2020年人教版数学八年级下册《期末检测卷》含答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21xD.3ba2.使式子2124xx成立的 x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2，且 x2D.x 2，且 x23.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A.3 1B.3 2C.23 42D.23 14.如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=8cm，BC=6cm，将斜边 AB 翻折，使点B 落在直角边AC

2、 的延长线上的点E处，折痕为AD，则 CE 的长为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 5.如图，在菱形纸片ABCD 中，A=60，点 E 在 BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿 DE 折叠，点 C 落在 AB边的垂直平分线上的点C 处，则 DEC 的大小为（）A.30B.45 C.60 D.75 6.如图，在Rt ABC 中，B90，BC3，AB4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，CF 平分 Rt ABC 的一个外角 ACM，交 DE 的延长线于点F，则 DF 的长为（）A.4 B.5 C.5.5 D.6 7.下列曲线中表示y 是 x 的函数的是（）A.B.C.D.8.

3、如图，直线y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=1D.x=3 9.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为 3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2 的平均数和方差分别是（）A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，5 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11.已知实数x，y 满足480 xy

4、，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_12.学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，ADCD，那么需要绿化部分的面积为_13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 _14.若函数 y（a+3）x+a29 是正比例函数，则a_15.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16.求值（1）06201933123（2）1103252822|17.一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此

5、时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？18.已知直线l1：y=12x-3 与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点 B（1）求点 A 和点 B的坐标；（2）将直线l1向上平移6 个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与 x 轴的交点为M，则 MAB 的面积是 _19.如图，已知：AB CD，BE AD，垂足为点E，CF AD，垂足为点F，并且 AE=DF 求证：四边形BECF 是平行四边形20.甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）

6、与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B 地返回 A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2 小时和甲相遇，求乙从A 地到 B 地用了多长时间？21.如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边AB、BC 的中点，连接AF、DE 相交于点G，连接 CG（1）求证：AFDE；（2）求证：CG=CD 22.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图（1）参加这次夏令营活动的初中生共有_人（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5 元，初中生每人捐款10 元，高中生每

7、人捐款15 元，大学生每人捐款20 元，平均每人捐款多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2求：四边形ABCD 的面积答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21xD.3ba【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断【详解】解：A.7无意义，故本选项错误；B.32m属于三次根式，故本选项错误；C.210 x，21x一定是二次根

8、式，故本选项正确；D.3ba的根指数是3，故本选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子0a a叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0 2.使式子2124xx成立的 x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2，且 x2D.x 2，且 x2【答案】C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.详解】解：由题意得：2x-40,2x,又20 x,x-2.x 的取值范围是：x-2 且2x.故选 C.【点睛】本题考查

9、了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.3.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A.3 1B.3 2C.23 42D.23 1【答案】C【解析】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C 的最短距离为线段AC 的长在 RtADC 中，ADC=90 ，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5，所以 AC=2233 4+3()=22，故选 C点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将

10、圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答4.如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=8cm，BC=6cm，将斜边 AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E处，折痕为AD，则 CE 的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】B【解析】在RtABC中，C=90 ，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理求得AB=10cm；根据折叠的性质可知AE=AB=10cm，所以 CE=AE-AC=10-8=2cm.故选 B点睛：本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键5.如图，在菱形纸片ABCD 中，A=60，点 E 在 BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿

11、DE 折叠，点 C 落在 AB边的垂直平分线上的点C 处，则 DEC 的大小为（）A.30B.45C.60D.75【答案】D【解析】【分析】连接BD，由菱形的性质及60A，得到ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到30ADP，120ADC，60C，进而求出90PDC，由折叠的性质得到45CDEPDE，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【详解】解：连接BD，如图所示：四边形ABCD为菱形，ABAD，60A，ABD为等边三角形，120ADC，60C，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即30ADPBDP，90PDC，由折叠的性质得到45CDEPDE，在D

12、ECV中，18075DECCDEC故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键6.如图，在Rt ABC 中，B90，BC3，AB4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，CF 平分 Rt ABC 的一个外角 ACM，交 DE 的延长线于点F，则 DF 的长为（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】A【解析】分析：根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可详解：90BoQ，3BC，4AB，225ACABBC，DQ，E 分别是 AB，AC的中点，1322D

