2020届山东省高考模拟考试数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页2020届山东省高考模拟考试数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设集合2,2,Ax yxyBx yyx，则ABI（）A1,1B2,4C1,1,2,4D2已知,abi a bR是11ii是共轭复数，则ab（）A1B12C12D1 3设向量1,1,1,3,2,1abcvvv，且abcvvv，则（）A3 B2 C2D34101xx的展开式中4x的系数是（）A210B120C12

2、0 D210 5已知三棱锥SABC中，,4,2 13,2,62SABABCSBSCABBC，则三棱锥SABC的体积是（）A4 B6 C4 3D6 36已知点A为曲线40yxxx上的动点，B为圆2221xy上的动点，则AB的最小值是（）A3 B4 C3 2D4 2试卷第 2 页，总 5 页7设命题:p所有正方形都是平行四边形，则p为（）A所有正方形都不是平行四边形B有的平行四边形不是正方形C有的正方形不是平行四边形D不是正方形的四边形不是平行四边形8若1abc且2acb，则（）AlogloglogabcbcaBlogloglogcbabacClogloglogbaccbaDlogloglogbc

3、aabc评卷人得分二、多选题9下图为某地区2006 年2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图可知，该地区2006 年2018 年（）A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10已知双曲线C过点3,2且渐近线为33yx，则下列结论正确的是（）AC的方程为2213xyBC的离心率为3C曲线21xye经过C的一个焦点D直线210 xy与C有两个公共点11正方体1111ABCDA B C D

4、的棱长为1，,E F G分别为11,BC CC BB的中点则（）试卷第 3 页，总 5 页A直线1D D与直线AF垂直B直线1AG与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为98D点C和点G到平面AEF的距离相等12函数fx的定义域为R，且1fx与2fx都为奇函数，则（）Afx为奇函数Bfx为周期函数C3fx为奇函数D4fx为偶函数第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分三、填空题13某元宵灯谜竞猜节目，有6 名守擂选手和6 名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 _种14已知4 3co

5、ssin65a，则11sin6_15 直线l过抛物线2:20C ypx p的焦点1,0F，且与C交于,A B两点，则p_，11AFBF_16 半径为 2 的球面上有,A B C D四点，且,AB AC AD两两垂直，则ABC，ACD与ADB面积之和的最大值为_评卷人得分四、解答题17在132bba，44ab，525S这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由设等差数列na的前n试卷第 4 页，总 5 页项和为nS，nb是等比数列，_，1525,3,81ba bb，是否存在k，使得1kkSS且12kkSS？18在ABC中，90A，点D在BC边上 在平

6、面ABC内，过D作DFBC且DFAC（1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC；（2）若45ABC，且3BDCD，求cosCFB19如图，四棱锥SABC中，底面ABCD为矩形SA平面ABCD，,E F分别为,AD SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若12EFBC，求二面角BSCD的余弦值20下面给出了根据我国2012 年2018 年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012 年2018 年的年份代码x分别为 17）（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散

7、点图相应数据计算得77111074,4517iiiiiyx y，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到 001）附：回归方程$yabx$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：试卷第 5 页，总 5 页$121,niiiniixxyybaybxxx$21设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点31,2，且离心率为32F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，Fe的半径为PF（1）求E和Fe的方程；（2）若直线:30lyk xk与Fe交于,A B两点，与E交于,C D两点，其中,A C在第一象限，是否存在k使ACBD？若存在，求l的方程；若不存在，

8、说明理由22函数01axfxxx，曲线yfx在点1,1f处的切线在y轴上的截距为112（1）求a；（2）讨论2g xx fx的单调性；（3）设111,nnaafa，证明：222lnln71nna答案第 1 页，总 21 页参考答案1C【解析】【分析】首先注意到集合A 与集合 B 均为点集，联立22xyyx，解得方程组的解，从而得到结果.【详解】首先注意到集合A 与集合 B 均为点集，联立22xyyx，解得11xy，或24xy，从而集合(1,1),(2,4)ABI，故选：C.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题.2D【解析】【分析】化简11iii，结合共轭复数的概念

9、得到a b的值.【详解】由1(1)(1)1(1)(1)iiiiiii，从而知abii，由复数相等，得0a，1b，从而1ab.故选 D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查共轭复数概念，考查计算能力，属于基础题.3A【解析】答案第 2 页，总 21 页【分析】由题意得到(1,13)abrr，利用向量垂直的坐标形式得到3.【详解】由题，得(1,13)abrr，由rrrabc，从而2(1)1(13)0，解得3.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题.4B【解析】【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2104r，则 r7，将 r

