2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷六.pdf

《2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷六.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷六.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷一、选择题1.已知集合lg(32)Ax yx,24Bx x,则 ABU（）A.322xxB.2x x C.322xxD.2x x2.若ii12iat（i 为虚数单位，,Ra t），则 ta 等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.1212(,),354 2sincos,则 tan2（）A.247B.247C.247D.7244.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x（百元）1 2 3 4 销售额 y（万元）0.1 1.8 m 4 根据上表可得回归方程1.31yx)，则m（）A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.8 5.AQI 是表示空气质量的指数，AQ

2、I 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点A表示 4 月1 日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是()A这 12天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是4 月 9 日C这 12 天的AQI 指数值的中位数是9 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好6.已知数列na为等差数列,7825aa ,其前 n项和为nS，则11S为（）A.110 B.55 C.50 D.不能确定7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该

3、多面体外接球的表面积为（）A 8 B255 C12 D4148.若圆22()(1):4Axya 上至少存在一点P落在不等式组1031070 xyxyxy表示的平面区域内，则实数 a 的取值范围是（）A.2 5,25B.(1,2C.1,4)D.2,459.已知抛物线2:4Cyx,过焦点 F 且斜率为3 的直线与 C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N两点,则MFNS（）A.83 B.8 33 C.163 D.16 3310.函数22sin33(,0(0,)1441xyxx的图像大致是（）A.B.C.D.11.若对圆22(1)(1)1xy上任意一点(,)P x y，

4、34349xyaxy的取值与,x y无关，则实数a的取值范围是（）A.4a B.46a C.4a或6a D.6a12.已知关于x的不等式(e)exxx xmm有且仅有三个正整数解（其中2 71828e为自然对数的底数），则实数m的取值范围是（）A（4165e，394e B（394e，243e C4165e，394e）D394e，243e）二、填空题13.已知向量(3,1),(2,1)abrr，则 ar在 br方向上的投影为_14.设2521001210(32)xxaa xa xa xL，则含 x 的项为15.九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几

5、何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3 丈，长 4 丈；上棱长2 丈，无宽，高1 丈（如图）问它的体积是多少?”这个问题的答案是 .16.在锐角三角形ABC中，角ABC，所对的边分别为1abca，且2bc（），2coscos1AacBb，则ABC面积的最大值为三、解答题17.已知数列 na的前n项和为nS，且221nnnSnaa,（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列21na的前n项和为nT，证明：4nT18.已知四棱锥SABCD 中，底面ABCD 是边长为2 的菱形，60BAD，5,7SASDSB，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且,SFSCu u u ru uu

6、 r/SABEF平面（）求实数的值；（）求二面角SBEF 的余弦值19.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设 30 多个分支机构,需要国内公司外派大量70 后、80 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从70 后和 80 后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:愿意被外派不愿意被外派合计70 后20204080 后

7、402060合计60401001.根据调查的数据,是否有 90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;2.该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 6 名参与调查的70 后、80 后员工参加.70 后员工中有愿意被外派的3 人和不愿意被外派的3 人报名参加,从中随机选出3 人,记选到愿意被外派的人数为x;80 后员工中有愿意被外派的4 人和不愿意被外派的2 人报名参加,从中随机选出 3 人,记选到愿意被外派的人数为y,求 xy 的概率.参考数据:2()P Kk0.150.100.050.0250.010?0.005k2.0722.7063.8415.0246.635

8、7.879(参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中 nabcd).20.如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为2,0A，左、右焦点分别为.1F,2F，过点 A且斜率为12的直线与y 轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点 B在 x轴上的射影恰好为点1F 1.求椭圆 C 的标准方程；2.过点 P 且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N两点（PMPN），若:PAMPBNSS，求实数的取值范围.21.已知函数2ln(1)0f xxaxa（），(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 在区间1,0)(-有唯一零点0 x，证明：210e

9、1e1x22.在平面直角坐标系xOy.中,曲线 C 的参数方程为3cos1sinxryr(0r,为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()13,若直线 l 与曲线 C 相切;1.求曲线 C 的极坐标方程2.在曲线 C 上取,M N两点与原点O 构成MON,且满足6MON,求面积MON 的最大值23.已知()|23|21|fxxx（）求不等式()2f x的解集；（）若存在Rx，使得()|32|f xa成立，求实数a 的取值范围参考答案1.答案：D 解析：因为3lg(32)3202Ax yxxxx x，22Bxx所以2ABx xU，2.答案

10、：B 解析：因为iiii(12i)=i-2t12iatatt，则122taat所以1ta3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：2.5x，代入回归直线方程得2.25,0.11.8442.25,3.1ymm5.答案：C 解析：6.答案：B 解析：78111622(6)(7)5aaadadada，1111161111552aaSa7.答案：D 解析：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x，则到 AD 的距离为：2 x，222222212RxRx（）

11、，（），解得出：34x，414R，该多面体外接球的表面积为：24144R，8.答案：D 解析：圆 D 与不等式组x y10，3xy10，xy70表示的平面区域有交点，作出图象后易求得a的取值范围是25，4.9.答案：B 解析：由题意可得直线:3(1)PQyx与抛物线24yx 联解得：231030 xx，所以点(3,2 3)P，123(,)33Q，则2 38 32 333MN在MNF中，MN 边上的高2h，则18 38 32233MNFS，10.答案：A 解析：因为函数22sin()11xyf xx可化简为222sin()1xxf xx可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有42224

