中考冲刺模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.12的倒数是（）A.B.C.12D.122.下列计算中，正确的是（）A.222ababB.222ababC.122ababD.22ababab3.据统计局公布，2018 年浙江居民人均可支配收入45840 元，数据45840 用科学记数法表示为（）A.34.58410B.44.584 10C.50.458410D.345.84104.如图，一个木块沿着倾斜角为47的斜坡，从A滑行至B巳知5AB米，则这个木块的高度约下降了（

2、参考数据：470.73sin，cos470.68，tan471.07）（）A.3 65 米B.340 米C.335 米D.355 米5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.在圆内接四边形ABCD中，若:2:3:4ABC，则D（）A.90B.120C.150D.2407.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若11ab，则下列结论中一定成立的是（）A.0acB.1bcC.1baD.0ab8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100 元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20 元，则减少 10 张床位租出；若每张床位每晚收费再

3、提高20 元，则再减少 10 张床位租出 以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（）A.60 元B.50 元C.40 元D.40 元或 60元9.如图，在直角三角形ABC中，90B，4AB，3BC，动点E从点B开始沿BC以2cm/s的速度运动至C点停止；动点F从点B同时出发沿BA以1cm/s的速度运动至A点停止，连接EF设运动时间为x（单位：s），ABC去掉BEF后剩余部分的面积为y（单位：2cm），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A.B.C.D.10.如图，已知Oe的内接ABC中，12ABAC，ADBC于D，3AD，直径AE交BC边于点G，有下列

4、四个结论：AG EGBG CG；2BEEG AE；当6AB时，Oe的面积取得最大值36；三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题：本题共6 小题，每小题 4分，共 24分11.请写出一个比2 大且比 4 小的无理数：_.12.袋子中有30 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1 个球，记录颜色后放回，将球摇匀大量重复上述过程后发现，每1800 次，摸到红球420 次，由此可以估计口袋中的红球个数是 _13.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100 万元，分别购买了一套

5、新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付_万元利息14.如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC上一点，:1:3CE EB，/DE AC若ADE的面积为S，则ABC的面积为 _15.已知二次函数2yaxbxc（0a）图象上部分点的坐标,x y对应值列表如下：x0 10 30 y2 32 则关于x的方程250axbx的解是 _ 16.在平面直角坐标系xOy中，点,3A m绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是_三、解答题：共66 分解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤17.已知方程22110kxkxk（1）当1k时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求k的取值范围18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由19.如图，已知在Oe中，弦AB垂直平分半径ON，NO的延长线交Oe于P，连接AP

7、，过点A，B的切线相交于点M（1）求证：ABM是等边三角形；（2）若Oe的半径为2，求AP的长20.如图，正方形ABCD两条对角线AC、BD交于O，过O任作一直线L与边AB，CD交于M，N，MN的垂直平分线与边BC，AD交于P，Q设正方形ABCD的面积为1S，四边形MPNQ的面积为2S（1）求证：四边形MPNQ是正方形；（2）若11S，求2S的取值范围21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx（0 x）的图象交于,1A m m，3,1B mm两点（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数表达式；（3）过点,0P a作x轴的垂线，与直线1yk xb和

8、函数2kyx（0 x）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围22.已知二次函数243yaxaxb（0a）（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数图象经过点1,3，且整数a，b满足49ab，求二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点11,A x y，22,B xy，设11txt，当25x时，均有12yy，请结合图象，直接写出t的取值范围23.定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”（1）如图 1，ABC中，90ACB，2BCAC，点P在AB上，PDAC于点D，PEBC于点E，连接BD，DE求证

9、：BDE是“半高”三角形；（2）如图 2，ABC是“半高”三角形，且BC边上的高是“半高”，点P在AB上，/PQ BC交AC于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；若ABC的面积等于16，求MQ的最小值答案与解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.12的倒数是（）A.B.C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为故选 A 2.下列计算中，正确的是（）A.222ababB.222ababC

