2020年人教版八年级下册数学《期末检测卷》及答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（）A.-2019 B.0 C.1 D.2019 2.下列代数式属于分式的是()A.2xB.3y C.1xxD.2x+y 3.在平面直角坐标中，点P（1，3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当 x=-1 时，对应的y 的值（）A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这2

2、0个数的平均数是（）A.23B.1.15C.11.5D.12.56.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当ABBC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当90ABC时，它是矩形D.当ACBD时，它是正方形7.如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以 AC为边长的正方形 ACEF 的周长为（）A.16 B.12 C.24 D.18 8.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50 升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3 小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26 升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶

3、时间t（小时）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.9.甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米时，则下列方程正确的是()A.96x-9612x=23B.96x-9612x=40 C.9612x-96x=23D.9612x-96x=40 10.如图，点P 是反比例函数y=6/x 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D 是矩形 OAPB 内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A.1B.2C.3D.4 二、

4、填空题（本大题共6 小题，共 24 分）11.函数yx3中，自变量x的取值范围是.12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据 0.0000077 用科学记数法表示为_13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5 次的平均成绩相同若2S甲=0.5，2S乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是_14.将直线 y=2x-3 向上平移5 个单位可得 _直线15.如图，在四边形ABCD 中，AD BC，且 AD=12cm 点 P从点 A 出发，以 3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点 C 出发，以1cm/s的速度在射线CB 上运动运动时间为t，当 t=_秒（s

5、）时，点 P、Q、C、D 构成平行四边形16.如图，已知矩形ABCD 的边 AB=3，AD=8，顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点 C 到原点 O 距离的最大值是_三、计算题（本大题共1 小题，共 8 分）17.计算：114222xxx四、解答题（本大题共8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224xxxxx19.如图，AEBF，AC 平分 BAE，交 BF 于点 C(1)求证：ABBC；(2)尺规作图：在AE 上找一点 D，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用

6、共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21.如图，平面直角坐标系xOy中，直线13yxb与x轴交于点A，与双曲线6yx在第二象限内交于点B（-3，a）求a和b的值；过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连结 AC,求ABC的面积.22.4 月 23 日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150

7、本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5 倍若用180 元购买乙种图书比要购买甲种图书少2 本（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000 元，那么乙种图书最多能买多少本？23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1 千克的，按每千克 22 元收费；超过1 千克，超过的部分按每千克15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费，另加包装费3 元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数

8、关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？24.如图，直线22yx与x轴、y轴分别相交于点A和B(1)直接写出坐标：点A，点B；(2)以线段AB为一边在第一象限内作ABCDY，其顶点(3,1)D在双曲线(0)kyxx上求证：四边形ABCD是正方形；试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线(0)kyxx上25.如图所示，在 ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于 E，交 BCA 的外角平分线于F（1）请猜测OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩

9、形？写出推理过程；（3）点 O 运动到何处且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）答案与解析一、选择题（本大题共10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（）A.-2019 B.0 C.1 D.2019【答案】C【解析】【分析】根据任何非0 数的 0 次幂都等于1即可得出结论【详解】解：20190=1故选：C【点睛】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0 数的 0 次幂都等于1 是解决此题的关键2.下列代数式属于分式的是()A.2xB.3yC.1xxD.2x+y【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有

10、字母则不是分式【详解】解：A.2x不是分式，故本选项错误，B.3y 不是分式，故本选项错误，C.1xx是分式，故本选项正确，D.2x+y 不是分式，故本选项错误，故选 C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数3.在平面直角坐标中，点P（1，3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）【答案】D【解析】点 P(m,n)关于 x 轴对称点坐标 P(m,-n)，点 P(1,-3)关于 x 轴对称的点的坐标为(1,3).故选 D.4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当 x=-1 时，对应的y 的值（）A.

