【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试题》附答案解析.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共10个小题，每小题3 分，共 30 分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.若代数式14a在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A.4aB.4aC.4aD.4a3.不等式 x-1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.下列多项式中，不是完全平方式的是()A.214xxB.22961a babC.221394mmnnD.431025xx5.已知实数a，b，若 a b，则下列结论错误的是A.a-7b-7 B.6+ab+6 C.55abD.-3a-3b 6.关于x的分

2、式方程522xmxx有增根，则m的值为()A.0 B.5C.2D.77.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb经过(0,2)A，(3,0)B两点，则不等式0axb解是()A.0 xB.3xC.0 xD.3x8.一个菱形的两条对角线的长分别为5 和 8，那么这个菱形的面积是()A.40 B.20 C.10 D.25 9.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是()A.6m且2mB.6m且2mC.6m且

3、2mD.6m且2m二、填空题：（共 4个小题，每小题4 分，共 16 分）11.计算：2111xxx_12.因式分解：224aa_13.一个n边形的内角和为1080，则n=_.14.如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 A OB，若 AOB=15，则 AOB 的度数是 _三、解答题（共6小题，满分 54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2xxx(2)解方程：11222xxx.16.先化简，再求值：22211mmm（m111mm），其中 m317.如图，在 ABC 中，B30，边 AB 的垂直平分线分别交AB 和 BC 于点 D，E，且 AE 平分 BAC（1）求

4、C 的度数；（2）若 CE1，求 AB 的长18.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移 ABC，若点 A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的 A2B2C2；（2）若将 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，

5、那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？20.如图，正方形ABCD 中，AB4，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接DE过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形DEFG，连接 AG（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求 AG+AE 的值；（3）若 F 恰为 AB 中点，连接DF 交 AC 于点 M，请直接写出ME 的长四、填空题（共5小题，每小题 4 分，满分 20分）2

6、1.当 k_时，100 x2kxy+49y2是一个完全平方式22.已知不等式组2123xaxb的解集是11x，则(1)(1)ab的值是的 _23.某商品的标价比成本高%p，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d，若用p表示d，则 d_24.已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，2ADBE，则AC的长等于_25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD5，AB 3若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM 沿 BM 折叠得到NBM若 NBC 是直角三角形则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为 _二、解答题：（共 3个小题，共 30 分）26.某学校计划组织

7、全校1500 名师生外出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共60 辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30 人/辆400 元/辆B20 人/辆300 元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000 元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？27.菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足AEDF，连接

8、BF 与 DE 相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB6，CH43，求菱形ABCD 的面积28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD 和直线 OD 的解析式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过M 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 AOC 沿 CD 方向平移（点 C

9、在线段 CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，AOC 与 OBD 重叠部分的面积记为s，试求 s与 t 的函数关系式答案与解析一、选择题（共10个小题，每小题3 分，共 30 分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形故不能选；B、是中心对称图形故不能选；C、是中心对称图形故不能选；D、不是中心对称图形故可以选故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2.若代数式14a在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A.4

10、aB.4aC.4aD.4a【答案】D【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得：a-40解得：a4.故选 D.3.不等式 x-1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x-1 的解集是在-1 的左边部分，包括-1.故选 B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.4.下列多项式中，不是完全平方式的是()A.214xxB.22961a babC.221394mmnnD.431025xx【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】A.原式21

11、()2x，故A错误；B.原式2(31)ab，故B错误；C.原式21(3)2mn，故C错误；故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.5.已知实数a，b，若 a b，则下列结论错误的是A.a-7b-7 B.6+ab+6 C.55abD.-3a-3b【答案】D【解析】A.ab，a-7b-7，选项 A 正确；B.ab，6+ab+6，选项 B 正确；C.ab，55ab，选项 C 正确；D.ab，-3a-3b，选项 D 错误.故选 D.6.关于x的分式方程522xmxx有增根，则m的值为()A.0 B.5C.2D.7【答案】D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式

12、方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到 x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值即可详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，原方程有增根，最简公分母：x+2=0，解得 x=-2，当 x=-2 时，m=-7故选 D点睛：此题考查了分式方程增根的知识注意增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb经过(0,2)A，(3,0)B两点，则不等式0axb的解是()A.0 xB.3xC.0 xD.3x【答案】D【解析】【分析】将 A（0，2），B（3，0

13、）代入 y=ax+b 得出 a，b值，再代入ax+b0 即可求出答案.【详解】将A（0，2），B（3，0）代入 y=ax+bb=23a+b=0得b=22a=-3，即2-x+203，x300 列式求值即可；(2)批发价为每支x 元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240 人总数 300人；(2)批发价为每支x 元，则零售价为每支元可列方程求得 x=经检验x=符合题意学生总数为人20.如图，正方形ABCD 中，AB4，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接DE过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形DEFG，连接 AG（1）求证：矩形DEFG

