天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页天津市和平区2018-2019 学年高一下学期期末数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1要从已编号(1 50)的 50 枚最新研制的某型导弹中随机抽取5 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5 枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32 2已知 m 个数的平均数为a，n 个数的平均数为b，则这mn个数的平均数为（）A2abBabmnCm

2、anbabDmanbmn3在面积为S的 ABC 的边 AB上任取一点P,则 PBC 的面积大于S4的概率是()A14B12C34D234经过(0,2)A，(3,3)B两点的直线方程为（）A35100 xyB3560 xyC5360 xyD5360 xy5过点(3,2)且与直线450 xy垂直的直线方程是（）A450 xyB450 xyC4100 xyD4140 xy6根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）试卷第 2 页，总 4 页A24 和 29 B26 和 29 C26 和 32 D31 和 29 7已知 M 为 z轴上一点，且点M 到点(1,0,1)A与点(1

3、,3,2)B的距离相等，则点M的坐标为（）A(3,0,0)B(0,2,0)C(0,0,6)D(0,0,3)8已知直线3ykx与圆22(1)(2)4xy交于 M，N 两点，若|2 3MN，则 k 的值为（）A512B125C125D1259袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球，2个白球和3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A15B25C35D4510直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A26，B48，C232，D2 23 2，第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空

4、题11某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.12某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_.13已知直线134xy分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，则|AB等于 _.试卷第 3 页，总 4 页14圆 x2y240 与圆 x2y24x4y120 的公共弦的长为_15已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则 ABC

5、外接圆的圆心到原点的距离为 _评卷人得分三、解答题16某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；（）已知样本中分数小于40 的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；17甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.18在直角坐标

6、系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线34xy相切。1求圆O的方程；2若圆O上有两点,M N关于直线20 xy对称，且2 3MN，求直线MN的试卷第 4 页，总 4 页方程；19高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5 名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B 两个小组所得分数如下表：A 组86 77 80 94 88 B 组91 83？75 93 其中 B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从 B 组学生中随机挑选1 人，求其得分超过85 分的概率；（2）从 A 组这 5 名学生中随机

7、抽取2 名同学，设其分数分别为m，n，求|8mn的概率.20如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600Mxyxy及其上一点(4,2)A.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线6y上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且BCOA，求直线l的方程.答案第 1 页，总 12 页参考答案1B【解析】【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50 枚导弹平均分为5组，可知每组50 5=10枚导弹即分组为：1 10，11 20，21 30，31 40，41 50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成

8、公差为10的等差数列由此可确定?正确本题正确选项：?【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.2D【解析】【分析】根据平均数的定义求解.【详解】两组数的总数为：manb则这mn个数的平均数为：manbmn故选：D【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.3C【解析】【分析】记事件4PBCSASV,基本事件是线段AB的长度，如下图所示，作AHBC于H，作PMBC于M，根据三角形的面积关系得14PMAH，再由三角形的相似性得答案第 2 页，总 12 页14BPPMABAH，可得事件A的几何度量为线段AP的长度，可求得其概率.【详解】记事件4PBCSASV,基本事

9、件是线段AB的长度，如下图所示，作AHBC于H，作PMBC于M，因为4PBCSSV，则有111242BCPMBCAH；化简得：14PMAH，因为/PMAH，则由三角形的相似性得14BPPMABAH，所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为34APAB，所以PBCV的面积大于S4的概率34APAB故选：C【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区

10、域。(3)几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用比例解法求解几何概型的概率.4C【解析】【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【详解】由两点式直线方程可得：答案第 3 页，总 12 页2(3)03yyxx化简得：5360 xy故选：C【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5D【解析】【分析】由已知直线方程450 xy求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【详解】已知直线450 xy的斜率为：14因为两直线垂直所以所求

11、直线的斜率为4又所求直线过点(3,2)所以所求直线方程为：24(3)yx即：4140 xy故选：D【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6B【解析】【分析】根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12 个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【详解】答案第 4 页，总 12 页从茎叶图知都有12 个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26 乙中间两个数为28，30，所以中位数是29 故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.7C【解析】【分析】根据题意

12、先设(0,0,)Mz，再根据空间两点间的距离公式，得到2211,192MAzMBz，再由点 M 到点(1,0,1)A与点(1,3,2)B的距离相等建立方程求解.【详解】设(0,0,)Mz根据空间两点间的距离公式得2211,192MAzMBz因为点 M 到点(1,0,1)A与点(1,3,2)B的距离相等所以2211192zz解得6z所以(0,0,6)M故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8C【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.答案第 5 页，总 12 页【详解】圆心到直线的距离为：2223511kkdkk由圆的弦长公