10、.122ababD.22ababab【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式及多项式乘多项式法则即可求解.【详 解】本 题 考 查 平 方 差 公 式 2222ababab，2222ababab，1222ababab，221aabab，故选D两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【点睛】熟练掌握完全平方公式及平方差公式的运用和多项式乘多项式法则是解答本题关键.3.据统计局公布，2018 年浙江居民人均可支配收入45840 元，数据45840 用科学记数法表示为（）A.34.584 10B.44.584 10C.50.458410D.345

11、.8410【答案】B【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成10na的形式（其中110a，n为整数）确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数绝对值 1 时，n 是负数.【详解】4458404.584 10，故选 B科学记数法是把一个数表示成10na的形式（其中110a，n为整数）【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是把一个数表示成10na的形式（其中110a，n为整数）表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.4.如图，一个木块沿着倾斜角为47的斜坡，从A滑行至B巳知5AB米，则这个木

12、块的高度约下降了（参考数据：470.73sin，cos470.68，tan471.07）（）A.3 65米B.340 米C.335 米D.355 米【答案】A【解析】【分析】过点 A 作 AC 垂直于水平线，交于点C，构造tRABCV，解直角三角形，求出AC，AC 即木块下降的高度.【详解】本题考查三角函数的定义过A点作水平面的垂线AC，垂足为C，则sin 47ACAB，故5 0.733.65AC（米），故选 A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【

13、解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念解答.【详解】本题考查轴对称和中心对称根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知A，C 既是中心对称图形又是轴对称图形；B 是轴对称图形但不是中心对称图形；D 是中心对称图形但不是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.6.在圆内接四边形ABCD中，若:2:3:4ABC，则D（）A.90B.120C.150D.240【答案】A【解析】【分析】根据:2:3:4ABC可设2Ax，则3,4BxCx，然后

14、利用圆内接四边形对角互补可得180AC，解得 x，从而求出各角度数【详解】解：设2Ax，因为:2:3:4ABC，则3,4BxCx，根据圆内接四边形对角互补可得180AC，所以24180 xx，解得30 x，所以 B=90，D=180-B=90 故选 A【点睛】本题主要考查圆内接四边形对角互补的性质熟练掌握圆内接四边形对角的性质是解答本题的关键7.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若11ab，则下列结论中一定成立的是（）A.0acB.1bcC.1baD.0ab【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a,b 的位置，可得 a c b，又11abQ，可得 a,b 同号，同为正或者同为负.【详解

15、】本题考查不等式的性质借助于数轴可知acb，因此不能判断0ac，1bc，1ba，故 A，B，C 错误；而由11ab得1100baabab，由于0ba，故0ab，因此 D 正确，故选D【点睛】本题主要考查借助数轴判断式子是否成立，通过解答本题渗透数形结合的数学思想.8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100 元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20 元，则减少 10 张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20 元，则再减少 10 张床位租出 以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（）A.60 元B.50 元C.40 元D.40 元或 60元【答案

16、】A【解析】【分析】本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时 x 的值.【详解】设每张床位每晚收费应提高x个 20 元，收入为y元，根据题意得：210020100 10200100010000yxxxx，10002.52200 x时，y取得最大值，又x取整数，当2x或 3 时，y取得最大值，当3x时，每张床位每晚收费提高60 元，床位最少，即投资少，为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60 元，故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点

17、式.9.如图，在直角三角形ABC中，90B，4AB，3BC，动点E从点B开始沿BC以2cm/s的速度运动至C点停止；动点F从点B同时出发沿BA以1cm/s的速度运动至A点停止，连接EF设运动时间为x（单位：s），ABC去掉BEF后剩余部分的面积为y（单位：2cm），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y 为ABC去掉BEF后剩余部分的面积，注意1 5秒时点 E 运动到 C 点，而点 F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段【详解】解：14362ABCS，当302x时，2122BEFSx xx26ABCBEFySSx；当

18、342x时，13322BEFSxx，362ABCBEFySSx，由此可知当302x时，函数为二次函数，当342x时，函数为一次函数故选 B【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数10.如图，已知Oe的内接ABC中，12ABAC，ADBC于D，3AD，直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AG EGBG CG；2BEEG AE；当6AB时，Oe的面积取得最大值36；三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】本题需

