最新山东省高密市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合22,R,40 xAy yxBx x,则AB=（）A.2 2，B.(0)2，C.2，D.0，2.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.12B.8C.323D.43.在ABC中，点 D 在边AB上，且2,=BDDACB a CAbCDuuu ruu u ruu ruu ruu u r若，则（）A.1233abB.2133abC.3455abD.4355ab4.若双曲线222210,0yxabab的渐近线方程为3yx，则此双曲线的离心率为（）A.12B.32C.2 33D.2 5.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，O 是底面

2、ABCD 的中心，则异面直线11ADOC和所成角的大小为（）A.6B.3C.2D.236.我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为（）A 96 里B 48 里C24里D12里7.将函数1sin23fxx的图象向左平移3个单位长度后得到g x的图象，则g x的解析式为（）A1cos2g xxB1cos2g xxC12sin23gxxD1sin26g xx8.已知 fx 是定义在R上的奇函数，

3、且对任意的x，都有30fxfx当0,1x时，sin1,201820192xfxff，则（）A2B1C0 D1 9.已知是第一象限角，其终边与单位圆交点P 的横坐标为13，绕坐标原点O 将射线 OP 按逆时针方向旋转3，所得射线与单位圆交于点Q，则点 Q 的纵坐标为（）A2 316B2 236C2 616D2 23610.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为（）A.7214B.728C.928D.921411.已知函数21,01,0 xxfxfxxx，则90的解集为（）A,4B4,0C4,D 0,12.设曲线12sin3fxaxx 上任意一点处的切线为l，若

4、在曲线ln1g xx x上总存在一点，使得曲线g x 在该点处的切线平行于l，则实数a 的取值范围为（）A1,3B1,3C1 1,6 3D11,6 3二、填空题13.设向量1,2,3,abmamab若，则实数m的值为 _ 14.设实数,x y满足约束条件3212283400 xyxyzxyxy，则的最大值为 _ 15.直线2214210ykxxyxy与圆相交于 AB、两点，若2 2AB，则实数k 的取值范围是 _ 16.已知函数lnln 4fxxx，给出下列四个命题：0 2fx 在，单调递增；0 4fx 在，单调递增；yfx 的图象关于直线2x对称；yfx 的图象上存在两点关于点(2)0，对称

5、其中所有正确命题的序号为_ 三、解答题17.已知nS为等差数列na的前 n 项和，且345,16aS(1)求数列na的通项公式；(2)设2nannca，求数列nc的前n项和nT18.在ABC中，1AB，120,BACABCo的面积为34（1）求 BC 的长；（2）若 D 是边 BC 上一点，且2DCDA，求 sinADC 19.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为正方形，,PAPD PAPD，平面PAB平面PAD(1)求证：AB平面PAD；(2)若 M 是线段PD上的一点，且2DMMP，E 为 BC 上的一点，2BC，求三棱锥PAEM的体积20.已知椭圆2222:10yxCabab的

6、离心率为12，且过点31,2P(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 MN、是椭圆 C 上的两个动点，且横坐标均不为l，若直线 MN 的斜率为12，试判断直线OM 与 PN 的倾斜角是否互补?并说明理由21.已知函数,ln,xfxeg xex e为自然对数的底数(1)求 Fxfxg x 的单调区间；(2)设实数0b，若不等式1,fxbxm mRx对一切恒成立，求bm的最大值22.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，曲线C 的参数方程为1cossinxy(为参数)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin16.(1)求曲线 C 的极坐标方程和直线l 的直角坐

7、标方程；(2)求曲线 C 与直线 l 交点的极坐标0,02 23.已知函数fxxaxb(1)若1,2ab，求不等式5fx的解集；(2)若0,0,abfx且的最小为3，求12ab的最小值参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则正方体的边长为a=&dfrac246=2，球半径r=dfrac2&32=&3，该球的表面积是24Sr 2=4 3=12.故选：A.3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：5.答案：A 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：9.答案：D 解析：10.答案：D 解析：11.答案：C 解析：12.答

