最新山东省济宁市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设,A B是两个非空集合,定义运算|ABx xAB且xAB,已知2|2Ax yxx,2,0 xBy yx,则AB()A.0,1(2,)B.0,1)2,)C.0,1D.0,22.已知a是实数,若复数1aii是纯虚数,则a=()A.1B.1C.2D.23.在ABC中,角,A B C所对的边为,a b c.若2,2,2absinBcosB,则A=()A.3B.6C.4D.234.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙。在100 个小伙子中,如果某人不亚于其他99 人,就称他为棒小伙子,那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有()A.3 个B.4 个C.99

2、个D.100 个5.小赵和小王约定在早上7:00 至 7:30 之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内,共有 3 班公交车到达该站,到站的时间分别为7:10,7:20,7:30,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为()A.13B.12C.14D.166.若函数(x)yf的图象上的任意一点(,)P x y满足条件xy,则称函数f()x具有性质S,那么下列函数值具有性质S的是()A.()1xf xeB.()ln(1)f xxC.()sinf xxD.()tanf xx7.已知下列命题:设m为直线,为平面,且m,则“mP”是“”的充要条件;351()xx

3、的展开式中含3x的项的系数为60;设随机变量0,1N,若2Pp,则120?2Pp;若不等式3221xxm恒成立,则m的取值范围是,2?;已知奇函数()f x满足()()f xf x,且02x时()f xx,则函数()()sing xf xx在2,2上有5个零点.其中所有真命题的序号是()A.B.C.D.8.在边长为1 的正方形ABCD中,M 为BC的中点,点 E在线段AB上运动,则EC EMu uu r uu uu r的取值范围是()A.1,22 B.30,2 C.1 3,2 2 D.0,19.已知抛物线24yx的焦点为,F A B是抛物线上横坐标不相等的两点,若AB的垂直平分线与x轴的交点是

4、4,0,则AB的最大值为()A.2 B.4 C.10 D.6 10.函数23420122013()(1)cos 223420122013xxxxxf xxxL在区间3,3上零点的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题11.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的p为16,则输出的n的值为 _.12.某校开设9门课程供学生选修,其中,A B C,3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有_种.13.已知圆22:(3)(5)=25Cxy和两点(2,2),(1,2)AB,若点P在圆C上且52ABPS,则满足条件的点P有_个.14.在ABC中,E

5、为AC上一点,且4ACAEuuu ruuu r,P为BE上一点,且(0,0)APmABnAC mnu uu ru uu ruu u r,则11mn取最小值时,向量(,)am n的模为.15.已知函数()2(0)xf xaea的图象与直线0?x的交点为M,函数()ln(0)xg xaa的图象与直线0y的交点为N,MN恰好是点M到函数()ln(0)xg xaa图象上任意一点的线段长的最小值,则实数a的值是 _.三、解答题16.已知5()sin(2)cos(2)sin 263f xxxx1.求函数fx的最小正周期和函数在0,上的单调减区间;2.若ABC中,()2,2,62Afab,求角C.17.如图

6、,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,2,2 3ACBD,且,AC BD交于点O,E是PB上任意一点.1.求证:ACDE;2.已知二面角APBD的余弦值为155,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.18.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10 分，出现两次音乐获得20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除200 分(即获得 200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立1.设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；2.玩三盘

7、游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？3.玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因19.已知点111222(,),(,),(,)()nnnP a bP abP abnNL在函数12logyx的图象上.1.若数列nb是等差数列,求证:数列na是等比数列;2.若数列na的前项和12nnS,过点1,nnP P的直线与两坐标轴所围图形的面积为nc,求最小的实数t,使得对任意的*nN,nct恒成立.20.设函数2()ln2f xxxx.1.求f()x的单调区间;2.若存在区间1,)2a b,使f()x在,a b上的值域是

8、(2),(2)k ak b,求k得取值范围.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(1,0)F,且点2(1,)2在椭圆C上.1.求椭圆C的标准方程;2.已知动直线l过点F,且与椭圆C交于,?A B两点.试问x轴上是否存在定点Q,使得716QA QBu u u r uuu r恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.答案：A 解析：集合A、B是非空集合,定义|ABx xAB且xAB，2|2|02Ax yxxxx2,01xBy yxy y0,1,2ABAB因此0,12,.AB故选 A.2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：4.答案：D 解析：5.答案：A

9、 解析：6.答案：C 解析：不等式xy表示的平面区域如图所示,函数fx具有性质S,则函数图象必须完全分布在阴影区域和内,1xfxe分布在区域和内,ln1fxx分布在区域和内,sinfxx分布在区域和内,tanfxx在每个区域内都有图象,故选 C.7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：建立如图所示的平面直角坐标系,设,0,01E xx.又1(1,),(1,1)2MC,则11,1,12EMxECxuu uu ruu u r.所以211(1,)(1,1)(1)22EMECxxxuuu u r uuu r.因为01x,所以21131222x,即EM ECuuuu r u uu r的取值范围是1 3,

10、2 2.故选C.9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：4 解析：12.答案：75 解析：,A B C 三门由于上课时间相同,至多选一门,第一类,A B C 三门课都不选,有3735C种方案;第二类,A B C 中选一门,剩余7门课中选两门,有123763CC种方案,根据分类计数原理知共有35 6398种方案,故答案为75.13.答案：2 解析：14.答案：56解析：1,(1)4BEAEABACAB BPAPABmABnACuu u ru uu ru uu ru uu ruu u r uu u ruuu ruuu ru uu ruu u r因为,B P E三点共线,设APBEuu

