2020年广东省佛山市实验学校中考模拟数学试题一.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页2020年广东省佛山市实验学校中考模拟数学试题一1在9、0、0.1、19这四个数中，最小的数是（）A9B0 C01 D192世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076 克，数 0.000000076 用科学记数法可以表示为（）A976 10B87.6 10C97.6 10D876 103如图，经过刨平的木板上的,A B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A点动成线；B两点确定一条直线；C垂线段最短；D两点之间，线段最短；4下列计算正确的是（）A236

2、aaB222()abab C235325aaaD633aaa5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）试卷第 2 页，总 5 页ABCD7某学习小组9 名学生参加“知识竞赛”，得分情况如下表，那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 8如图，数轴上点P表示的数可能是（）A2B4C5D109如图，一块含有 30 角的直角三角板

3、ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C的位置，若15ACcm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A10cmB5 cmC15 cmD20 cm10如图，ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数ykx在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则k 的取值范围是()A1 k4B2 k8C2 k 16D8 k 1611如果120，那么1的余角的度数是_；12因式分解：ab22ab+a_13若12与最简二次根式22a是同类二次根式，则实数a的值是 _；试卷第 3 页，总 5 页14如图所示，ABCV中，点DF、是AB边的三等分点，点EG、是AC边的

4、三等分点，则:SSS_；15观察下列数据：2，52，103，174，265，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第9 个数据是 _；16已知方程2680 xx的解分别是等腰三角形的腰与底边的长，则该三角形的面积是 _；17已知二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，则下列结论：关于x的一元二次方程20axbxc的根是1，3；函数的解析式是2yx2x3；2abc；其中正确的是_（填写正确结论的序号）18计算：20382(1)|3|19先化简211111xxxx，然后从22x的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值；20已知直线22yx的图象如图所示；试卷第 4 页，总 5 页（

5、1）直线与y轴交点A的坐标是 _、与x轴交点B的坐标 _；（2）将直线AB沿x轴负半轴方向平移1个单位后得到直线CD，求直线与y轴的交点D的坐标；21课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查她将调查结果分为四类，A：优秀；B：良好：C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是异性的概率；22如图，矩形ABC

6、D中，对角线AC与BD相交于点，过点A作ANBDP，过点B作BNACP，两线相交于点N；（1）求证：ANBN；试卷第 5 页，总 5 页（2）连接DN，交AC于点F，若DNNB于点N，求DOC的度数23某县政府计划拨款34000 元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800 元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3 台冰箱？请通过计算回答24已知如图，AB是Oe的直径，点P在Oe上，且PA

7、PB，点M是Oe外一点，MB与Oe相切于点B，连接OM，过点A作ACOM交Oe于点C，连接BC交OM于点D（1）求证：12ODAC；（2）求证：MC是Oe的切线；（3）若9OD，16DM，连接PC，求PC的长；25如图，已知A B、是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为圆心以AM为半径作圆弧，以B为圆心以BM为半径作圆弧，两圆弧相交于点C构成ABCV，设ABx（1）求x的取值范围；（2）若ABCV为直角三角形，求x的值；（3）当CAB是锐角时，求ABCV的最大面积？答案第 1 页，总 18 页参考答案1A【解析】【分析】根据有理数的比较大小即可得出结论【详解】解：9 00.119这四

8、个数中，最小的数是9故选 A【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数的比较大小的方法是解决此题的关键2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：80.0000000767.6 10故选 B【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键3B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的,A B两个点，能弹出一条笔直的墨线，

9、而且只能弹出一条墨线，从而得出结论；【详解】解：经过刨平的木板上的,A B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，答案第 2 页，总 18 页能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线故选 B【点睛】此题考查的是两点确定一条直线的实际应用，掌握两点确定一条直线是解决此题的关键4D【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法逐一判断即可【详解】A236aa，故本选项错误；B222()2abaabb，故本选项错误；C23a和32a不是同类项，不能合并，故本选项错误；D636 33aaaa，故本选项正确【点睛】此题考查的是幂的运算性质、同类项的判断和完全

