【最新】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》(附答案).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(每小题 3分,共 30 分)1.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x的是A.21xB.2x xxC.221xxD.221xx3.如图，在正方形网格中，线段AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角得到的，点A与 A 对应，则角 的大小为（）A.30 B.60 C.90 D.120 4.对分式2-3xmx,当 x=-m 时,下列说法正确的是()A.分式的值等于0 B.分式有意义C.当 m-32时,分式的值等于0 D.当 m=32时

2、,分式没有意义5.下列说法不一定成立的是（）A.若ab，则acbcB.若acbc，则abC.若ab，则22acbcD.若22acbc，则ab6.如图在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC 6，DE 是 AB边的垂直平分线，垂足为D，交边 BC于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13 7.如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则 ABE 的度数为()A.30B.36C.54D.728.如图,在平面直角坐标系中,?MNEF 的两条对角线ME,NF 交于原点O,点 F 的坐标是(3,2),则点 N 的坐标为()A.(-3,-2)B.(-3,2)C.

3、(-2,3)D.(2,3)9.不等式组3xax的整数解有三个，则a 的取值范围是（）A.1a 0 B.1a0 C.1a0 D.1a0 10.如图所示,在?ABCD 中,分别以 AB,AD 为边向外作等边ABE,ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A,E之间,连接 CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A.CDF EBC B.CDF=EAF C.CGAE D.ECF 是等边三角形二、填空题(每小题 3分,共 18 分)11.已知 a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值 _12.如图，在 ABC 中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移ADF 平

4、移，则图中能与它重合的三角形是（写出一个即可）13.如图 AOP=BOP=15 ，PC OA，PDOA，若 PC=6，则 PD 等于 _.14.若关于若关于x 的分式方程2xa1x1的解为正数，那么字母a的取值范围是_15.一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0的解为 _16.如图：已知AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；当点 P 从点 C 运动到点D时，则点 G 移动

5、路径的长是_三、解答题(共 52分)17.解不等式组:12,543.xxx请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.18.先化简，再求值：2222212xyxyxxxxyy，其中26xy，19.如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E到了点 E 位置，则四边形ACE E 的形状是 _20.如图，在 ABCD中，点 E、F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF 21.如图，已

6、知 BAC=60 ,B=80 ,DE 垂直平分AC 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E.(1)求 BAD 的度数；(2)若 AB=10,BC=12,求 ABD 的周长.22.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）若 ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；若 ABC 和 A2B2C2关于原点O 成中心对称图形，写出 A2B2C2的各顶点的坐标；将 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90 得到 A3B3C3，写出 A3B3C3的各顶点的坐标23.如图，已知ABC 是等边三角

7、形，点D，F分别在线段BC，AB 上，EFB60，EFDC.(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形(2)若 BEEF，求证：AEAD.24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？答案与解析一、选择题(每小题 3分,共 30 分)1.观察出下列四种汽车标志，其中

8、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选 B“点睛”本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心也考查了轴对称图形2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x的是A.21xB.2x xxC.221xxD.221xx【答案】D【解析】【分析】分别将各选项利用公式法和提

9、取公因式法分解因式进而得出答案【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故 A 选项不合题意；B、2x xx=（x-1）x，故 B 选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故 C 选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故 D 选项符合题意故选 D【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键3.如图，在正方形网格中，线段AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角得到的，点A与 A 对应，则角 的大小为（）A.30B.60C.90D.120【答案】C【解析】【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接

10、AA，BB，分别 AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90，故选 C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.4.对分式2-3xmx,当 x=-m 时,下列说法正确的是()A.分式的值等于0B.分式有意义C.当 m-32时,分式的值等于0D.当 m=32时,分式没有意义【答案】C【解析】把 m 代入得，22323mmmmm.A.当 m=0 时，分式的值等于0，故不正确；B.当 m32时,分式有意义，故不正确；C.当 m32时分式有意

11、义，当m=0 时，分式的值等于0，故不正确；D.当 m=32时,分式没有意义，故正确；故选 C.5.下列说法不一定成立的是（）A.若ab，则acbcB.若acbc，则abC.若ab，则22acbcD.若22acbc，则ab【答案】C【解析】【详解】A在不等式ab 的两边同时加上c，不等式仍成立，即acbc，故本选项错误；B在不等式acbc 的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C当 c=0 时，若 ab，则不等式22acbc不成立，故本选项正确；D在不等式22acbc的两边同时除以不为0 的2c，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误故选 C6.如图在直角ABC 中，BAC90，

