天津市红桥区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页天津市红桥区2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（）A可能有2次正面朝上B必有2次正面朝上C必有1次正面朝上D不可能3次正面朝上3下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD4（2013 年四川资阳3 分）在一个不透明的盒子里，装有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色

2、，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12 个B16 个C20 个D30 个5如图，在ABCDY中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若试卷第 2 页，总 6 页3ABBE，则:BF CF等于（）A1:2B1:3C 2:3D2:56方程 x2+x-12=0 的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=3 7如图，AB是O的弦，OCAB于点H，若AOC60，OH1，则弦AB的长为()A23B3C2 D4 8如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于Oe，则扇形OAB（图

3、中阴影部分）的面积为（）AB32C3D949如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40，则OCB的度数为（）试卷第 3 页，总 6 页A40B50C65D7510 若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyyB312yyyC123yyyD321yyy11如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，已知AB=4，AD=2 DAC=B，若 ABD的面积为a，则 ACD 的面积为（）Aa B12a C13a D23a 12 已知抛物线2yaxbxc（其中,a b c是常数，0a）的顶点

4、坐标为1,2m 有下列结论：若0m，则260abc；若点1(,)n y与2(2,)n y在该抛物线上，当12n时，则12yy；关于x的一元二次方程210axbxc m-有实数解其中正确结论的个数是（）A 0B1C2D3第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是_14如图，点、ABC在Oe上，50A，则BOC度数为 _试卷第 4 页，总 6 页15若反比例函数31(mymx为常数）的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_16如

5、图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高 1.2m,测得1.6,12.4ABm BCm,则建筑物CD的高是 _m17如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ABC，把BAE 顺时针旋转，得到 BA E，连接 DA 若 ADC=60 ，ADA=50，则 DA E的度数为18 如图，在ABCV中，点O在边AC上，Oe与ABCV边,BC AB分别相切于,C D两点，与边AC交于点E，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M若E点是?DF的中点，2BC，则OC的长为 _评卷人得分三、解答题19在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的

6、小球，这些球除标号外无其它差别从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y记点P的坐标为(,)x y(1)请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；试卷第 5 页，总 6 页(3)求点(,)x y 落在直线5yx上的概率20如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.（1）求证：BDECAD；（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.21已知抛物线245yxx与y轴交于点C(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于,A B两点，求ABCV的面积S；(

7、3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）22已知直线l与,O ABe是Oe的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与Oe相切于点C时，若30DAC，求BAC 的大小；（2）如图，当直线l与Oe相交于点,E F时，若18DAE，求BAF的大小23已知反比例函数(kykx为常数，0k）的图象经过1,3,6,ABn两点(1)求该反比例函数的解析式和n的值；(2)当1x 时，求y的取值范围；(3)若M为直线yx上的一个动点，当MAMB最小时，求点M的坐标试卷第 6 页，总 6 页24 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0

8、)O，点(6,0)A，点(0,8)B 以A点为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点,O B C的对应点分别为,D E F，记旋转角为(090)(1)如图，当30时，求点D的坐标；(2)如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）25抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点C点 D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1xD3连接 AC，BC，DB，DC（1）求该抛物线的解析式；（2）当 BCD 的面积等于 AOC 的面积的2 倍时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点

9、M 是 x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由答案第 1 页，总 21 页参考答案1B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分

10、互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合.2A【解析】【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：A掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；B掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；C掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；D掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.3D【解析】答案第 2 页，总 21 页【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小

11、不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：A形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；D形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.4A【解析】共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球，有 30 次摸到白球摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3 口袋中黑球和白球个数之比为1：34 3=12（个）故选 A考点：用样本估计总体5B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出

12、AB=CD，ABCDP，得出DCFEBFVV，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BEBFCDCF，从而可得解.【详解】解：Q四边形ABCD是平行四边形，,/ABCD ABCD，DCFEBFVV，BEBFCDCF，且3ABCDBE，:1:3BF CF，答案第 3 页，总 21 页故选：B【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.6D【解析】试题分析：将x2+x12 分解因式成（x+4）（x3），解 x+4=0 或 x 3=0 即可得出结论x2+x 12=（x+4）（x3）=0，则 x+4=0，或 x3=0，解得：x1=4，x2=3

13、考点：解一元二次方程-因式分解法7A【解析】【分析】在 Rt AOH 中，由 AOC 60，解直角三角形求得AH 3，然后利用垂径定理解答即可.【详解】解：OCAB 于 H，AH BH，在 Rt AOH 中，AOC60，OH1，AH 3OH3，AB 2AH 23故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键8B【解析】【分析】根据已知条件可得出AOB60，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S360r答案第 4 页，总 21 页（为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：Q正六边形ABCDEF内接于Oe，60AOB，OAOBQ，AOBV是等边三角形，OA

14、OBAB3，扇形AOB的面积260333602，故选：B【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键9C【解析】【详解】AB 是 O 的切线，AB OA，即 OBA=90 BAO=40 ，BOA=50 OB=OC，OCB=11180BOA180506522故选 C10 B【解析】【分析】将 A、B、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、yyy的值比较其大小即可【详解】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx的图象上，分别把x=-3、x=-2、x=1 代入12yx得14y，26y，312y312yy

