中考二模检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（每小题3 分，满分 30分）1.6 的绝对值等于（）A.6B.16C.16D.6 2.下列运算正确的是（）A.222()ababB.33334aaaC.32626aaD.22()()baabba3.如图所示，点A 是半径为2 的 O 外一点，OA4，AB 是 O 的切线，B 为切点，弦BCOA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.22C.3D.34.某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18则这组数据的众数与中位数分别是（）A.20 分，22.5 分B.20

2、分，18 分C.20 分，22 分D.20 分，20 分5.一个长方形操场长比宽长 70 米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20 米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是()A.1.5(7020)xxB.701.5(20)xxC.701.5(20)xxD.701.5(20)xx6.如图，已知一组平行线abc，被直线 m、n 所截，交点分别A、B、C 和 D、E、F，且 AB 1.5，BC2，DE1.8，则 EF（）A.4.4B.4C.3.4D.2.4 7.如图,在 ABC 中,50,130,240A,D 的度数是（）A.110B.120C.130D.1408.

3、函数 yaxa 的大致图象是（）A.B.C.D.9.抛物线2yxbxc的对称轴为直线1x，且经过点(1,0).若关于x的一元二次方程20 xbxct（t为实数）在14x的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.40tB.45tC.05tD.05t10.如图，ABC 中，ABBC，AB2CB，以 C 为圆心，CB 为半径作弧交AC 于点 D，以 A 为圆心，AD长为半径画弧交AB于点 E，则:AE AB值是（）A.12B.52C.512D.512二填空题（满分24 分，每小题 4分）11.因式分解：9a3bab_ 12.在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3 张卡片，上面分别标注有数

4、字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为_13.方程21044xxx的解是 _14.某扇形的弧长为 cm，面积为3 cm2，则该扇形的半径为_cm 15.关于 x 的不等式组3515-12xx a有 2 个整数解，则a的取值范围是_.16.矩形 ABCD 中，AB 6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接DE，把 DCE 沿 DE 折叠，使点C 落在点C处，当 BEC为直角三角形时，BE 的长为 _三解答题17.先化简，再求值：224144124xxxxx，其中14x.18.某校为了在七年级600 名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法

5、，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600 名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？19.如图，AB 是 O 的直径，点C 在圆 O 上，BECD 垂足为 E，CB 平分 ABE，连接 BC（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）若 cosCAB55，CE5，求 AD 的长20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在 BA的延长线上，连接CF 交 AD 于点 E（1）求

6、证：CDE FAE；（2）当 E 是 AD 的中点且BC2CD 时，直接写出图中所有与F 相等的角21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx（0 x）的图象交于,1A m m，3,1B mm两点（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点,0P a作x轴的垂线，与直线1yk xb和函数2kyx（0 x）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围22.一个函数y 2x+3 与二次函数yax2+bx+c 的图象交于A（m，5）和 B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点（1）求二次函数解析式；（2）请在给出的平面直

7、角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当 x 满足时，两个函数的值都随x 的增大而增大？当 x 满足时，二次函数的函数值大于零？当 x 满足是，二次函数的值大于一次函数的值？23.已知：ABC 与 ABD 中，CAB DBA ，且 ADB ACB 180 提出问题：如图1，当 ADB ACB 90 时，求证：AD BC；类比探究：如图2，当 ADB ACB 时，AD BC 是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当 18，BC1，且 AB BC 时，求 AC 的长答案与解析一选择题（每小题3 分，满分 30分）1.6 的绝对值等于（）A.6B.16C.16D.6【

8、答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】|6|6，故选：A【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义2.下列运算正确的是（）A.222()ababB.33334aaaC.32626aaD.22()()baabba【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘除运算及合并同类项依次判断各选项即可.【详解】A、222()+2aba bab，故 A 选项错误；B、33334aaa，故 B 选项正确；C、32628aa，故 C 选项错误；D、22()()b a a bab，故 D 选项错误；故选 B.【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握整式乘除计算及合并同类项是解决本题的关键

9、.3.如图所示，点A 是半径为2 的 O 外一点，OA4，AB 是 O 的切线，B 为切点，弦BCOA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.22C.3 D.3【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积求法，得出OCB 与 ACB 同底等高面积相等，再利用切线的性质得出COB 60，利用三角形的面积求出即可【详解】解：连接OB，OC，AB 是圆的切线，ABO90，在直角 ABO 中，OB2，OA4，OAB30，AOB60，OABC，CBO AOB60，且 S阴影部分SBOC，BOC 是等边三角形，边长是2，图中阴影部分的面积12233，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，

