[北师大版]七年级下册数学《期末检测卷》(附答案解析).pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分第 I 卷(选择题共 48 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算 a5a3的结果是（）A.a8B.a15C.8a D.a22.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么0.000037 用科学记数法表示为（）A.3.7x10-5B.3.7x10-6C.3.7x10-7D.37x10-53.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C.车辆随机到达一个路口，遇到红

2、灯D.如果 a2=b2，那么 a=b 4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量6.下列图形中，1 和 2 不是同位角的是（）A.B.C.D.7.下列各项是真命题的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种8.在下列多项式中，与-x-y 相乘的结果为x2-y2的多项式是A.-x+yB.x+yC.x-yD.-x-y 9.

3、如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC、AC 于 D、E 两点，B=60,BAD=70，则 BAC 的度数为()A.130 B.95C.90D.8510.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，与 的度数之间的关系为()A.=180-B.=180-12C.=90-D.=90-1211.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y 与 x 的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲港与丙港距离是 90km B.船在中途休息了0.5 小时C.船的行驶速

4、度是45km/h D.从乙港到达丙港共花了1.5 小时12.在 4 4 的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A.4B.5C.6D.7 第卷(非选择题 共 102分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24分，把答案填在答题卡的横线上.)13.计算(2a-1)2=_.14.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：(说明：网上对于餐厅的综合评价从

5、高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在 _(填“甲”、“乙”或“丙”)餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大15.如图，要使AD/BE,必须满足条件：_(写出你认为正确的一个条件).16.如图，在 ABC 中，C 90，AC 8，BC 6，D 点在 AC 上运动，设AD 长为 x，BCD 的面积 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为_17.如图，AB=AC，DB=DC，若 ABC 为 60，BE=3cm，则 AB=_cm18.如图，在 ABC 中，B=32,将 ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D的位置，则 1-2 的度数是 _度三、解答题(本

6、大题共 9个小题，共 78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy 20.两条直线被第三条直线所截，1 是 2 的同旁内角，2 是 3 的内错角.(1)画出示意图，标出1，2，3;(2)若 1=22，2=23，求 1，2，3 的度数.21.证明:三角形内角和定理.22.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向2 或 6 就中二等奖，指向1或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000 人

7、参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23.将长为 20cm,宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y 与 x 的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?24.王强同学用10 块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ACBC,ACB90o，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片是边长为a的正方形

8、，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a、宽为 b 的长方形.用 A 种纸片-张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图 2 的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法 1_;方法 2_.(2)观察图 2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:已知:a+b=5，a2+b2=11,求 ab值:已知(x-2018)2+(x-202

9、0)2=34,求(x-2019)2的值，26.如图 1,已知直线CD/EF,点 A、B 分别在直线CD 与 EF 上 P为两平行线间一点(1)若 DAP=40 ,FBP=70,求 APB 的度数是多少?(2)直接写出 DAP,FBP,APB 之间有什么关系?(3)利用(2)的结论解答：如图 2,AP1、BP1,分别平分 DAP,FBP,请你写出 P与 P1,的数量关系，并说明理由；如图 3,AP2、BP2分别平分 CAP,EBP,若 APB=,求 AP2B(用含 的代数式表示).27.在 ABC 和 DCE 中，CA=CB，CD=CE，CAB=CED=.(1)如图 1，将 AD、EB 延长，延

10、长线相交于点0.求证:BE=AD;用含 的式子表示AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图 2,当=45时，连接BD、AE,作 CMAE 于 M 点，延长MC 与 BD 交于点 N.求证:N 是 BD 的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.答案与解析第 I 卷(选择题共 48 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算 a5a3的结果是（）A.a8B.a15C.8a D.a2【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a5a3=a8故选 A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解

11、题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.2.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么0.000037 用科学记数法表示为（）A.3.7x10-5B.3.7x10-6C.3.7x10-7D.37x10-5【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1，n是负数.【详解】数据0.000037 可用科学记数法表示为：53.710故选 A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中

12、110a，n为整数.能正确确定a的值以及n的值是解题关键.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B.将一滴花生油滴入水中，油会浮水面上C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.如果 a2=b2，那么 a=b【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的定义即可求解.【详解】A.掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；C.车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；D.如果 a2=b2，那么 a=b或 a=-b，不是必然事件；故选 B.【点睛】此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件.4

13、.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量【答案】C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选 C【点睛】此题考查常量与变量，难

14、度不大6.下列图形中，1 和 2 不是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有 C 选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选 C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大7.下列各项是真命题的是（）A.从直线

15、外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【答案】D【解析】【分析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选 D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.

