2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1、复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD3、已知随机变量的值如下表所示,如果与线性相关且回归直线方程为,则实数()A.B.C.D.4、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为()A.B.C.D.5、若实数满足不等式组为常数),且的最大值为12,则实数()A.B.C.D.6、执行右边的程序框图,如果输入,那么输出的的值为()A.3 B.4 C.5 D.6 7、如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为A、B、C、D、8、设、是不同的直线,、是不同的平面,则下列命题

2、:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 9、等比数列满足,且,则当时,()A.B.C.D.10.定义行列式运算12142334aaa aa aaa，将函数3sin()1cosxf xx的图象向左平移(0)n n个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为()A.6B.3C.6D.2311、抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）ABCD12、设函数,其中表示不超过的最大整数,如,.若直线与函数的图象恰好有3 个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知向量3,1ar,0,1

3、br,3ckr,若2/abcrrr,则实数k_.14、已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是.15、在中,分别为内角的对边,已知,则.16、若函数在区间上的最大值与最小值分别为和,则.三、解答题17.已知等差数列na的前n项和为nS,公差0d,且35141350,SSa aa成等比数列.1.求数列na的通项公式;2.设nnba是首项为1,公比为 3 的等比数列,求数列nb的前n项和nT.18、在某次高三考试成绩中，随机抽取了9 位同学的数学成绩进行统计。下表是9 位同学的选择题和填空题的得分情况：选择40 55 50 45 50 40 45 60 40 题填空题12 16 12 16 12

4、8 12 8（）若这9 位同学填空题得分的平均分为12 分，试求表中的的值及他们填空题得分的标准差；(）在（1）的条件下，记这9位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46 分，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100 分的概率。19、如图,平面平面,是正方形,且,、分别是线段、的中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线、所成角的余弦值.20、已知函数.()如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;()是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在

5、,请说明理由.21、已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切.(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.22、如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.()求证:;()求证:是圆的切线.23.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为21xtyt(t为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos30pp1.求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程2.设曲线C和曲线P的交点为,A B,求AB.24

6、、已知函数,其中实数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.参考答案答案：1、解析：，对应点为，故在第一象限考点：1、复数的代数运算；2、几何意义答案：2、解析：求得再由，可得方程在上有解设，则由题意可得函数f（t）在区间有解，结合所给的选项可得，a0故有或或 f（2）=0可得 a 的范围，在上有解设，则由题意可得函数f（t）在区间有解，结合所给的选项可得，a0或或 f（2）=0综上可得a 的范围为.考点：交集及其运算，不等式解法答案：3、解析：试题分析:所以答案：4、解析：试题分析:椭圆的右焦点,抛物线的焦点重合,所以易错点:将抛物线的焦点错为从而错选 A 答案：5、解

7、析：试题分析:作出不等式组为常数)表示的区域如图所示:由得代入得:答案：6、解析：试题分析:由程序框图可知每次循环的结果如下:第一步得:第二步得:;第三步得:.时,故输出答案：7、解析：.选 D 答案：8、解析：试题分析:对:,有可能;对:时,为的斜线都有可能;对:时,有可能;对显然成立.所以选 B 答案：9、解析：试题分析:又所以,10.答案：C 解析：依题意可得3sin()3cossin2cos61cosxf xxxxx，图象向左平移(0)n n个单位得()2cos()6f xnxn，要使平移后的函数为偶函数，则n的最小值为56.答案：11、解析：考点：抛物线的简单性质分析：设|AF|=a

8、，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a 2+b 2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得 AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b 由勾股定理得，|AB|2=a 2+b 2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，又 ab()2，（a+b）2-2ab（a+b）2-得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选 A答案：12、解析：试题分析:作出函数的图象如图所示.直线恒过点由图可知,当时,它们恰好有3 个不同的交点.故选 B 13.答

9、案：1 解析：答案：14、解析：试题分析:所以切线方程为:即答案：15、解析：试题分析:由余弦定理得:所以,由正弦定理得:。答案：16、解析：试题分析:法一、令则所以是奇函数令则在上且递增,又且递增所以在递增又因为是奇函数,所以在上递增,从而在区间上递增所以法二、当时,当时,又即当时,17.答案：1.依题意得,1121113 2453550223(12)adadada ad解得132ad所以1132121naandnn,即*21.nannN2.1113,3213nnnnnbbnanna,2135 37321 3nnTn,23133 35 37321321 3nnnTnn,-得21232 32