10、以及切线的性质，正确证明BOC 是等边三角形是解题的关键4.某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18则这组数据的众数与中位数分别是（）A.20 分，22.5分B.20 分，18 分C.20 分，22 分D.20 分，20 分【答案】D【解析】【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间位置的两个数的平均数；据此进一步判断即可.【详解】数据排列为18，20，20，20，22，23，25，则这组数据的众数为20，中位数为20，故选：D【点睛】本题主要考查了众数与中位数的定义，熟练掌

11、握相关概念是解题关键.5.一个长方形操场的长比宽长70 米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20 米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是()A.1.5(7020)xxB.701.5(20)xxC.701.5(20)xxD.701.5(20)xx【答案】B【解析】【分析】先表示出操场的长，再根据“把它的宽增加20 米后，它的长就是宽的1.5 倍”列出方程即可【详解】解：若设扩建前操场的宽为x米，则它的长为70 x米，根据题意701.5(20)xx，故选:B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解决本题的关键是找到等量关系长=扩建后宽 1.56.如图，已知一组平行线

12、abc，被直线 m、n 所截，交点分别为A、B、C 和 D、E、F，且 AB 1.5，BC2，DE1.8，则 EF（）A.4.4B.4C.3.4D.2.4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，ABDEBCEF,AB1.5，BC2，DE 1.8,1.51.82EF,EF=2.4故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键7.如图,在 ABC 中,50,130,240A,D 的度数是（）A.110B.120C.130D.140【答案】B【解析】【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求

13、出DBCDCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可【详解】由三角形的内角和定理得180AABCACB50AQ18050130ABCACB12130240ABCDBCACBDCBQ123040130DBCDCBDBCDCB60DBCDCB再由三角形的内角和定理得180DDBCDCB则18060120D故选：B【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键8.函数 yaxa 的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将 y=ax-a 化为 y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定

14、点(1,0),而选项 A、B、D 中的图象都不过点(1,0),所以 C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.9.抛物线2yxbxc的对称轴为直线1x，且经过点(1,0).若关于x的一元二次方程20 xbxct（t为实数）在14x的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.40tB.45tC.05tD.05t【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围【详解】解：抛物线y=x2+bx+c对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0），1210bbc，得23bc，即 y=x2-2x-3，关于 x 的一元二次

15、方程x2+bx+c-t=0（t 为实数）在-1 x4 的范围内有实数根，一元二次方程x2-2x-3=t（t 为实数）在-1x4 的范围内有实数根，12-2 1-3t42-2 4-3，即-4t 5，故选：B【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10.如图，ABC 中，ABBC，AB2CB，以 C 为圆心，CB 为半径作弧交AC 于点 D，以 A 为圆心，AD长为半径画弧交AB于点 E，则:AE AB 的值是（）A.12B.52C.512D.512【答案】C【解析】【分析】设 AB2a，BCa，则 AC5a，利用勾股定理求得AE 的长

16、，即可得出AE：AB 的值【详解】BCAB，ABC90，设 AB2a，BCa，则 AC5a，CDBCa，ADACCD（51）a，AEAD，AE（51）a，AEAB512故选：C【点睛】此题考查勾股定理以及黄金分割的运用，正确掌握勾股定理是解题的关键二填空题（满分24 分，每小题 4分）11.因式分解：9a3bab_【答案】ab（3a+1）（3a-1）【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考点:提公因式法与公式法的综合运用12.在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3 张卡片，上面分别标注有数字为1、2

17、、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为_【答案】49【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况结果，再得出和是奇数的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表如下：1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 则所有可能的结果有9 个，其中和为奇数的有4种结果，两次抽得的数字之和为奇数的概率为49，故答案为：49【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13.方程210

18、44xxx的解是 _【答案】x=3【解析】【详解】解：21044xxx21+044xxx210 x解得：x=3 经检验：x=3 是原方程的解故答案为：x=314.某扇形的弧长为 cm，面积为3 cm2，则该扇形的半径为_cm【答案】6【解析】【分析】根据扇形的面积公式S12lR，可得出R 的值【详解】解：扇形的弧长为 cm，面积为 3 cm2，扇形的面积公式S12lR，可得 R2661S故答案为6【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.15.关于 x 的不等式组3515-12xx a有 2 个整数解，则a的取值范围是_.【答案】8?a1，得：x2，解不等式5x-a?

