边数是360 24=15 故答案为：1513.1是方程250 xbx的一个根，则b_，另一个根是_【答案】(1).-4(2).5【解析】由题意，把1x代入方程得2(1)50b，解得：4b，原方程为：2450 xx，解此方程得：1215xx，即方程的另一根为：5.14.已知2310mm，则235222mmmmm_【答案】-1【解析】原式=239(2)2mmm mm=32(2)(3)(3)mmm mmm=1(3)m m=213

19、mm.2310mm，231mm，原式=111.15.如图，30AOB，OP是AOB的平分线，PCOAP，PDOA，若4PC，则PD的值为_【答案】2【解析】如图，过点P作 PEOB 于点 E，OP 平分 AOB，PDOA，AOB=30 ，PD=PE，POB=POD=15 ，又 PCOA，CPO=POD=15 ，BCP=POB+CPO=30，PE=12PC=2，PD=PE=2.16.如图，在平行四边形ABCD中，2ABAD，60A，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA，如图，连接A C，则A C长度的最小值是_【答案】71【解析】如图，由题意可知，点A在以点M 为圆心，MA 为半径

20、的圆上运动，MA=MD=MA=1，连接 MC，由两点之间线段最短可知，MA+CA MC，所以当点A刚好运动到MC 上时，CA最小.过点 M 作 MECD 交 CD 的延长线于点E，则 DEM=90 ，由已知易得：平行四边形ABCD 是菱形，ADC=120 ，CD=AD=2，MDE=60 ，DME=30 ，DE=12DM=12，CE=15222，ME=22131()22，MC=227MECE，CA 最小值=MC-MA=71.点睛：弄清本题中点A 运动的路线，画出草图，结合图形就很容易寻找到正确的解题思路了.三、解答题17.解方程：（1）31144xxx（2）2430 xx【答案】（1）3x；（2

21、）11x，23x.【解析】试题分析：（1）首先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，最后检验；（2）根据本题特点，用“因式分解法”解方程即可.试题解析：（1）31144xxx方程两边同乘4x，314xx，解得3x，检验：当3x时，40 x，原方程的解为3x；（2）2430 xx原方程可化为：130 xx10 x或30 x，11x，23x18.解不等式组21511325131xxxx并在数轴上表示出不等式组的解集【答案】1x2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：21511325131xxxx，解不等式得

22、，x-1，解不等式得，x2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是-1x2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.19.先化简22122121xxxxxxxx，然后从11x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】21xx，2.【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算本题解析：原式=2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)xxx xxxx xx xx=2221(1)1(1)(21)xxxx xxxx11x，且 x 为整数，若使分式有意义，只能取和1.当 x=1 时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母

23、能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20.如图，在ABCV中，90C，请你用直尺和圆规在边AB上确定一点P使CP将ABCV分成两个等腰三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】作图见解析.【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，作出AB 边的垂直平分线交AB 于点 P，再连接CP，中线 CP 就能把 RtABC 分成两个等腰三角形，点P即为所求点.试题解析：如图所示：点P即为所求21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F 是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见

24、详解【解析】【分析】（1）通过证明 ADE CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4 1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 在 ADE 与 CBF 中，3=4，AD=BC，5=6，ADE CBF（ASA）AE=CF（2）1=2，DEBF 又 由（1）知 ADE CBF，DE=BF 四边形 EBFD 是平行四边形22.某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个

25、乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料【答案】甲盒用 06 米材料；制作每个乙盒用05 米材料；l=01n+1500,1700【解析】试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量甲的数量=2 列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与 n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值试题解析：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%

26、）米材料由题可得：解得（米）经检验是原方程的解，所以答：制作每个甲盒用06 米材料；制作每个乙盒用05 米材料（2）由题，当时，考点：分式方程的应用，一次函数的性质23.如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，OA、AB的长分别是方程29180 xx的两根，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）当t为何值时APQV为直角三角形，此时点Q的坐标为？（3）当2t时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q

27、、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由【答 案】（1）(0,3)A，(3 3,0)B；（2）13 3 3,22Q，23 3 12,55Q；（3）有，1(3,4)M；2(3,0)M；3(3,2)M【解析】试题分析：（1）解方程可求得OA、AB 的长，再由勾股定理可求得OB 的长，从而可得点A、B 的坐标；（2）如图 1，根据题意分析可知，存在两种可能性：APQ=90 或 AQP=90 由这两种情况分别可证得：APQ AOB 和AQP AOB，由此可列出比例式求出对应的t的值，进而可求得对应的点Q 的坐标；（3）如图 2，由 t=2，可求得此时AP 和 BQ