14、是正方形；（2）求 AG+AE 的值；（3）若 F 恰为 AB 中点，连接DF 交 AC 于点 M，请直接写出ME 的长【答案】（1）见解析；（2）AE+AG42；（3）EM5 23【解析】【分析】（1）如图，作EMAD 于 M，ENAB 于 N只要证明 EMD ENF 即可解决问题；（2）只要证明 ADG CDE，可得 AG=EC 即可解决问题；（3）如图，作EHDF 于 H想办法求出EH，HM 即可解决问题；【详解】（1）如图，作EMAD 于 M，ENAB 于 N四边形ABCD 是正方形，EADEAB，EM AD 于 M，EN AB 于 N，EM EN，EMA ENA DAB 90，四边形

15、ANEM 是矩形，MEN DEF 90，DEM FEN，EMD ENF 90，EMD ENF，EDEF，四边形DEFG 是矩形，四边形DEFG 是正方形（2）四边形DEFG 是正方形，四边形ABCD 是正方形，DGDE，DCDA AB4，GDE ADC 90，ADG CDE，ADG CDE，AG CE，AE+AG AE+EC AC 2AD 42（3）如图，作EHDF 于 H四边形ABCD 是正方形，AB AD 4，AB CD，F 是 AB 中点，AFFB DF222+4=2 5，DEF 是等腰直角三角形，EH AD，DH HF，EH12DF5，AFCD，AF：CDFM：MD 1：2，FM 2

16、53，HM HFFM 53，在 Rt EHM 中，EM 225 2+=3HMEH【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型四、填空题（共5小题，每小题 4 分，满分 20分）21.当 k_时，100 x2kxy+49y2是一个完全平方式【答案】140【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果完全平方公式（ab）2=a22ab+b2.【详解】100 x2kxy+49y2是一个完全平方式，k 140故答案为 140【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公

17、式是解本题关键22.已知不等式组2123xaxb的解集是11x，则(1)(1)ab的值是的 _【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解【详解】2123xaxb，由得，12ax，由得，23xb，所以，不等式组的解集是1232abx，Q不等式组的解集是11x，231b，112a，解得1a，2b，所以，(1)(1)(1 1)(21)2ab故答案2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）23.某

18、商品的标价比成本高%p，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d，若用p表示d，则 d_【答案】1%pdp【解析】本题主要考查列代数式.此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=11-d%=11%p，1%pdp24.已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，2ADBE，则AC的长等于_【答案】3 52【解析】【分析】过 D 点作 DFBE，则 DF=12BE=1，F为 EC 中点，在RtADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G为 AD 中点，因此E为 AF 中点，则AC

19、=32AF【详解】过D点作/DFBE，ADQ是ABC的中线，ADBE，F为 EC 中点，ADDF，2ADBEQ，则1DF，22215AF，BEQ是ABC的角平分线，ADBE，ABGDBG，G 为AD中点，E为AF中点，AEEFCF，33 522ACAF故答案为3 52【点睛】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD5，AB 3若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM 沿 BM 折叠得到NBM若 NBC 是直角三角形则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为 _【答案】10【解析】

20、【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90 ，由M 为射线AD 上的一个动点可知若NBC 是直角三角形，NBC=90 与 NCB=90 都不符合题意，只有BNC=90 然后分 N 在矩形 ABCD内部与 N 在矩形 ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD 为矩形，BAD 90，将 ABM 沿 BM 折叠得到 NBM，MAB MNB 90 M 为射线 AD 上的一个动点，NBC 是直角三角形，NBC90 与 NCB 90 都不符合题意，只有 BNC 90 当 BNC90，N 在矩形 ABCD 内部，如图1 BNC MNB 90，M、

21、N、C 三点共线，AB BN 3，BC5，BNC 90，NC4设AMMNx，MD 5x，MC4+x，在 Rt MDC 中，CD2+MD2MC2，32+（5x）2（4+x）2，解得 x1；当 BNC90，N 在矩形 ABCD 外部时，如图2 BNC MNB 90，M、C、N三点共线，AB BN 3，BC5，BNC 90，NC4，设 AM MN y，MD y5，MCy 4，在 Rt MDC 中，CD2+MD2MC2，32+（y5）2（y4）2，解得 y9，则所有符合条件的M 点所对应的AM 和为 1+910故答案为10【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形