19、根据三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质去解答.【详解】由相交弦定理得是正确的；由条件并不能得出BEG与AEB相似，故是错误的；由条件可证ABE与ADC相似，从而可得AE ADAB AC，进而可得Oe的半径，设ABx，Oe的半径为y，则有2126yxx，故当6AB时，Oe的最大面积为36，故是正确的；由AE ADAB AC这一结论一般化，得是正确的，故选 C【点睛】本题主要考查三角形外接圆、相交弦定理、相似三角形的性质、圆周角定理、二次函数的性质，解题的关键是理解运用这些性质定理.二、填空题：本题共6 小题，每小题 4分，共 24分11.请写出一个比2 大且比

20、 4 小的无理数：_.【答案】（5或7）【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为x，4x16，所以 x 的取值在416 之间都可，故可填5【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键12.袋子中有30 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1 个球，记录颜色后放回，将球摇匀大量重复上述过程后发现，每1800 次，摸到红球420 次，由此可以估计口袋中的红球个数是 _【答案】7【解析】【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】根据实验频率估计概率

21、，则估计口袋中的红球个数为4203071800，故答案为7【点睛】本题考查利用频率估计概率大量重复试验下频率稳定值约为概率同时也考查了概率公式的应用.13.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100 万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付_万元利息【答案】2.75【解析】【分析】设这一年老王比小张少付x 万元利息，根据“应付利息=银行贷款100 万元基准利率购入优惠”分别计算出老王和小张应付的利息，然后由小张应付利息-x=老王应付利息【详解】解：设这一年老王比小张

22、少付x 万元利息，由题意，得1005%（1+25%）-x=1005%0.7 解得 x=2.75即这一年老王比小张少付 2.75万元利息故答案为：2.75【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟练掌握贷款利息的计算公式是解答本题的关键.14.如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC上一点，:1:3CE EB，/DE AC若ADE的面积为S，则ABC的面积为 _【答案】163S【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，由:1:3CE EB得:1:3ADDB然后求得DBE的面积，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求得ABC的面积.【详解】本题考查相似三角形的性质/DE AC，ABCDBE:，2

23、239416DBEABCSBESBC，而13ADEDBESS，两式相乘得163ABCSS，故答案为163S【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，及相似三角形面积之比等于相似比的平方，熟练掌握这些概念是解题的关键.15.已知二次函数2yaxbxc（0a）图象上部分点的坐标,x y对应值列表如下：x0 10 30 y2 32 则关于x的方程250axbx的解是 _【答案】110 x，220 x【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系求解，根据列表可求出二次函数的对称轴和c，则22yaxbx，250axbx即223axbx求当3y时对应的x值，由列表可得110 x，然后根据对称轴求2x.【

24、详解】本题考查二次函数图象的性质当0 x，30 x时，2y，故二次函数图象的对称轴是直线15x，且2c，所 以 二 次 函 数 解 析 式 为22yaxbx，由 此 可 知 方 程250axbx的 解 即 是223axbx的解，即是求当3y时对应的x值，由图象知 x 为 10或 20，故答案为：110 x，220 x【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及二次函数与一元二次方程的关系，从列表中获取信息是解答本题的关键.16.在平面直角坐标系xOy中，点,3A m绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是_【答案】3.52.5m【解析】【分析】本题考查图形的

25、旋转将等腰三角形（阴影区域）逆时针旋转90，再求出该图形与直线3y相交的部分【详解】解：如图将等腰三角形（阴影区域）逆时针旋转90，当 y=-3 时，A 点落在阴影部分的m 的取值范围为：3.52.5m故答案为3.52.5m【点睛】本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标三、解答题：共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知方程22110kxkxk（1）当1k时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求k的取值范围【答案】(1)10 x，23x(2)18k【解析】【分析】（1）将 k1 代入方程，求出方程的解；（2）若方程有