28、的长，结合题意分析存在三种可能情况，结合（1）、（2）中求得的数据和平行四边形的判定分析就可求得点M 的坐标；试题解析：（1）方程：29180 xx可化为：360 xx，解得：13x，26x，OA=3，AB=6，OB=223 3ABOA，0,3A，3 3,0B；（2）如图 1，由（1）可知，在RtAOB 中，OA=3，AB=6，AOB=90 ，AO=12AB，ABO=30 ，BAO=60 .当 90APQ，则APQAOBVV，由623362APAQtttAOAB，则此时 BQ=3，作Q1N1OB 与 N1，由 ABO=30 可得 Q1N1=32，由勾股定理可得BN1=3 32，ON1=OB-B

29、N1=3 32，点 Q1的坐标为3 33(?)22，；当90AQP，则AQPAOBVV，由6212365AQAPtttAOAB，同理可得：点 Q2的坐标为3 3 12(?)55，；综合、可得：13 33,22Q，23 3 12,55Q；（3）如图 2，当 t=2 时，AP=2，BQ=4，过点 Q 作 QM1OB 与点 M1，由 ABO=30，可得QM1=2=AP，又 QM1AP，此时四边形APM1Q 是平行四边形.在 RtQM1B 中，由勾股定理可得BM1=2 3，OM1=OB-BM1=3，点 M1的坐标为(3?2)，；延长 M1Q 至点 M2，使 QM2=QM1=2，连接 AM2，则由 可知

30、此时，QM2AP 且 QM2=AP，四边形 ABQM2是平行四边形，此时点M2的坐标为(3?4)，；由 t=2 时，AP=2，BQ=4，可得 AQ=AB-BQ=2=AP，又 BAO=60 ，APQ 是等边三角形，则将APQ 沿 AP 翻折得到 APM3，易证此时四边形AQPM3是平行四边形，而点 M3与点 Q 关于 y 轴对称，Q 的坐标为(3?2，），点 M3的坐标为(3?2)，；综上所述：存在点 M，使以点A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形，其坐标分别为：M1(3?2)，、M2(3?4)，、M3(3?2)，.24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四

31、边形（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，BD求证：四边形ABCD为等邻边四边形（2）如图2，Rt ABCV中，90ABC，2AB，1BC，将ABCV沿ABC的平分线BB的方向平移，得到AB CV，连接AA、BC，若平移后的四边形ABC A是等邻边四边形，求平移的距离（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，ABAD，90BADBCD，AC和BD为四边形对角线，BCDV为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系【答案】（1）证明见解析；（2）平移距离可为5、2、2、1422；（3）2ACAB.【解析】试题分析：（1）由已知条件通过证ABC ADC 可得结论；（2）由已知易得：平移距离BB

32、AA，由2AB，1BC，90ABC，易得5ACA C再 分以下四种情况讨论计算即可：5A CA A时；2AAAB；5BCC A时；2ABBC时；（3）如图，把 ABC 绕点逆时针转到ADC 处，连接 CC，通过证 ACC ABD 及证 CCD 是等腰直角三角形即可求得AC 与 AB 间的数量关系.试题解析：（1）AC平分BAD，BACDAC，BD，ACAC，ABCVADCV，ABAD，BCDC，ABCD是等邻边四边形（2）由平移可知平移距离BBAA，由2AB，1BC，90ABC，由勾股定理可得：5ACA C5A CA A时，5BBA A2AAAB时，2BBAA5BCC A时，如图1，延长 CB

33、交 AB 于点 H，设 BH=x，则在 RtBC H 中，有22215xx，易得11x，22x（舍），22BBx2ABBC时，如图1，则在 RtBC H 中，有22212xx，易得1172x，2172x（舍），14222BBx，综上，平移距离可为5、2、2、1422；（3）2ACAB，理由如下：将ABCV绕A旋转至ADC处，连接CC，则由旋转的性质和已知可得：CAC=DAB，AC=AC，AD=AB，CD=BC=DC，由此可得：ACCABDVV，123490，5=2，6=4，1+5+3+6=90，ADC+ADC=180 +180-90=270，CDC=360 -270=90.又 CD=BC=DC，CDC 是等腰直角三角形，22CCCDBD，ACCV与ABDV的相似比为2:1，21ACCCABBD，2ACAB点睛：解第（2）小问时，需注意两点：根据“等邻边四边形”的定义可知：使四边形ABC A是等邻边四边形，存在四种可能性，每种都要分析讨论到，不要忽略了任何一种情况；在讨论后两种情况时，抓住 BB 是直角的平分线这一点，通过延长CB交 AB 于点 H 构造等腰直角三角形问题就很容易解决了.