【精品】人教版八年级下册数学《期末检测试卷》附答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36分）1.方程 x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1，2，3 B.1，2，3 C.1，2，3 D.1，2，3 2.下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是()A.y 4x B.y 4x C.yx4 D.yx23.已知平行四边形ABCD 中，B2A，则 A（）A.36B.60C.45D.804.某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95 元B.2.15 元C.2.25元D.2.

2、75 元5.若点 P在一次函数4yx的图像上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.将抛物线y 3x2+1 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y 3（x2）2+4B.y 3（x2）22 C.y 3（x+2）2+4D.y 3（x+2）22 7.在某篮球邀请赛中，参赛每两个队之间都要比赛一场，共比赛36 场，设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.11362x xB.11362x xC.136x xD.136x x8.比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A.A 组，B 组平均数及方差分别相

3、等B.A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C.A 组比 B 组的平均数、方差都大D.A 组，B 组平均数相等，A 组方差大9.关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是()A.2kB.2kC.2k且1kD.2k且1k10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为6cm，点 B，D 之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm 11.已知二次函数23yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程230 xxm的两实数根是（）A.11x，2

4、1xB.11x，22xC.11x，23xD.11x，23x12.如图，抛物线21043yaxx与直线43yxb经过点2,0A，且相交于另一点B，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E，过点N的直线交抛物线于点M，且MNyP轴，连接,AM BM BC AC，当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论正确的是（）A.MNBNABB.BACBAEC.12ACBANMABCD.四边形ACBM的最大面积为13 二填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13.函数 y1x的自变量x 的取值范围为 _14.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是 4，那么该组数据的中位数是_15.

5、如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点E，F 分别是 BD，DC 的中点若AB4，BC3，则 AE+EF的长为 _16.函数2x1 x2y2xx2（）（）,则当函数值y=8 时,自变量 x的值是 _.17.设a、b是方程220190 xx的两个实数根，则11ab的值为 _18.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s 60t 1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了_米三解答题（本大题共8 个小题，共 66分）19.解方程：232xx20.已知一次函数4ykx，当2x时，2y，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标21.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学

6、校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40 名学

7、生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数22.如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EG AE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.23.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3 万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万

8、元）（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料 0.25吨，每生产1 吨乙产品需要A原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润24.在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.提出问题：当点P运动时，APE的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：当点P与点B重合时，如图1 所示，APE_当BPBC时，如图2 所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_

9、；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3，图 4，通过观察、测量，发现：（1）中 的结论在一般情况下 _；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中 的结论在一般情况下成立，请从图3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.25.已知抛物线2431yxmxm与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围；（2）若0m，直线1ykx经过点A，与y轴交于点D，且5 2AD BD，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA分ACD的面积为1:4两部分？若存在，求出P点的坐标；

10、若不存在，请说明理由26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零例如，图1中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于 1（1）分别判断函数3yx，22yx有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21yxbx且13b，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数23yxx xm的图像为1G，将1G沿xm翻折后得到的函数图像记为2G，函数G的图像由1G和2G 两部分组成，若其不变长度q满足04q，求m

11、的取值范围答案与解析一选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共 36分）1.方程 x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1，2，3 B.1，2，3 C.1，2，3 D.1，2，3【答案】B【解析】【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【详解】方程x2+2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，3，故选 B【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c 0(其中 a，b，c 为常数，且 a 0)解题关键在于找出系数及常熟项2.下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是()A.y4xB.y 4xC.yx4D.yx2

12、【答案】B【解析】【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y 4x 中 y 随 x 的增大而增大，故选项A 不符题意，y 4x 中 y 随 x 的增大而减小，故选项B 符合题意，yx4 中 y 随 x 的增大而增大，故选项C 不符题意，yx2中，当 x0时，y 随 x 的增大而增大，当x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选 B【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答3.已知平行四边形ABCD 中，B2A，则 A（）A.36B.60C.45D.80【答

13、案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，推出 A+B=180，求出 A 的度数即可【详解】四边形ABCD 是平行四边形，BCAD，A+B=180 B=2A，A=60故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补4.某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95 元B.2.15 元C.2.25元D.2.75 元【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5 10%3 15%255%

14、1 20%2.25（元），故选 C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5.若点 P在一次函数4yx的图像上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4 中 k=-10，所以一次函数y=-x+4 的图象经过二、一、四象限，又点 P在一次函数y=-x+4 的图象上，所以点 P一定不在第三象限，故选 C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k0，b0 时，函数的图象经过一，二，三象限；当k0，b0 时，函数的图象经过一，