12、AB8，AC 6，DE 是 AB边的垂直平分线，垂足为D，交边 BC于点 E，连接 AE，则 ACE 的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13【答案】A【解析】BAC=90 ，AB=8，AC=6，BC=22ABAC=10，DE 是 AB 边的垂直平分线，EA=EB，ACE 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=16，故选 D.7.如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则 ABE 的度数为()A.30B.36C.54D.72【答案】B【解析】【分析】在等腰三角形 ABE 中，求出 A 的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE 中，A=15（5-2）180

13、=108 又知 ABE 是等腰三角形，AB=AE，ABE=12（180-108）=36 故选 B【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单8.如图,在平面直角坐标系中,?MNEF 的两条对角线ME,NF 交于原点O,点 F 的坐标是(3,2),则点 N 的坐标为()A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)【答案】A【解析】对于平行四边形MNEF，点 N 的对称点即为点F，所以点 F 到 X 轴的距离为2，到 Y 轴的距离为3即点 N到 X、Y 轴的距离分别为2、3，且点 N 在第三象限，所以点N 的坐标为（3，

14、2）9.不等式组3xax的整数解有三个，则a 的取值范围是（）A.1a 0 B.1a0 C.1a0 D.1a 0【答案】A【解析】试题分析：不等式组3xax的解集为ax3，由不等式组的整数解有三个，即 x=0，1，2，得到 1a0，故选 A考点：一元一次不等式组的整数解10.如图所示,在?ABCD 中,分别以 AB,AD 为边向外作等边ABE,ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A,E之间,连接 CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A.CDF EBC B.CDF=EAF C.CGAE D.ECF 是等边三角形【答案】C【解析】【详解】A.在平行四边形ABCD 中，ADC=

15、ABC，AD=BC，CD=AB，ABE、ADF 都是等边三角形，AD=DF，AB=EB，ADF=ABE=60 ，DF=BC，CD=BC，CDF=360 -ADC-60 =300-ADC，EBC=360 -ABC-60=300-ABC，CDF=EBC，在 CDF 和EBC 中，DF=BC,CDF=EBC,CD=EB,CDF EBC（SAS），故 A 正确；B.在平行四边形ABCD 中，DAB=180-ADC，EAF=DAB+DAF+BAE=180 -ADC+60 +60=300-ADC，CDF=EAF，故 B 正确；C.当 CGAE 时，ABE 是等边三角形，ABG=30 ，ABC=180 -3

16、0=150，ABC=150 无法求出，故C 错误；D.同理可证 CDF EAF，EF=CF，CDF EBC，CE=CF，EC=CF=EF，ECF 是等边三角形，故D 正确；故选 C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强 考查学生综合运用数学知识的能力根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项二、填空题(每小题 3分,共 18 分)11.已知 a+b3，ab2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值 _【答案】18【解析】【分析】根据 a+b3，ab2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即

17、可【详解】a+b3，ab2，a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）223218 故答案为：18【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.如图，在 ABC 中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移ADF 平移，则图中能与它重合的三角形是（写出一个即可）【答案】DBE（或 FEC）【解析】DBE 形状和大小没有变化，属于平移得到；DEF 方向发生了变化，不属于平移得到；FEC 形状和大小没有变化，属于平移得到所以图中能与它重合的三角形是DBE

18、（或 FEC）故答案为DBE（或FEC）13.如图 AOP=BOP=15 ，PC OA，PDOA，若 PC=6，则 PD 等于 _.【答案】3【解析】【详解】试题分析：过 P作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质可得PE=PD，在求得 BCP=30，在 Rt ECP中，根据30 的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD 的长试题解析：过 P作 PE OB 于 E，PDOA，PEOB，AOP=BOP=15 ，BOA=30 ，PE=PD，PCOA，BOA=BCP=30 ，又 ECP 为直角三角形，且PC=6，PE=3，PD=3考点：角平分线的性质；特殊直角三角形的性质14.若关于若关于x 的

19、分式方程2xa1x1的解为正数，那么字母a的取值范围是_【答案】a1且 a2【解析】【详解】分式方程去分母得：2x a=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10，解得：a1又当 x=1 时，分式方程无意义，把 x=1 代入 x=a 1得 a=2要使分式方程有意义，a2 a的取值范围是a1 且 a2 15.一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0的解为 _【答案】x=1【解析】【详解】解：一次函数y=kx+b 过（2，3），（0，1）点，32kb?1b，解得：k1?b1一次函数的解析式为：y=x+1 一次函数y=x+1 的图象与