26、实数解需分类讨论，该方程为一元一次方程，该方程为一元二次方程，为一元二次方程时要注意0.【详解】解：（1）把1k代入原方程得230 xx，解得10 x，23x（2）当0k时，方程10 x有解；当0k时，221410kk k，解得18k综上可得18k【点睛】本题考查了一元二次方程200axbxca（）的根的判别式24bac；当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义，一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试

27、验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由【答案】(1)100；（2）图见解析；（3）应该选择“红袍”品种进行推广【解析】【分析】（1）根据扇形图可知“红袍”品种的种子所占百分比，再用总数“红袍”品种的种子所占百分比，求出“红袍”品种的种子数量（2）可用总数乘“白砂”品种的种子所占百分比，求出“白砂”品种的种子数量，从而补全统计图（3）根据条形统计图判断每

28、个品种的种子发芽率，进而判断出推广的品种【详解】解：（1）“红袍”品种的种子数量：5001 30%25%25%100（粒）（2）“白砂”品种的种子发芽的株数：500 30%70%105（株）；补全条形统计图如下：（3）“红袍”品种的种子发芽率：85100%85%100；“宝珠”品种的种子发芽率：100100%=80%50025%；“夹脚”品种的种子发芽率：100100%=80%50025%；因此，应该选择“红袍”品种进行推广【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部

29、分占总体的百分比大小19.如图，已知在Oe中，弦AB垂直平分半径ON，NO的延长线交Oe于P，连接AP，过点A，B的切线相交于点M（1）求证：ABM是等边三角形；（2）若Oe的半径为2，求AP的长【答案】（1）证明见解析；（2）2 3AP【解析】【分析】（1）根据垂径定理和线段垂直平分线的性质进行证明，通过有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明.（2）根据勾股定理可求得AP 长度.【详解】解：（1）证明：连接OA，设AB与ON的交点为DMA，MB分别切Oe于A，B，OAMA，MAMB，弦AB垂直平分半径ON，1122ODONOA，30OAD，故60BAM，ABM是等边三角形（2）2OA

30、OP，由（1）可知1OD，在Rt AOD中，3AD，在Rt APD中，2222332 3APADPD【点睛】本题主要考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握这些定理性质判定.20.如图，正方形ABCD两条对角线AC、BD交于O，过O任作一直线L与边AB，CD交于M，N，MN的垂直平分线与边BC，AD交于P，Q设正方形ABCD的面积为1S，四边形MPNQ的面积为2S（1）求证：四边形MPNQ是正方形；（2）若11S，求2S的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）2112S【解析】【分析】(1)先根据正方形的性质和垂直平分线的定义证明AOQD

31、ON，可得OQON,再根据等边对等角证明45OQNONQ，同理可证45OQMOMQOMPOPM，由此可证四边形MPNQ是矩形，而又MQNQ，所以可证矩形MPNQ是正方形(2)设AQDNx，则1QDx，根据勾股定理表示2QN，即可表示2S，再根据函数最值结合图形，即可确定2S的取值范围【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，AC BD，OAQ=ODN=45，OA=OD，AOQ+DOQ=90，QP垂直平分线段MN，QON=90，MQNQ，DON+DOQ=90,DON=AOQ，在AOQ和DON中，45OAQODNOAODDONAOQAOQDON ASA，OQON，45OQNONQ，同理可得4

32、5OQMOMQOMPOPM，90NQMQMPMPNPNQ，四边形MPNQ是矩形，而MQNQ，四边形MPNQ是正方形（2）AOQDON，AQ=DN，设AQDNx，则1QDx，22222211112212222SQNxxxxx而211SS，2112S【点睛】本题主要考查了正方形的判定，全等三角形的性质和判定，二次函数的实际应用（1）中熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的关键；（2）中能建立二次函数模型是解答本题的关键21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx（0 x）的图象交于,1A m m，3,1B mm两点（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函

