【精品】人教版数学八年级下册《期末考试题》含答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列根式中是最简二次根式的是()A.23B.3C.9D.122.函数y5x1中，自变量x 的取值范围是【】A.x 1 B.x 1 C.1x5D.1x53.在以下列线段a、b、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a 9 b41 c40 B.ab5 c52C.a：b：c3：4：5 D.a11 b12 c15 4.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35 岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是217s甲

2、，214.6s乙，219s丙，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择()A.甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个5.一次函数(0)ykxb k的图象如图所示，当0y时，x 的取值范围是A.3xB.3xC.2xD.0 x6.某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45 分C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D.该班学生这次考试

3、成绩的平均数是45 分7.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个A.4B.3C.2D.1 8.若一次函数(2)(2)yaxa不经过第三象限，则a的取值范围为A.22aB.22aC.2aD.2a9.如图，菱形ABCD 中，B60o，AB=4，则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为【】A.14 B.15 C.16 D.17 10.根据表中一次函数的自变量x与函数 y 的对应值，可得p的值为（）A.1 B.1 C.3 D.3 11.如图，

4、EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形ABCD 的周长为 36，OE3，则四边形EFCD 的周长为（）A.28 B.26 C.24 D.20 12.直线 y23x4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C，D 分别为线段AB，OB 的中点，点P 为 OA 上一动点，PC PD 值最小时点P 的坐标为（）A.(3，0)B.(6，0)C.(52，0)D.(32，0)二、填空题（每小题3 分，共 18 分）请将答案直接写在答题卡中的横线上13.1xyx函数中自变量的取值范围是_14.若0,k0 x，则关于函数ykx 的结论：y 随

5、x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；y 恒为正值；y 恒为负值.正确的是 _.（直接写出正确结论的序号）15.数据1x,2x,3x,4x的平均数是4 0，方差是 3,则数据11x,21x,31x,41x的平均数和方差分别是_16.如图，直线y xm 与 ynx4n(n 0)的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式 xmnx4n 的解集为 _17.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm，点 P 和点 Q 分别从点B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点 Q 的速度分别为3cm/s和 2cm/s，则最快 _s后，四边形ABPQ 成为矩形18.如图，直线L1、L

6、2、L3分别过正方形ABCD 的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为 1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为_三解答题：（本大题共 6小题，共 66分）19.计算：12753533.20.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间21.如图，在笔直的铁路上A，B 两点相距25km，C，D 为两村庄，DA 10km，CB15km，DA

7、AB 于点 A，CBAB 于点 B，现要在AB上建一个中转站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等求E 站应建在距点A多远处22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费 8 元（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与 x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量23.如图，在 ABCD中，E、F 分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG/BD 交 CB 的延长线于点 G（1）求证：DE/BF；（2

8、）当 G 为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由24.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y 与 x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A 地到达 B 地的行驶时间；（2）求甲车返回时y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程25.如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC 上移动，另一边交DC 于 Q（1）如图，当

9、点Q 在 DC 边上时，猜想并写出PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图，当点Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列根式中是最简二次根式的是()A.23B.3C.9D.12【答案】B【解析】【详解】A23=63，故此选项错误；B3是最简二次根式，故此选项正确；C9=3，故此选项错误；D12=2 3，故此选项错误；故选 B考点：最简二次根式2.函数y5x1中，自变量x 的取值范围是【】A.x 1 B.x

10、1 C.1x5D.1x5【答案】C【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使5x1在实数范围内有意义，必须15x105x故选 C3.在以下列线段a、b、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a 9 b41 c40 B.ab5 c52C.a：b：c3：4：5 D.a11 b12 c15【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形【详解】解：A、因为 92+402412，故能构成直角三角形；B、因为 52+52（52）2，故能构成直角三角形；C、因为 32+42

11、 52，故能构成直角三角形；D、因为 112+122152，故不能构成直角三角形；故选 D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222abc关系时，则三角形为直角三角形.4.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35 岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是217s甲，214.6s乙，219s丙，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择()A.甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个【答案】B【解析】试题解析：S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，S乙2最小，游客年龄相近，故选 B点睛：方差是用来衡量

12、一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5.一次函数(0)ykxb k的图象如图所示，当0y时，x 的取值范围是A.3xB.3xC.2xD.0 x【答案】A【解析】【详解】解：由图像可知,当0y时，x 的取值范围是3x.故选 A.6.某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40 名同学B