16、8.在下列多项式中，与-x-y 相乘的结果为x2-y2的多项式是A.-x+y B.x+y C.x-y D.-x-y【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式即可求解.【详解】(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故选 A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.9.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC、AC 于 D、E 两点，B=60,BAD=70，则 BAC 的度数为()A.130 B.95C.90D.85【答案】B【解析】分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和

17、定理求出 BDA 的度数，计算出结果【详解】DE 是 AC 的垂直平分线，DA DC，DAC C，B60，BAD 70，BDA 50，DAC 12BDA 25，BAC BAD+DAC 70+25 95故选 B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，与 的度数之间的关系为()A.=180-B.=180-12C.=90-D.=90-12【答案】D【解析】【分析】如图，根据题意得DAC=，EAO=12 ，AEO=,EOA=90 ，再根据三角形内角和定理可得=90-12.【详

18、解】如图，四边形 ABCD 是矩形，AD BC，DAC=由作图痕迹可得AE 平分 DAC，EOAC EAO=12，EOA=90 又 AEO=，EAO+AOE+AEO=180 ，12+90=180，=90-12故选 D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.11.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶 x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y 与 x 的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲港与丙港的距离是90km B.船在中途休息了0.5 小时C.船的

19、行驶速度是45km/h D.从乙港到达丙港共花了1.5 小时【答案】D【解析】【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h 后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是3060km/h0.5，错误；D、从乙港到达丙港共花了901.560小时，正确；故选 D【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练12.在 4 4 的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与ABC 关于某条直线对称的格点三

20、角形，最多能画（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7 个格点三角形与ABC 成轴对称.故选 D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.第卷(非选择题 共 102分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题4 分，共 24分，把答案填在答题卡的横线上.)13.计算(2a-1)2=_.【答案】4a2-4a+1【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】(2a-1)2=4a2-4a+1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.14.小芸

21、一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在 _(填“甲”、“乙”或“丙”)餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大【答案】丙【解析】【分析】根据五星、四星的数值即可比较判断.【详解】各餐厅的五星、四星的数值如下：甲 748、乙 647、丙 874 故选择丙餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.【点睛】此题主要

22、考查表格的数据，解题的关键是根据题意找到信息进行求解.15.如图，要使AD/BE,必须满足条件：_(写出你认为正确的一个条件).【答案】1=2【解析】【分析】根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD/BE，根据内错角相等，两直线平行可知1=2 即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.16.如图，在 ABC 中，C 90，AC 8，BC 6，D 点在 AC 上运动，设AD 长为 x，BCD 的面积 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为_【答案】y 3x24【解析】【分析】根据直角三角形面积公式定理进行计算.【详解】QAC 8，BC 6，C 90，SABC=12A

23、CBC=24.QBC=6，AD=x，DC=AC-AD=8-x QC 90SBCD=12BCCD=12BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y 故答案为y24-3x.【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.17.如图，AB=AC，DB=DC，若 ABC 为 60，BE=3cm，则 AB=_cm【答案】6【解析】试题解析：,60,ABACABCoQ所以ABCV为等边三角形,DB=DC，可得 AE 为ABCV的中垂线,13,2BEBC6.ABBCcm故答案为6.18.如图，在 ABC 中，B=32,将 ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则

24、 1-2 的度数是 _度【答案】64【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】1=B+3，3=2+D，又 折叠，B=D，1=2 B+2 故 1-2=2B=64.【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理.三、解答题(本大题共 9个小题，共 78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy【答案】x2【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案【详解】解：原式=224xy-2xy+24y+2xy=x2.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键20.两条直线被第三条直线所截，1 是 2 的同旁内角，2

25、是 3 的内错角.(1)画出示意图，标出1，2，3;(2)若 1=22，2=23，求 1，2，3 的度数.【答案】（1）见解析（2）36，144【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.【详解】（1）1=22，2=2 3 1=22=43，又 1+3=180，53=180，3=36，2=2 3=72，1=22=144.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.21.证明:三角形内角和定理.【答案】见解析【解析】【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明 过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得 1=B，2=C，而 1+2+BAC

26、=180 ，利用等量代换可证BAC+B+C=180 【详解】如图，已知ABC，求证：A BC180.证明：如图，过点A 作 EFBC，EFBC，1B，2C，12BAC 180，BAC BC180，即三角形内角和等于180.【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明22.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向2 或 6 就中二等奖，指向1或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得

27、一等奖的人数是多少？【答案】(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18,100018=125（人）,获得一等奖的人数可能是125 人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.23.将长为 20cm,宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y 与 x 的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少

28、张这样的白纸?【答案】（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12 张【解析】【分析】（1）根据纸张的长度变化即可求解；（2）根据纸张的长度变化即可找到关系式；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，即可得到答案.【详解】（1）依题意补全表格为（2）由题可知y 与 x 的关系式为y=17x+3.（3）1656 8=207（cm）当 y=207 时，17x+3=207,解得 x=12，需要 12 张这样的白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是熟知表格与关系式的求解.24.王强同学用10 块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙

