2020年中考二模测试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.如图，若数轴上不重合的A、B 两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A3 B 2 C1 D0 2.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）Ca2+b2=（a+b）2D（ab）2=a22ab+b23.如果 a2+2a3=0，那么代数式（a4a）?22aa的值是（）A3 B 1 C1 D 3 4.代数式31xx中 x 的取值范围在数轴上表示为（）ABCD5.九

2、章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 元，则差 45 元；每人出7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为（）A5x+45=7x+3 B5x+45=7x 3 C5x45=7x+3 D5x45=7x3 6.在矩形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）A26314xyyxyB31426xyxyC31426xyxyD3146xyxy7.对于实数a、b，定义一种新运

3、算“?”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算若（3）?x=2?x，则 x 的值为（）A 2 B 1 C1 D2 8.已知 a，b 是一元二次方程x2+3x1=0 的两个根，则代数式a2+b2的值是（）A1 B 9 C7 D11 9.光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14 元/支时，月销量为180 支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15 支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则 x 应满足的不等式为（）A18015x 105 B180（x14）105 C180+15（x+14）105 D18015（x14）105 10.如图，若

4、在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（1，2）“马”的坐标为（2，2），则“兵”的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（3，0）D（2，3）11.直线 y=2x1 关于 y 轴对称的直线与直线y=2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（）Am 1 B m1 C 1m1 D 1m1 12.二次函数y12（x 4）2+5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x=4，（4，5）B向上，直线x=4，（4，5）C向上，直线x=4，（4，5）D向下，直线x=4，（4，5）二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.将一张矩形纸片ABCD沿直线 EF折成如图所

5、示的形状，若HED=50，则 EFG=_14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 OEAC 交 AB 于点 E，若 BC=4，AOE的面积为 6，则 BE=_15.若 ABC DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则 ABC的周长是 _16.如图，在 ABC中，DE BC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，点 F为 BC边上一点，AF与 DE交于点 G若13DEBC，则AGGF_三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简：（132x+）244xxx1+，再将 x=1 代入求值18.如图所示，在菱形AB

6、CD中，点 E.F分别为 AD.CD边上的点，DEDF，求证：1 219.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元）频数频率0 x2 60 0.15 2x4 180 c4x6 92 0.23 68 20 0.05 合计b1 根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=_，b=_，c=_（2）扇形统计图中，m 的值为 _，“甜”所对应的圆心角的度数是_（3）该餐厅计划每天提供早餐2000 份，其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长

7、沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160 亿元人民币，总建筑面积达98 万平方米，中心主楼BC高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和 BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼 DE底端 D 点测得 A的仰角为 ，tan247，在顶端 E点测得 A 的仰角为45，AE=1402m（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB 的高度21.一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y2x的图象相交于A（1，m），B（n，1）两点（1）求出这个一次函数的表达式（2）求 OAB的面积（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围22.网约车越来越受到大众的欢迎某种

8、网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算（总费用不足10 元按 10 元计价）李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数 s（千米）耗时 t（分钟）车费（元）李明8 8 12 王刚10 12 16（1）求 p，q 的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50 千米/时，行驶了 15 千米，那么张华的打车总费用为多少？23.如图，AG 是 HAF 的平分线，点E 在 AF 上，以 AE 为直径的 O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点C，交 AF 于点 B（1）求证：

9、直线BC是 O 的切线；（2）若 AC=2CD，设 O 的半径为r，求 BD 的长度24.如图，抛物线62bxaxy经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为)41(mm.连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD的面积等于AOC的面积的43时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.如图，若数

10、轴上不重合的A、B 两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A3 B 2 C1 D0【答案】B【解析】A、B两点到原点的距离相等，A 为 2，则 B为 2 的相反数，即B 表示 22.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）Ca2+b2=（a+b）2D（ab）2=a22ab+b2【答案】B【解析】如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2b2=（a+b）（ab）3.如果 a2+2a3=0，那么代数式（a4a）?22aa的值是（）A3 B 1 C1

11、 D 3【答案】A【解析】原式24aa?22aa22aaa（）（）?22aa=a（a+2）=a2+2a，a2+2a3=0，a2+2a=3，故原式=34.代数式31xx中x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【答案】A【解析】由题意可知：3010 xx，x3 且 x15.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 元，则差 45 元；每人出7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为（）A5x+45=7x+3 B5x+45=7x 3 C5x45=7x+3