11、3 B.1 C.-1 D.-3【答案】A【解析】【分析】将自变量 x 的值代入函数解析式求解即可【详解】解：x=-1 时，y=-（-1）+2=1+2=3 故选 A【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个5.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A.23B.1.15C.11.5D.12.5【答案】C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6 个数的和，进而得到20 个数的总和，从而求出20 个数的平均数【详解】解：由题意得：（10 1

12、4+156）20=11.5，故选 C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当ABBC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当90ABC时，它是矩形D.当ACBD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为 D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方

13、法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7.如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以 AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.16B.12C.24D.18【答案】A【解析】【分析】由菱形 ABCD，B=60，易证得 ABC 是等边三角形，继而可得 AC=AB=4，则可求得以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=4，以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为：4AC=16故选 A【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌

14、握数形结合思想的应用8.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50 升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3 小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26 升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1 小时后油量增多26 升、然后油量再下降【详解】根据题意可得：油量先下降到14 升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低故选 D【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的

15、关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决9.甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米时，则下列方程正确的是()A.96x-9612x=23B.96x-9612x=40 C.9612x-96x=23D.9612x-96x=40【答案】C【解析】分析：根据快车的速度为x 千米/小时得出慢车的速度为(x 12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案详解：根据题意可得：慢车的速度为(x 12)千

16、米/小时，根据题意可得：96962x123x，故选 C点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一10.如图，点P 是反比例函数y=6/x 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D 是矩形 OAPB 内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：P是反比例函数6x的图象的任意点，过点 P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6阴影部分的面积=12 矩形 OAPB 的面积=3考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填空题（本

17、大题共6 小题，共 24 分）11.函数yx3中，自变量x的取值范围是.【答案】x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得：x3【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据 0.0000077 用科学记数法表示为_【答案】67.710【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.7 10.故答案为67.710.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1

18、|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5 次的平均成绩相同若2S甲=0.5，2S乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论【详解】解：0.50.4 S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是乙故答案为：乙【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键14.将直线 y=2x-3 向上平移5 个单位可得 _直线【答案】y=2x+2【解析】【分析】根据平移前后两直线解析式中k 值相等，b 的值上加下减即可得出结

19、论【详解】解：原直线的k=2，b=-3；向上平移5 个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-3+5=2 新直线的解析式为y=2x+2 故答案是：y=2x+2【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键15.如图，在四边形ABCD 中，AD BC，且 AD=12cm 点 P从点 A 出发，以 3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点 C 出发，以1cm/s的速度在射线CB 上运动运动时间为t，当 t=_秒（s）时，点 P、Q、C、D 构成平行四边形【答案】3 或 6【解析】【分析】根据点 P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边

20、形的对边相等列出方程即可求出结论【详解】解：当P运动在线段AD 上运动时，AP=3t，CQ=t，DP=AD-AP=12-3t，四边形 PDCQ 是平行四边形，PD=CQ，12-3t=t，t=3 秒；当 P运动到 AD 线段以外时，AP=3t，CQ=t，DP=3t-12，四边形 PDCQ 是平行四边形，PD=CQ，3t-12=t，t=6 秒，故答案为：3 或 6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键16.如图，已知矩形ABCD 的边 AB=3，AD=8，顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点 C 到原点

21、O 距离的最大值是_【答案】9【解析】【分析】取 AD 的中点 E，连接 OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC 的最大值【详解】如图，取AD 的中点 E，连接 OE，CE，OC，AOD=90 ，RtAOD 中，OE=12AD=4，又 ADC=90 ，AB=CD=3，DE=4，RtCDE 中，CE=22CDDE=5，又 OC CE+OE=9（当且仅当O、E、C 共线时取等号），OC 的最大值为9，即点 C 到原点 O 距离的最大值是9，故答案为：9【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值

22、问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键三、计算题（本大题共1 小题，共 8 分）17.计算：114222xxx【答案】12x【解析】【分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【详解】试题分析：解：114222422222142424xxxxxxxxxx【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.四、解答题（本大题共8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224xxxxx【答案】原方程没有实数根【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x

23、的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘22xx，得2(2)216xx x，2244216xxxx，整理得612x，解得2.x检验：当2x时，220 xx，2x是增根(舍去）原方程没有实数根【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19.如图，AEBF，AC 平分 BAE，交 BF 于点 C(1)求证：ABBC；(2)尺规作图：在AE 上找一点 D，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)【答案】(1)证明见解析；(2)画图见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得

24、到结论；（2）在射线AE 上截取 AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论【详解】解：(1)AEBF，EAC=ACB，又 AC 平分 BAE，BAC=EAC，BAC=ACB，BA=BC(2)主要作法如下：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次

25、数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10 即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6个数分别是15 和 17，所以中位数是（15+17）216，17出现 3 次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610（）14，答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是14

26、次；（3）200 142800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线13yxb与x轴交于点A，与双曲线6yx在第二象限内交于点B（-3，a）求a和b的值；过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连结 AC,求ABC的面积.【答案】（1）a=2，b=1（2）3【解析】试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将 B点坐标分别代入直线与双曲线解析式，即可解得a与b的值.（2）先利用直线