11、u ru uu r,则1(1)()4mABnACACABuuu ruuu ruuu ruuu r,其中01所以111114431(1)44mmmnnn,43()(1)f,则22222(43)(1)(43)()(384)(2)(32)()(1)(1)(1)f当23时,()0f当203时,()0f,()f在区间2(0,)3上是减函数当213时,()0f,()f在区间2(,1)3上是减函数所以当23时,()f取得最小值,从而11mn取得最小值,此时,11,36mn所以,2222115()()366amnr故答案应填56.15.答案：2 解析：16.答案：1.5()sin(2)cos(2)sin 26

12、3f xxxx55sin2coscos2sincos2cossin 2sinsin 26633xxxxxsin2cos22 sin(2)4xxx所以fx的最小正周期为由3222242kxk,得588kxk,又0 x,所以588x,所以fx的递减区间为5,882.由 1 知()2 sin()224AfA,所以sin()14A,因为0A,所以4A又2,6ab,所以由正弦定理,得6sinsin4aB所以3sin2B,即3B或23B,所以512C或12C.解析：17.答案：1.因为DP平面ABCD,所以DPAC,因为四边形ABCD为菱形,所以BDAC又,BDPDDAC平面PBD因为DE平面.PBDAC

13、DE，2.连接,OE在PBD中,EOPDP所以EO平面ABCD分别以,OA OB OE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设,PDt则1,0,0A,0,3,0,1,0,0,0,0,0,3,2tBCEPt,由 1 知,平面PBD的一个法向量为0,0.ABAPn1n2u uu ruu u r得3030 xyxytz,令1?y,得2 33,1,.tn2因为二面角APBD的余弦值为155,所以2315cos,5124tnn12,解得2 3t或2 3t(舍去),所以0,3,23P设EC与平面PAB所成的角为.因为1,0,3ECuuu r,3,1,1n2,所以2 315sincos,52 5EC

14、 n2uuu r所以EC与平面PAB所成角的正弦值为155.解析：18.答案：1.X可能的取值为：10,20,100，200.根据题意，有1123113(10)()(1)228P XC，2213113(20)()(1)228P XC，3303111(100)()(1)228P XC，0033111(200)()(1)228P XC所以X的分布列为X 1020100200 P 383818182.设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件1,2),3(iA i，则1231()()()(200)8P AP AP AP X所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为3123115111()1()185125

15、12P A A A因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.3.X的数学期望为33115()102010020088884E X.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大解析：19.答案：1.设数列nb的公比为d,则1nnbbd对nN恒成立,依题意的12lognnba,则12nbna,所以111122nnbbdnnaa是非零常数,从而数列na是等比数列.2.当1n时,112a,当2n时,112nnnnaSS,1n也满足此式,所以数列na的通项公式是12nnanN.由12lognnba可得,121log2nnbn.所以1111,122nnnnPnPn.从

16、而过着两点的直线方程是11211122nnnxynnn,可得此直线与坐标轴的交点112,0,0,22nnnnABn.因此222122nnncOAOB,由于2222212333232232102222nnnnnnnnnnnncc,所以数列nc单调递减,即数列的nc最大项为198c,要使任意的nN,nct恒成立,只需198tc.所以实数t的最小值为98.解析：20.答案：1.由题意得,函数fx的定义域是0,?,2ln1fxxx,令2ln 1(0),g xxx则1212xgxxx,当0,gx即102x时,函数g x单调递减;当0,gx即12x时,函数g x单调递增,所以g x在10,2上单调递减,在

17、1,2上单调递增,则g x的最小值为1ln02gx,所以102fxg xg,即fx的单调递增区间是0,?2.由 1 得fx在区间1,2a b上单调递增,又fx在,a b上的值域是(2,(2)k ak b,所以(2),()(2),f ak af bk b其中12ab,从而1(2),2fxk xx,由(2)fxk x得2fxkx,令2ln21()222fxxxxF xxxx,则2232ln41()()22xxxFxxx,令21()32ln4(),2G xxxxx则2(21)(2)()230 xxGxxxx,所以()G x在1,2上单调递增,10,(1)02GG,当1,12x时,()0G x,所以(

18、)0Fx,当1,x时,()0G x,所以()0Fx,所以()F x在1,12上单调递增,在1,上单调递增,所以()F x的最小值为(1)F,故由题意可知1(1)()2FkF,解得92ln 2110k,即k的取值范围是92ln 21,10.解析：21.答案：1.2212xy2.假设在x轴上存在定点(,0)Q m,使得716QA QBuu u r uuu r恒成立当直线l的斜率为0时,(2,0),(2,0)AB若716QA QBuuu r uuu r,则54m当直线l的斜率不存在时,22(1,),(1,)22AB若716QA QBu uu r u uu r,则54m下面证明当54m时,716QA QBu uu r uuu r恒成立当直线l的斜率存在且斜率不为0时,设直线方程为11221,(,),(,)xtyA xyB xy联立22121xyxty,整理得22(2)210tyty,显然012122221,22tyyy ytt因为11221,1xtyxty所以1112121255117(,)(,)()()444416QA QBxyxytytyy yuuu r uuu r综上所述,在x轴上存在定点5(,0)4Q,使得716QA QBuuu r uu u r恒成立.解析：