10、7 代入通项公式计算可得答案【详解】由二项展开式，知其通项为10210110101()(1)rrrrrrrTCxC xx，令2104r，解得7r.所以4x的系数为7710(1)120C.故选：B.【点睛】本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题5C【解析】【分析】由题意明确SAABC平面，结合棱锥体积公式得到结果.【详解】答案第 3 页，总 21 页由4SB，2AB，且2SAB，得2 3SA；又由2AB，6BC，且2ABC，得2 10AC.因为222SAACSC，从而知2SAC，即SAAC所以SAABC平面.又由于12662ABCSV，从而1162 34 333SABCA

11、BCVSSAV.故选：C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.6A【解析】【分析】设4,A x xx，并设点 A到圆22(2)1xy的圆心 C 距离的平方为()g x，利用导数求最值即可.【详解】（方法一）设4,Ax xx，并设点A 到圆22(2)1xy的圆心 C 距离的平方为()g x，则2222416()(2)2412(0)g xxxxxxxx，求导，得433388()414xxg xxxx，令()0gx，得2x.由02x时，()0g x，()g x单调递减；当2x时，()0g x，()g x单调递增.从而()g x在2x时取得最小值为(

12、2)16g，从而点A 到圆心 C 的最小值为答案第 4 页，总 21 页(2)164g，所以|AB的最小值为413.故选 A（方法二）由对勾函数的性质，可知44yxx，当且仅当2x时取等号，结合图象可知当 A 点运动到2,4（）时能使点 A 到圆心的距离最小，最小为4，从而AB的最小值为413.故选 A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.7C【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即p为有的正方形不是平行四边形故选：C.【点睛】本题考查命

13、题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查8B【解析】【分析】答案第 5 页，总 21 页利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果.【详解】（方法一）对选项A：由 abc，从而loglog1aaba，loglog1bbcb，loglog1ccac，从而选项A 错误；对选项 B：首先loglog1ccbc，loglog1bbab，loglog1aaca，从而知logac最小，下只需比较logcb与logba的大小即可，采用差值比较法：222lglg(lg)lglg(lg)lglg2logloglglglglglglgcbacbbabacbacbcbcb222lg(lg)20lg

14、lgbbcb，从而loglogcbba，选项 B 正确；对于选项C：由loglog1aaba，loglog1ccac，知 C 错误；对于选项D：可知loglogcbba，从而选项D 错误；故选 B（方法二）取5a，4b，3c代入验证知选项B 正确.【点睛】本题考查式子间大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运算能力，属于常考题型.9AD【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A 正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B 错误，选项D正确；答案第 6 页，总 21 页又从图中可以

15、看出财政预算内收入年平均增长应该小于城乡储蓄年末余额年平均增长量，所以选项 C 错误;故选：AD.【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题10 AC【解析】【分析】根据题意得到双曲线C的方程，结合双曲线的性质逐一判断即可.【详解】对于选项A：由已知33yx，可得2213yx，从而设所求双曲线方程为2213xy，又由双曲线C过点3,2，从而2213(2)3，即1，从而选项A 正确；对于选项B：由双曲线方程可知3a，1b，2c，从而离心率为22 333cea，所以 B 选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为2,0，满足21xye，从而选项C 正确；对于选项 D：

16、联立2221013xyxy，整理，得22-220yy，由2(22)420，知直线与双曲线C只有一个交点，选项D 错误.故选 AC【点睛】本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查推理能力与运算能力.11BC【解析】【分析】答案第 7 页，总 21 页利用向量法判断异面直线所成角；利用面面平行证明线面平行；作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；利用等体积法处理点到平面的距离.【详解】对选项 A：（方法一）以D点为坐标原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D、(1,0,0)A、1(1,0,1)A、1,1,02E

17、、10,1,2F、11,1,2G.从而1(0,0,1)DDu uuu r，11,1,2AF，从而1102DDAFuuuu r uuu r，所以1DD与直线AF不垂直，选项A 错误；（方法二）取1DD的中点N，连接AN，则AN为直线AF在平面11ADD A内的射影，AN与1DD不垂直，从而AF与1DD也不垂直，选项A 错误；取BC的中点为M，连接1A M、GM，则1A MAE，GMEF，易证1A MGAEF平面平面，从而1A GAEF平面，选项 B 正确；对于选项C，连接1AD，1D F，易知四边形1AEFD为平面AEF截正方体所得的截面四边形（如图所示），且15D HAH，12AD，所以答案第

18、 8 页，总 21 页1221232(5)222AD HS，而113948AD HAEFDSS四边形，从而选项C 正确；对于选项D：（方法一）由于111111112222224GEFEBGBEFGSSS梯形，而11112228ECFS，而13A GEFEFGVSAB，13AECFECFVSAB，所以2A GEFA ECFVV，即2GAEFCAEFVV，点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍.从而 D 错误.（方法二）假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将 CG 平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点O，易知O不是CG的中点，故假设不成立，从而选项D 错

