最新江苏省南通市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、填空题1.已知集合|,152,Z|RAxxxBx xn n，那么集合AB中有 _个元素2.复数()12)zbii，其中 bR，i为虚数单位若z是纯虚数，则实数b的值为 _ 3.已知某地连续5 天的最低气温(单位：摄氏度)依次是 18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_4.执行下图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为5.若函数121xfxa为奇函数,则实数a_ 6.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24yx的准线与双曲线2222=1(a,b0)xyab的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是7.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5 只球，其中2 只白

2、球，3只红球，现从中随机取出 2 只球，则取出的这2 只球颜色相同的概率是8.已知函数()2sin(2)()22f xx的图象关于直线6x对称，则0f的值为_ 9.如图，在正三棱柱111ABCA BC 中，123ABAA，则四棱锥111ABC CB的体积是 _ 10.在数列na中，已知111,1(N)(1)nnaaann n，则10a的值为 _ 11.已知ABC 的面积为 3 15，且1-2,cos4ACABA，则 BC 的长为 _ 12.在菱形 ABCD 中，60ABC，E 为边 BC 上一点，且36,2AB AEAB AEuu u ru uu ruuu ruu u r，则 AB ADuuu

3、 ruuu r的值为 _ 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点11()1)1(AB，点 P 为圆2244()xy上任意一点，记OAP 和OBP 的面积分别为1S 和2S，则12SS的最小值是 _ 14.若函数21()-12xf xaxe在1xx和2xx两处取到极值，且21=2xx，则实数a 的取值范围是 _ 二、解答题15.如图，已知四边形ABCD 是矩形，平面ABCD平面 BCEBCECF，是BE的中点（1）求证：/DE平面 ACF；（2）求证：平面AFC平面ABE16.已知，为钝角，且33sina=,cos2-55（1）求 tan的值；（2）求 cos 2()的值17.销售甲种商品所得

4、利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式1atPt；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Qbt，其中,a b为常数现将3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1 万元若将3 万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元1.求函数()f x 的解析式；2.怎样将 3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，且直线2lx：

5、被椭圆E截得的弦长为2与坐标轴不垂直的直线交椭圆E 于 PQ，两点，且PQ 的中点 R在直线 l 上点0(1)M，（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：MRPQ 19.已知函数2fxlnxg xx，（1）求过原点(0)0，且与函数fx 的图象相切的直线l 的方程；（2）若0a，求函数2|2|xg xa fx在区间 1)，上的最小值20.如果数列na共有*)4(k kNk，项，且满足条件：12120?1kkaaaaaa；，则称数列na为 P k数列（1）若等比数列na为4P数列，求1a 的值；（2）已知 m 为给定的正整数，且2m 若公差为正数的等差数列na是()23Pm数列，求数列na的公差；若

6、 anT 数列，其中q 为常数，1q判断数列na是否为2Pm 数列，说明理由参考答案1.答案：2 解析：2.答案：-2 解析：3.答案：6 解析：根据题意,数据 18,21,22,24,25 的平均数1821222425225x，则其方差22222211822182122222422252265S；则这组数据的方差为6；故答案为：6 4.答案:8 解析:5.答案：12解析：因为函数fx 是奇函数,所以00,f即01021a,解得12a答案:126.答案：5解析：7.答案：25解析：8.答案：1 解析：9.答案：2 3解析：10.答案：1910解析：11.答案：8 解析：12.答案：92解析：1

7、3.答案：2-3 解析：14.答案:2,2ln解析:15.答案：连结BD，交 AC 于点 O，连结 OF 因为四边形ABCD 是矩形，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，所以 O 为BD的中点又因为 F 是BE的中点，所以 在BED中，/OFDE因为 OF平面 AFCDE，平面 AFC，所以/DE平面 AFC（2）因为四边形ABCD 是矩形，所以ABBC 又因为平面ABCD平面 BCE，且平面ABCD平面 BCEBCAB，面 ABCD，所以AB平面 BCE 因为 CF平面 BCE，所以 ABCF 在BCE 中，因为 CECB，F 是BE的中点，所以 CFBE 因为AB平面 ABEBE，平面 A

