清华大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页绝密启用前清华大学附属中学2019-2020 学年高一上学期期中数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合2|1,Ax xaA,则 a 的值可以为（）A-2 B1 C0 D-1 2已知命题2:,30pxQ x，则p为（）A x Q,x 2 3 0 Bx Q,x 2 3 0 Cx Q,x 2 3 0 Dx Q,x 2 3 0 3函数2(),(23)fxxx的值域为（）A4,

2、9 B0,9 C0,4 D0,)4已知集合1,2,)ABm，若AB，则实数m 的取值范围为（）A2,)B1,)C(,2 D(,1 5已知a b 0，则下列不等式正确的是（）A2a abBa b b Ca2abDb2ab 6“x 1”是“1x1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7已知集合A 1,2,3,4,5,6,|,bTx xa bA aba，则集合T 中元素的个数为（）试卷第 2 页，总 4 页A9 B10 C11 D12 8若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x1,x2D,x1x2，都有1212()()1f xf xxx，称函数f(x)满足性

3、质，有下列四个函数f(x)1x,x (0,1)；g(x)x;h(x)x2(x1);k(x)211x,其中满足性质的所有函数的序号为（）ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9已知 a,b,c,d 为互不相等的实数，若|ac|b c|d b|1,则|a d|_10 已知函数y f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x 0时 f(x)x2 4x 1，则 f(0)f(1)=_ 11若函数 f(x)为一次函数，且f(x+1)f(x)2,f(x)的零点为1，则函数f(x)的解析式为_.12 某产品的总成本C 与年产量Q 之间的关系为C aQ23000,其中 a

4、为常数,且当年产量为 200 时，总 成 本为 15000.记 该 产 品 的 平 均 成本为 f(Q)（平 均 成 本=总成本年产量），则 当 Q _.,f(Q)取得最小值，这个最小值为_.13设?、?为不相等的实数.若二次函数?(?)=?2+?+?满足?(?)=?(?)，则?(2)的值为 _.14函数y f(x)的定义域为 2.1,2，其图像如下图所示，且f(2.1)0.96（1）若函数y f(x)k 恰有两个不同的零点，则k _试卷第 3 页，总 4 页（2）已知函数g(x)321,0216,0 xxxxx，y gf(x)有_个不同的零点评卷人得分三、解答题15解下列关于x 的不等式：（

5、1）x22x 8 0；（2）x2 4x 5 0；（3）x2ax 16已知集合|11Axx，|2Bxxa，（1）当 a 0 时，求 AIB;（2）若 AUB B，求实数a 的取值范围；（3）记集合C AIB，若 C 中恰好有两个元素为整数，求实数a 的取值范围.17已知函数f xax22ax 1(a 0)（1）比较f（12）与 f（12）的大小，并说明理由；（2）若函数f x 的图像恒在x 轴的上方，求实数a 的取值范围；（3）若函数f x 在1,2 上的最大值为4，求 a 的值.18已知集合M(1,1)，对于x,y M，记(x,y)1xyxy（1）求(0,12)的值；（2）如果0 x 1，求(

6、x,1 x)的最小值；（3）求证：x,yM，(x,y)M 19已知函数f x 满足：函数y()f xx在(0,3上单调递增.（1）比较 3f 2与 2f 3的大小，并说明理由；（2）写出能说明“函数 y f x 在（0,3单调递增”这一结论是错误的一个函数；（3）若函数的解析式为f x ax3(1 a)x2，求 a 的取值范围.20设 A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点，其中xA,yA,xB,yB均为整数3BABAxxyy，则称点B 为点 A 的“相关点”.点 P1是坐标原点O 的“相关点”，点 P2是点 P1的“相关点”，点 P3是 P2的“相关点”，依次类推，点P2

7、019是点 P2018的试卷第 4 页，总 4 页“相关点”.注：点 A(x1,y1)，B(x2,y2)间的距离222121()()ABxxyy（1）直接写出点O 与点 P1间的距离所有可能值（2）求点O 与点 P3间的距离最大值；（3）求点O 与点 P2019间的距离最小值.答案第 1 页，总 13 页参考答案1A【解析】【分析】先解不等式得|11Axxx或，再由元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：解不等式21x，解得1x或1x，即|11Ax xx或，又2,1,0,1AAAA,则 a 的值可以为-2,故选 A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了元素与集合的关系，属基础题