12、 D5x45=7x3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为5x+45=7x+36.在矩形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）A26314xyyxyB31426xyxyC31426xyxyD3146xyxy【答案】A【解析】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，31426xyxyy7.对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算若（3）?x=2?x，则 x 的值为（）A 2 B 1 C1 D2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342

13、xx，去分母得：126x=27+9x，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解8.已知 a，b 是一元二次方程x2+3x1=0 的两个根，则代数式a2+b2的值是（）A1 B 9 C7 D11【答案】D【解析】a、b 是一元二次方程x2+3x1=0 的两个根，a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=（3）22（1）=9+2=119.光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14 元/支时，月销量为180 支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15 支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则 x 应满足的不等式为（）A18015x 10

14、5 B180（x14）105 C180+15（x+14）105 D18015（x14）105【答案】D【解析】依题意有18015（x14）10510.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（1，2）“马”的坐标为（2，2），则“兵”的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（3，0）D（2，3）【答案】A【解析】如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（3，1）11.直线 y=2x1 关于 y 轴对称的直线与直线y=2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（）Am 1 B m1 C 1m1，解不等式得，m1，所以，m 的取值范围是1m112.二次函数y12（x 4

15、）2+5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x=4，（4，5）B向上，直线x=4，（4，5）C向上，直线x=4，（4，5）D向下，直线x=4，（4，5）【答案】A【解析】二次函数y12（x4）2+5 的图象的开口向上、对称轴为直线x=4、顶点坐标为（4，5）二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.将一张矩形纸片ABCD沿直线 EF折成如图所示的形状，若HED=50，则 EFG=_【答案】65【解析】设EFG=，则由折叠可得BFE=，ADBC，DEF=BFE=，FEH=+50，由折叠可得AEF=HEF=+50，又 AED=180，+50+=180，解得=65，EFG=

16、6514.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 OEAC 交 AB 于点 E，若 BC=4，AOE的面积为 6，则 BE=_【答案】25【解析】连接EC四边形ABCD是矩形AO=CO，且 OE AC，OE垂直平分ACCE=AE，SAOE=SCOE=6，SAEC=2SAOE=1212AE?BC=12，又 BC=4，AE=6，EC=6 BE22ECBC2515.若 ABC DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则 ABC的周长是 _【答案】16【解析】ABC与 DEF的相似比为2：3，ABC的周长：DEF的周长=2：3，ABC的周长22340=1616.如图，在

17、ABC中，DE BC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，点 F为 BC边上一点，AF与 DE交于点 G若13DEBC，则AGGF_【答案】12【解析】DEBC，ADE ABC，13ADDEABBC同理：ADG ABF，13AGADAFAB，又 AF=AG+GF，11312AGAGGFAFAG三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简：（132x+）244xxx1+，再将 x=1 代入求值【答案】见解析。【解析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值原式=2xx1+()22xx1+=x+2当 x=1 时，

18、原式=1+2=118.如图所示，在菱形ABCD中，点 E.F分别为 AD.CD边上的点，DEDF，求证：1 2【答案】见解析。【解析】由菱形的性质得出ADCD，由 SAS证明 ADF CDE，即可得出结论证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在 ADF和 CDE中，ADF CDE（SAS），1 219.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表学生能接受的早餐价格统计表价格分组（单位：元）频数频率0 x2 60 0.15 2x4 180 c4x6 92 0.23 68 20 0.05 合计b1 根据以上信息

19、解答下列问题：（1）统计表中，a=_，b=_，c=_（2）扇形统计图中，m 的值为 _，“甜”所对应的圆心角的度数是_（3）该餐厅计划每天提供早餐2000 份，其中咸味大约准备多少份较好？【解析】（1）b=60 0.15=400，a=4000.12=48，c=180400=0.45，故答案为：400，48，0.45；（2）m%=1 26%12%23%9%=30%，即 m 的值是 30，“甜”所对应的圆心角的度数是：360 30%=108，故答案为：30，108；（3）200026%=520（份），答：该餐厅计划每天提供早餐2000 份，其中咸味大约准备520 份较好20.如图是长沙九龙仓国际金