20、x 轴交与（1，0）点，关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=1 故答案：x=116.如图：已知AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2；P 是线段 CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结EF，设 EF的中点为G；当点 P从点 C运动到点D时，则点G移动路径的长是_【答案】3【解析】如图，分别延长AE、BF 交于点 H A=FPB=60，AH PF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点，G 也正好为 PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点

21、，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN CD=10-2-2=6，MN=3，即 G 的移动路径长为3三、解答题(共 52分)17.解不等式组:12,543.xxx请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.【答案】(1)x1，(2)x3，（3）见解析；（4）1x 3【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x 1(2)x3(3

22、)如图所示.(4)1x3 18.先化简，再求值：2222212xyxyxxxxyy，其中26xy，【答案】原式xyx，把26xy，代入得，原式13.【解析】【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可试题解析：2222212xyxyxxxxyy222=xyxyxxxxxxyxy=yx xyxxyxyx把26xy，代入得：原式26132考点：分式的化简求值19.如图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E到了点 E 位置，则四边形ACE E 的形状是 _【答案】平行四边形【解析】【分

23、析】四边形 ACE E 的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DEAC，DE=12AC，再根据旋转可得 DE=DE ，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可【详解】解：DE 是 ABC 的中位线DEAC，DE=12AC 将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180，点 E 到了点 E位置DE=DE EE=2DE=AC 四边形 ACEE 是平行四边形故答案为：平行四边形20.如图，在 ABCD中，点 E、F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BE 和 DF，根据平行四

24、边形的性质得出四边形BEDF 为平行四边形，从而得出答案试题解析：连接BE、DF，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，又 AE=CF，DEBF，DE=BF，四边形BEDF 是平行四边形，OE=OF21.如图，已知 BAC=60 ,B=80 ,DE 垂直平分AC 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E.(1)求 BAD 的度数；(2)若 AB=10,BC=12,求 ABD 的周长.【答案】（1）20；（2）22.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出 DAC，计算即可；（2）根据 DA=DC，三角形的周长公式计算解：(1

25、)BAC=60,B=80,C=180-BAC-B=180-60-80=40,DE 垂直平分AC,DA=DC.DAC=C=40,BAD=60-40=20.（2）DE 垂直平分AC,AD=CD,AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，ABD 的周长为22.22.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）若 ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；若 ABC 和 A2B2C2关于原点O 成中心对称图形，写出 A2B2C2的各顶点的坐标；将 ABC 绕着点 O 按

26、顺时针方向旋转90 得到 A3B3C3，写出 A3B3C3的各顶点的坐标【答案】(1)1A（2，2），1B（3，2）；(2)2A（3，5），2B（2，1），2C（1，3）；(3)3A（5，3），3B（1，2），3C（3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点 C 和点1C的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A，1B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B CV，然后写出333A B CV的各顶点的坐标试题解析：（1）如图，111A B CV即为所求，因为点 C（1，3）平移后的对应点1C的坐标为（4，0），所以 ABC

27、先向右平移5 个单位，再向下平移3 个单位得到111A B CV，所以点1A的坐标为（2，2），1B点的坐标为（3，2）；（2）因为 ABC 和222A B CV关于原点O 成中心对称图形，所以2A（3，5），2B（2，1），2C（1，3）；（3）如图，333A B CV即为所求，3A（5，3），3B（1，2），3C（3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化 平移23.如图，已知ABC 是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB 上，EFB60，EFDC.(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形(2)若 BEEF，求证：AEAD.【答案】见解析【解析】【详解】（1）由 ABC 是等

28、边三角形得到B=60 ，而 EFB=60，由此可以证明EFDC，而 DC=EF，然后即可证明四边形EFCD 是平行四边形；（2）如图，连接 BE，由 BF=EF，EFB=60 可以推出 EFB 是等边三角形，然后得到EB=EF，EBF=60，而 DC=EF，由此得到EB=DC，又ABC 是等边三角形，所以得到ACB=60，AB=AC，然后即可证明AEB ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD 试题解析：（1）ABC 是等边三角形，ABC=60 ，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形；（2）连接 BE BF=EF，EF

29、B=60，EFB 是等边三角形，EB=EF，EBF=60 DC=EF，EB=DC，ABC 是等边三角形，ACB=60 ，AB=AC，EBF=ACB，AEB ADC，AE=AD 考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.

30、2 万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5 千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8 天【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5xx，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5 千米，则乙每天修路1 千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路151.5151.51aa（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路8 天考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用