【精品】人教版数学八年级下册《期末检测试卷》含答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A.4，5，6B.3，4，5C.5，6，7D.1，2，3 2.下列计算错误的是（）A.82=2B.8 2=2C.3+22=52D.2363.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.12B.23C.0.3D.74.下列给出的四个点中，在函数y=2x 3 图象上的是（）A.（1，1）B.（0，2）C.（2，1）D.（1，6）5.一次函数y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（）A.B.C.D.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线

2、相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，ADBC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.ABDC，AD=BC 8.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，BAD 120，AC 4，则该菱形的面积是()A.163B.16C.83D.8 9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x310.如图，在矩形AB

3、CD 中，AB=2，AD=3，点 E是 BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点 A出发，沿路径ADCE 运动，则 APE的面积 y 与点 P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）12.使31x在实数范围有意义，则x 的取值范围是_13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为_cm.14.如图，ABC 中，已知AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则D

4、E 的长为 _15.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE，BE 与 AC 相交于点M，则 ADM 的度数是 _16.如图，直线y=23x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P的坐标为 _三、解答题（本大题3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：1232+（2）0（62）18.先化简再求值：（x+y）2x（x+y），其中 x=2，y=3119.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积四、解答题（

5、二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5 小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1 小时的有多少人？21.如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD的垂直平分线EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保

6、留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF 22.甲、乙两种客车共7 辆，已知甲种客车载客量是30 人，乙种客车载客量是45 人其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5 辆甲种客车和2 辆乙种客车租金共需2300 元（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x 辆，总租车费为y 元，求 y 与 x的函数关系；在保证275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，直线y=34x3 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，（1）求 A，B 的坐标

7、和 AB 的长（直接写出答案）；（2）点 C 是 y 轴上一点，若AC=BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 是 x 轴上一点，BAO=2 DBO，求点 D 的坐标24.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DEC EDA；（2）求 DF 的值；（3）在线段 AB 上找一点P，连结 FP使 FPAC，连结 PC，试判定四边形APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小25.如图，平面直角坐标系中，直线AB 交 y 轴于点 A（0，1），交 x 轴于点 B（3，0）直线 x=1 交 A

8、B 于点D，交 x 轴于点 E，P是直线 x=1 上一动点，在点D 的上方，设P（1，n）（1）求直线AB 的解析式；（2）求 ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当 SABP=2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C 的坐标答案与解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A.4，5，6B.3，4，5C.5，6，7D.1，2，3【答案】B【解析】【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能

9、组成直角三角形【详解】A、42+52=41；62=36，42+5262，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；C、52+62=61；72=49，52+6272，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、12+（2）2=3；32=9，12+（2）232，则此选项线段长不能组成直角三角形；故选 B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键2.下列计算错误的是（）A.82=2B.8 2=2C.3+22=52D.236【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐个计算分析即可.

10、【详解】A.82=2 2-2=2,正确；B.8 2=2 2 2=2，正确；C.3+2252，不是同类二次根式，不能合并；D.236，正确.故选 C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：熟记二次根式运算法则.3.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.12B.23C.0.3D.7【答案】D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选 D.点

11、睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4.下列给出的四个点中，在函数y=2x 3 图象上的是（）A.（1，1）B.（0，2）C.（2，1）D.（1，6）【答案】A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x3 图象上的是（1，1）.故选 A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.5.一次函数y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（）A.B.C.D.【

12、答案】C【解析】【分析】根据题意，判断a0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.【详解】因为，一次函数y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，所以，a0,所以，直线经过第一、二、四象限.故选 C【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平

13、分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误故选 C7.四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，ADBC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.ABDC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO

14、=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定8.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，BAD 120，AC 4，则该菱形的面积是()A.163B.16C.83D.8【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是菱形，且BAD 120 可知 ABC=60 ，AB=AC，即 ABC 为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作 AEBC 于点 E，可得 BE=2，AE=2 3，求

15、得 S菱形ABCD=BCAE=4 2 3=8 3【详解】在菱形ABCD 中，有 AB=AC BAD 120 ABC=60 ABC 为等边三角形即 AB=AC=BC=4 作 AEBC 于点 E BE=2，AE=2 3S菱形ABCD=BCAE=4 2 3=8 3故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30，60，90角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点

16、A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2x ax+4 的解集为3x2故选 C10.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E是 BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点 A出发，沿路径ADCE 运动，则 APE的面积 y 与点 P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，当03x时，11222yAP ABxx；当35x时，ABEADPEPCABCDySSSS矩形111231 2332 5222xx1922x；当57x时，11277