8、.2C【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题，等于的否定为不等于，逐一判断即可得解.【详解】解：由特称命题的否定为全称命题可得：命题p:xQ,x2-30，则 p 为：x Q,x 2 3 0，故选 C.【点睛】本题考查了全称命题与特称命题，属基础题.3B【解析】【分析】由函数()f x 在2,0为减函数，在0,3为增函数，再求值域即可.答案第 2 页，总 13 页【详解】解：因为函数2(),(23)f xxx，则函数()f x 在2,0为减函数，在0,3为增函数，又(2)4f，(3)9f，则(3)(2)ff，又(0)0f，即函数2(),(23)f xxx的值域为0,9，故选：B.【点睛】本题

9、考查了二次函数在闭区间上的值域问题，重点考查了函数的单调性，属基础题.4D【解析】【分析】由AB，则1 B,2B,则1m，得解.【详解】解：因为集合A 1,2,)Bm，又AB，则1 B,2B,则1m 且2m，即1m即实数m 的取值范围为(,1，故选 D.【点睛】本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.5C【解析】【分析】由已知条件a b 0，再结合作差法判断大小关系，逐一检验即可得解.【详解】答案第 3 页，总 13 页解：由已知有a b 0，对于选项A，2()0aabab，即2()aab，即A错误；对于选项B，()0abba，即abb，即B错误；对于选项C，2()0a

10、aba ab，即2aab，即C正确；对于选项D，2()0babb ba，即2bab，即D错误，即不等式正确的是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小关系，重点考查了运算能力，属基础题.6A【解析】【分析】先解分式不等式可得：11x等价于1x或0 x，再由“1x”是“1x或0 x”的充分而不必要条件，即可得解.【详解】解：因为11x等价于10 xx等价于1x或0 x，又“1x”是“1x或0 x”的充分而不必要条件，即“x 1”是“1x1”的充分而不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法及充分必要条件，属基础题.7C【解析】【分析】先阅读题意，再写出集合T 即可.【

11、详解】答案第 4 页，总 13 页解：由集合A 1,2,3,4,5,6,|,bTx xa bA aba，则1 1 2 1 3 1 2 3 4 1 5,2 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6T，则集合 T 中元素的个数为11，故选 C.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8B【解析】【分析】先阅读理解题意，再逐一检验函数是否满足对于任意的x1,x2D,x1x2，都有1212()()1f xf xxx，即可得解.【详解】解：对于，f(x)1x，x (0,1)，则121212()()1f xf xxxx x，又12,(0,1)x x，则12(0,1)x x，即121

12、1x x，即1212()()1f xf xxx，故符合题意；对于，g(x)x，则121212()()1fxfxxxxx，不妨取121,4xx，有1212()()113f xf xxx，故不合题意；对于，h(x)x2(x1)，则121212()()f xf xxxxx，又12,x x，则121xx，则1212()()1f xf xxx，故符合题意；对于，不妨取120,1xx，则121211()()121012f xf xxx，故不合题意，答案第 5 页，总 13 页综上可得满足性质的所有函数的序号为，故选：B.【点睛】本题考查了对函数新定义性质的理解，重点考查了运算能力，属中档题.93【解析】【

13、分析】由|ac|bc|且 a，b，c，d为互不相等的实数，去绝对值符号可得a+b2c0，同理可得 2bcd0，联立即可得ad 3（cb），再结合题意即可得解.【详解】解：|ac|b c|且 a，b，c，d 为互不相等的实数，ac+bc0即 a+b2c0|bc|db|且 a，b，c，d为互不相等的实数，bcd b即 2bcd0相加可得：a+3b3cd0即 a d3（cb），又因为|ac|b c|db|1，则|ad|3|bc|3，故答案为：3.【点睛】本题考查了含绝对值符号的等式的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10-2【解析】【分析】由 f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）0，再结合当

14、x 0 时 f(x)x2 4x 1，可得 f（1）2，然后求解即可.【详解】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x24x+1，则 f（0）0，f（1）14+1 2，则 f（0）+f（1）0 2 2，答案第 6 页，总 13 页故答案为：-2.【点睛】本题考查了利用函数解析式求值问题，重点考查了奇函数的性质，属基础题.11f（x）2x+2【解析】【分析】由待定系数法求解析式，设f（x）kx+b，k0，再将已知条件代入运算即可得解.【详解】解：设 f（x）kx+b，k0，f（x+1）f（x）2，k（x+1）+bkx+b2，即 k 2，f（x）2x+b的零点为1，即 f（1）b20，