10、平方公式，掌握幂的乘方、完全平方公式、同类项的定义和同底数幂的除法是解决此题的关键5C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选 C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称答案第 3 页，总 18 页图形的定义是正确判断的关键.6B【解析】【分析】【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以

11、堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B考点：简单几何体的三视图7A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可求出结论【详解】解：由表格可知：这9 名学生所得分数的众数为90；将这 9 名学生所得分数从小到大排列后，第5 名学生的分数为90 即这 9 名学生所得分数的中位数为90故选 A【点睛】此题考查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决此题的关键8C【解析】【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可【详解】解：12 2，故 A 选项不符合题意；4=2，故 B 选项不符合题意；253，故 C 选项符合题意；3104，故 D 选项不符合题意；答案第 4 页，总 18

12、 页故选 C【点睛】此题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键9A【解析】【分析】根据题意求出ACA，然后利用弧长公式即可求出结论【详解】解：由题意可知：A=30，ABC=90 ACB=90 A=60 ACA=180 ACB=120 顶点A从开始到结束所经过的路径为以C 为圆心，AC 为半径的弧上顶点A从开始到结束所经过的路径长为1201510180?cm故选 A【点睛】此题考查的是求点的运动路径长，掌握弧长公式是解决此题的关键10 C【解析】试题解析：由于 ABC 是直角三角形，所以当反比例函数kyx经过点 A 时 k 最小，进过点 C 时 k 最大，据此可得出结论 ABC

13、是直角三角形，当反比例函数kyx经过点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，k最小=1 2=2，k最大=4 4=16，2 k 16故选 C1170【解析】【分析】根据互余的定义：如果两角之和为90，那么我们就说这两个角互为余角，即可求出结论【详解】答案第 5 页，总 18 页解：1201的余角的度数为90 20=70故答案为：70【点睛】此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键12 a（b1）2【解析】试题解析：2222211ababaa bba b，故本题的答案为21a b.点睛：本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键在于判断公因式并熟练地运用完全平方公式

14、.1312【解析】【分析】先将12化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可求出结论【详解】解：12=2 312与最简二次根式22a是同类二次根式223a解得：12a故答案为：12【点睛】此题考查的是最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的化简和同类二次根式的定义是解决此题的关键14 1:3:5【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可证ADE AFG，ADE ABC，然后根据相似三角形答案第 6 页，总 18 页的性质列出比例式可得4,9VVAFGABCSS SS，然后用S表示SS、，即可求出结论【详解】解：点DF、是AB边的三等分点，点EG、是AC边的三等分点，11,23ADAEA

15、DAEAFAGABAC A=A ADE AFG，ADE ABC 2211,49VVAFGABCSAESAESAGSAC4,9VVAFGABCSS SS3,5VVVAFGABCAFGSSSS SSSS:SSS1:3:5 故答案为：1:3:5【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键15829【解析】【分析】根据已知数据，找出数字的排列规律，即可得出结论【详解】第一个数为：2211211；第二个数为：252122；第三个数为：2103133；第四个数为：2174144；答案第 7 页，总 18 页第五个数为：2265155第 9 个数据是2918299故

16、答案为：829【点睛】此题考查的是探索规律题，找出数字的排列规律是解决此题的关键1615【解析】【分析】先求出一元二次方程的解，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，利用三角形的三边关系判断出符合题意的等腰三角形，然后画出图形，根据三线合一和勾股定理求出三角形的高，从而求出结论【详解】解：2680 xx解得：122,4xx当等腰三角形的腰为2 时，22=4 不能构成三角形此种情况不存在当等腰三角形的腰为4 时，易知此时能构成三角形如下图所示：AB=AC=4，BC=2，过点 A 作 AD BC 于 D BD=CD=12BC=1 答案第 8 页，总 18 页根据勾股定理可得：AD=2215ACCDS