15、三，四象限；当k0 时，函数的图象经过一，二，四象限；当k0，b0 时，函数的图象经过二，三，四象限.6.将抛物线y 3x2+1 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y 3（x2）2+4 B.y 3（x2）22 C.y 3（x+2）2+4 D.y 3（x+2）22【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线y 3x2+1 向左平移 2 个单位长度所得直线解析式为：y 3（x+2）2+1；再向下平移3 个单位为：y 3（x+2）2+13，即 y 3（x+2）22故选 D【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要

16、求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.11362x xB.11362x xC.136x xD.136x x【答案】A【解析】【分析】共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2 队之间只有1 场比赛，根据共安排36 场比赛，列方程即可【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）36，故选 A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8.比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A.A

17、 组，B 组平均数及方差分别相等B.A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C.A 组比 B 组的平均数、方差都大D.A 组，B 组平均数相等，A 组方差大【答案】D【解析】【分析】由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.【详解】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则 A 组的平均数为：111333331 1 1 199Ax，B 组的平均数为：11122223000099Bx，A 组的方差为：2

18、2211111320351499981AS，B 组的方差为：2222111111110424304999981BS，22ABSS，综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差故选 D【点睛】本题考查了平均数，方差的求法平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量9.关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根，则k的取值范围是()A.2kB.2kC.2k且1kD.2k且1k【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10 且=（-2）2-4（k+1）（-1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k+10

19、且=（-2）2-4（k+1）（-1）0，解得：2k且1k故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为6cm，点 B，D 之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm【答案】A【解析】【分析】作 AR BC 于 R，ASCD 于 S，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR

20、=AS 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可【详解】解：作ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC、BD 交于点 O由题意知：AD BC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，AR?BC=AS?CD，BC=CD，平行四边形ABCD 是菱形，AC BD，在 RtAOB 中，OA=3，OB=4，AB=2234=5，故选 A【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形11.已知二次函数23yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程230 xxm的两实数根是（）A.11

21、x，21xB.11x，22xC.11x，23xD.11x，23x【答案】B【解析】【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x 轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论【详解】解：二次函数23yxxm图象的对称轴为直线x=332 12图象与x轴的一个交点为1,0，图象与 x 轴的另一个交点坐标为（2,0）关于x的一元二次方程230 xxm的两实数根是11x，22x故选 B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x 轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x 轴的交点的横坐标与一元二次

22、方程的根的关系是解决此题的关键12.如图，抛物线21043yaxx与直线43yxb经过点2,0A，且相交于另一点B，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E，过点N的直线交抛物线于点M，且MNyP轴，连接,AM BM BC AC，当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论正确的是（）A.MNBNABB.BACBAEC.12ACBANMABCD.四边形ACBM的最大面积为13【答案】C【解析】【分析】（1）当 MN 过对称轴的直线时，解得：BN=256，而 MN=56，BN+MN=5=AB；（2）由 BCx 轴（B、C 两点 y坐标相同）推知BAE=CBA，而ABC 是等腰三角形，CB

23、A BCA，故 BAC=BAE 错误；（3）如上图，过点A 作 AD BC、BEAC，由 ABC是等腰三角形得到：EB 是 ABC 的平分线，ACB-ANM=CAD=12ABC；（4）S四边形ACBM=SABC+SABM，其最大值为94【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-103x+4 与直线 y=43x+b 解得：a=23，b=-83，设：M 点横坐标为m，则 M（m，23m2-103m+4）、N（m，43m-83），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则 AB=BC=5，则 CAB=ACB，ABC 是等腰三角形A、当 MN 过对称轴的直线时，此时点M、N 的坐

24、标分别为（52，-16）、（52，23），由勾股定理得：BN=256，而 MN=56，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、BCx 轴（B、C 两点 y 坐标相同），BAE=CBA，而 ABC 是等腰三角形不是等边三角形，CBA BCA，BAC=BAE 不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A 作 AD BC、BEAC，ABC 是等腰三角形，EB 是 ABC 的平分线，易证：CAD=ABE=12 ABC，而 ACB-ANM=CAD=12 ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=S ABC+S ABM，SABC=10，SABM=12MN?（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为94，

25、故 S四边形ACBM的最大值为10+94=12.25，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目二填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13.函数 y1x的自变量x 的取值范围为 _【答案】x 1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得 x 1故答案为x 1考点：函数自变量的取值范围14.如果一组数据2，4，x，3，5 的众数是4，那么该组数据的中位数是_【答案】4【解析】【分析】根据众数为4，可得 x 等于 4，然后根据中

26、位数的概念，求解即可【详解】解：因为这组数据的众数是4，x=4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15.如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点E，F 分别是 BD，DC 的中点若AB4，BC3，则 AE+EF的长为 _【答案】4【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线

