2019人教B版必修五第二章数列单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页2019 人教 B 版必修五第二章数列单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5aA.12B.10C.10D.122（2017 新课标全国I 理科）记nS为等差数列na的前n项和若4524aa，648S，则na的公差为A1 B2 C4 D8 3 已知1234,a a aa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa 若11a，则（）A1324,aa aaB1324,aa aaC1324,aaaaD1324,aa aa4“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例

2、，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A32 fB322 fC1252 fD1272 f5 已知数列na是公比为q的等比数列，且132,a aa成等差数列，则公比q的值为()A.12B.-2 C.1 或12D.-1 或126设nS为等差数列na的前n项和，若5940,126SS，则7SA.66B.68C.77D.847已知等比数列na中，23a，581a，3lognnba，数列nb的前n项和为nT，则8T（）A.36 B.28

3、 C.45 D.32 8已知等差数列na的前n项和为nS若57S，1021S，则15SA.35 B.42 C.49 D.63 试卷第 2 页，总 2 页二、填空题9记 Sn为等比数列 an的前 n 项和.若13314aS，则 S4=_10记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，12103aaa，则105SS_.11记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S_.12若数列 an的前 n 项和为 Sn23an13，则数列 an的通项公式是an=_.三、解答题13等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前n项和若63mS，求m14nS为数列 n

4、a的前n项和.已知na0，22nnaa=43nS.（）求 na 的通项公式；（）设11nnnba a,求数列 nb的前n项和.答案第 1 页，总 7 页参考答案1B【解析】分析：首先设出等差数列na的公差为d，利用等差数列的求和公式，得到公差d所满足的等量关系式，从而求得结果3d，之后应用等差数列的通项公式求得51421210aad，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得32433(32)224222ddd，整理解得3d，所以5142 1210aad，故选 B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列

5、的求和公式，得到公差d的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a与1ad和的关系，从而求得结果.2C【解析】设公差为d，45111342724aaadadad，611656615482Sadad，联立112724,61548adad解得4d，故选 C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.3B【解析】【分析】先证不等式ln1xx，再确定公比的取值范围，进而作出判断.【详解】令()ln1,f xxx则1()1fxx，令()0,fx得1x，所以当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，因此()(1)0,ln1fxfxx，答案第

6、 2 页，总 7 页若公比0q，则1234123123ln()aaaaaaaaaa，不合题意；若公比1q，则212341(1)(1)0,aaaaaqq但212311ln()ln(1)ln0aaaaqqa，即12341230ln()aaaaaaa，不合题意；因此210,(0,1)qq，22113224,0aa qaaa qa，选 B.【点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如ln1,xx2e1,e1(0).xxxxx4D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以1

7、212(2,)nnaannN，又1af，则127771281(2)2aa qff故选 D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1nnaqa（*0,qnN）或1nnaqa（*0,2,qnnN），数列na是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列na中，0na且212nnnaaa（*3,nnN），则数列na是等比数列.5C 答案第 3 页，总 7 页【解析】由题意知：3122aaa21112a qa qa221qq1q或12q故答案选C6C【解析】【分析】由等差数列求和的性质，结合等差数列通项公式，求得首项与公差

8、；再将7S化简即可求解。【详解】根据等差数列的求和公式5395540,9126SaSa化简得35814aa，根据等差数列通项公式得1128414adad解方程组得123ad74177(3)Saad723 377所以选 C【点睛】本题考查了等差数列通项公式、求和公式的简单应用，利用等差数列的性质可简化运算过程，属于基础题。7B【解析】分析：根据23a，581a可以先求出公比q，然后根据等比数列通项公式得到na，从而答案第 4 页，总 7 页得到nb为等差数列，再根据等差求和公式即可.详解：由题可得：352273aqqa所以22123 33nnnnaa q，故13log 31nnbn，所以nb是以

9、公差为1 的等差数列，故1888()282bbT，选 B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前n 项和，先求出 q=3 得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.8B【解析】【分析】运用等差数列nS的性质，nS、2nnSS、32nnSS依然等差数列来求解【详解】已知数列na为等差数列，则其前n项和性质有nS、2nnSS、32nnSS也是等差，由题意得57S，10514SS，则151021SS，15212142S，故选B【点睛】本题在解答时运用了等差数列前n项和的性质，在运用性质时注意下标数字nS、2nnSS、32nnSS，本题也可以转化为1a和d的方程来求解。958.【解析】【分析】本题根据

10、已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】答案第 5 页，总 7 页详解：设等比数列的公比为q，由已知223111314Saa qa qqq，即2104qq解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428SSaSa q，避免繁分式计算10 4.【解析】【分析】根据已知求出1a和d的关系，再结合等差数列前n

11、项和公式求得结果.【详解】因213aa，所以113ada，即12ad，所以105SS111110 91010024542552adaaad【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算 渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案11100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】答案第 6 页，总 7 页317125,613aadaad得11,2ad10110 910 91010 12100.22Sad【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。121(2)nna；【解析】【详解】试题分析：解：当n=1 时，

12、a1=S1=23a1+13，解得 a1=1,当 n2 时，an=Sn-Sn-1=（2133na）-（12133na）=23na-123na整理可得13an-23an-1，即1nnaa=-2，故数列 an 是以 1 为首项，-2 为公比的等比数列，故an=1（-2）n-1=（-2）n-1故答案为：（-2）n-1考点:等比数列的通项公式13（1）12nna或12nna.（2）6m.【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m。详解：（1）设na的公比为q，由题设得1nnaq由已知得424qq，解得0q（舍去），2q或2q故12nna或12nna（2）若12nna，

13、则123nnS由63mS得2188m，此方程没有正整数解若12nna，则21nnS由63mS得264m，解得6m综上，6m答案第 7 页，总 7 页点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。14（）21n+（）11646n【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出 bn11nna a，利用裂项法即可求数列 bn的前 n项和【详解】解：（I）由 an2+2an4Sn+3，可知 an+12+2an+14Sn+1+3 两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即 2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1 an），an0，an+1an2，a12+2a1 4a1+3，a1 1（舍）或a13，则an 是首项为3，公差 d2 的等差数列，an 的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn111121232nna ann（112123nn），数列 bn 的前 n 项和 Tn12（11111135572123nn）12（11323n）11646n.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键