2020年中考一模检测《数学试卷》带答案解析.pdf

《2020年中考一模检测《数学试卷》带答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考一模检测《数学试卷》带答案解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列各数中比3 大比 4 小的无理数是（）A10B17C3.1 D1032国产科幻电影流浪地球上映17 日，票房收入突破40 亿人民币，将40 亿用科学记数法表示为（）A.840 10B.94 10C.1040 10D.110.4 103如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD4下列运算正确的是()A.5510aaa+=B.76aaa?C.326aaa?D.()236aa-=-5.关于 x 的一元二次方程220 xxm无实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m1B.

2、m1C.m1D.m16.如图,在ABC 中,AB AC,A30,直线 ab,顶点 C 在直线 b 上,直线 a交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若1145,则2的度数是()A.30 B.35 C.40 D.45 7.从 1,2,3,6 这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数6yx图象上的概率是A.12B.13C.14D.188.将抛物线yx26x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A y(x4)2 6 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)229.如图,在 Rt ABC 中,ABC 90,AB 23,BC 2,以 A

3、B 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC于点 D,则图中阴影部分的面积为()A.5 342B.5 3+42C.2 3D.4 3210.已知60AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB 于点 M，N，分别以M，N 为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点 P，以 OP 为边作15POC，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或45二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11.若一个数的平方等于5,则这个数等于_.12.若关于 x 的分式方程2222xmmxx+=-有增根,则 m 的值为 _.13.如图，直线2yx与直线yaxc相交于点(

4、,3)P m，则关于 x 的不等式2xaxc的解为14.如图,在ABC 中,BAC 90,AB AC 10cm,点 D 为ABC 内一点,BAD 15,AD 6cm,连接 BD,将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点为点E,连接 DE,DE 交 AC 于点 F,则 CF的长为 _cm.15.如图,矩形 ABCD 中,AB 3 6,BC12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点,将AEF 沿 EF 折叠后,点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处,则折痕 EF 的长是 _.三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16（8 分）先化简，再求值：22

5、2221121xxxxxxxx，其中 x 是不等式组的整数解17（9 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率18（9 分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一

6、次函数y x+b 的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（a，0）（a0），过点 P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x+b 的图象于点 M，交反比例函数y上的图象于点N若 PMPN，结合函数图象直接写出a 的取值范围19（9 分）如图，O 与ABC 的 AC 边相切于点C，与 AB、BC 边分别交于点D、E，DEOA，CE 是O 的直径（1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 BD 4，CE6，求 AC 的长20（9 分）如图，某建筑物CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为i1:1为了

7、测量山顶A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底 B 的俯角分别为，已知tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上）21（10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商品进价是_元/件；当售价是 _元/件时，周销售利润最大，最大利润是

8、_元（3）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400 元，求 m的值22（10 分）如图1，在 Rt ABC 中，ACB=90，B=60，D 为 AB 的中点，EDF=90，DE 交 AC 于点 G，DF 经过点 C（1）求 ADE 的度数；（2）如图 2，将图 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角（0 60），旋转过程中的任意两个位置分别记为 E1DF1，E2DF2，DE1交直线 AC 于点 P，DF1交直线 BC 于点 Q，DE2交直线 AC

9、于点 M，DF2交直线 BC 于点 N，求PMQN的值；（3）若图 1 中的 B=（60 90），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN的值（用含 的式子表示）图 1GFEDCBAQNMPE2F2图2F1E1DCBA23（11 分）如图，抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点C，且过点 D（2，3）点 P、Q 是抛物线2yaxbxc上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 OD 下方时，求 POD 面积的最大值（3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点E，当 OBE 与ABC 相似时，求点Q 的坐标答案与解析一、选择题（每小题3 分，

10、共 30 分）1下列各数中比3 大比 4 小的无理数是（）A10B17C3.1 D103【答案】A【解析】因为91016，所以 3104，且10是无理数，故选项A 正确2国产科幻电影流浪地球上映17 日，票房收入突破40 亿人民币，将40 亿用科学记数法表示为（）A.840 10B.94 10C.1040 10D.110.4 10【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n 是非负数；当原数的绝对值1时，n 是负数因此

11、 40 亿可用科学记数法表示为94 10，故选 B.3如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B.4下列运算正确的是()A.5510aaa+=B.76aaa?C.326aaa?D.()236aa-=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552aaa+=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325aaa?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236aa-=.5.关于 x 的一元二次方程220 xxm

12、无实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m1B.m1C.m1D.m1【答案】D.【解析】方程无实数根，=(-2)2-4 1m=4-4m 0.解得，m1.故选 D.6.如图,在ABC 中,AB AC,A30,直线 ab,顶点 C 在直线 b 上,直线 a交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若1145,则 2 的度数是()A.30 B.35 C.40 D.45【答案】C【解析】ABC 中,AB AC,A30,B75,1145,FDB35 过点 B 作 BG ab,FDB DBG,2 CBG,B ABG+CBG,2 40,故选 C7.从 1,2,3,6 这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么