19、12,得：x?125a，不等式组有2个整数解，其整数解为3和 4，则 4?125a5，解得：8?a13，故答案为8?a13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键16.矩形 ABCD 中，AB 6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接DE，把 DCE 沿 DE 折叠，使点C 落在点C处，当 BEC为直角三角形时，BE 的长为 _【答案】2 或 5【解析】【分析】分情况讨论：当BC E90 时，如图 1；当 BEC 90 时，如图2，分别利用矩形的性质和勾股定理进行计算即可【详解】解：如图1，当 BC E 90 时，在矩形 ABCD 中，AB 6，AD BC8，BD

20、10，把 DCE 沿 DE 折叠，使点C 落在点 C 处，DC E C90，BC E90，B，C，D 三点共线，DC DC6，BC 4，BE8 CE，BC 2+EC2 BE2，42+CE2（8CE）2，解得 CE 3，BE83 5；如图 2，当 BEC 90 时，在矩形 ABCD 中，AB CD6，AD BC 8，把 DCE 沿 DE 折叠，使点C 落在点 C 处，DC E C90，BEC 90，CEC 90，CDCD，四边形 ECDC 是正方形，CE CECD6，BE86 2综上所述，当 BEC 为直角三角形时，BE 的长为 2 或 5，故答案为：2 或 5【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形

21、的性质、正方形的判定和性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面解决问题的关键三解答题17.先化简，再求值：224144124xxxxx，其中14x.【答案】42xx，14.【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【详解】原式=221212 12422()1()xxxxxxx，当 x=-14时,原式=14.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18.某校为了在七年级600 名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图

22、，回答下列问题：（1）这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600 名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？【答案】（1）100；（2）108；（3）补图见解析；（4）180 人【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数和篮球所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜欢跳绳和乒乓球的人数，从而可以求得“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据（2）中计算出的喜爱跳绳和乒乓球的人数可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以计算出七年级600名学生中喜欢“乒乓球”

23、的人数有多少【详解】解：（1）这次调查活动中，一共调查了：40 40%100 名学生，故答案为：100；（2）喜欢跳绳的学生有：100 20%20（人），喜欢乒乓球的学生有：100204010 30（人），“乒乓球”所在扇形的圆心角是：360 30100108，故答案为：108；（3）由（2）知，喜欢跳绳的学生有20 人，喜欢乒乓球的学生有30 人，补全的条形统计图如下图所示；（4）60030100180（人），答：七年级600 名学生中喜欢“乒乓球”的有 180 人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.如图，AB 是 O

24、 的直径，点C 在圆 O 上，BECD 垂足为 E，CB 平分 ABE，连接 BC（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）若 cosCAB55，CE5，求 AD 的长【答案】（1）见解析；（2）AD=5 56【解析】【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCB EBC，则 OCBE，从而证得 OC CD，即 CD 是 O 的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论详解】证明：（1）连接 OCOCOB，ABC OCB，又 EBC ABC，OCB EBC，OCBE，BECD，OCCD，CD 是 O 的切线；（2）设 ABx，AB 是 O 的直径，A

25、CB90，直角 ABC 中，ACAB?cosCAB55x，BC22ABAC2255xx255x，BCE+BCO CAB+ABC90，OCOB，OCB OBC，CAB BCE，E ACB90，ACB CEB，ACCEABBC，5x552 55xx，x5 52，AB5 52，BC 5，ACB CEB，CAB=ECB=cos CAB=CEBCBE25，OCBE，DOC DBE，OCBEODBD，5 542 55 545 52ADAD，AD5 56【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题20.如图，四边形ABCD 是平

26、行四边形，点F 在 BA 的延长线上，连接CF 交 AD 于点 E（1）求证：CDE FAE；（2）当 E 是 AD 的中点且BC2CD 时，直接写出图中所有与F 相等的角【答案】（1）见解析；（2）图中所有与F 相等的角为DCE、BCF、AEF、DCE，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形就可以证明CDE FAE；（2）根据（1）和 E 是 AD 的中点可以得到CDE FAE，然后根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，DCE F，CDE FAE，CDE FAE；（2）解：图中所有与F 相等的角

