2019年北师大版必修三第二章算法初步单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页2019年北师大版必修三第二章算法初步单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.112执行如图所示的程序框图，输出的s值为A12B56C76D712试卷第 2 页，总 6 页3执行如图所示的程序框图，如果输入的1a，则输出的SA2 B3 C4 D5 4如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A1000A和1nnB1000A和2nnC1000A和1nnD1000A和2nn5执行如图所示的程序框图，若输入x8，则输出的y值为（）试卷第 3 页，总 6

2、 页A.34B.12C.52D.3 6执行如图所示的程序框图,输出的 s值为()A.2 B.32C.53D.857执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4 8有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000 的最小数值，则在空白的试卷第 4 页，总 6 页判断框内可以填入的是A.i 6 B.i7 C.i 8 D.i 9 二、填空题9如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是 _.10下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 _.11执行如图所示的程序，输出的结果是_；试卷第 5 页，总 6 页12一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为56

3、，则判断框中的条件im中的整数m的值是 _三、解答题13已知函数()2lnf xxaxa aR.（1）当1a时，求曲线()yf x在1x处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性；（3）设过AB两点的直线的斜率为ABk，其中11,A xfx、22,B xfx为曲线()yf x上的任意两点，并且12xx，若()0f x恒成立，证明：122ABkx.14已知数列na的各项均为正数，观察程序框图，若5,10kk时，分别有511S和1021S.（1）试求数列na的通项公式；（2）令3nnnba，求数列nb的前n项和nT.试卷第 6 页，总 6 页答案第 1 页，总 8 页参考答案1C【解析】【分析】

4、根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S不成立，11S133，123n；1439S不成立，1123355S，325n；2459S不成立，2135577S，527n；3479S不成立，3147799S，729n.4499S成立，跳出循环体，输出n的值为9，故选：C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.2B【解析】分析：初始化数值1,1ks，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值1,1ks循环结果执行如下：第一次：1111(1),2,2322sk

5、k不成立；第二次：2115(1),3,33236skk成立，循环结束，输出56s，故选 B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循答案第 2 页，总 8 页环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.3B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0akS.循环结果执行如下：第一次：011,1,2Sak；第二次：121,1,3Sak；第三次：132,1,4Sak；第四次：242,1,5Sak；第五次：253,1,6Sak；第六次：363,1,7Sak，结束循环，输出3S.故选 B.点

6、睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.4D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2nn，故选 D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项

7、排除.5B【解析】【分析】答案第 3 页，总 8 页分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3 不满足条件|y-x|3，执行循环体，x=3，y=12，满足条件|y-x|3，退出循环，输出y 的值为12故选 B.【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题6C【解析】试题分析：0k时，03成立，第一次进入循环：111,21ks；13成立，第二次进入循环：2132,22ks；23成立，第三次进入循环：31523,332ks，33不成立，输出53s，故选 C.【名师点

8、睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.7B【解析】【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，=1k，22 123 12s，答案第 4 页，总 8 页运行第二次，2k，2222322s，运行第三次，3k，2222322s，结束循环，输出=2s，故选 B.【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.8B【解

9、析】【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：0,1Ni，此时N的值不大于1000，应执行：33iNN，12ii；此时N的值不大于1000，应执行：312iNN，13ii；此时N的值不大于1000，应执行：339iNN，14ii；此时N的值不大于1000，应执行：3120iNN，15ii；此时N的值不大于1000，应执行：3363iNN，16ii；此时N的值不大于1000，应执行：31092iNN，17ii；此时N的值大于1000，应跳出循环，即6i时程序不跳出循环，7i时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是i

10、7.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.答案第 5 页，总 8 页9 2【解析】由题意得212log216y，故答案为2点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项10 5.【解析】【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，1,1422xSSx不成立，继续循环，12xx；执行第二次，3,24

11、22xSSx不成立，继续循环，13xx；执行第三次，3,342xSSx不成立，继续循环，14xx；执行第四次，5,442xSSx成立，输出5.S【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11S=15【解析】【分析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，通过前面有限项的规律，分析出输出的结果。【详解】：由程序框图可知，表示S123n的和值，所以当n5时输出的S15【点睛】答案第 6 页，总 8 页：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来

12、，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。12 6【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数的关系，最终得出结论.【详解】第一次循环：110,1 12122Si；第二次循环：114,2132236Si；第三次循环：413,31463 44Si；第四次循环：314,4154455Si；第五次循环：415,51655 66Si，输出S，不满足判断框中的条件，判断框中的条件6?i，故答案为6.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注

13、意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13（1）1yx（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为1f,再根据点斜式求切线方程（2）因为导函数为2axfxx,所以根据0a，0a讨论:0a，在0,上递增；20,?0,aa递增；2,a递减（3）由（2）知fx的单调性，又10f，所以由答案第 7 页，总 8 页0fx恒成立得2a,利用斜率公式化简1

14、22ABkx得2211ln1xxxx,转化为利用导数证明ln1tt-，易证.试题解析：解：（1）当1a时，2ln1fxxx，对函数fx求导得21fxx，11f，又10f，曲线yfx在1x处的切线方程为：1yx；（2）求导得220axfxaxxx若0a，0fx，fx在0,上递增；若0a，当20,xa时，0fx，fx单调递增；当2,xa时，0fx，fx单调递减（3）由（2）知，若0a，fx在0,上递增，又10f，故0fx不恒成立若2a，当2,1xa时，fx递减，10fxf，不合题意若02a，当21,xa时，fx递增，10fxf，不合题意若2a，fx在0,1上递增，在1,上递减，10fxf，合题意故

15、2a，且ln1xx（当且仅当1x时取“=”）设120 xx，222121212111112ln221221xxfxfxxxxxxxxxx答案第 8 页，总 8 页21211112212fxfxxxxx，因此，122ABkx.14（1）21nan；（2）131 3nnTn.【解析】试题分析:(1)由循环结果得方程组111115511daad，11111101021daad，解方程组可得112ad，即得数列na的通项公式；(2)根据错位相减法求数列nb的前n项和nT，注意相减时项的符号，求和时项的个数，求结果时除以1-q 试题解析：（1）5111111111+45kSdaadadad1111155

16、11daad10111111111+910kSdaadadad11111101021daad解得：112ad或112ad（舍去），则11 221nann（2）213 133323321nnnTnn23133133323321nnnTnn则23232 333nnT113 313213212nnnnn131 3nnTn点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1 和不等于1 两种情况求解.