13、点(m,n)在函数6yx图象上的概率是A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从 1,2,3,6 这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12 种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为 6 的结果有4 种,当两数乘积为6 时,点(m,n)必定在函数6yx的图象上,因此 P41=123.故选 B.8.将抛物线yx26x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A y(x4)2 6 By(x1)23 Cy(x2)22 D y(x4)22【答案】D【解析】y x2 6x5(x3)24，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得 y(x31)242

14、，即 y(x4)2 29.如图,在 Rt ABC 中,ABC 90,AB 23,BC 2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC于点 D,则图中阴影部分的面积为()A.5 342B.5 3+42C.2 3D.4 32【答案】A【解题过程】在 Rt ABC 中,连接 OD,ABC 90,AB 23,BC2,A30,DOB 60,过点 D 作 DEAB 于点 E,AB 23,AO OD3,DE32,S阴影S ABCS AODS扇形BOD233 3425 342,故选 A.10.已知60AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB 于点 M，N，分别以M，N 为圆心，

15、以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点 P，以 OP 为边作15POC，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或45【答案】D【解析】由题目可以得出OP 为AOB的平分线，所以1302AOPBOPAOB，又因为15POC，考虑到点C 有可能在AOP内也有可能在BOP内，所以当点C 在AOP内时BOC45BOPPOC，当点 C 在BOP内时BOC15BOPPOC二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11.若一个数的平方等于5,则这个数等于_.【答案】5【解析】正数的平方根有两个,且互为相反数,故 5 的平方是5.12.若关于 x 的分式方程2222xmmxx+=-有增

16、根,则 m 的值为_.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则 x2,将其代入这个一元一次方程,得 22m2m(22),解之得,m1.13.如图，直线2yx与直线yaxc相交于点(,3)P m，则关于x 的不等式2xaxc的解为【答案】1x【解析】因为直线2yx与直线yaxc相交于点(,3)P m，所以32m，解得1m，由图象可以直接得出关于x 的不等式2xaxc的解为1x14.如图,在ABC 中,BAC 90,AB AC 10cm,点 D 为ABC 内一点,BAD 15,AD 6cm,连接 BD,将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与

17、AC 重合,点 D 的对应点为点E,连接 DE,DE 交 AC 于点 F,则 CF的长为 _cm.【答案】1026【解题过程】BAC 90,BAD 15,DAF 75 由旋转可知,ADF 45,过点 A 作 AM DF 于点M,AM 22AD 3 2,AF233AM 2 6,ACAB 10,FCAC AF 1026.15.如图,矩形 ABCD 中,AB 3 6,BC12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点,将AEF 沿 EF 折叠后,点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处,则折痕 EF 的长是 _.【答案】215【解析】连接 CE,点 E是 AD 的中点,AEEDEG,EGC D,EGC

18、 EDC,GCAB 3 6,设 AF GFx,FB3 6x,在 Rt FBC 中,FB2+BC2FC2,即(3 6x)2+122(x+3 6)2,解之,得:x2 6,在 Rt AFE 中,EF22=2 15AEAF.三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16（8 分）先化简，再求值：222221121xxxxxxxx，其中 x 是不等式组的整数解【答案】解：原式?解不等式组，得1 x3，则不等式组的整数解为1、2当 x=1 时，原式无意义；当 x2，原式【解析】先化简分式，再解不等式，找出符合条件的值，最后代入求值。17（9 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行

19、统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率【答案】解：（1）40（2）90；（3）二等奖人数为：20%40=8（人），一等奖人数为：40-8-10-18=4（人），条形统计图如下：（4）一等奖有4 人，则七年级有1 人，八年级

20、1 人，九年级2 人，用树状图表示如下：由树状图可得，总共有12 种结果，符合条件的有4 种，故所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是412=13【解析】（1）鼓励奖人数为18，百分率为45%，所以样本容量为：1845%=40（人）（2）三等奖所对应的圆心角=4010 360=90；18（9 分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（a，0）（a0），过点 P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x+b 的图象于点 M，交反比例函数y上的图

21、象于点N若 PMPN，结合函数图象直接写出a 的取值范围【答案】解：（1）y，y x+4；（2）由图象可得：当1a3 时，PMPN【解析】（1）反比例函数y（k0）的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于点A（1，3），3，3 1+b，k3，b4，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，y x+4；19（9 分）如图，O 与ABC 的 AC 边相切于点C，与 AB、BC 边分别交于点D、E，DEOA，CE 是O 的直径（1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 BD 4，CE6，求 AC 的长【答案】证明：（1）连接 OD，DEOA，AOC OED，AOD ODE，ODOE，OED OD

22、E，AOC AOD，又 OAOA，ODOC，AOC AOD（SAS），ADO ACOCE 是 O 的直径，AC 为 O 的切线，OCAC，OCA 90，ADO 90，ODAB，OD 为 O 的半径，AB 是 O 的切线（2）CE6，ODOC3，BDO90，222BOBDOD，BD4，OEDCBAOB22435，BC8，BDOOCA90，B B，BDO BCA，BDODBCAC，438AC，AC6【解析】先连接切点和半径，再证明垂直，即可得出第一问；利用三角形相似，即可得出第二问。20（9 分）如图，某建筑物CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为i1:1为了测量山顶A 的