17、22yAB EPxx.3x时，3y；5x时，2y.结合函数解析式，可知选项 B 正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的面积二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）【答案】【解析】分析：由于自变量的系数是-1，所以 y 随 x 的增大而减小，据此解答即可.详解：-10，y 随 x的增大而减小，1y2.故答案为.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k 为常数，k0）,当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y

18、 随 x 的增大而减小.当 b 0，图像与y 轴的正半轴相交，当b0，图像与y 轴的负半轴相交.12.使31x在实数范围有意义，则x 的取值范围是_【答案】x13【解析】【分析】根据:对于式子a，a 0,式子才有意义.【详解】若31x在实数范围内有意义，则3x-10，解得x13.故答案为x13【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为_cm.【答案】12【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解：直角三角形斜边上的中线长为6，这个直角三角形的斜边长为12考查的是直角三角形

19、的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14.如图，ABC 中，已知AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则DE 的长为 _【答案】2【解析】【分析】先由含 30角的直角三角形的性质,得出 BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.【详解】因为，ABC 中，C=90，A=30，所以，118422BCAB,因为，DE 是中位线，所以，114222DEBC.故答案为2 点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.15.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE，BE 与 AC 相交于点M，则 ADM 的度数是

20、_【答案】75【解析】【分析】连 接BD,根据BD,AC 为正 方 形 的 两 条对 角 线 可知AC 为BD 的 垂直 平分 线,所 以 AMD=AMB,求AMD,AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90 +60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180-BCE）=15,BCM=BCD=45 ，BMC=180 -（BCM+EBC）=120 AMB=180 -BMC=60 AC是线段 BD的垂直平分线，M在 AC上，AMD=AMB=60 ，ADM=18 0?-DAC-AMD=18 0?-45?-60?=75?.故答案为75?【点睛】本题考核知识点

21、：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.16.如图，直线y=23x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P的坐标为 _【答案】（32，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点 B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点 D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于 x 轴的对称点D 的坐标，结合C、D 的坐标求出直线CD 的解析式，令y=0 求出 x的值，从而得到点P 的坐标.【详解】作点D 关于 x 轴的对称点D，连接 CD 交 x 轴于点 P，此时 P

22、C+PD 值最小，如图，令 y=23x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4），令 y=23x+4 中 y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，点 A 的坐标为（-6，0），点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 C（-3，2），点 D（0，2），点 D 和点 D 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（0，-2），设直线 CD 的解析式为y=kx+b，直线 CD 过点 C（-3，2），D（0，-2），有322kbb，解得：432kb，直线 CD 的解析式为y=-43x-2，令 y=0，则 0=-43x-2，解得：x=-32，点 P的坐标为（-32，0），故答案为（-32，

23、0）【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD 的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.三、解答题（本大题3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.计算：1232+（2）0（62）【答案】3.【解析】【分析】根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.【详解】解：原式2 32313=3【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.18.先化简再求值：（x+y）2x（x+y），其中 x=2，y=31【答案】2.【解析】【分析】根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，

24、要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解：原式2222xxyyxxy2xyyx2,y31当时223131原式2 3232 31=2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.19.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积【答案】S四边形ABCD=90【解析】试题分析：连接AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 Rt ACD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在 RtCAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据 S四边形ABCD=S DAC+SABC即可求得

25、四边形ABCD 的面积试题解析：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EAD CD，D=90 在 RtACD 中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BC CEAB，AB=10，AE=BE=AB=在 RtCAE 中，CE=S四边形ABCD=S DAC+SABC=四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5 小时”的人数为人，并将条形统计

26、图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1 小时的有多少人？【答案】（1）40，补图见解析；（2）1.5、1.5；（3）估算该校学生参加义务劳动1 小时的有400人【解析】【分析】(1)根据统计图，先求出总数，再算出劳动时间为1.5 小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义分析即可；（3）用样本估计总体.【详解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200 30%400，答：估算该校学生参加义务劳动1 小时的有 400 人【点睛】本题考核知识点：数据的描述.解题关键点：理解统计的基本定义，从统计图获取信息.21

27、.如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEO BFO 即可证得结论【详解】解：（1）如图：（2）四边形 ABCD 为矩形，AD BC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段BD，BO=DO，在 DEO 和三角形BFO 中，ADBCBDBODODOEBOF

28、，DEO BFO（ASA），DE=BF 考点：1作图 基本作图；2线段垂直平分线的性质；3矩形的性质22.甲、乙两种客车共7 辆，已知甲种客车载客量是30 人，乙种客车载客量是45 人其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5 辆甲种客车和2 辆乙种客车租金共需2300 元（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x 辆，总租车费为y 元，求 y 与 x 的函数关系；在保证275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用【答案】（1）租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元；（2）当租用甲种客车2

