天津市河北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页绝密启用前天津市河北区2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件是随机事件的是（）A随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B在一个标准大气压下，把水加热到100，水就会沸腾C有一名运动员奔跑的速度是80 米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3若双曲线1kyx的图象的一

2、支位于第三象限，则k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 C0k1 Dk14关于 x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A14kB14kC14k且0kD14k且0k5如图，在 ABC中，DEBC，12ADDB，DE=4，则 BC的长是（）试卷第 2 页，总 6 页A8 B10 C11 D 12 6如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O 为位似中心，把 EFO 缩小为 EFO，且 EFO 与 EFO 的相似比为1：2，则点 E 的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）7正六边形的半径与边心

3、距之比为（）A1：3B 3：1 C 3：2 D2：38在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名根据题意列出的方程是()。Ax(x+1)=110 Bx(x 1)=110 C2x(x+1)=110 Dx(x1)=110 2 9已知ABC 中，C 90，BC a，CA b，AB c，O 与三角形的边相切，下列选项中，O的半径为abab的是（）ABCD10如图，抛物线yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x轴交于 A，B 两点，顶点P（m，n）给出下列结论 2a+c0；若123311,222yyy在抛物线上，则y1y2y3关于 x

4、的方程 ax2+bx+k0 有实数解，则kcn；当 n1a时，ABP 为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个试卷第 3 页，总 6 页A1 B2 C3 D4 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11抛物线221yxx与x轴有 _个交点12如果二次函数22mymx（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为 _13如图，四边形ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，若B100，则 ADE _14两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为_15如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数mxy的图象交于A（2，1）、B（1，

5、2）两点一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是 _16如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数kyx（x0）图象上的点，过点A 作 y试卷第 4 页，总 6 页轴的垂线交y 轴于点 B，点 C 在 x轴上，若 ABC 的面积为1，则 k 的值为_ 17如图，将矩形ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_18如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F 是弦 BC的中点，ABC=60若动点 E以2cm/s 的速度从 A点出发沿着A?B?A方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当 t 为_s 时，BEF是直角三角形评卷人得

6、分三、解答题19 在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由20如图在锐角三角形ABC中，点 D，E分别在边AC，AB上，AG BC于点 G，AFDE于点 F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）如 AF=3，AG=5，求 ADE与ABC的周长之比试卷第 5

7、页，总 6 页21一次函数ykx+b的图象与反比例函数2yx的图象相交于A（1，m），B（n，-1）两点（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求 OAB 的面积22已知 AB 是 O 的直径，弦CD 与 AB 相交于点E，连接 AD，BC，已知 AEAD，BAD34（1）如图，连接CO，求ADC和OCD的大小；（2）如图，过点D 作 O 的切线与CB 的延长线交于点F，连接 BD，求 BDF 的大小23 如图 1，点 O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接 AG，DE试卷第 6

8、 页，总 6 页（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转角（0 360）得到正方形OE FG，如图 2 在旋转过程中，当OAG 是直角时，求的度数；若正方形 ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF 长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由24在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx+c 经过点 A、B，C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，P为线段 BC 上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P 点，使线段PD 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理

9、由；（3）如图 2，抛物线的顶点为E，EFx 轴于点 F，N 是直线 EF 上一动点，M（m，0）是 x 轴一个动点，请直接写出CN+MN+12MB 的最小值以及此时点M、N 的坐标，直接写出结果不必说明理由答案第 1 页，总 17 页参考答案1B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项错误；B是中心对称图形，故本选项正确；C不是中心对称图形，故本选项错误；D不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2A【解析】【分析】根据随机事件的定义逐项分析即可.【详解】

10、A.随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意；B.在一个标准大气压下，把水加热到100，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意；C.有一名运动员奔跑的速度是80 米/秒是不可能事件，故不符合题意；D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意；故选 A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3B【解析】答案第 2 页，总 17 页【分析】根据反比例函数的性质

11、解答即可【详解】双曲线1kyx的图象的一支位于第三象限，k10，k1故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ykx（k0），当 k0 时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y 随 x 的增大而减小；当k0 时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y 随 x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键4C【解析】【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知=b2-4ac0，然后据此列出关于 k 的方程，解方程即可【详解】解：kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，=1-4k 0，且 k0，解得，k14且 k0；故答案是：k 14且 k0【点睛

12、】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件5D【解析】答案第 3 页，总 17 页【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】ADDB=12，ADAB=13，在 ABC中，DE BC，DEBC=ADAB=13.DE=4，BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌

13、握平行线分线段成比例定理.6C【解析】【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点 E（4，2），以 O 为位似中心，按2：1 的相似比把EFO 缩小为 EFO，点 E 的对应点 E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选 C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键答案第 4 页，总 17 页7D【解析】【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的 32倍.正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】正六边形的半径为R，边心距 r 32R，R：r1：322：3，