23、高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底 B 的俯角分别为，已知tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上）【答案】解：如图，设DA 与 CB 的交点为 O96tantan2DCOOCOC，48OC同理，96tantan4DCDBCBCBC24BC482424OBOCBC设AEx米,则则由 i 1:1 得BEx,12OEx；1242xx，16x山顶 A 的高度 AE 为 16 米【解析】利用坡比的定义，找出同角的正切值即可。21（10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w

24、（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商品进价是_元/件；当售价是 _元/件时，周销售利润最大，最大利润是 _元（3）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400 元，求 m的值【答案】（1）设 y 与 x 的函数关系式为ykxb，依题意有，501006080kb

25、kb，解得，k 2，b200，y 与 x 的函数关系式是y 2x200；（2）将售价 50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润周销售量（售价进价）得到，1000100（50进价），即进价为40 元/件；周销售利润w（x40）y（x40）（2x200）2（x 70）21800，故当售价是70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元，故答案为40，70，1800；（3）依 题 意 有，w （2x 200）（x 40 m）2x2（2m 280）x 8000 200m 221401260180022mxmmm0，对称轴140=702mx，20，抛物线开口向下，x65，w 随

26、x 的增大而增大，当 x 65 时，w 有最大值（265 200）（65 40m），（265 200）（6540m）1400，m5【解析】注意进价、售价、利润之间的关系，第三问注意销售单价、销售量、销售总价之间的关系。22（10 分）如图1，在 Rt ABC 中，ACB=90，B=60，D 为 AB 的中点，EDF=90，DE 交 AC 于点 G，DF 经过点 C（1）求 ADE 的度数；（2）如图 2，将图 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角（0 60），旋转过程中的任意两个位置分别记为 E1DF1，E2DF2，DE1交直线 AC 于点 P，DF1交直线 BC 于点 Q，DE2交直

27、线 AC 于点 M，DF2交直线 BC 于点 N，求PMQN的值；（3）若图 1 中的 B=（60 90），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN的值（用含 的式子表示）图 1GFEDCBAQNMPE2F2图2F1E1DCBA【答案】解：（1）ACB=90，D 为 AB 的中点，CD=DB，DCB=B B=60，DCB=B=CDB=60.CDA=120.EDC=90，ADE=30；（2）C=90，MDN=90，DMC+CND=180.DMC+PMD=180，CND=PMD.同理 CPD=DQN.PMD QND过点 D 分别做 DG AC 于 G，DHBC 于 H.可知 DG，DH 分别为

28、PMD 和 QND 的高.DHDGQNPMDGAC 于 G，DH BC 于 H，DGBC.又 D 为 AB 中点，G 为 AC 中点.C=90，四边形CGDH为矩形，有CG=DH=AG，RtAGD 中，,3330tantan0AGGDA.即33HDGD.33QNPM（3）tan（90 ）（或=tan1.【解析】利用旋转和三角形相似是解决本题的关键，最后要注意三角函数的定义。23（11 分）如图，抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点C，且过点 D（2，3）点 P、Q 是抛物线2yaxbxc上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 OD

29、下方时，求 POD 面积的最大值（3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点E，当 OBE 与ABC 相似时，求点Q 的坐标【答案】解：（1）将点 A（1，0），点 B（3，0），点 D（2，3）代入2yaxbxc得0930423abcabcabc，解得123abc抛物线的解析式为223yxx（2）如图，设PD 与 y 轴相交于点F，OD 与抛物线相交于点G，设 P 坐标为（2,23m mm），则直线 PD 的解析式为23ymxm，它与 y 轴的交点坐标为F（0，2m3），则 OF2m+321112323222ODPSOFDPmmmm点的横坐标点的横坐标由于点 P 在直线 OD 下方，所以322m

30、当1122214bma时，POD 面积的最大值2211114933242416ODPSmm（3）由223yxx得抛物线与y 轴的交点C（0，3），结合 A（1，0）得直线AC 的解析式为33yx，当 OE AC 时，OBE 与 ABC 相似；此时直线OE 的解析式为3yx又2233yxxyx的解为11113233 132xy，22113233 132xy Q 的坐标为11333 13,22和113 33 13,22如图，作ENy 轴于 N，由 A（1，0），B（3，0），C（0，3）得 AB 3(1)4，BO 3，BC22333 2当BEOBBABC即343 2BE时，OBE与ABC相似；此时BE2 2又 OBC ONE，NBNE2，此时 E 点坐标为（1，2），直线 OE 的方程为2yx又2232yxxyx的解为1132 3xy，2232 3xy Q 的坐标为3,2 3和3,23综上所述，Q 的坐标为113 33 13,22，113 33 13,22，3,2 3，3,2 3【解析】（1）方法二、抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），设抛物线的解析式为13ya xx又抛物线过点D（2，3），2 1233a1a211323yxxxx（2）注意平面直角坐标系中线段的表示方法，注意求三角形面积时可以构造同底等高。（3）注意相似中的对应，应进行分类讨论