17、ABC=12BCAD=15故答案为：15【点睛】此题考查的是解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系和勾股定理，掌握一元二次方程的解法、等腰三角形的性质、三角形的三边关系和勾股定理是解决此题的关键17【解析】【分析】根据图象可知：抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点为（3,0），从而求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可判断；将（-1,0）和（3,0）代入解析式中，即可判断；将所得正确结论代入即可判断【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（123,0）=（-1,0）关于x的一元二次方程

18、20axbxc的根是1，3，故正确；将（-1,0）和（3,0）代入解析式中，得0093abcabc，解得：23baca故求不出a、b、c的值，故错误；2223abaaac，故正确；综上：正确的结论有故答案为：【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质和各项系数的关系是解决答案第 9 页，总 18 页此题的关键1814【解析】【分析】根据立方根的定义、负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质计算即可【详解】解：20382(1)|3|=12134=14【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质是解决此题的关键192

19、x；当 x=-2 时，原式=1；当 x=2 时，原式=1（任选其一即可）【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后选取一个使原分式有意义的x 的值代入即可求出结论【详解】解：211111xxxx=211111?xxxxxx=11211?xxxxx=2x由原分式有意义的条件可得：x0、1 22x且 x 为整数答案第 10 页，总 18 页当 x=-2 时，原式=212；当 x=2 时，原式=212（任选其一即可）【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键20（1）（0,2）；（-1,0）；（2）（0,4）【解析】【分析】（1）当 x=0

20、时，y=2；当 y=0 时，x=-1，即可求出点A 和点 B 的坐标；（2）根据题意，设直线CD 的解析式为y=2xb，点 C 的坐标为（-2,0），然后利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式，从而求出结论【详解】解：（1）当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=-1 点 A 的坐标为（0,2），点 B 的坐标为（-1,0）故答案为：（0,2）；（-1,0）；（2）将直线AB沿x轴负半轴方向平移1个单位后得到直线CD，设直线CD 的解析式为y=2xb，点 C 的坐标为（-2,0）将（-2,0）代入解析式中，可得0=-4 b 解得：b=4 直线 CD 的解析式为y=2x4 当 x=0 时，

21、y=4 点 D 的坐标为（0,4）【点睛】此题考查的是求一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的平移和利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的平移和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键21（1）图形见解析；（2）12答案第 11页，总 18 页【解析】【分析】（1）利用 A 类的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C 和 D 类所占百分比，再分别求出C 类中女生人数和D 类中男生人数，即可补全条形统计图；（2）根据题意，画出树状图，然后结合概率公式求概率即可【详解】解：（1）调查总人数为：（21）15%=20

22、（人）C 类的人数为：2025%=5（人）D 类的人数为：20（115%50%25%）=2（人）C 类中女生有52=3 人D 类中男生有21=1 人补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是异性的结果有3种所选两位同学恰好是异性的概率为：3 6=12【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图、扇形统计图得出有用信息，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键22（1）见解析；（2）120【解析】答案第 12 页，总 18 页【分析】（1）根据矩形的性质可得AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，从而得出O

23、A=OB，然后根据菱形的判定定理可证四边形OANB 为菱形，从而得出结论；（2）根据菱形的性质可得BN=OB=12BD，然后根据锐角三角函数求出NBD=60，然后根据平行线的性质和平角的定义即可求出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD OA=OB/ANBD，/BNAC四边形OANB 为平行四边形OA=OB 四边形OANB 为菱形ANBN；（2）四边形OANB 为菱形BN=OB=12BD DNNBcosNBD=12BNBD NBD=60/BN AC DOA=NBD=60 DOC=180 DOA=120【点睛】此题考查的是矩形的性质、

24、菱形的判定及性质、锐角三角函数和平行线的性质，掌握矩形的性质、菱形的判定及性质、锐角三角函数和平行线的性质是解决此题的关键23（1）原计划购买彩电8 台，购买冰箱10 台；（2）在不增加县政府实际负担的情况下，答案第 13 页，总 18 页能比原计划多购买3 台冰箱，计算过程见解析【解析】【分析】（1）设原计划购买彩电x 台，购买冰箱y 台，根据题意列出二元一次方程，然后结合x、y的实际意义即可求出结论；（2）先求出在购买台数不变的情况下，还剩多少元，即可判断结论【详解】解：（1）设原计划购买彩电x 台，购买冰箱y 台由题意可得：2000 x1800y=34000，x、y 均为正整数解得：x=