8、案：D 解析：13.答案：1 解析：14.答案：18 解析：15.答案：1,1解析：16.答案：解析：17.答案：（1）设数列na的首项为1a，公差为d于是3125aad，414616Sad解得11,2ad，所以21nan（2）数列na的前 n 项和2(21)2nnnSn因为2112242nannnb，所以nb构成以 2为首项，以4 为公比的等比数列数列nb的前 n 项和为2(14)2(41)143nn所以数列nc的前 n项和22(41)3nnTn解析：18.答案：（1）因为ABC的面积34S，所以13sin24ABACBAC，即13sin12024AC=，解得1AC，由余弦定理222cosB

9、CABACABACBAC2211121 132（2）依题意，ABC为等腰三角形，120BAC，所以30ACB，在ACD中，由正弦定理得sinsinADCDACDCAD因为 2CDAD，所以1sin4CAD，所以15cos4CAD，所以sinsin sinADCACDCADACDCAD1153115324248解析：19.答案：（1）因为平面PAB平面PAD，平面 PAB I 平面PADPA，PD平面PAD，PAPD，所以PD平面PAB，又AB平面PAB，所以ABPD.又因为ABAD，ADPDDI，所以AB平面PAD（2）因为/BEAD，BE平面PAD，AD平面PAD，所以/BE平面PAD，所以

10、三棱锥EPAM的高等于点B 到平面PAD的距离，即2BA，所以11111122332323PAMPADSSAPPD，所以111223339PAMP AEME PAMVVSBA三棱锥三棱锥解析：20.答案：（1）由题意得22222121914caabcab，解得23ab，所以椭圆 C 的方程为22143yx（2）设点 MN、坐标分别为1122(,)(,)xyxy、，直线 MN 的方程为12yxm，由2212143yxmyx得2230 xmxm，当0 时，方程两根为12,xx，则有21212,3xxm x xm，因为112211,22yxm yxm，所以1212332211PMPNyykkxx12

11、121212121313(2)()23222211(1)(1)xmxmx xmxxmxxxx2123(2)()230(1)(1)mmmmxx所以直线PM的斜率与 PN 的斜率互为相反数，于是直线PM与 PN 的倾斜角互补解析：21.答案：（1）e()eeln,()e(0)xxF xx Fxxx，因为()Fx 在 0,单增，且(1)0F当 01x时，()0Fx；当1x时，()0Fx，所以()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增（2）当0b时，由函数()f xbxm，得 e0 xbxm对一切1x恒成立，令()e(1)xh xbxm x，则min()0h x，()exh xb，当10

12、eb，()0h x，()h x 在1,单调递增，所以min1()(1)h xhbme，由min()0h x，得1emb，于是21()eebbmbbb，因为函数2ebyb在10,e上单调递增，所以22ebm当1eb时，令()0h x，得lnxb.当1,lnxb 时，()0,()hxh x 单调递减；当ln,xb时，()0,()h xh x 单调递增，所以min()(ln)ln0h xhbbbbm由min()0h x，得lnmbbb，于是221ln()ebmbbb b，令221()ln()ebbbb b，由1()2 ln=0()ebbbbb，得12eb当121(,e)eb时，()0b，()b 单调

13、递增，当12(e,)b时，()0b，()b 单调递减，所以maxe()(e)2b，即 bm的最大值为e2，因为2e22e，所以 bm的最大值为e2解析：22.答案：（1）曲线1cos:sinxCy，消去可得曲线C 的普通方程：2220 xyx因为cos,sin,0 xy，所以曲线C 的极坐标方程为2cos直线31:sin()1sincos622l，直线 l 的直角坐标方程320 xy（2）由2cossin()16得：1sin(2)62，因为0,，所以 132,666，所以266或 52=66，所以=0 或=3或=或4=3又因为0，所以曲线C 与直线 l 交点的极坐标分别为2,01,3、解析：23.答案：（1）由已知125xx，当2x时，不等式可化为125xx，解得32x当21x，不等式可化为125xx，解得21x当1x时，不等式可化为125xx，解得 12x，综上不等式的解集为|32xx（2）(),f xxaxbxaxbab 所以3ab所以1212121222(3)(32)13333abbabaabababab，当且仅当2,3baabab，即3 23,63 2ab时等号成立，所以12ab的最小值为2213解析：