27、为 DCE、BCF、AEF、DCE，理由如下：由（1）得：DCE F，CDE FAE，DEEA，CDE FAE，CDAF，BF2CD，BC2CD，ADBC2AE2DE，BFBC，AFAE，CD DE，F BCF，AEF F，DEC DCE【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定和平行四边形的性质是解题的关键21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx（0 x）的图象交于,1A m m，3,1B mm两点（1）求m值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）

28、过点,0P a作x轴的垂线，与直线1yk xb和函数2kyx（0 x）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围【答案】（1）3m；（2）263yx，12yx（0 x）；（3）0 3a或6a【解析】【分析】（1）根据kxy可求 m；（2）根据（1）中 m 的值求出A 和 B 点坐标，运用待定系数法即可求一次函数和反比例函数解析式；（3）观察图象，以A，B 点作为分界点，利用数形结合的思想求解【详解】解：（1）由反比例函数概念可得131m mmm，解得3m（2）m=3，3,4A，6,2B，将点3,4A，6,2B代入1yk xb得1134,62,kbkb解得12,36,kb所

29、以一次函数的解析式为263yx由23412k，可得反比例函数的解析式为12yx（0 x）（3）两函数的交点坐标是A（3，4），B（6，2），当点 M 在点 N 下方时，a的取值范围是0a3 或 a6【点睛】本题主要考查一次函数与反比例综合，求一次函数和反比例函数解析式（1）中能根据kxy求出 m 的值是解题关键；（2）中掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的方法是解题关键；（3）中主要用到数形结合思想，注意结合图形，分段进行分析22.一个函数y 2x+3 与二次函数yax2+bx+c 的图象交于A（m，5）和 B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）请在给

30、出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当 x 满足时，两个函数的值都随x 的增大而增大？当 x 满足时，二次函数的函数值大于零？当 x 满足是，二次函数的值大于一次函数的值？【答案】（1）y x2+6x；（2）作图见解析，x 3，0 x6，1x3【解析】【分析】（1）把 A（m，5）和 B（3，n）分别代入y 2x3 中解得 m1，n9，所以求得A（1，5），B（3，9），用顶点式表示出来二次函数的解析式为ya（x-3）29，把 A（1，5）代入上式得a-1，求出二次函数解析式；（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得

31、当x 3时，当 0 x6 时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大；当1x3 时，二次函数大于一次函数值【详解】解：（1）把 A（m，5）和 B（3，n）分别代入y2x+3 中，解得 m1，n9，A（1，5），B（3，9），点 B（3，9）是抛物线的顶点，设二次函数的解析式为ya（x3）2+9，a 1，二次函数解析式为y（x3）2+9 x2+6x；（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当 x3 时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大；当 0 x6 时，二次函数的函数值大于零；当 1 x3 时，二次函数大于一次函数值故答案为：x3，0 x6，

32、1x3【点睛】主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的性质及其作图要注意：当a0 时，图象开口向下，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而减小23.已知：ABC 与 ABD 中，CAB DBA ，且 ADB ACB 180 提出问题：如图1，当 ADB ACB 90 时，求证：AD BC；类比探究：如图2，当 ADB ACB 时，AD BC 是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当 18，BC1，且 AB BC 时，求 AC 的长【答案】（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）51【解析】【分析】（1）证明 DBA CAB 即可；（2）作 B

33、EC BCE，BE 交 AC 于 E，证明 DBA EAB 即可；（3）作 BEC BCE，BE 交 AC 于 E，由（2）得，AD BCBE1，通过角之间的关系可求得EFBE1，再证 CBE CFB，根据相似三角形的对应边成比例求解即可【详解】（1）在 BDA 和 CAB 中90ADBACBCABDBAABBA DBA CAB(AAS)；（2）结论仍然成立理由：作 BEC BCE，BE 交 AC 于 E ADB ACB AEB BEC180 ADB AEB 又 CAB DBA，AB=BA DBA EAB(AAS)，BEAD，BEC BCE，BCBE，AD BC（3）作 BEC BCE，BE 交 AC 于 E,由（2）得，AD BCBE1 在 RtACB 中，CAB 18 C72，BEC C 72由 CFB CAB DBA 36 EBF CEB CFB36EFBE1 在 BCF 中，FBC 180 BFC C72 FBC BEC，C C CBE CFB CBCECFCB令 CEx，1x(x 1)解之，x512CF512由 FBC BEC BFCF又 AF BF AC 2CF5 1【点睛】本题考查的是三角形的全等及相似，根据已知的数量关系及图形特点正确的添加辅助线的是解答的关键