【精品】人教版数学八年级下册《期末检测卷》含答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一选择题1.若式子12aa有意义，则实数a的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 且 a2C.a 1 D.a 1且 a22.若115ab，则abab的值是（）A.25B.38C.35D.1153.下列运算正确的是（）A.222 B.22 2 C.257D.12124.若ABC DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16 5.如果23(2)(3)aaaag，那么（）A.a 2 B.2 a3C.a 3D.a 为一切实数6.一元二次方程2x23x+1=0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数

2、根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200（1+x）21000 B.200+2002x 1000 C.200+2003x 1000 D.2001+（1+x）+（1+x）21000 8.如图，ABC 是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A.9cm2B.8cm2C.6cm2D.12 cm29.如图，点D 在ABC的边 AC 上，要判断 ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ABD=C

3、B.ADB=ABC C.ABCBBDCDD.ADABABAC10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE 的高度等于（）A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m 11.如图，点EFGH、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列

4、说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4 12.如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边AB，BC 上，且 AE=13AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）A.B.C.D.二填空题13.45与最简二次根式321a是同类二次根式，则a_14.已知：关于x

5、的方程230 xxa有一个根是2，则a_，另一个根是_.15.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_ cm216.如图，ABC 与A B C是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_17.如图，将5个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D 是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_18.关于 x 的一元二次方程x2+4x+2k 10 有两个实数根，则k 的取值范围是 _19.如图，在 ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得

6、的三角形与原三角形相似，则MN=_20.如图，在 ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，DFBA，下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC 90，那么四边形AEDF 是矩形；如果AD 平分 BAC，那么四边形AEDF 是菱形；如果AD BC 且 AB AC，那么四边形AEDF 是菱形，其中，正确的有_(填序号)三解答题21.解方程：（1）2x25x+10（用配方法）；（2）5（x 2）22（2x）22.先化简，再求值：22a2a1a4a2aa4a4a2，其中a2123.如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、B、C、E 在同一条直线上，且 D

7、AE 120，求证：BC2 CE?DB24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价4 元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25.如图，正方形ABCD 边长为 3，G 是 CD 边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形GCEF，连接 DE，连接 BG 并延长交DE 于 H（1）求证：BHDE；（2）当 BH 平分 DE

8、时，求正方形GCEF 的边长26.如图，四边形ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F、M 分别是 AB、BC的中点，BN 平分 ABE 交AM 于点 N，AB ACBD，连接 MF，NF 求证：（1）BN 2MN；（2）MFN BDC 27.在矩形中ABCD，AB 12，P是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点B 的对位点G，过点 B作 BECG，垂足为E 且在 AD 上，BE 交 PC于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEB DEC；（2）如图 2，求证：BPBF；当 AD 25，且 AEDE 时，求BCPC的值答案与解析一选择题1.若式子

9、12aa有意义，则实数a的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 且 a2C.a 1 D.a 1且 a2【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子12aa有意义，则10a且20a解得：1a且2a故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键2.若115ab，则abab的值是（）A.25B.38C.35D.115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x的式子表示出两数，进而代入化简得出答案【详解】解：115ab设11ax，5bx11531158abxxabxx故选：B【点睛】此类化简求值题目，涉及到的字母

10、a、b利用第三个未知数x设出，代入后得到关于x的式子进行约分化简即可将两个字母转化为一个字母是解题的关键3.下列运算正确的是（）A.222B.22 2C.257D.1212【答案】A【解析】【分析】根据2aa，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【详解】解：A、222，故原题计算正确B、222，故原题计算错误C、2和5不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误D、123222222，故原题计算错误故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键4.若ABC DEF，相似

11、比为4：3，则对应面积的比为（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABCDEF，相似比4:3它们的面积的比为16:9故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质-相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可5.如果23(2)(3)aaaag，那么（）A.a 2B.2a3C.a3D.a为一切实数【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出关于a不等式组，解不等式组进而得到a的取值范围【详解】解：2323aaaag2030aa解得：3a故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及

12、解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于a的不等式组是解题的关键6.一元二次方程2x23x+1=0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程2bxc0 a0ax，当=24ac0b时方程有两个不相等的实数根，当=24ac0b时方程有两个相等的实数根，当=24ac0b时方程没有实数根.根据题意可得：=2342 110，则方程有两个不相等的实数根.7.某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200（1+x）21000

13、 B.200+2002x1000 C.200+2003x1000 D.2001+（1+x）+（1+x）21000【答案】D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200 万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21000，即 2001+（1+x）+（1+x）21000故选 D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、