13、EBC，1522ECAC，/DEBC，FCMEFC，CFQ平分Rt ABCV的一个外角ACM，FCMFCE，EFCFCE，52EFEC，4DFDEEF，故选 A点睛：本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7.下列曲线中表示y 是 x 的函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【详解】解：A、B、D 的图都是y有不唯一的值，故A、B、D 不是函数，C 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C

14、符合题意故选：C【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量8.如图，直线y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0），则方程ax+b=0 的解是（）A.x=2 B.x=0 C.x=1 D.x=3【答案】D【解析】方程 ax+b=0 的解是直线y=ax+b 与 x 轴的交点横坐标，方程 ax+b=0 的解是 x=-3.故选 D.9.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解

15、这9 名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9 人成绩的中位数是第5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前5 名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为 3，那么数据a1+2

16、，a2+2，a3+2 的平均数和方差分别是（）A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，5【答案】B【解析】【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知13（a1+a2+a3）=4，据此可得出13（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为 3 可得出数据a1+2，a2+2，a3+2 的方差【详解】数据a1，a2，a3的平均数为4，13（a1+a2+a3）=4，13（a1+2+a2+2+a3+2）13（a1+a2+a3）+2=4+2=6，数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平均数是6；数据 a1，a2，a3方差为 3，13（a14）2+（a24）2+（a34）2=3，a1+2，a2

17、+2，a3+2 的方差为：13（a1+26）2+（a2+26）2+（a3+2 6）213（a14）2+（a24）2+（a34）2=3故选 B【点睛】本题考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11.已知实数x，y 满足480 xy，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_【答案】20【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：根据题意得，40 x，80y，解得4x，8y，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，448，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8

18、，能组成三角形，周长为48820，所以，三角形的周长为20故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于0 求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断12.学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，ADCD，那么需要绿化部分的面积为_【答案】288【解析】【分析】由222210057667626ACBCAB，则ABCV为直角三角形，即可求解【详解】解：90ADC，2226436100ACADCD，222210057

19、667626ACBCAB，ABCV为直角三角形，ACBACDSSSVV需要绿化部分1122AC BCAD CD1126 248 622288，故答案是：288【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定222ACBCAB，然后利用面积公式即可求解13.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 _【答案】20【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AD 6，BCAD 6，又 BE2，EC4又 DE 平分 ADC，ADE EDCAD BC，ADE DEC DECEDC CD EC4ABCD 的周长是2(64)2014.若函数 y

20、（a+3）x+a29 是正比例函数，则a_【答案】3【解析】【详解】解：函数y=（a+3）x+a29 是正比例函数，23090aa解得，a=3 故答案为3 15.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_【答案】5.【解析】【分析】把给出的这5 个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数【详解】解：（2+5+5+6+7）5 25 5 5答：这组数据的平均数是5故答案为5【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）16.求值（1）06201933123（2）1103252822|【

21、答案】（1）-2；（2）-1+25【解析】【分析】（1）注意到02019-3=1，31232 3，62 33再混合运算即可（2）注意到2525，再混合运算即可【详解】（1）06201933123132 32 3132 32 32（2）1103252822132552212 5故答案是：（1）2；（2）12 5【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.一阵大风把一根高为9m 的树在离地4m 处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m 的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？【答案】

22、小马危险，理由详见解析【解析】【分析】构建模型进行解题，如图，折断树高为4AB，离树3.9AD，小马高CD=1，此时只要计算BC的长，即可判断小马是否有危险【详解】解：如图，过点C作CEAB于点E4AB，1CD3BE在Rt BCEV中，由勾股定理得2222233.924.21BCBEEC树高为9m229452524.21小马危险故答案是：小马危险，理由详见详解【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，关键是构建直角三角形模型，再利用勾股定理进行解题18.已知直线l1：y=12x-3 与 x 轴，y 轴分别交于点A 和点 B（1）求点 A 和点 B的坐标；（2）将直线l1向上平移6 个单位后得到直线l