29、 辆时，总租车费最少，最少费用为2600元【解析】【分析】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300 x+400（7x）=100 x+2800，又 30 x+45（7x）275，求出 x 的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得 x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元（2）由题意y=300 x+400（7 x）=100 x+2800，又 30

30、 x+45（7x）275，解得x，x的最大值为2，100 0，x=2 时，y 的值最小，最小值为2600答：当租用甲种客车2 辆时，总租车费最少，最少费用为2600 元【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如图，直线y=34x3 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，（1）求 A，B 的坐标和 AB 的长（直接写出答案）；（2）点 C 是 y 轴上一点，若AC=BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 是 x 轴上一点，BAO=2 DBO，求点 D 的坐标【答案】（1）点 A

31、 为（4，0），点 B 为（0，-3），AB=5；（2）（0，76）；（3）点 D 坐标为（-1，0）或（1，0）【解析】【分析】(1)设 x=0,y=0,可以求出A,B 坐标；、（2）设 OC=x,则 BC=BO+OC=x+3，即 AC=BC=x+3，由勾股定理得22163xx；（3）2BAODBO由，得000011190909090222ABDDBOABCBAOABCBAOBAOBAODBODBOADB，15,?1,1,0BADODADAOD即，2Dx1,0D由对称性可知，当在 轴正半轴时，.【详解】（1）点 A为（4，0），点 B为（0，-3），AB=5 （2）设 OC=x,则 BC=B

32、O+OC=x+3 即 AC=BC=x+3 RtAOC中，222OCOAAC22163767C06xxx解得点的坐标为（，）3DX如图所示，点在轴负半轴时，2BAODBOQABDDBOABC12BAOABC01902BAOBAO01902BAO090DBOADB5,ABAD即11,1,0ODADAOD即2x1,0.DD由对称性可知，当在 轴正半轴时，【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.24.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DEC EDA

33、；（2）求 DF 的值；（3）在线段 AB 上找一点P，连结 FP使 FPAC，连结 PC，试判定四边形APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小【答案】（1）证明见解析；（2）DF=78；（3）PF=154.【解析】试题分析：(1)、根据矩形的可得AD=BC，AB=CD，根据折叠图形可得BC=EC，AE=AB，则可得 AD=CE，AE=CD，从而得到三角形全等；(2)、设 DF=x，则 AF=CF=4 x，根据 RtADF的勾股定理求出x 的值；(3)、根据菱形的性质进行求解.试题解析：(1)、矩形 ABCD AD=BC,AB=CD,AB CD ACD=CAB AEC由ABC翻

34、折得到AB=AE,BC=EC,CAE=CAB AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在 ADE与CED中DEC EDA（SSS）；(2)、如图 1，ACD=CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4 x，在 RTADF中，AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得；x=，即 DF=(3)、四边形APCF为菱形设 AC、FP相较于点O FP AC AOF=AOP 又 CAE=CAB，APF=AFP AF=AP FC=AP 又 ABCD 四边形 APCF是平行四边形又FP AC 四边形 APCF为菱形PF=154考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、菱形的性质；(3)、三

35、角形全等；(4)、勾股定理.25.如图，平面直角坐标系中，直线AB 交 y 轴于点 A（0，1），交 x 轴于点 B（3，0）直线 x=1 交 AB 于点D，交 x 轴于点 E，P是直线 x=1 上一动点，在点D 的上方，设P（1，n）（1）求直线AB 的解析式；（2）求 ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当 SABP=2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C 的坐标【答案】（1）y=13x+1；（2）312n；（3）点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，

36、即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、【详解】(1)设直线 AB的解析式是y=kx+b把 A（0，1），B（3，0）代入得：解得：直线 AB的解析式是:113yx（2）过点 A作 AM PD，垂足为 M，则有 AM=1，x=1 时，=，P在点 D的上方，PD=n，由点 B（3，0），可知点 B到直线 x=1 的距离为 2，即 BDP的边 PD上的高长为2，；（3）当 SABP=2 时，解得 n=2，点 P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45 第 1 种情况，如图1，CPB=90，BP=PC

37、，过点 C 作 CN直线 x=1 于点 N CPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45 又 CNP=PEB=90，BP=PC，CNP BEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第 2 种情况，如图2,PBC=90 ，BP=BC，过点 C作 CF x 轴于点 F PBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45 又 CFB=PEB=90，BC=BP，CBF PBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）3 种情况，如图3，PCB=90 ，CPB=EBP=45，,90CPBEBP BPBPPCBPEBQ PCBBEP，PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以 PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【点睛】本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.