14、三月的总和.8.如图，ABC 是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A.9cm2B.8cm2C.6cm2D.12 cm2【答案】A【解析】【分析】先证明 AEH AFG ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果【详解】解：ABC是面积为227cm的等边三角形227ABCScm矩形平行于BC/EHFGBCAEHAFGABCAB被截成三等分2AFAE，3ABAE:1:4:9AEHAFGABCSSS:1:3:5AEHEFGHFBCGSSS四边形四边形图中阴影部分的面积2232799EFGHScmcm四边形故选：A

15、【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键9.如图，点D 在ABC 的边 AC 上，要判断 ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ABD=CB.ADB=ABCC.ABCBBDCDD.ADABABAC【答案】C【解析】【分析】由 A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A 是公共角，当 ABD=C 或 ADB=ABC 时，ADB ABC（有两角对应相等的三角形相似），故 A 与

16、 B 正确，不符合题意要求；当 AB：AD=AC：AB 时，ADB ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故 D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC 时，A 不是夹角，故不能判定 ADB 与 ABC 相似，故 C 错误，符合题意要求，故选 C10.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是

17、1.54m，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE 的高度等于（）A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，ABC EDC，则，即，解得：DE=12，故选 B考点：相似三角形的应用11.如图，点EFGH、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4

18、【答案】A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选 A【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD 时

19、，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形12.如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边AB，BC 上，且 AE=13AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：AE=13AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=90 30=60，BEF=12（180 AEP）=12（180 60）=60，EFB=90 60=30，EF=2BE，故 正

20、确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故 错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故 错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90 EBQ=90 30=60，PBF=PFB=60，PBF 是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是 故选 D考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质二填空题13.45与最简二次根式321a是同类二次根式，则a_【答案】3【解析】【分析】先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可【详解】解：453 545与最简二次根

21、式3 21a是同类二次根式215a，解得：3a故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键14.已知：关于x的方程230 xxa有一个根是2，则a_，另一个根是_.【答案】(1).2，(2).1.【解析】【分析】设方程 x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答【详解】解：设方程230 xxa的另外一个根为x，则23x，2xa，解得：1x，2a，故答案为2，1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=-p，x1x2

22、=q15.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm2【答案】24【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：如图，在菱形ABCD 中，BD 6菱形的周长为20，BD 6，AB 5，BO3，22534AO，AC 8面积168242S故答案为24【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大16.如图，ABC 与A B C是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接AA，BB并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(

23、9，0)17.如图，将5个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D 是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_【答案】16cm2【解析】【分析】根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的14，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：点A、B、C、D 分别是四个正方形的中心每一个阴影部分的面积等于正方形的14正方形重叠的部分（阴影部分）面积和22144164cm故答案为：216cm【点睛】本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键18.关于 x 的一元二次方程

24、x2+4x+2k 10 有两个实数根，则k 的取值范围是 _【答案】k52【解析】【分析】根据方程有两个实数根可以得到根的判别式0，进而求出k的取值范围【详解】解：由题意可知：22444 1(21)0back解得：52k故答案为：52k【点睛】本题考查了根的判别式的逆用-从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意19.如图，在 ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=_【答案】4 或 6【解析】【分析】分别利用，当MN BC 时，

25、以及当 ANM B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案【详解】如图1，当 MN BC 时，则 AMN ABC，故AMANMNABACBC，则3912MN，解得：MN 4，如图 2 所示：当 ANM B 时，又 A A，ANM ABC，AMMNACBC，即3612MN，解得：MN 6，故答案为：4 或 6【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键20.如图，在 ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，DFBA，下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC 90，那么四边形AEDF 是矩形；如果AD 平分

26、BAC，那么四边形AEDF 是菱形；如果AD BC 且 AB AC，那么四边形AEDF 是菱形，其中，正确的有_(填序号)【答案】【解析】DECA，DF BA，四边形 AEDF 是平行四边形；故正确；若 BAC=90 ，则平行四边形AEDF 是矩形；故 正确；若 AD 平分 BAC，则 DE=DF；所以平行四边形是菱形；故正确；若 AD BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA 平分 BAC，由 知：此时平行四边形AEDF 是菱形；故 正确；所以正确的结论是 三解答题21.解方程：（1）2x25x+10（用配方法）；（2）5（x 2）22（2x）【答案】（1）x15174，x25

27、174；（2）x12，x285【解析】【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）22510 xx2251xx25122xx22255152424xx2517416x51744x15174x，25174x（2）2522 2xx252220 xx25220 xx20 x，5220 x12x，285x=【点睛】本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键22.先化简，再求值：22a2a1a4a2aa4a4a2，其中a21【答案】1【解析】分析：将括号内