8、BEABBEB，所以 CF面ABE又 CF平面 AFC，所以平面AFC平面ABE解析：16.答案：（1）因为23cos2=-cos22cos15所以232cos-1=-5，解得21cos5因为 为钝角,从而2sin1cos所以 tan=sincos（2）因为 为钝角，3sin5，所以2cos=-1sin所以3424sin2=2sincos=2(-)=-5525，227cos212sin12253()5从而 cos 2co(s2 cossin2 sin)3sin5解析：17.答案：1.由题意，,1atPQbtt，故当3t时，39,31314aPQb.解得13,3ab.所以31,13tPQtt.从

9、而33(),0,313xxf xxx.2.由 1 可得331331()()13313xxxfxxx.因为0,3x，所以11,4x.故31213xx，从而137()233f x.当且仅当3113xx，即2x时取等号.所以()f x 的最大值为73.答：分别投入2 万元，1 万元销售甲，乙两种商品是，所得利润总和最大，最大利润时73万元.解析：18.答案：解：（1）因为椭圆2222=1(ab0)xyab的离心率e22，所以222221e=1-2cbaa，即222ab因为直线2lx：被椭圆 E截得的弦长为2，所以点(2)1，在椭圆上，即2241=1ab解得2263ab，所以椭圆 E 的方程为22=1

10、63xy（2）解法一：因为直线PQ 与坐标轴不垂直，故设PQ 所在直线的方程为ykxm设1122()()P xyQ xy，因为 PQ 的中点 R 在直线2lx：上，故2 2()Rkm，联立方程组消去 y，并化简得2221 24)260(kxkmxm，所以122412kmxxk由1224412kmxxk，得212kkm因为2(1,0),221kmMkMRkm，所以222()22212)1(MRPQkkkm kkkmkk ，所以 MRPQ解析：19.答案：（1）因为fxlnx，所以1f(x)(x0)x设直线 l 与函数 fx 的图象相切于点00()xy，则直线 l 的方程为00000011-(-)

11、-ln(-)yyxxyxxxxx因为直线 l 经过点(0)0，所以10-lnx(0-x)x，即01lnx ，解得0 xe因此直线l 的方程为1yxe，即0 xey（2）考察函数22222Hxg xa fxxa lnx2(22()()20)axaxaHxxxxx 因为0a，故由0Hx，解得xa 当 01a时，0Hx在 1)，上恒成立，Hx 在区间 1)，上递增，所以110minHxH，所以1minx 当1a 时，Hx 在区间 1a，上递减，在区间)a，上递增，所以2()12minHxH aalna()当 1 20lna，即 a,e时，2120()minHxalna，又110H，所以0minx()

12、当 1-2lna,(1,)ae时，2120()minHxalna，所以2(12)minxalna解析：20.答案：（1）设等比数列na的公比为q因为数列na为)(4P数列，所以12340aaaa，从而2310qqq，即21 1)()0(qq 所以1q又因为12341aaaa，所以141a ，解得11a4或14（2）设等差数列 an的公差为d因为数列na为()23Pm数列，所以12230maaa，即123()(23)2mmaa因为 1232)2(mm，所以12322mmaaa，从而22(30)mma，即20ma 又因为1223|1|maaa，且0d，所以1213423()()1mmmmaaaaa

13、a，即2)11()(mmd，解得1(1)(2)dmm因此等差数列na的公差为1(1)(2)dmm若数列na是2Pm 数列，则有：12212201mmaaaaaa；因为 an22且1q，所以11(1)3124mqm mq；11(1)13124mqm mq当 m 为偶数时，在，11(1)003124mqm mq，所以不成立当 m 为奇数时，得：11|=311|mmqqqq又因为 q 1，所以1qm1q1qm1q3，解得 qm13q212因为 m(m 2)为奇数，所以qm1 q4，所以3q212 q4，整理得(2q21)(q21)0，即12 q21，与 q 1矛盾综上可知，数列an不是 P(2m)数列解析：