13、式：222MNrd得2252 4()2 31kMNk解得125k故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9B【解析】【详解】试题分析：由题意11232625C CPC故选 B10 A【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：Q直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A2,0,B 0,2,则AB2 2Q点 P 在圆22x22y（）上圆心为（2，0），则圆心到直线距离12022 22d故点 P到直线xy20的距离2d的范围为2,32答案第 6 页，总 12 页则22122,

14、62ABPSAB ddV故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题1118【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000件，故答案为 18点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN12 0.95【解析】【分析】根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【详解】记事件 A=甲级品，B=乙级品，C=丙级品 因为事件A，B，C 互为互斥事件，且三个事件对

15、立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为()1()()0.95P AP BP C故答案为：0.95【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13 5【解析】【分析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意答案第 7 页，总 12 页令0 x得4y所以(0,4)B令0y得3x所以(3,0)A所以22|435AB故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.142 2【解析】【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股

16、定理及垂径定理即可求出公共弦长【详解】圆2240 xy与圆2244120 xyxy的方程相减得：20 xy，由圆2240 xy的圆心0,0，半径 r 为 2，且圆心0,0到直线20 xy的距离00222d，则公共弦长为2222 422 2rd故答案为2 2【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键15213【解析】【分析】求出,BC AB的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心再由两点间距离公式计算【详解】答案第 8 页，总 12 页由点 B(0，3)，C(2，3)，得线段BC 的垂直平分线方程为x1，由点 A(1,0)，B(0，3)，得线段AB 的垂直

17、平分线方程为331()232yx联立，解得 ABC 外接圆的圆心坐标为2 3(1,)3，其到原点的距离为222 3211()33.故答案为：213【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等16（）0.4；（）20.【解析】【分析】（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于70的频率，然后算出样本中分数小于70的频率，最后计算出分数小于70的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于50的频率，然后计算出分数在区间4050，内的人数，最后计算出总体中分数在区间4050，内的人数。【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为

18、0.020.04100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4。（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为0.01 0.020.040.02100.9，分数在区间40 50，内的人数为100 100 0.955，所以总体中分数在区间40 50，内的人数估计为540020100。【点睛】遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，答案第 9 页，总 12 页而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右

19、边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。17(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10 分,13分,12 分,14 分,16分;乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2)由22ss乙甲可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.试题解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10 分,13

20、分,12 分,14 分,16 分;乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分.=13,=13,(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.18（1）224xy（2）250 xy或250 xy【解析】【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。答案第 10 页，总 12 页（2）设出直线MN

21、，求出圆心到直线MN的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1）00422r，所以圆的方程为224xy（2）由题意，可设直线MN的方程为20 xym则圆心到直线MN的距离5md则22345m，即5m所以直线MN的方程为250 xy或250 xy【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19（1）35（2）35【解析】【分析】（1）先设在B 组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A 组这 5名学生中随机抽取2 名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求|8mn的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在 B 组中看不清的那个

22、同学的分数为x 由题意得918375938677809488155x解得 x=88 所以在 B 组 5 个分数超过85 的有 3 个所以得分超过85 分的概率是35（2）从 A组这 5 名学生中随机抽取2 名同学，设其分数分别为m，n，则所有,m n共有94,88,94,86,94,80,94,77,88,86,88,80,88,77,86,80,86,77,80,77答案第 11页，总 12 页共 10 个其中满足求|8mn的有:94,88,94,86,88,86,88,80,86,80,80,77共 6 个故|8mn的概率为63105【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查

23、了运算求解的能力，属于中档题.20（1）22(1)(6)1xy（2）2150 xy或250 xy.【解析】【分析】（1）根据由圆心在直线y=6 上，可设0,6N x，再由圆N 与 y 轴相切，与圆M 外切得到圆 N 的半径为0 x和0075xx得解.（2）由直线l 平行于 OA，求得直线 l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线 l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆 M 的标准方程为22(7)(6)25xy，所以圆心M（7，6），半径为5,.由圆 N 圆心在直线y=6 上，可设0,6N x因为圆 N 与 y 轴相切，与圆M 外切所以007x，圆 N 的半径为0 x从而0075xx解得01x.所以圆 N 的标准方程为22(1)(6)1xy.（2）因为直线l 平行于 OA，所以直线l 的斜率为201402.设直线 l 的方程为12yxm，即220 xym则圆心 M 到直线 l 的距离答案第 12 页，总 12 页|7122|25|55mmd因为22242 5BCOA而2222BCMCd所以2(25)2555m解得152m或52m.故直线 l 的方程为2150 xy或250 xy.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.