20、融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160 亿元人民币，总建筑面积达98 万平方米，中心主楼BC高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和 BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼 DE底端 D 点测得 A的仰角为 ，tan247，在顶端 E点测得 A 的仰角为45，AE=1402m（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB 的高度【解析】（1）过点 E作 EF AC于点 F，AEF=45，AE=1402，EF=140，由矩形的性质可知：CD=EF=140，故两楼之间的距离为140m；（2）在 RtADC中，tanACCD，AC=140247480，A

21、B=ACBC=480452=28，故发射塔AB的高度为 28m21.一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y2x的图象相交于A（1，m），B（n，1）两点（1）求出这个一次函数的表达式（2）求 OAB的面积（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围【解析】（1）把 A（1，m），B（n，1）分别代入y2x得 m=2，n=2，解得 m=2，n=2，所以 A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（2，1），把 A（1，2），B（2，1）代入 y=kx+b 得221kbkb，解得11kb，所以这个一次函数的表达式为y=x+1；（2）设直线AB交 y 轴于 P点，如图，当 x=0 时，y=

22、1，所以 P点坐标为（0，1），所以 SOAB=SAOP+SBOP1211121232；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围是x1 或 0 x222.网约车越来越受到大众的欢迎某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算（总费用不足10 元按 10 元计价）李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数 s（千米）耗时 t（分钟）车费（元）李明8 8 12 王刚10 12 16（1）求p，q的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50 千米/时，行驶了 15 千米，那么张华的打

23、车总费用为多少？【解析】（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min由题意得8812101216pqpq，解得112pq；（2）张华的里程数是15km，时间为18min 则总费用是：15p+18q=24（元）答：总费用是24 元23.如图，AG 是 HAF 的平分线，点E 在 AF 上，以 AE 为直径的 O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点C，交 AF 于点 B（1）求证：直线BC是 O 的切线；（2）若 AC=2CD，设 O 的半径为r，求 BD 的长度【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得ODAC，证明 OD

24、CB，可得结论；（2）在 RtACD中，设 CD=a，则 AC=2a，AD=a，证明 ACD ADE，表示 a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论【解答】（1）证明：连接OD，AG 是 HAF 的平分线，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90 ，ODB=ACD=90，即 ODCB，D 在 O 上，直线 BC是 O 的切线；（4 分）（2）解：在RtACD中，设 CD=a，则 AC=2a，AD=a，连接 DE，AE是 O 的直径，ADE=90 ，由 CAD=BAD，ACD=ADE=90 ，ACD ADE，即，a=，由（1）知：ODAC，即，a

25、=，解得 BD=r24.如图，抛物线62bxaxy经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为)41(mm.连接AC，BC，DB，DC.（4）求抛物线的函数表达式；（5）BCD的面积等于AOC的面积的43时，求m的值；（6）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。【解析】（1）抛物线cbxaxy2经过点A（-2，0），B（4，0），426016460abab，解得3432ab

26、，抛物线的函数表达式为233642yxx（2）作直线DEx轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F.点A的坐标为（-2，0），OA=2 由0 x，得6y，点C的坐标为（0，6），OC=6 SOAC=1126622OA OC，SBCD=43SAOC=29643设直线BC的函数表达式为nkxy，由B，C两点的坐标得406knn，解得326kn直线BC的函数表达式为623xy.点G的坐标为3(,6),2mm2233336(6)34224DGmmmmm点B的坐标为（4，0），OB=4 SBCD=SCDG+SBDG=1111()2222DG CFDG BEDG CFBEDG BO=221333462

27、42mmmm（）239622mm，解得11m（舍），32m，m的值为 3（3）1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图以BD为边进行构图，有3 种情况，采用构造全等发进行求解.D点坐标为)415,3(，所以21,NN的纵坐标为415233156424xx，解得3,121xx（舍）可得2215(1,),(0,0)4NM34,NN的纵坐标为415时，21233156114,114424xxxx，3315(114,),(14,0)4NM，4415(114,),(14,0)4NM以BD为对角线进行构图，有1 种情况，采用中点坐标公式进行求解.111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444NMM