14、故选：D【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法.8B【解析】【分析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】全班有x 名同学，每名同学要送出(x-1)张；又是互送照片，总共送的张数应该是x(x-1)=110.故选 B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系.9C【解析】答案第 5 页，总 17 页【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案【详解】解：O 是 ABC 的内切圆，O 的半

15、径=2abc，A 不正确；O 与 AB，BC 相切，r2+（c-a）2=（b-r）2r=2babcbca，B 不正确；O 与 AC，BC 相切，圆心在AB 上，brb=ra，r=abab，C 正确，O 与 AB，AC 相切，圆心在BC 上，（a-r）2=r2+（c-b）2，r=2aacbacb，D 不正确故选 C.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键10 C 答案第 6 页，总 17 页【解析】【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【详解】122ba，a 0，a bx=1 时，y0，ab+c0，2a+cab+c0，故正确，若

16、（132y，），（212y，），（12，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1y2y3；故正确抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t 有解，tn，ax2+bx+ct=0 有实数解要使得 ax2+bx+k=0 有实数解，则k=ctcn；故错误，设抛物线的对称轴交x 轴于 H2414acbaa，b24ac=4，x22ba，|x1x2|2a，AB=2PHBH=AH，PH=BH=AH，P AB 是直角三角形PA=PB，PAB 是等腰直角三角形故正确综上，结论正确的是故选 C【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题112.【解析】答

17、案第 7 页，总 17 页【分析】令 y=0，得到一元二次方程，求其判别式，根据一元二次方程与二次函数的关系可得解.【详解】解：令 y=0，得2210 xx，则2(2)4 1(1)80方程有两个不相等的实数根，所以抛物线221yxx与x轴有 2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查对抛物线与x 轴的交点，根的判别式等知识点的理解和掌握，能根据根与系数的关系进行判断是解此题的关键12-2【解析】【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m 的值即可【详解】二次函数22mymx（m 为常数）的图象有最高点，2220,mm解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根

18、据二次函数的定义确定m 的值，难度不大13 100【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案【详解】答案第 8 页，总 17 页解：四边形ABCD 内接于 O，B100，ADEB=100 故答案为：100【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理14 16：81【解析】【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果【详解】两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，两个相似三角形相似比为4：9，两个相似三角形的面积之比为16：81故答案为：16：81【点睛

19、】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键15 x 2 或 0 x1【解析】【分析】根据图象即可求得【详解】A（2，1），B（1，2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x 2或 0 x1故答案为：x 2 或 0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用16-2【解析】【分析】答案第 9 页，总 17 页根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1?=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论【详解】解：ABy 轴，AB

20、CO，111?1222ABCSAB OBxykg三角形，2k，0k，2k，故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1?=12ABCSAB OBV是解题的关键1782 33【解析】试题解析：连接,CE四边形ABCD 是矩形，4,2,90ADBCCDABBCDADCo，CE=BC=4，CE=2CD，30DECo，60DCEo，由勾股定理得：2 3DE，答案第 10 页，总 17 页阴影部分的面积是S=S扇形CEB-SCDE260 421822 3 2 3.36023故答案为8 2 3.318 1 或 1.75 或 2.25s【解析】试题分析：AB 是O 的直径,C=90

21、ABC=60 ,A=30 又 BC=3cm,AB=6cm 则当 0t 3时,即点 E 从 A 到 B 再到 O（此时和O 不重合）若 BEF 是直角三角形,则当 BFE=90 时,根据垂径定理,知点 E 与点 O 重合,即 t=1;当 BEF=90 时,则 BE=BF=34,此时点 E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s故答案是t=1 或74或94考点：圆周角定理19（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为

22、：共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6 的情况有9 种，所以 P（小王）=34；答案第 11页，总 17 页（2）不公平，理由如下：P（小王）=34，P（小李）=14，3414，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（1）ADEABC；（2）35.【解析】【分析】（1）由于 AGBC，AFDE，所以 AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明 ADE ABC；（2）依据 ADE ABC，利用相似三角形的周长之比等于对应高之比，即可得到

23、结论【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90 EAF=GAC，AED=ACB EAD=BAC，ADE ABC；（2）由（1）可得：ADE ABC又 AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，ADE 与 ABC 的周长之比=?=35【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用21（1）y x+1；（2）32【解析】【分析】（1）先把 A（1，m），B（n，1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（1，2），B 点坐标为（2，1）