13、.该班学生这次考试成绩的众数是45 分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45 分【答案】D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640=44.425故错误的为D故选 D7.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()

14、个A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定8.若一次函数(2)(2)yaxa不经过第三象限，则a的取值范围为A.22aB.22aC.2aD.2a【答案】A【解析】【详解】解：一次函数22yaxa不经过第三象限，2020aa,解之得,22a.故选 A.9.如图，菱形ABCD 中，B6

15、0o，AB=4，则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为【】A.14 B.15 C.16 D.17【答案】C【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC B=60 ，ABC 是等边三角形AC=AB=4 正方形 ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=44=16故选 C10.根据表中一次函数的自变量x与函数 y 的对应值，可得p的值为（）A.1 B.1 C.3 D.3【答案】A【解析】【分析】设yaxb，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再代入求值即可【详解】设yaxb

16、将2,3和1,0代入yaxb中320abab解得1,1ab1yx令0 x1y故1p故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数问题，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键11.如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形ABCD 的周长为 36，OE3，则四边形EFCD 的周长为（）A.28B.26C.24D.20【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证 AOE COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案【详解】在平行四边形ABCD 中，2（AD+CD）

17、=36，AD+CD=18，易证 AOE COF，AE=CF，OE=OF=3，EF=6 CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24 故选 C【点睛】考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质.12.直线 y23x4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C，D 分别为线段AB，OB 的中点，点P 为 OA 上一动点，PC PD 值最小时点P 的坐标为（）A.(3，0)B.(6，0)C.(52，0)D.(32，0)【答案】C【解析】【详解】作点D 关于 x 轴的对称点D，连接 CD 交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示

18、直线 y=23x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标为A（6，0）和点 B（0，4），因点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，可得点C（3，2），点 D（0，2）再由点 D 和点 D 关于 x 轴对称，可知点D 的坐标为（0，2）设直线 CD 的解析式为y=kx+b，直线 CD 过点 C（3，2），D（0，2），所以2=-3k+b-2=b，解得：4k=-3b=-2，即可得直线CD 的解析式为y=43x2令 y=43x2 中 y=0，则 0=43x2，解得：x=32，所以点 P的坐标为（32，0）故答案选C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题二、填空题（每小题3 分，共 18

19、 分）请将答案直接写在答题卡中的横线上13.1xyx函数中自变量的取值范围是_【答案】1x且0 x【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100 xx解得1x且0 x故答案：1x且0 x【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键14.若0,k0 x，则关于函数ykx 的结论：y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；y 恒为正值；y 恒为负值.正确的是 _.（直接写出正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决

20、【详解】解：0,kQ0 x，函数ykx，y随 x的增大而增大，故正确，错误；当0 x时，0y，故正确，错误.故答案为：.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答15.数据1x,2x,3x,4x的平均数是4 0，方差是 3,则数据11x,21x,31x,41x的平均数和方差分别是_【答案】41，3【解析】试 题 分 析：根 据 题 意 可 知 原 数 组 的 平 均 数 为1234414xxxxx，方 差 为22222123414sxxxxxxxx=3，然 后 由 题 意 可 得 新 数 据 的 平 均 数 为1234+1+1+1+1414xxxxx，

21、可求得方程为2=3s.故答案为：41，3.16.如图，直线y xm 与 ynx4n(n 0)的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式 xmnx4n 的解集为 _【答案】x 2【解析】【分析】根据图象求出不等式的解集即可【详解】由图象可得当2x时，直线y xm 的图象在直线ynx4n(n0)的图象的上方故可得关于x 的不等式 xmnx4n 的解集为2x故答案为：x 2【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键17.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm，点 P 和点 Q 分别从点B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点 Q 的

22、速度分别为3cm/s和 2cm/s，则最快 _s后，四边形ABPQ 成为矩形【答案】4【解析】【分析】设最快 x 秒，当 BP=AQ 时，四边形ABPQ 成为矩形，设最快x 秒，则 4x=202x解方程可得.【详解】设最快x 秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP=AQ 得3x=202x解得 x=4故答案为4【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.18.如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD 的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为 1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为_【答案】5【解析】【分析】如图，过D作2EFL