22、结合与分类讨论的数学思想是解题的关键二、解答题：（共 3个小题，共 30 分）26.某学校计划组织全校1500 名师生外出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共60 辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆400元/辆B20 人/辆300 元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000 元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【答案】(1)y与x的函

23、数解析式为10018000(3060)yxx剟；(2)一共有 11 种租车方案，当租用A型车辆30 辆，B型车辆 30 辆时，租车费用最省钱【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 与 x 的函数关系式，然后根据总人数可以求出x 的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到关于x 的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】(1)由题意可得，400300(60)10018000yxxx，3020(60)1500 xxQ，解得，30 x，即y与x的函数解析式为10018000(3060)yxx剟；(2)由题意可得，10018000 22000 x,，解得，40 x,，3040 x剟，

24、xQ为整数，30 x、31、32、33、40，共有 11 种租车方案，10018000yxQ，y随x的增大而增大，当30 x时，y取得最小值，此时21000y，6030 x，答：一共有11 种租车方案，当租用A型车辆 30 辆，B型车辆 30 辆时，租车费用最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答27.菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点G（1）如图 1，求 BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+D

25、G；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB6，CH43，求菱形ABCD 的面积【答案】（1）BGD120；（2）见解析；（3）S四边形ABCD263【解析】【分析】（1）只要证明 DAE BDF，推出 ADE=DBF，由 EGB=GDB+GBD=GDB+ADE=60 ，推出 BGD=180 -BGE=120 ；（2）如图3 中，延长GE 到 M，使得GM=GB，连接BD、CG由 MBD GBC，推出DM=GC，M=CGB=60 ，由 CHBG，推出 GCH=30 ，推出 CG=2GH，由 CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明 2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出B

26、C 即可解决问题；详解】（1）解：如图1 1中，四边形ABCD 是菱形，AD AB，A 60，ABD 是等边三角形，AB DB，A FDB 60，在DAE 和 BDF 中，ADBDABDFAEDF，DAE BDF，ADE DBF，EGB GDB+GBD GDB+ADE 60，BGD180 BGE120（2）证明：如图12 中，延长GE 到 M，使得 GM GB，连接 CG MGB 60，GM GB，GMB 是等边三角形，MBG DBC 60，MBD GBC，在MBD 和GBC 中，MBGBMBDGBCBDBC，MBD GBC，DM GC，M CGB60，CHBG，GCH30，CG2GH，CGD

27、M DG+GM DG+GB，2GH DG+GB（3）如图12中，由（2）可知，在RtCGH中，CH43，GCH30，tan30 GHCH，GH4，BG6，BH 2，在 Rt BCH 中，BC222 13BHCH，ABD，BDC 都是等边三角形，S四边形ABCD 2?SBCD234（2 13）2 263【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30 度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD 和直线

28、OD 的解析式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过M 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，AOC 与 OBD 重叠部分的面积记为s，试求 s与 t 的函数关系式【答案】（1）直线 OD 的解析式为y13x；（2）存在 满足条件的点M 的横坐标34或214，理由见解析；（3）S16（t1）2+13【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（

29、2）如图，设M（m，13m），则 N（m，-m+4）当 AC=MN 时，A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+4-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为 AO C，点 C 在线段 CD 上设 O C与 x 轴交于点E，与直线 OD 交于点P；设 A C与 x 轴交于点F，与直线OD 交于点 Q根据 S=SOFQ-SOEP=12OF?FQ-12OE?PG计算即可；【详解】（1）设直线CD 的解析式为ykx+b，则有331kbkb，解得-14kb，直线 CD 的解析式为y x+4设直线 OD 的解析式为ymx，则有 3m 1，m13，直线 OD 的解析式为y13

30、x（2）存在理由：如图，设M（m，13m），则 N（m，m+4）当 AC MN 时，A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，|m+413m|3，解得 m34或214，满足条件的点M的横坐标34或214（3）如图，设平移中的三角形为 AO C，点 C 在线段 CD 上设 O C与 x 轴交于点E，与直线OD 交于点 P；设 AC与 x 轴交于点F，与直线 OD 交于点 Q因为平移距离为2t，所以水平方向的平移距离为t（0t2），则图中 AFt，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C（1+t，3t）设直线 O C的解析式为y3x+b，将 C（1+t，3t）代入得：b 4t，直线 O C的解析式为y3x4tE（43t，0）联立 y3x4t 与 y13x，解得 x32t，P（32t，12t）过点 P作 PGx 轴于点 G，则 PG12tSS OFQS OEP12OF?FQ12OE?PG12（1+t）（13+13t）12?43t?12t 16（t1）2+13【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法