15、b2，f（x）2x+2，故答案为：f（x）2x+2.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了利用待定系数法求解析式，属基础题.12 10060【解析】【分析】先阅读题意，再列出该产 品 的 平 均 成本 f(Q)与年产量Q 之间的函数关系，再结合重要不等式求解即可，一定要注意取等的条件.【详解】解：某产品的总成本C 与年产量Q 之间的关系为CaQ2+3000，其中 a 为常数，且当年产量为 200 时，总成本为15000可得 1500040000a+3000，解得 a310，所以 C310Q2+3000，答案第 7 页，总 13 页该产品的平均成本为f（Q）3300010QQ233000

16、10QQ60当且仅当3300010QQ，解得 Q100，即 Q100 时，f（Q）取得最小值，最小值为60故答案为：(1).100(2).60【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了重要不等式，属中档题.13 4【解析】【分析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得?+?2=-?2即 2a+b=0，再求 f(2)的值.【详解】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得?+?2=-?2?2?+?=0?(2)=4+2?+?=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14 4或 0 4【解析】【分析】（1）函数 y f(x)k 恰有两个不同

17、的零点等价于y f（x）和 yk 的图象有两个不同的交点，再结合图像即可得解；（2）先由函数g（x）32102160 xxxxx，求得函数g（x）的零点0 x，再求解0()f xx的解的个数即可.答案第 8 页，总 13 页【详解】解：（1）yf（x）k 恰有两个不同的零点，yf（x）和 yk 图象有两个不同的交点又 yf（x）的图象如图：由图可得：当yf（x）和 yk 图象有两个不同的交点时，k4 或 k0（2）g（x）32102160 xxxxx，当 x0 时，2x+10，得 x12；此时 f（x）12，由图可知有一个解；当 x0 时，g（x）x3+2x16 单调递增，g（2）4，g（3）

18、17，g（x）在（2，3）有一个零点x0，即 f（x）x0（2，3）由图可知有三个解，共有四个解故答案为(1).4 或 0(2).4【点睛】本题考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.15（1）x|2 x 4（2）R（3）当 a0 时，不等式的解集为0；当 a0 时，不等式的解集为x|0 x a；当 a 0时，答案第 9 页，总 13 页不等式的解集为x|a x0【解析】【分析】（1）先将 x22x80 因式分解得（x 4）（x+2）0，再求解集即可；（2）将 x2+4x+5 用配方法可得x2+4x+5（x+2）2+1，再解不等式即可；（

19、3）分类讨论当a0 时；当 a0 时；当 a0 时，再求解不等式即可得解.【详解】解：（1）由 x22x 80，得（x4）（x+2）0，所以 2 x4，所以不等式的解集为 x|2 x4；（2）因为 x2+4x+5（x+2）2+11，所以不等式x2+4x+50 的解集为R；（3）由 x2 ax，得 x2axx（xa）0，所以当 a0 时，x 0；当 a0 时，0 x a；当 a 0时，a x0，所以当 a0 时，不等式的解集为0；当 a0 时，不等式的解集为x|0 x a；当 a0 时，不等式的解集为x|a x0【点睛】本题考查了二次不等式的解法，主要考查了含参不等式的解法，重点考查了分类讨论的

20、数学思想方法，属基础题.16(1)A B0，1；(2)（，2；(3)（2，0【解析】【分析】（1）由 a0 时，B x|x0，且 Ax|1 x1，再求交集即可；（2）由集合的运算ABB，可得集合间的包含关系A?B，再列不等式求解即可;（3）由集合A中有三个整数-1，0，1,再结合|2aBx x求解即可.【详解】解：（1）当 a0 时，Bx|x0，且 A x|1 x1，A B0，1；（2）ABB，答案第 10 页，总 13 页A?B，且|2aBx x，12a，a 2，实数 a 的取值范围为（，2；（3）A B 中恰有两个元素为整数，102a，解得 2 a0，实数 a 的取值范围为（2，0【点睛】