15、y答案第 5 页，总 21 页故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键11C【解析】【详解】解：DAC=B，C=C，ACD BCA，AB=4，AD=2，ACD 的面积：ABC 的面积为 1：4，ACD 的面积：ABD 的面积=1：3，ABD 的面积为a，ACD 的面积为13a，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键12 B【解析】【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：Q抛物线2yaxbxc（其中,a b c是常数，0a）顶点坐标为1,2m，122ba，ba，266abcac24444acb

16、cama，0,40mcaQ答案第 6 页，总 21 页240abc故此小题结论错误；Q顶点坐标为11,22mn，点1,n y（）关于抛物线的对称轴12x的对称点为11,n y（）点11,n y（）与232,2n y在该抛物线上，3112022nnnQ，3122nn，0aQ，当12x时，y随x的增大而增大，12yy故此小题结论正确；把顶点坐标1,2m（）代入抛物线2yaxbxc中，得1142mabc，一元二次方程210axbxc m中，2444bacamaV 21144442bacaabca-24aba（）baQ40aV，关于x的一元二次方程210axbxcm无实数解故此小题错误故选：B【点睛】

17、本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性答案第 7 页，总 21 页质并能够熟练运用.13611【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11 个小球，其中红球有6 个，摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：611点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn14100【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：Q点、ABC在Oe上，50A

18、，2100BOCA故答案为：100【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.1513m【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随 x 的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数31mymx（为常数）的图象在第二、四象限所以31 0m，答案第 8 页，总 21 页13m故答案为：13m【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象

19、限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点16 10.5【解析】【分析】先证 AEB ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCAC BE/DC，AEB ADC，BEABCDAC，即：1.21.61.612.4CD，CD10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17 160【解析】【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60 ，AD BC，则根据平行线的性质可计算出DA B=130 ，接着利用互余计算出 BAE=30 ，然后根据旋转的性质得BA

20、 E=BAE=30 ，于是可得 DA E=160【详解】答案第 9 页，总 21 页解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=60 ，AD BC，ADA+DA B=180 ，DA B=180 50=130，AEBE，BAE=30 ，BAE 顺时针旋转，得到BA E，BA E=BAE=30 ，DA E=130+30=160故答案为160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键182 33【解析】【分析】连接,DC DFDO交CF于M，根据已知条件可得出ODB90，点M是CF的中点，再由垂径定理得出CE 垂直平分DF，由此得出DCFV是等边三角形，又因为 BC

21、、AB 分别是Oe的切线，进而得出BCDV是等边三角形，利用角之间的关系，可得出A30，从而可得出OD 的长.【详解】解：连接,DC DF设DO交CF于MABQ与Oe相切于点D，ODAB于D90ODB/CFABQ，90OMFODBOMCF点M是CF的中点；答案第 10 页，总 21 页DMCFQ，DCDF，EQ是?DF的中点，CE垂直平分DF，CDCF，DCFV是等边三角形，1 30，,BC ABQ分别是Oe的切线，2,90BCBDACB，2 60，BCD是等边三角形，60B，30A，2 33OD，Oe的半径为2 33故答案为2 33【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三

22、角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.答案第 11页，总 21 页19（1）见解析；（2）16（3）13【解析】【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果数；(2)Q共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126；(3)Q点,x y落在直线5yx上的情况共有4 种，点,x y落在直线5yx上的概率是41123【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图

23、，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.20（1）见解析；（2）6013DE.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得 AD BC，ADC=90 ；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：ABAC，答案第 12 页，总 21 页BC.又AD为BC边上的中线，ADBC.DEAB，90BEDCDA，BDECAD.(2)10BC，5BD.在Rt ABD中，根据勾股定理，得2212ADABBD.由（1）得BDECAD，BDDECAAD，即513

24、12DE，6013DE.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21（1）（0，5）；2,9（）；（2）15；（3）226yxx【解析】【分析】(1)令 x=0 即可得出点C 的纵坐标，从而得出点C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出 A，B 两点的坐标，进而求出A 与 B 的距离，由C 点坐标可知OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式224529yxxx 即可得出答案.【详解】解：（）当0 x 时，5y，故点0,5C（），则抛物线的表达式为：224529yxxx ，故顶点坐标为：2,9（）；答案第 13 页，总

25、 21 页(2)令0y，解得：1x或5，则6,5ABOC，则1165 1522SABOC；(3)224529yxxx 平移后的抛物线表达式为：22219226yxxx【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.22（1）30；（2）18【解析】【分析】(1)连接 OC,根据已知条件得出，ADOCP，根据平行线的性质得出30OCADAC，进而求得答案(2)连接 EB，得出AEB90，从而得出18BEFDAE，BAF与BEF为同弧所对的角，因此两角相等.【详解】解：（1）连接OC，lQ是Oe的切线，OCl，ADlQ，/OCAD，30OCADAC，答案