25、8，y=10 答：原计划购买彩电8 台，购买冰箱10 台（2）在购买台数不变的情况下，还剩3400015%=5100（元）现在每台冰箱售价为1800（115%）=1530（元）可买冰箱5100 1530=3（台）510（元）答：在不增加县政府实际负担的情况下，能比原计划多购买3 台冰箱【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键24（1）见解析；（2）见解析；（3）21 2【解析】【分析】（1）利用平行证出BOD BAC，然后列出比例式即可求出结论；（2）连接 OC，利用 SAS 证出 BOM COM，从而证出 OBM=OMB，然后根据切线的性质即可证出结论

26、；（3）过点 A 作 AEPC 于 E，根据相似三角形的判定定理证出DOC DCM，列出比例式即可求出CD，根据勾股定理求出OC，从而求出AB，然后利用锐角三角函数求出PA、AE 和 CE，从而求出结论【详解】答案第 14 页，总 18 页解：（1）/ACOM，AB=2OB BOD BAC 12ODOBACAB12ODAC；（2）连接 OC/AC OM BOM=BAC?BCBC BOC=2BAC=2 BOM BOM=COM 在 BOM 和 COM 中OBOCBOMCOMOMOM BOM COM OBM=OMB MB与Oe相切于点B，OBM=90，OMB=90 MC是Oe的切线；（3）过点 A

27、作 AEPC 于 E 答案第 15 页，总 18 页AB 为直径 ACB=APB=90/AC OM，CDM=ACB=90，ODC=90 OCM=90，DOC OCD=90，DCM OCD=90 DOC=DCM DOC DCM ODCDCDDM即916CDCD解得：CD=12 根据勾股定理可得OC=2215ODCDAB=2OC=30 由（1）知 AC=2OD=18 PAPB PAB 为等腰直角三角形，PAB=PBA=45，ACP=PBA=45，PA=AB sinPBA=15 2 ACE 为等腰直角三角形 ECA=45 CE=AE=AC sinECA=9 2答案第 16 页，总 18 页根据勾股定

28、理PE=22122PAAEPC=PECE=21 2【点睛】此题考查的是切线的性质及判定、圆周角定理及推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数，掌握切线的性质及判定、圆周角定理及推论、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键25（1）12x；（2）当53x或43x时，ABC 是直角三角形；（3）ABC 的最大面积为22【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，列出关于x 的不等式组，可以求得x 的取值范围；（2）分类讨论直角三角形ABC，根据勾股定理列方程，根据根的情况确定直角三角形的存在性；（3）把 ABC 的面积 S的问题，转化

29、为S2的问题然后利用勾股定理求出S2与 x 的函数关系式，再利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）在 ABC 中，1ACMA，ABx，413BCBNxx，131331xxxxxx解得12x（2）若 AC 为斜边，则22213xx，即2340 xx，此方程无实根；若 AB为斜边，则22213xx，答案第 17 页，总 18 页解得53x，满足12x若 BC 为斜边，则22231xx，解得43x，满足12x因此当53x或43x时，ABC 是直角三角形（3）在 ABC 中，作CDAB于 D，设 CD=h，ABC 的面积为S，则 S=12xhAD BD=AB 222213hxhx移项，得22231xhxh两边平方，得222223211xhxxhh整理，得2134xhx两边平方，得222192416xhxx整理，得22282416x hxx所以222221312642422Sx hxxxCAB是锐角423x当32x时（满足423x），2S取最大值12，从而 S取最大值22即ABC 的最大面积为22【点睛】答案第 18 页，总 18 页此题考查的是三角形的三边关系、勾股定理和二次函数的应用，掌握三角形的三边关系、勾股定理和利用二次函数求最值是解决此题的关键