21、本题考查了集合的运算及集合间的包含关系，重点考查了集合思想，属基础题.17(1)f（12）f（12）；理由见解析(2)（0，1）；(3)a1 或 3【解析】【分析】（1）将12,12代入函数解析式运算即可得解；（2）由二次函数的图像可得函数f（x）的图象恒在x 轴的上方，必有2044aaa，运算即可得解；（3）分别讨论当a0 时，当 a0 时，利用函数在1,2 的单调性求出函数的最大值，再结合题意求参数的值即可【详解】解：（1）根据题意，函数f（x）ax22ax+1a（x1）2+1a，则 f（12）1+a，f（12+）1+a，故 f（12）f（12+）；（2）若函数f（x）的图象恒在x 轴的上

22、方，必有2044aaa，解可得：0 a1，即 a 的取值范围为（0，1）；（3）根据题意，函数f（x）ax22ax+1a（x1）2+1a，其对称轴为x 1，分 2 种情况讨论：当 a0 时，f（x）在 1，1上递减，在 1，2上递增，其最大值为f（1）1+3a，答案第 11页，总 13 页则有 1+3a4，解可得：a 1，当 a0 时，f（x）在 1，1上递增，在 1，2上递减，其最大值为f（1）1 a，则 1a4，解可得a 3；综合可得：a1 或 3【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.18(1)12(2)45；(3)证明见解析【解析】【分析】（1）先

23、理解新定义的运算，再求值即可；（2）由新定义的运算，得出2111xxxx，再结合分式函数求最值即可得解；（3）利用新定义的运算求证即可.【详解】解：（1）因为对于x,y M，记(x,y)1xyxy，则101120122102，；（2）2111111xxxxxxxx，由于 x（0，1）时，221551()1244xxx，所以4115xx，即函数的最小值为45；（3）证明：因为x，y（1，1），所以（x1）（y1）0，xyxy+10，xy+1x+y，又 1+xy0，所以11xyxy；同理：（x+1）（y+1）0，xy+x+y+10，xy+1（x+y），又 1+xy0，所以11xyxy，答案第 12

24、 页，总 13 页综上，1xyMxy即有?x，yM，（x，y）M【点睛】本题考查了阅读能力，主要考查了对新定义的理解，重点考查了运算能力，属中档题.19(1)3f（2）2f（3），理由见解析；(2)f（x）1(3)115a，【解析】【分析】（1）由fxyx在（0，3上单调递增，则有2323ff，得解；（2）由题意可得f（x）1满足要求；（3）yfxxax2+（1a）x在（0，3上单调递增观察二次函数的开口,再讨论二次函数对称轴与区间的位置关系即可.【详解】（1）3f（2）2f（3），理由如下：fxyx在（0，3上单调递增，2323ff，3f（2）2f（3）；（2）f（x）1；（3）yfxxax

25、2+（1a）x 在（0，3上单调递增，当 a0 时，对称轴102axa时符合题意，解得a（0，1；当 a0 时，对称轴132axa时符合题意，解得105a，；当 a0 时，显然符合题意，答案第 13 页，总 13 页综上，115a，【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了分离变量最值法求参数的范围，属中档题.20(1)3 或5；(2)9(3)1【解析】【分析】（1）先阅读题意，再由题意直接写出可能值即可；（2）理解题意，结合（1）可得当点1P为（3，0），点2P为（6，0），点3P为（9，0）时点O 与点 P3间的距离最大；（3）“相关点”的关系是相互的，所以当n2k，（kN*）时，点O 与

26、点 Pn间的距离最小值为 0，所以点O 与点 P2016间的距离最小值为0，再按题意求解即可.【详解】解：（1）点 O 与点 P1间的距离所有可能值：3 或5；（2）因为点O（0，0），所以由（1）可知，当点P1（3，0），点 P2（6，0），点 P3（9，0）时点 O 与点 P3间的距离最大，点 O 与点 P3间的距离最大值为9（3）因为“相关点”的关系是相互的，所以当n2k，（kN*）时，点O 与点 Pn间的距离最小值为 0，所以点 O 与点 P2016间的距离最小值为0，此时点 P2016又回到最初位置，坐标为（0，0），然后经过三次变换：P2016（0，0）P2017（2，1）P2018（1，3）P2019（0，1），所以点 O 与点 P2019间的距离最小值为1【点睛】本题考查了对新定义的理解，重点考查了阅读能力，属中档题.