23、2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与 x 轴的交点为M，则 MAB 的面积是 _【答案】（1）A(6,0)，B(0,-3)；（2）y=12x+3；（3）18.【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案【详解】(1)当 y=0 时,0=12x-3,解得：x=6,所以点 A 的坐标为(6,0)；当 x=0,y=-3,所以点 B 的坐标为(0,-3)；(2)将直线 l1向上平移6 个单位后得到直线l2,直线 l2的函数解析式为：y=12x-3+6=12

24、x+3；(3)当 y=0,0=12x+3,解得：x=-6,所以点 M 的坐标为(-6,0)，所以 MAB 的面积=12 12 3=18，故答案为18.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用平移的性质进行解答.19.如图，已知：AB CD，BEAD，垂足为点 E，CFAD，垂足为点 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF是平行四边形【答案】证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（AEB DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得 BECF则四边形BECF 是平行四边形【详解】证明：BEA

25、D，CF AD，AEB=DFC=90 ，AB CD，A=D，在AEB 与 DFC 中，AEBDFCAEDFAD AEB DFC（ASA），BE=CF BEAD，CFAD，BECF四边形 BECF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20.甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B 地返回 A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2 小时和甲相

26、遇，求乙从A 地到 B 地用了多长时间？【答案】（1）60180(1.53).yxx（2）3 小时【解析】【分析】（1）设 ykxb，根据题意得301.590kbkb，解得60180kb60180(1.53).yxx（2）当2x时，60218060y骑摩托车的速度为60230（千米/时）乙从 A 地到 B 地用时为90303（小时）【详解】请在此输入详解！21.如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边AB、BC 的中点，连接AF、DE 相交于点G，连接 CG（1）求证：AFDE；（2）求证：CG=CD【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，A

27、B=BC，BF=AE，且 ABF=DAE=90 ，即可证明 ABF DAE，即可得 DGA=90 ，结论成立（2）延长 AF 交 DC 延长线于M，证明 ABF MCF，说明 DGM 是直角三角形，命题得证试题解析：（1）四边形 ABCD 为正方形AB=BC=CD=AD，ABF=DAE=90 ，又 E，F分别是边AB BC 的中点AE=12AB BF=12BC AE=BF 在 ABF 与DAE 中，DAABDAEABFAEBF，DAE ABF（SAS）ADE=BAF，BAF+DAG=90 ，ADG+DAG=90 ，DGA=90 ，即 AFDE（2）证明：延长AF 交 DC 延长线于M，F 为

28、BC 中点，CF=FB 又 DM AB，M=FAB在 ABF 与MCF 中，MFABCFMBFACFFB ABF MCF（AAS），AB=CM AB=CD=CM，DGM 是直角三角形，GC=12DM DC考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质22.某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图（1）参加这次夏令营活动的初中生共有_人（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5 元，初中生每人捐款10 元，高中生每人捐款15 元，大学生每人捐款20 元，平均每人捐款多少元？

29、（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？【答案】（1）80；（2）11.5；（3）10，10【解析】【分析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1 10%20%30%40%，就可以求出人数；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200 20%40，200 30%60，200 10%20，根据平均数公式就可以求出平均数；（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数【详解】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有2001 10%20%30%80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200 20%40，200 30%60，

30、200 10%20，所以平均每人捐款：40 580 1060 15202011.5200（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）小学生、初中生、高中生和大学生的人数分别为40，80，60，20，捐款金额依次为5，10，15，20所以捐款数的中位数应在初中生中，即为10元故答案是：（1）80；（2）11.5；（3）10，10【点睛】本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义提高了学生的综合应用能力，解题时要细心四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）23.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2 求：四边形ABCD 的面积【答案】6【解析】【分析】延长 AD，BC，交于点 E，在直角三角形ABE 中，利用 30 度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出 BE 的长，在直角三角形DCE 中，同理求出DE 的长，四边形ABCD 面积=三角形 ABE 面积三角形 DCE 面积，求出即可【详解】解：延长AD，BC，交于点E，在 RtABE 中，A=60，AB=4，E=30 ，AE=2AB=8，BE=224 3AEAB在 RtDCE 中，E=30 ，CD=2，CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=222 3CECD，则 S四边形ABCD=SABESDCE=12AB?BE 12DC?ED=8323=63考点：勾股定理；含30 度角的直角三角形