19、误.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是平行和垂直，记熟线面平行、垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查截面的画法及计算，以及空间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错题12 ABC【解析】【分析】利用1f x与2fx都为奇函数，可知fx是以 2 为周期的函数.从而得到结果.【详解】答案第 9 页，总 21 页由(1)f x与(2)f x都为奇函数知函数fx的图象关于点1,0，2,0对称，所以()(2)0fxfx，()(4)0fxfx，所以(2)(4)fxfx，即()(2)f xfx所以fx是以 2 为周期的函数.又1fx与2fx都为奇函数，所以fx，(3)f x均为奇函数.

20、故选 ABC.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理能力，属于中档题.13 36【解析】【分析】根据分步计数原理即可得到结果.【详解】从 6 名守擂选手中选1 名，选法有166C种；复活选手中挑选1名选手，选法有16C种由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6636种故答案为：36【点睛】本题考查分步计算原理，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.1445【解析】【分析】由题意可得334 3cossincossin3sin62265，结合诱导公式可得结果.【详解】答案第 10 页，总 21 页由334 3cossincossin3sin62265，4sin65而114sinsin2s

21、in6665故答案为45【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查两角和与差正弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于常考题型.15 2 1【解析】【分析】由题意知12p，从而2p，所以抛物线方程为24yx联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由题意知12p，从而2p，所以抛物线方程为24yx当直线 AB 斜率不存在时：1x代入，解得2AFBF，从而111AFBF当直线 AB 斜率存在时：设AB的方程为1yk x，联立214yk xyx，整理，得2222240k xkxk，设11,A x y，22,B xy，则212212241kxxkx x从而12121212121222111111112xxx

22、xAFBFxxxxx xxx（方法二）利用二级结论：112AFBFp，即可得结果【点睛】答案第 11页，总 21 页本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于基础题.16 8【解析】【分析】AB，AC，AD 为球的内接长方体的一个角，故22216xyz，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值【详解】如图所示，将四面体ABCD置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2不妨设ACx，ADy，ABz，则有22222xyz，即22216xyz记111222ABCACDADBSSSSyzxyzx从而有222222240 xyzSxyyzzx，即432S

23、，从而8S当且仅当xyz，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为8【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了学生解决交汇性问题的能力解答关键是利用构造法求球的直径17答案不唯一，见解析【解析】【分析】从三个条件中任选一个，利用等差、等比数列的基本知识解决问题即可.【详解】因为在等比数列nb中，23b，581b，所以其公比3q，答案第 12 页，总 21 页从而222333nnnbb，从而511ab若存在k，使得1kkSS，即1kkkSSa，从而10ka；同理，若使12kkSS，即112kkkSSa，从而20ka（方法一）若选：由132bba，得21910a，所以316nan，当4k时

24、满足50a，且60a成立；若选：由4427ab，且51a，所以数列na为递减数列，故不存在10ka，且20ka；若选：由155352552aaSa，解得35a，从而211nan，所以当4n时，能使50a，60a成立（方法二）若选：由132bba，得21910a，所以公差5233aad，1213aad，从而21111332922nn nSadnn；1123129132922312913229222kkkkkkkkSSSSkkkk，解得101333k，又kN，从而4k满足题意【点睛】本题为开放性试题，答案不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题，属于中档题.18(1)6

25、0ABC(2)5 1751【解析】【分析】答案第 13 页，总 21 页（1）根据ABCCDFSS可得2BCAB，又90A，从而30ACB，即可得到结果；（2）由45ABC，从而ABAC，设ABACk，则2BCk结合余弦定理可得结果.【详解】（1）如图所示，D为BC的中点，所以BDCD又因ABCCDFSS，即111224ABACCDDFBCAC，从而2BCAB，又90A，从而30ACB，所以903060ABC（2）由45ABC，从而ABAC，设ABACk，则2BCk由3BDCD，所以33244BDBCk，24CDk因为DFACk，从而22344BFDFBDk，223 24CFDFCDk（方法一

26、）从而由余弦定理，得22222291725 1788cos2513342244kkkCFBFBCCFBCFBFkk（方法二）所以2cos3417DFDFBBF，从而3 17cos17BDDFBBF；2cos23DFDFCCF，从而1sin3CDDFCCF所以5 17coscos51CFBCFDDFB答案第 14 页，总 21 页【点睛】本题考查解三角形问题，考查三角形面积公式，正弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中档题.19(1)证明见解析；(2)33【解析】【分析】（1）要证EF为异面直线AD与SC的公垂线，即证ADEF，EFSC，转证线面垂直即可；（2）以A为坐标原点，AB、AD、AS所