29、之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ACBC,ACB90o，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【答案】两堵木墙之间的距离为20cm【解析】【分析】根据题意可得AC=BC，ACB=90 ，AD DE，BEDE，进而得到 ADC=CEB=90 ，再根据等角的余角相等可得 BCE=DAC，再证明 ADC CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答【详解】由题意得：ACBC，ACB90o，ADDE，BEDE，ADCCEB90o，ACDBCE90o，ACDDAC90o，BCEDAC，在ADCV和CEBV中，ADCCEBDACBCEACBC，ADCVCEB AA

30、SV；由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm，DEDCCE20 cm，答：两堵木墙之间的距离为20cm【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的应用，解题关键是得到BCE=DAC.25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1 的三种纸片，A 种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a、宽为 b 的长方形.用 A 种纸片-张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图 2 的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法 1_;方法 2_.(2)观察图 2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量

31、关系;(3)类似的，请你用图1 中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:已知:a+b=5，a2+b2=11,求 ab的值:已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，【答案】（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）ab=7；（x-2019）2=16【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）根据多项式的乘法即可画图；（4）根据完全平方公式的变形即

32、可求解；令 x-2019=a，根据完全平方公式即可求解.【详解】（1）图 2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab 方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，（4）a+b=5，a2+b2=11,(a+b)2=a2+b2+2ab=25 即 11+2ab=25，解得 ab=7(x-2018)2+(x-2020)2=34,令 x-2019=a，故(a+1)2+(a-1)2=34,化简得 2a2+2=34 a2=16 即（x-2019）2=16【点睛】此题主要考查完全平方公式的

33、应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.26.如图 1,已知直线CD/EF,点 A、B 分别在直线CD 与 EF 上 P为两平行线间一点(1)若 DAP=40 ,FBP=70,求 APB 的度数是多少?(2)直接写出 DAP,FBP,APB 之间有什么关系?(3)利用(2)的结论解答：如图 2,AP1、BP1,分别平分 DAP,FBP,请你写出 P与 P1,的数量关系，并说明理由；如图 3,AP2、BP2分别平分 CAP,EBP,若 APB=,求 AP2B(用含 的代数式表示).【答案】（1）APB=110；（2）APB=DAP+FBP；（3）P=2 P1；180-0.5；【解析】【分析】（

34、1）过 P点作 PMCD，根据平行线的性质即可求解；（2）由（1）即可写出关系；（3）根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解；根据的规律得到 APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的性质及平角的即可列式求解.【详解】（1）过 P点作 PMCD，DAP=APM=40 ,CD/EF，PMEF MPB=FBP=70,APB=110（2）由（1）可知 DAP,FBP,APB 之间的关系为 APB=DAP+FBP；（3）P=2 P1；由（2）得 P=DAP+FBP，又 AP1B=DAP1+FBP1=12DAP+12FBP=12(DAP+FBP)=12 P 即 P=2P1

35、由（2）得 APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，AP2、BP2分别平分 CAP,EBP,CAP2=12CAP，EBP2=12 EBP AP2B=12CAP+12EBP=12（180-DAP）+12（180-FBP）=180-12（DAP+FBP）=180-0.5【点睛】此题主要考查平行线与角平分线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线之间的计算.27.在 ABC 和 DCE 中，CA=CB，CD=CE，CAB=CED=.(1)如图 1，将 AD、EB 延长，延长线相交于点0.求证:BE=AD;用含 的式子表示AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图 2,当=45时，

36、连接BD、AE,作 CMAE 于 M 点，延长MC 与 BD 交于点 N.求证:N 是 BD 的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）见解析 BOA=2 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ACB=DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE=+BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图 2，作 BP MN 的延长线上于点P，作 DQMN 于 Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理 CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）CA=CB,CD=CE

37、,CAB=CED=，ACB=180 -2，DCE=180 -2，ACB=DCE ACB-DCB=DCE-DCB ACD=BCE 在 ACD 和 BCE 中ACBCACDBCEDCCE ACD BCE BE=AD；ACD BCE CAD=CBE=+BAO，ABE=BOA+BAO CBE+=BOA+BAO BAO+=BOA+BAO BOA=2（2）如图 2，作 BP MN 的延长线上于点P，作 DQMN 于 Q，BCP+BCA=CAM+AMC BCA=AMC BCP=CAM 在 CBP 和ACM 中ACBCBPCAMCBCPCAM CBPACM（AAS）MC=BP.同理 CDQ ECM CM=DQ DQ=BP 在 BPN 和DQN 中BPDQBNPDNQBPCDQN BPNDQN BN=ND，N 是 BD 中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.