33、数的表达式；（3）过点,0P a作x轴的垂线，与直线1yk xb和函数2kyx（0 x）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围【答案】（1）3m；（2）263yx，12yx（0 x）；（3）0 3a或6a【解析】【分析】（1）根据kxy可求 m；（2）根据（1）中 m 的值求出A 和 B 点坐标，运用待定系数法即可求一次函数和反比例函数解析式；（3）观察图象，以A，B 点作为分界点，利用数形结合的思想求解【详解】解：（1）由反比例函数概念可得131m mmm，解得3m（2）m=3，3,4A，6,2B，将点3,4A，6,2B代入1yk xb得1134,62,kbkb解得

34、12,36,kb所以一次函数的解析式为263yx由23412k，可得反比例函数的解析式为12yx（0 x）（3）两函数的交点坐标是A（3，4），B（6，2），当点 M 在点 N 下方时，a的取值范围是0a3 或 a6【点睛】本题主要考查一次函数与反比例综合，求一次函数和反比例函数解析式（1）中能根据kxy求出 m 的值是解题关键；（2）中掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的方法是解题关键；（3）中主要用到数形结合思想，注意结合图形，分段进行分析22.已知二次函数243yaxaxb（0a）（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点1,3，且整数a，b满足49ab，求

35、二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点11,A x y，22,B xy，设11txt，当25x时，均有12yy，请结合图象，直接写出t的取值范围【答案】（1）x=2；（2）23126yxx或24169yxx或2289yxx；（3）14t【解析】【分析】（1）二次函数图象的对称轴是b2xa；（2）代入1,3点，求出a,b之间的关系，分情况讨论，解不等式求出a；（3）画出函数大致图象和B 点和 B 点关于对称轴对称的点1B，根据图可知当A 点介于-1 和 5 之间时，12yy，据此可求得t的取值范围【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴是422axa（2）该二次函数的图象经过点1,3，

36、433aab，3ba，把3ba代入49ab，得439aa当0a时，449a，则914a而a为整数，2a，则6b，二次函数的表达式为2289yxx；当0a时，429a，则922a而a为整数，3a或4，则对应的9b或12，二次函数的表达式为23126yxx或24169yxx（3）如下图，当a0 时，函数开口向下，对称轴为2x，过对称轴取22,B xy点的对称点122(4,)Bxy，25x，241x，要使12yy，则115x，即115tt解得14t如下图，当a0 时，不存在25x时，均有12yy的情况【点睛】本题考查二次函数的对称性，求二次函数解析式（1）中理解二次函数2yaxbxc的对称轴为2bx

37、a是解题关键；（2）（3）中注意分类讨论23.定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”（1）如图 1，ABC中，90ACB，2BCAC，点P在AB上，PDAC于点D，PEBC于点E，连接BD，DE求证：BDE是“半高”三角形；（2）如图 2，ABC是“半高”三角形，且BC边上的高是“半高”，点P在AB上，/PQ BC交AC于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；若ABC的面积等于16，求MQ的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）2BMCNPM；MQ取得最小值8 55【解析】【分析】（1）

38、根据平行相似，证明APQABCVV，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比：PQAKBCAR，由“半高”三角形的定义可结论；（2）证明四边形PMNQ是矩形，得PQMNPMKR，代入12ARBC，可得结论；（3）先根据 ABC 的面积等于16，计算 BC 和 AR 的长，设MNx，则1882BMCNxPMQNx，（-），根据勾股定理表示MQ，配方可得最小值【详解】解：（1）证明：由题意可证得PBEABC:，12PEACBEBC，2BEPE，由题意可证得四边形CEPD为矩形，DCPE，2BEDC，BDE是“半高”三角形（2）2BMCNPM理由如下：如图，过A作AEBC于E，交PQ于D，ABC是“半高”三角形，且BC边上的高是“半高”，2BCAE/PQ BC，APQABC:，2PQAD，2BCPQAEAD，由题意可证得四边形MNQP是矩形，有PQMN，PMDEQN，2BCMNPM，即2BMCNPM2111624ABCSBCAEBC，故8BC，设PMx，由得82PQx，2222166482532645()55MQxxxxx，当165x时，MQ取得最小值8 55【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是新定义：“半高”三角形，涉及到相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理及新定义的理解和运用等知识，解决问题的关键是作辅助线解决问题