27、BC 平行于x轴确定 C 点坐标为0 2，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B，得136baa113yx解得：a=2,b=1(2)点 B(-3,2),直线lx轴，C 点坐标为0 2，BC=3，S ABC=13232.22.4 月 23 日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5 倍若用180 元购买乙种图书比要购买甲种图书少2 本（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000 元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单

28、价为30 元/本，乙种图书的单价为45 元/本；（2）乙种图书最多能买33 本【解析】【分析】（1）设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为1.5x 元/本，根据“用180 元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m 本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为1.5x 元/本，依题意，得：180 x-1801.5x=2，解得：x=30，经检验，x=30 是所列分式方程的解，且符合题意，1.5x=45答：甲种图书的单价为3

29、0 元/本，乙种图书的单价为45 元/本（2）设乙种图书购买了m 本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+45m 5000，解得：m 1003m 为整数，m 的最大值为33答：乙种图书最多能买33 本【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1 千克的，按每千克 22 元收费；超过1 千克，超过的部分按每千克15 元收费乙公司表示：按每千克16 元收费，另

30、加包装费3 元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量 续重单价”可得出 y甲关于 x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量 单价+包装费用”即可得出y乙关于 x 的函数关系式；（2）分 0 x1和 x 1 两种情况讨论，分别令y甲y乙、y甲=y乙和 y甲y乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论试题解析：（1）由题意知：当 0 x1时，y甲=22x；当 1x 时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16

31、x+3；22?(01)157?(1)xxyxx甲，=163yx乙；（2）当 0 x1时，令 y甲y乙，即 22x16x+3，解得：0 x12；令 y甲=y乙，即 22x=16x+3，解得：x=12；令 y甲y乙，即 22x16x+3，解得：12x1 x1 时，令 y甲y乙，即 15x+7 16x+3，解得：x4；令 y甲=y乙，即 15x+7=16x+3，解得：x=4；令 y甲y乙，即 15x+7 16x+3，解得：0 x4综上可知：当12x4 时，选乙快递公司省钱；当x=4 或 x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x12或 x4 时，选甲快递公司省钱考点：一次函数的应用；分

32、段函数；方案型24.如图，直线22yx与x轴、y轴分别相交于点A和B(1)直接写出坐标：点A，点B；(2)以线段AB为一边在第一象限内作ABCDY，其顶点(3,1)D在双曲线(0)kyxx上求证：四边形ABCD是正方形；试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落双曲线(0)kyxx上【答案】（1）A10（，），B0 2（，）；（2）证明见解析点C恰好落在双曲线3yx(x 0)上【解析】试题分析：（1）分别令x=0，求出 y 的值；令 y=0，求出 x 的值即可得出点B 与点 A 的坐标；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，由全等三角形的性质可得出AOB DEA，故可

33、得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD 的解析式即可得出ABAD，由此可得出结论；过点 C 作 CFy 轴，利用 AOB DEA，同理可得出：AOB BFC，即可得出C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可解：（1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1，A（1，0），B（0，2）故答案为（1，0），（0，2）；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，A（1，0），B（0，2），D（3，1），AE=OB=2，OA=DE=1，在 AOB 与 DEA 中，AOB DEA（SAS），AB=AD，设直线 AD 的解析式为y=kx+b（k0），解得，（2）=1，AB AD，四

34、边形 ABCD 是正方形；过点 C 作 CFy 轴，AOB DEA，同理可得出：AOB BFC，OB=CF=2 C 点纵坐标为：3，代入 y=，x=1，应该将正方形ABCD 沿 X 轴向左平移21=1 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键25.如图所示，在 ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于 E，交 BCA 的外角平分线于F（1）请猜测OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点 O 运动到何处

35、时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点 O 运动到何处且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）【答案】（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN BC，CE、CF 分别平分BCO 和 GCO，可推出OEC=OCE，OFC=OCF，所以得EO=CO=FO（2）由（1）得出的 EO=CO=FO，点 O 运动到 AC 的中点时，则由 EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形

36、时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：MN BC，OEC=BCE，OFC=GCF，又CE平分 BCO，CF平分 GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO（2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形AECF是矩形当点 O运动到 AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形（3）当点 O运动到 AC的中点时，且 ABC 满足 ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形由（2）知，当点O运动到 AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知 MN BC，当 ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，AC EF，四边形AECF是正方形【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件