23、于D，交1L于E，交3L于F，根据平行性质可得13,EFL EFL，再由同角的余角相等可得CDFDAE，即可证明AEDDFCVV，从而可得1,2DECFAEDF，根据勾股定理即可求出AD 的长度【详解】如图，过D 作2EFL于 D，交1L于 E，交3L于 F 123/LLL13,EFLEFL由同角的余角相等可得CDFDAE,90ADCDAEDCFDAEDDFCVV1,2DECFAEDF2222215ADAEED故答案为：5【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键三解答题：（本大题共 6小题，共 66分）19.计算：127535

24、33.【答案】1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=1273，然后化简后进行减法运算【详解】解：原式=223533521【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间【答案】（1）a=20%本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参

25、加户外活动的平均时间是1.175 小时【解析】【分析】（1）用 1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解【详解】解：（1）a=115%25%40%=20%100 20%=20（人），100 40%=40（人），100 25%=25（人），100 15%=15（人）则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）200.540 125 1.5152100=1.175（小时）答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175 小时考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数21.如图，在笔直的铁路上A，B 两点

26、相距25km，C，D 为两村庄，DA 10km，CB15km，DA AB 于点 A，CBAB 于点 B，现要在AB上建一个中转站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等求E 站应建在距点A多远处【答案】E应建在距A 点 15km 处【解析】试题分析：设 AE=x，则 BE=25-x，=根据勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由 DE=CE 可得 102+x2=152+（25-x）2，再解方程即可.试题解析：设AE=x，则 BE=25-x，在 RtADE 中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在 RtBCE 中，CE2=BC2+

27、BE2=152+（25-x）2，由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25-x）2，解得：x=15所以 E 应建在距A 点 15km 处.22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费 8 元（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与 x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量【答案】（1）当行李的质量x 超过规定时，y 与 x 之间的函数表达式为y=15x2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg【解析】

28、【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时 x 的值 .【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b 当 x=20 时，y=2，得 2=20k+b 当 x=50 时，y=8，得 8=50k+b.解方程组20k+b=250k+b=8，得1k=5b=-2，所求函数表达式为y=15x-2.(2)当 y=0 时，15x-2=0，得 x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用23.如图，在 ABCD中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG/BD 交 CB 的延长线于点 G（1）求证：DE/B

29、F；（2）当 G 为何值时？四边形DEBF 是菱形，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）当 G=90 时，四边形DEBF 是菱形，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明DF/BE，DF=BE，从而得出四边形DEBF 为平行四边形，即可证明DE/BF；（2）当 G=90 时，四边形DEBF 是菱形先证明BF=12DCDF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：(1)在ABCD中，AB/CD，AB=CD，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，DF=12DC，BE=12AB，DF/BE，DF=BE，四边形 DEBF 为平行四边形，DE/BF（2）当 G=90 时

30、，四边形DEBF 是菱形理由：AG/BD，DBC=G=90，DBC为直角三角形，又 F 为边 CD 的中点，BF=12DCDF 四边形 DEBF 为平行四边形，四边形 DEBF 为菱形【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键24.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y 与 x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A 地到达 B 地的行驶时间；（2）求甲车返回时y 与 x 之间的函数关系式，并写出

31、自变量x 的取值范围；（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程【答案】（1）2.5 小时；（2）y=100 x+550；（3）175千米【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论试题解析：（1）300（180 1.5）=2.5（小时）答：甲车从A 地到达 B 地的行驶时间是2.5 小时；（2）设甲车返回时y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，3002.505.5kbkb，解得：100550kb，甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是y=100 x+550（2.5 x5.5）；（3）300（300180）1

32、.5=3.75 小时，当x=3.75 时，y=175 千米答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175 千米考点：一次函数的应用；分段函数25.如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC 上移动，另一边交DC 于 Q（1）如图，当点Q 在 DC 边上时，猜想并写出PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图，当点Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想【答案】（1）PB PQ.证明见解析；（2）PBPQ.证明见解析.【解析】试题分析：（1）过 P 作 PEBC，PFCD，证明

33、 Rt PQFRt PBE，即可；（2）证明思路同（1）试题解析：（1）PB=PQ，证明：过 P 作 PEBC，PFCD，P，C 为正方形对角线AC 上的点，PC 平分 DCB，DCB=90 ，PF=PE，四边形 PECF 为正方形，BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，Rt PQF RtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过 P 作 PEBC，PFCD，P，C 为正方形对角线AC 上的点，PC 平分 DCB，DCB=90 ，PF=PE，四边形 PECF 为正方形，BPF+QPF=90，BPF+BPE=90，BPE=QPF，Rt PQF RtPBE，PB=PQ考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性