26、第 14 页，总 21 页OAOCQ，30OACOCA，（2）连接BE，ABQ是Oe的直径，90AEB，90AEDBEF，90AEDDAEQ，18BEFDAE，?BFBFQ，18BAFBEF【点睛】本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.23（1）12n；（2）当1x 时，y的取值范围是30y；（3）点M的坐标为3 3,5 5【解析】【分析】(1)把点 A 坐标直接代入可求k 值，得出函数解析式，再把自变量-6 代入解析式可得出n 的值(2)根据 k 的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在

27、每个象限内y随x的增大而减小，当 x=-1 时，y=-3，从而可求出y 的取值范围(3)作点 A 关于 y=x 的对称点A，连接A B，线段A B，由A，B 的坐标求出直线A B的解析式，最后根据两直线解析式求出点M 的坐标.【详解】答案第 15 页，总 21 页解：（）把 A（1,3）代入kyx得1 3 3k，反比例函数解析式为3yx；把6,Bn代入3yx得63n，解得12n；(2)3 0kQ ，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，把1x代入3yx得3y，当1x 时，y的取值范围是30y；(3)作A点关于直线yx的对称点为A，则3,1A（），连接A B，交直线yx于点M，此时，

28、MAMBMAMBA B，A B是MAMB的最小值，设直线A B的解析式为ymxb，则31162mbmb，解得1612mb，直线A B的解析式为1162yx，由1162yxyx，解得3535xy，点M的坐标为3 3,5 5【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方答案第 16 页，总 21 页程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.24（1）点D的坐标为6 3 3,3；（2）点D的坐标为6 18,55；（3）点E的坐标为12,8【解析】【分析】(1)过点D作DGx轴于,G根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG 中可求出DG，AG 的长，即可

29、确定点D 的坐标.(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H可得出,GADHHADG，根据勾股定理得出 AE 的长为 10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG 的长，得出答案(3)连接AE，作EGx轴于 G，由旋转性质得到,DAEAOC ADAO，从而可证AEGAED AASVV（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D作DGx轴于,G，如图所示：Q点6,0A（），点0,8B（）6,8OAOB，Q以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，6,30,8ADAOOADDEOB，在 Rt ADGV中，13,33 32DGADAGDG，63 3OGOAAG，答案第 17 页，

30、总 21 页点D的坐标为6 3 3,3；(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H，如图所示：则,GADH HADG，8,90DEOBADEAOBQ，22226810AEADDE，1122AEDHADDEQ，6824105ADDEDHAE，246655OGOAGAOADH，22222418655DGADAG，点D的坐标为6 18,55；(3)连接AE，作EGx轴于 G，如图所示：由旋转的性质得：,DAEAOC ADAO，OACADO，答案第 18 页，总 21 页DAEADO，/AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AEDV中，90AGEADEGAEDAEAEAE，AEGAED AA

31、SVV（），6,8AGADEGED，12OGOAAG，点E的坐标为12,8【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.25（1）抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）点 D 坐标（2，3）；（3）M 坐标（1，0）或（7，0）或（7，0）或（5，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出AOC 的面积，设点D（xD，yD），由直线BC 的解析式表示点E的坐标，求出DE 的长，再由BCD 的面积等于 AOC 的面积

32、的2 倍，列出关于xD 的方程得到点 D 的坐标；（3）设点 M（m，0），点 N（x，y），分两种情况讨论：当BD 为边时或BD 为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3 经过点 A（1，0），B（3，0），309330abab，答案第 19 页，总 21 页解得：12ab抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）如图，过点D 作 DHx 轴，与直线BC 交于点 E，抛物线y x2+2x+3，与 y 轴交于点C，点 C（0，3），OC3，SAOC12 1 332，点 B（3，0），点 C（0，3）直线 BC 解析式为y x+3，点 D（xD，yD），点 E（x

33、D，xD+3），yD xD2+2xD+3，DE xD2+2xD+3（xD+3）xD2+3xD，SBCD312 DE3，BCD的面 积等于 AOC的面积的2 倍2 xD2+3xD，xD1（舍去），xD2，点 D 坐标（2，3）；（3）设点 M（m，0），点 N（x，y）当 BD 为边，四边形BDNM 是平行四边形，BN 与 DM 互相平分，答案第 20 页，总 21 页30022y，2322mx+=y3，3 x2+2x+3 x2（不合题意），x0 点 N（0，3）2322mx+=，m1，当 BD 为边，四边形BDMN 是平行四边形，BM 与 DN 互相平分，3222mx+=，00322yy 3，3 x2+2x+3 x17，32(17)22m+?=，m7，当 BD 为对角线，BD 中点坐标（52，32），522mx，0322y，y3，3 x2+2x+3 x2（不合题意），x0 点 N（0，3）m5，综上所述点M 坐标（1，0）或（7，0）或（7，0）或（5，0）【点睛】答案第 21 页，总 21 页此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（3）使以点B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD为边时或BD 为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M 的坐标.