24、，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）设直线AB交 y 轴于 P 点，先确定P 点坐标，然后利用SOAB=SAOP+SBOP和三角形面答案第 12 页，总 17 页积公式进行计算【详解】（1）把 A（1，m），B（n，1）分别代入y2x得 m=2，n=2，解得：m=2，n=2，所以 A 点坐标为（1，2），B 点坐标为（2，1），把 A（1，2），B（2，1）代入 y=kx+b得：221kbkb，解得：11kb，所以这个一次函数的表达式为y=x+1；（2）设直线AB交 y 轴于 P 点，如图，当 x=0 时，y=1，所以 P 点坐标为（0，1），所以 SOAB=SAOP+SBOP12

25、11121232【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式22（1）ADC=73，OCD=39；（2）34【解析】【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接 OD，根据切线的性质得到ODF=90，根据圆周角定理得到ADB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）连接 OD答案第 13 页，总 17 页AE=AD，BAD=34，ADC=AED12（180 34）=73OA=OD=OC，ADO=A=34，OCD=ODC=ADC ADO=7334=39；（2）连接 ODDF

26、 是 O 的切线，ODF=90AB 是 O 的直径，ADB=90，ADO=BDF OA=OD，A=ADO，BDF=BAD=34【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（1）见解析；（2）30 或 150，AF的长最大值为222，此时0315【解析】【分析】（1）延长 ED交 AG于点 H，易证 AOG DOE，得到 AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90 即可；（2）在旋转过程中，OAG 成为直角有两种情况：由 0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由 90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在

27、一条直线上时，AF 的长最大，AF=AO+OF=22+2，此时=315【详解】(1)如图 1,延长 ED 交 AG 于点 H,答案第 14 页，总 17 页点 O 是正方形ABCD 两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG 和 DOE 中，90OAODAOGDOEOGOE，AOG DOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90 ，GAO+DEO=90 ，AHE=90 ，即 DEAG；(2)在旋转过程中,OAG 成为直角有两种情况：()由 0 增大到 90 过程中,当 OAG =90 时，OA=OD=12OG=12OG，在 Rt OAG 中,sinAG O=OAOG=12，AG

28、O=30 ，OA OD,OA AG ，ODAG,DOG=AG O=30 ，即=30 ；答案第 15 页，总 17 页()由 90 增大到 180 过程中,当 OAG =90 时，同理可求 BOG=30，=180 -30 =150.综上所述,当 OAG=90 时,=30 或 150.如图 3,当旋转到 A.O、F 在一条直线上时,AF 的长最大，正方形ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB=22，OG=2OD，OG=OG=2，OF=2，AF=AO+OF=22+2，COE=45，此时=315 .【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、

29、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用答案第 16 页，总 17 页24（1）y=x2+2x+3；（2）存在，PD 最大值为94；（3）3 332，N（1，33），M（3，0）【解析】【分析】（1）y=x2+bx+c 经过点 C，则 c=3，将点 A的坐标代入抛物线表达式：y=x2+bx+3，即可求解；（2）设点 D（x，x2+2x+3），则点 P（x，x+3），则 PD=（x2+2x+3）（x+3）=x2+3x，即可求解；（3）过点 B 作倾斜角为30的直线BH，过点 C 作 CHBH 交于点 H，CH 交对称轴于点N，交 x轴于点 M，则点 M、N 为所求，即

30、可求解【详解】（1）y=x2+bx+c 经过点 C，则 c=3，将点 A 的坐标代入抛物线表达式：y=x2+bx+3，得：0=-1-b+3，解得：b=2，抛物线的表达式为：y=x2+2x+3；（2）存在，理由：令 y=0，得：x2+2x+3=0，解得：x=1 或 3，故点 B（3，0），设直线 BC 为 y=kx+b，将点 B、C 的坐标代入得：303kbb，解得：13kb直线 BC 的表达式为：y=x+3，设点 D（x，x2+2x+3），则点 P（x，x+3），则 PD=（x2+2x+3）（x+3）=x2+3x=239()24x，当 x32时，PD 最大值为：94；（3）过点 B 作倾斜角为

31、30的直线BH，过点 C 作 CHBH 交于点 H，CH 交对称轴于点N，交 x轴于点 M，则点 M、N 为所求答案第 17 页，总 17 页 ABH=30，MHB=90，CMO=BMH=90-30=60 COB=90，COM=30，OC=3OMOC=3，OM=3，M（3，0），CM=2OM=2 3，MF=OM-OF=31，MB=OB-OM=33 FMN=60，tanFMN=NFFM，331NF，NF=33，N（1，33）CN+MN12MB 的最小值=CM12MB=13 332 3(33)22【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性等，其中（3），本题提供对的采取的用点的对称轴确定线段和的方法，是此类题目的一般方法