27、的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果【详解】解：点E，F 分别是BDDC，的中点，FE 是 BCD 的中位线，11.5290,3,45EFBCBADADBCABBDQ.又 E 是 BD 的中点，Rt ABD 中，12.52AEBD，AEEF2.51.54，故答案为4【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半16.函数2x1 x2y2xx2（）（）,则当函数值y=8 时,自变量 x 的值是 _.【答案】7或 4【解析】【分析】把 y=8 直接代入函数2x1 x2y2xx

28、2（）（）即可求出自变量的值【详解】把y=8 直接代入函数2yx1，得：x7，x2，x7代入y2x，得：x=4，所以自变量x 的值为7或 4【点睛】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个17.设a、b是方程220190 xx的两个实数根，则11ab的值为 _【答案】-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1ab，2019ab，将其代入111ababab中即可得出结论【详解】a、b是方程220190 xx的两个实数根，1ab，2019ab，111ababab2019 1 12017故答案为-2017【

29、点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba，两根之积等于ca”是解题的关键18.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s 60t 1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了_米【答案】600【解析】【分析】将2601.5stt化为顶点式，即可求得s 的最大值【详解】解：22601.51.5(20)600sttt，则当20t时，s取得最大值，此时600s=，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m故答案为：600【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值三解答题

30、（本大题共8 个小题，共 66分）19.解方程：232xx【答案】x=1 或 x=2【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】解：x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x=1 或 x=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20.已知一次函数4ykx，当2x时，2y，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标【答案】该直线与 x 轴交点的坐标是（4，0），与 y 轴的交点坐标是（0，-4）【解析】【分析】把 x、y 的值代入y=kx-4，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为 0，与 y

31、 轴相交时，函数的x 值为 0求出该直线与坐标轴的交点坐标【详解】解：一次函数y=kx-4，当 x=2 时，y=-2，-2=2k-4，解得 k=1，一次函数的解析式为y=x-4 当 y=0 时，x=4；当 x=0 时，y=-4，该直线与x 轴交点的坐标是（4，0），与 y 轴的交点坐标是（0，-4）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征正确求出直线的解析式是解题的关键21.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9

32、，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数【答案】（

33、1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440 人.【解析】【分析】（1）根据 40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数 该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果【详解】（1）7t8 时，频数为m=7；9t10 时，频数为n=18；a=740 100%=17.5%；b=1840 100%=45%；故答案为7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20 个和第 21 个数据的平均数，落在第 3 组；故答案为3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为80018

34、+440=440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息22.如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EG AE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2ACAB时,四边形 EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质

35、得出ABE=CDF，证出 BE=DF，由 SAS 证明 ABE CDF 即可；（2）证出 AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90 ，同理：CFOD，得出 EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点 E，F分别为 OB，OD 的中点，BE=12OB，DF=12OD，BE=DF，在ABE 和CDF 中，ABCDABECDFBEDF()ABECDF SAS VV（2）当 AC=2AB 时，四边形EGCF是矩形；理由

36、如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E 是 OB 的中点，AG OB，OEG=90 ，同理：CFOD，AG CF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE 是ACG 的中位线，OECG，EFCG，四边形 EGCF 是平行四边形，OEG=90 ，四边形 EGCF 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3 万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利

37、润为y（万元）（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产1 吨甲产品需要A 原料 0.25吨，每生产1 吨乙产品需要A原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【答案】（1）0.11000yx；（2）工厂生产甲产品1000 吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】【分析】（1）利润 y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产1 吨甲产品的利润0.3 万元 甲产品的吨数x，即 0.3x 万元，生产乙产品的利润生产1 吨乙产品的利润0.4 万元 乙产品的吨数（2

38、500 x），即 0.4（2500 x）万元（2）由（1）得 y 是 x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润 y 最大【详解】（1）0.325000.40.11000yxxx.（2）由题意得：0.2525000.5 1000 xx,，解得1000 x.又因为2500 x，所以10002500 x剟.由（1）可知，0.10，所以y的值随着x的增加而减小.所以当1000 x时，y取最大值，此时生产乙种产品250010001500（吨）.答：工厂生产甲产品1000 吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准

39、确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一24.在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.提出问题：当点P运动时，APE的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：当点P与点B重合时，如图1 所示，APE_当BPBC时，如图2 所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图3，图 4，通过观察、测量，发