10、32 321 3nnnTn13(1 3)3221 32313nnnnn,所以*3?.nnTnnN解析：答案：18、解析：（）将表中数据代入平均数公式：得的值；由标准差公式得：（）注意：集合中的元素不能重复，相同的元素只能计一次，所以集合A、B中的元素都不是9个.首先求得集合A、B分别为：，然后一一列举出所有可能结果.由题设知，要使得甲的数学成绩高于100 分，选择题和填空题的得分之和必须大于54 分.从所有可能结果中数出“选择题和填空题的得分之和大于54”的个数，由古典概型的定义可得“甲的数学成绩高于100 分”概率.试题解析：（）由填空题得分的平均分为，可得2 分填空题得分的标准差4 分(）

11、6 分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15 个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769 分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54 分，其数学成绩成绩才高于100 分。又选择题和填空题的得分之和要大于54 分的共个值，所求概率是12 分考点：1、统计中的平均数和标准差；2、随机事件中的基本事件；3、古典概型答案：19、解析：试题分析:()取AB的中点 M,易得 PB/EM 且点 M在平面 EFG内,从而证得PB/平面 EFG.(2)过 G作 BD的平行线,该平行线与EG所成的角,

12、就是异面直线EG与 BD所成的角.试题解析:(1)证明:取中点,连结从而共面而在中,平面,即平面6 分(2)取中点,连结,所以就是异面直线的夹角取的中点,连结由已知可求得:所以即为所求12 分答案：20、解析：试题分析:()在上是单调函数,那么它导函数在恒成立;()零点的问题一般都求函数的单调区间结合函数的图象来解决.在本题中,直接研究的图象是比较麻烦的,故考虑转化一下.在区间()内有两个不同的零点,等价于方程在区间()内有两个不同的实根.故转化为研究的图象.通过求导画出的简图,结合图象可得:为满足题意,只需在()内有两个不相等的零点,故解此不等式即可试题解析:解:(1)当时,在上是单调增函数

13、,符合题意.当时,的对称轴方程为,由于在上是单调函数,所以,解得或,综上,的取值范围是,或.4 分(2),因在区间()内有两个不同的零点,所以,即方程在区间()内有两个不同的实根.5 分设,7分令,因为为正数,解得或(舍)当时,是减函数;当时,是增函数.8 分为满足题意,只需在()内有两个不相等的零点,故解得12 分答案：21、解析：试题分析:(1)两圆外切,则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和,由此得将两式相减得:由双曲线的定义可得轨迹的方程.(2)将直线的方程代入轨迹的方程,利用根与系数的关系得到、的中点的坐标(用表示),从而得的中垂线的方程。再令得点的纵坐标(用表示).根据的范围求出点

14、的纵坐标的取值范围.本小题中要利用及与双曲线右支相交求的范围,这是一个易错之处.试题解析:(1)已知两圆的圆心、半径分别为设动圆的半径为,由题意知:则所以点在以为焦点的双曲线的右支上,其中,则由此得的方程为:4 分(2)将直线代入双曲线方程并整理得:设的中点为依题意,直线与双曲线右支交于不同两点,故且则的中垂线方程为:令得:12 分答案：22、解析：试题分析:()由,可得,从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.()目标是要证是直角,连结便可看出只要证得是等腰三角形即可.显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角,所以是直角三角形.由()得所以,从而本题得证.试题解析:证明:()是圆的直

15、径,是圆的切线,.又,.可以得知,.是的中点,.5 分()连结.是圆的直径,.在中,由()得知是斜边的中点,.又,.是圆的切线,是圆的切线.10 分23.答案：1.由曲线C的参数方程为21xtyt(t为参数),消去参数t得到曲线C的普通方程为10 xy;cos,sinxpyp,曲线P在极坐标系下的方程为24cos30pp,曲线P的直角坐标方程为22430 xyx2.曲线P可化为2221xy,表示圆心在2,0,半径1r的圆,则圆心到直线C的距离为1222d,所以2222ABrd.解析：答案：24、解析：试题分析:(1)将代入得一绝对值不等式:,解此不等式即可.(2)含绝对值的不等式,一般都去掉绝

16、对值符号求解。本题有以下三种考虑:思路一、根据的符号去绝对值.时,所以原不等式转化为;时,所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式,所以可取等号从方程入手.试题解析:(1)当时,可化为,由此可得或故不等式的解集为5 分(2)法一:(从去绝对值的角度考虑)由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10 分法二:(从等价转化角度考虑)由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10 分法三:(从不等式与方程的关系角度突破)因为是不等式的解集,所以是方程的根,把代入得,因为,所以10 分