28、的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值解：原式=22222a2a1a4a4aa a2a4a21a a2a2a4a4a a2a2a a2a a2当a21时，原式=11112121212212123.如图，已知 ABC 是等边三角形，点 D、B、C、E在同一条直线上，且 DAE 120，求证：BC2CE?DB【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到ABC ACB BAC 60 推出 D CAE，E DAB，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：ABC是等边三角形60ABCACBBAC60DDAB，60ECAE120DAE60DABEACDCAE，EDABDBAAC

29、E:DBACAB CEABACBC2BCDB CE【点睛】本题重点考查了相似三角形的判定和性质，充分利用已知条件并结合图形找到两组对应角相等是解题的关键24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价4 元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？【答案】（1）28；（2）当每件商品降价5 元时，该商店每天销售利润为1050 元【解析】【分析】（1）由销售单价每降低1 元平均每天

30、可多售出2 件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出202x件，根据总利润每件商品的利润 日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合每件盈利不少于25 元，即可确定x的值，此题得解【详解】解：（1）202428（件）故答案为：28（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出202x件根据题意得：402021050 xx整理得：2301250 xx解得：15x，225x又每件盈利不少于25元4025x，即15x25x不合题意舍去5x答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用

31、，解题的关键是找到关键描述语，确定等量关系或不等量关系，然后准确的列出方程或不等式是解决问题的关键，最后要判断所求的解是否符合题意，要舍去不合题意的解25.如图，正方形ABCD 边长为 3，G 是 CD 边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形GCEF，连接 DE，连接 BG 并延长交DE 于 H（1）求证：BHDE；（2）当 BH 平分 DE 时，求正方形GCEF 的边长【答案】（1）见解析；（2）323【解析】【分析】（1）先由四边形ABCD和GCEF是正方形证明BCGDCE，得出GBCCDE，再得出BGDE；（2）连接 BD，解题关键是利

32、用垂直平分线的性质得出BD BE，再由正方形的性质得出3 2BD，CEBEBC即可得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形90BCD，BCCD同理：CGCE，90GCE90BCDGCE在BCG和DCE中，BCDCBCGDCECGCEBCGDCE SASGBCCDE在Rt DCE中，90CDECED90GBCBEH18090BHEGBCBEHBHDE（2）连接BD，如图所示：BH平分DE，由（1）知：BHDEBDBE正方形ABCD边长为33 2BD3 23CEBEBC正方形GCEF的边长为：3 23【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识

33、，特殊图形的特殊性质要熟练掌握26.如图，四边形ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F、M 分别是 AB、BC 的中点，BN 平分 ABE 交AM 于点 N，AB ACBD，连接 MF，NF 求证：（1）BN 2MN；（2）MFN BDC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得90EABEBA，根据三角形外角的性质，可得45MNB，进而可知BMN是等腰直角三角形，即得2BNMN（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得

34、BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得CBD与NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案【详解】（1）证明：ABAC，点M是BC的中点AMBC，AM平分BACBN平分ABEEBNABNACBD90AEB90EABEBA1452MNBNABABNBAEABEBMN是等腰直角三角形2BNMN（2）证明：点F，M分别是AB，BC的中点，/FMAC，12FMACACBD12FMBD，即12FMBDBMN是等腰直角三角形12NMBMBC，即12NMBCFMNMBDBCAMBC90NMFFMB/FMACACBFMB90CEB90ACBCBD

35、90CBDFMBNMFCBDMFNBDC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角外角中位线相关性质，综合性较强，难度较大27.在矩形中ABCD，AB 12，P是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点B 的对位点G，过点 B作 BECG，垂足为E 且在 AD 上，BE 交 PC于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEB DEC；（2）如图 2，求证：BPBF；当 AD 25，且 AEDE 时，求BCPC的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；3 1010【解析】【分析】（1）先判断出90AD，ABDC再判断出AEDE，

36、即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出90PGCPBC，BPCGPC，进而判断出GPFPFB即可得出结论；判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出9AE，16DE，再判断出ECFGCP，进而求出PC，即可得出结论；【详解】解：（1）在矩形ABCD中，90AD，ABDCE是AD中点AEDE在ABE和DCE中，90ABDCADAEDEABEDCE SAS（2）在矩形ABCD，90ABCBPC沿PC折叠得到GPC90PGCPBC，BPCGPCBECG/BE PGGPFPFBBPFBFPBPBF当25AD时90BEC90AEBCED90AEBABECEDABE90ADABEDECABDEAEDC设AEx25DEx122512xx9x或16xAEDE9AE，16DE20CE，15BE由折叠得，BPPGBPBFPG/BE PGECFGCPEFCEPGCG设BPBFPGy152025yy253y253BP在Rt PBC中，2225 103PCBCBP3 1010BCPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题