40、现：（1）中 的结论在一般情况下 _；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中 的结论在一般情况下成立，请从图3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图 2-1 中或 2-2 中，作作EFBC，EG AB，证Rt EAGRt EPFVV得 AEG=PEF.由ABC=EFB=EGB=90知 GEF=GEP+PEF=90.继而得AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90.从而得出 APE=EAP=

41、45 .【详解】解（1）当点P与点 B 重合时，如图1-1 所示：四边形 ABCD 是正方形，APE=45 当 BP=BC 时，如图1-2 所示，中的结论不发生变化；故答案为45，不变化.(2)（2）如图 2-1，如图 2-2 中，结论仍然成立；故答案为成立；(3)证明一：如图所示.过点E作EFBC于点F，EGAB于点G.点E在AP的垂直平分线上，EAEP.四边形ABCD为正方形，BD平分ABC.EGEF.Rt EAGRt EPF.AEGPEF.90ABCEFBEGB，90GEFGEPPEF.90AEPAEGGEPPEFGEP.45APEEAP.证明二：如图所示.过点E作EFAD于点F，延长F

42、E交BC于点G，连接CE.点E在AP的垂直平分线上，EAEP.四边形ABCD为正方形，,BABCABECBE，BAEBCE.ECEAEP，EABECB.EPCECPEAB.又180BPEEPC，180BPEEAB.又360,90EABABPBPEAEPABP，90AEP.45APEEAP.【点睛】本题是四边形综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点25.已知抛物线2431yxmxm与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围；（2）若0m，直线1ykx经过点A，与y轴交于点D，且5 2AD BD，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，

43、在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA分ACD的面积为1:4两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）m-2；（2）y=-x2+5x-6；（3）点 P（12，-154）或（2，0）【解析】【分析】（1）由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式 0，可据此求出m 的取值范围（2）根据已知直线的解析式，可得到D 点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m 表示出 A、B 的坐标，即可得到 AD、BD 的长，代入AD BD=52，即可求得m 的值，从而确定抛物线的解析式（3）直线 PA分ACD 的面积为1：4两部分，即DH：HC

44、=1：4 或 4：1，则点 H（0，-2）或（0，-5），即可求解【详解】解：（1）抛物线与x 轴有两个不同的交点，=（m-4）2+12（m-1）=m2+4m+4=（m+2）2 0，m-2（2）y=-x2-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），抛物线与x 轴的两个交点为：（3，0），（1-m，0）；则：D（0，-1），则有：AD BD=222231115 2m，解得：m=2（舍去）或-1，m=-1，抛物线的表达式为：y=-x2+5x-6；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，-6），点 D（0，-1），点 A（2，0），直线 PA 分 ACD 的面积为1：4 两部分，即 DH

45、：HC=1：4或 4：1，则点 H（0，-2）或（0，-5），将点 H、A 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 HA 的表达式为：y=x-2 或 y=52x-5，联立并解得：x=12或 2，故点 P（12，-154）或（2，0）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零例如，图1中的函数有0，1

46、 两个不变值，其不变长度q等于 1（1）分别判断函数3yx，22yx有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21yxbx且13b，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数23yxx xm的图像为1G，将1G沿xm翻折后得到的函数图像记为2G，函数G的图像由1G和2G 两部分组成，若其不变长度q满足04q，求m的取值范围【答案】（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0q23；（3）32 m 4 或 m-0.5【解析】【分析】（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2 或-1，即可求解；（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=21

47、232bbb，即可求解；（3）由题意得：函数G 的不变点为：2m-1+21m、2m-1-21m、0、4；分 x=m 为 G1的左侧、x=m为 G1的右侧，两种情况分别求解即可【详解】解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2 或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=21232bbb，q=223bb，1b3，解得：0q23；（3）由题意得：y=x2-3x 沿 x=m 对翻折后，新抛物线的顶点为（2m-32，-94），则新函数 G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），当 y=x

48、时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，x=2m-1 21m，即 G2的不变点是2m-1+21m和 2m-1-21m；G1的不变点是：0和 4；故函数 G 的不变点为：2m-1+21m、2m-1-21m、0、4，这 4 个不变点最大值的可能是2m-1+21m、4，最小值可能2m-1-21m、0，-当 x=m 为 G1对称轴 x=的左侧时，当最大值为2m-1+21m时，当最小值为2m-1-21m时，即：02m-1+21m-（2m-1-21m）4，解得：0m 32；当最小值为0 时，同理可得：0m 32；当最大值为4时，最小值为2m-1-21m即可（最小值为0，符合条件），即 04-（2m-1-21m）4，解得：m=32；综上：0m 32；-当 x=m 为 G1对称轴 x=32的右侧时，同理可得：32 m 52；故：32 m 4 或 m-0.5【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