12、 sin2cos2cos()(1)xxxxxxyfxx3222(2sincoscos)(1)xxxxxxx，则当(0,)2x()0fx,可知函数在2x处附近单调递增，排除答案 B和 D，11.答案：D 解析：则圆上所有点在直线12:340,:3490lxyalxy之间，因为圆心到直线2l 的距离22|349|213(4)d且 314190，则所有圆心到直线1l 的距离122|34|13(4)ad，且 31410a，解得6a12.答案：C 解析：13.答案：5解析：615,5,a bbrrr，ar在 br方向上的投影为5coscos,55a ba baa baa bbrrrrrr rrr rr1

13、4.答案：240 x解析：15.答案：5 立方丈解析：16.答案：34解析：17.答案：（1）当1n时，111221Saa，即11a，当2n时，221nnnSnaa，1112(1)21nnnSnaa，得112(1)22nnnnanaaa，即1(1)nnnana，所以11nnaann，且1122a，所以数列 1nan为常数列，112nan，即*1(N)2nnan（2）由（1）得12nna，所以22144114()(1)(1)1nann nnn，所以23224444234(1)nTnL，4444122334(1)n nL，11111114(1)()()()223341nnL14(1)41n解析：1

14、8.答案：（）连接 AC，设 ACBEG，则平面SACI平面EFBFG，/,/SAEFBSAFGQ平面，1,2AGAEGEAGBCGCBCQ，111,233SFAGSFSCFCGC；（）5,2SASDSEAD SEQ，又2,60ABADBADQ，3BE222SEBESB，SEBE，SE平面 ABCD，以,EA EB ES所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,2)ABS，平面 SEB的法向量(1,0,0)mEAu ruuu r，设平面EFB的法向量(,)nx y zr，则(,)(0,3,0)00nEBx y zyr，(,)(1,0,2

15、)02nGFnASx y zxzruuu rruuu r，令1z，得(2,0,1)nr，2 5cos,5|m nm nmnu rru r ru rr，即所求二面角的余弦值是2 55解析：19.答案：1.222()100(20204020)()()()()60406040n adbcKab cdacbd4004001002.7782.7065760000所以有 90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”2.“xy”包含:“0,1xy”、“0,2xy”、“0,3xy”、“1,2xy”、“1,3xy”、“2,3xy”六个互斥事件,且,0312334233664(0,1)400C CC CP x

16、yCC,03213342336612(0,2)400C CC CP xyCC,0330334233664(0,3)400C CC CP xyCC,122133423366108(1,2)400C CC CP xyCC,12303342336636(1,3)400C CC CP xyCC,21303342336636(2,3)400C CC CP xyCC所以:412410836362001()4004002P xy.解析：20.答案：1.因为1BFx 轴，得到点2,bBca，所以2222221321aabba accabc，所以椭圆C的方程是22143xy2.因为1sin22(2)112sin

17、2PAMPBNPA PMAPMSPMPMSPNPNPB PNBPN所以2PMPNuuuu ruu u r由 1 可知0,1P，设 MN 方程:1ykx，1122,MxyN xy，联立方程221143ykxxy得：2243880kxkx即得.122122843843kxxkxxk.（*）又1122,1,1PMxyPNxyuuu u ruuu r，有122xx，将122xx 代入（*）可得：22221643kk因为12k，有22216161,43434kkk，则2214 且24423 综上所述，实数的取值范围为(4,42 3)解析：21.答案：（1）解：21221()2,111axaxfxaxxx

18、x，令2221g xaxax（），2484(2)aaa a，若0，即 02a，则()0g x，当(1,)x时，()0,()fxf x 单调递增，若0，即2a，则0g x（），仅当12x时，等号成立，当(1)x-，时()0()fxf x，单调递增若0，即2a，则(),g x有两个零点12(2)(2),22aa aaa axxaa，由1211(1)(0)10,()01022gggxx得，当11xx（-，）时()0()0()g xfxf x，单调递增；当12()xxx，时，()0()0()g xfxf x，单调递减；当2(?)xx，时，()0()0()g xfxf x，单调递增综上所述，当 02a时

19、，()f x 在1)(-，上单调递增；当2a时，()f x 在(2)(1,)2aa aa和(2)(,)2aa aa上单调递增，在(2)(2)(,)22aa aaa aaa上单调递减（2）解：由1 及(0)0f可知：仅当极大值等于零，即1)(0f x时，符合要求此时，1x 就是函数()f x 在区间(1,0)的唯一零点0 x 所以2002210axax，从而有001(1)aaxx，又因为2000()ln(1)0f xxax，所以000ln(1)02(1)xxx，令01xt，则1ln02ttt，设11()ln22h ttt，则221()2th tt，再由（1）知：1,()0,()2ath th t

20、 单调递减，又因为22153()0,()022eeh eh e，所以21ete，即2101exe解析：22.答案：1.由题意可知直线l 的直角坐标方程为32yx,曲线 C 是圆心为(3,1),半径为 r 的圆,直线 l 与曲线 C 相切,可得:331222r;可知曲线 C 的方程为22(3)(1)4xy,所以曲线 C 的极坐标方程为22 3cos2sin0,即4sin()32.由 1 不妨设1212(,),(0,0)6MpNppp1sin26MONSOMONuu uu r u uu r21214sinsin2sincos2 3cos432pp.sin 23 cos232sin233当12时,23MONS,所以MON面积的最大值为23解析：23.答案：（）不等式()2f x等价于32(23)(21)2xxx或3122(23)(21)2xxx或12(23)(21)2xxx，解得32x或302x，所以不等式()2f x的解集是(,0)；（）()|(23)(21)|4f xxxQ，max()4f x，|32|4a，解得实数a的取值范围是2(,2)3解析：