27、在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCS与平面SCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）连接AC、BD交于点G，连接EG、FG因为四边形ABCD为矩形，且E、F分别是AD、SC的中点，所以EGCDP，且FGSAP又SA平面ABCD，所以GF平面ABCD，所以GFAD又ADGE，GEGFGI，所以AD平面GEF，所以ADEF因为EF与平面ABCD所成的角为45，所以45FEG，从而GEGF所以SAAB取SB的中点H，连接AH、FH，则由F、H分别为SC、SB的中点，从而12FHBC AEPP，从而四边形AEFH为平行四边形又由SAAB，知AHSB答案第 15 页，总

28、 21 页又 BC 平面SAB，所以AHBC又SBBCB，从而AH平面SBC从而EF平面SBCSC平面SBC，从而EFSC综上知EF为异面直线AD与SC的公垂线（2）因为12EFBC，设1BC，则1EF，从而22GEGF，所以2SAAB，以A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则2,0,0B、0,2,0D、0,0,2S、2,2,0C，从而，2,2,2SCu uu r，0,2,0BCuu u r设平面BCS的一个法向量为1111,nx y zu r，则1100nSCnBCu v uu u vu v uuu v，令11z，从而得11,0,1nu r同理，可

29、求得平面SCD的一个法向量为20,1,2uu rn12121223cos323u u r uu ru u ru u ru u r uu rnnnnnn设二面角BSCD的平面角为，从而3cos3【点睛】本题是中档题，考查异面直线的公垂线的证明，向量法求二面角，考查空间想象能力，计算能力，常考题型20(1)正相关关系；(2)221853?287yx(3)拟合效果较好【解析】【分析】（1）根据散点图判断y与x之间的相关关系；（2）利用最小二乘法求线性回归方程；（3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果【详解】答案第 16 页，总 21 页（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当x由小

30、变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正相关关系；（2）由题中数据可得1123456747x，11074107477y，从而717222222222211745177107442217?123456774287iiiiix yxybxx，1074221853?47287ayb x，从而所求y关于x的线性回归方程为221853?287yx（3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查散点图与残差图，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.21(1)E的方程为2214xyFe的方程为22134xy(2)满足题设

31、条件的直线l不存在理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆与圆的方程；（2）若ACBD，则1ABACCBDBCBDC联立方程，利用韦达定理可得2121CDkxx224441kk，显然与题意矛盾，故不存在.【详解】（1）设椭圆E的方程为22221xyab由32e，从而得222222314abbeaa，从而2214ba，即224ab答案第 17 页，总 21 页又椭圆过点31,2，从而得221314ab，解得24a，21b，从而所求椭圆E的方程为2214xy所以3,0F，令3x，得12PFr，所以Fe的方程为22134xy（2）不存在，理由如下：若ACBD，则1ABACCBDBCBD

32、C联立22314yk xxy，整理，得2222418 31240kxk xk设11,C x y、22,D xy，则212221228 34112441kxxkkx xk从而222121212114CDkxxkxxx x222222228 31244414414141kkkkkkk由1DC，从而224441kk，从而41，矛盾从而满足题设条件的直线l不存在【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题22(1)7a(2)g x在0,上单调递增(3)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知切点坐标为11,2a，切线方程为：

33、11124aayx，结合条件列答案第 18 页，总 21 页方程即可得到结果；（2）由（1）知271xg xxx，对g x求导，得227471xxxgxx，从而可知g x在0,上的单调性；（3）欲证222lnln71nna，即证12lnln71nna只需证11ln27nna不妨设7nnab，由此可得1771nnnbbb 因此，欲证11ln27nna，只需证11ln2nnbb【详解】（1）由题意知切点坐标为11,2a对fx求导，得211afxx，从而114af所以切线方程为11124aayx，令0 x，得1111224aa，解得7a（2）由（1）知71xfxx，从而271xg xxx，对g x求

34、导，得2374701xxxgxx，从而可知g x在0,上单调递增（3）（方法一）由（1）知6101fxxx，故fx单调递减，77,f由（2）知271xg xxx单调递增，77 7,g当7x时，7 7,g x277xfx，1lnln 7ln 72ln02xfx.当7x时，7 7,g x277xfx，1lnln 7ln 72ln02xfx.故2lnln 72 2lnln 7xfx，所以11232lnln72 2lnln74 2lnln722lnln7nnaaaaL.答案第 19 页，总 21 页因为11,ln 72,a所以22lnln71nna（方法二）令71xfxxx，解得7x从而1117771

35、17771nnnnnnaaaaaa，作商，得1177177177nnnnaaaa，所以171717177171717nnnnaa，从而177 11717117nnna所以217117ln2ln717117nnna当n为偶数时，21717111771ln2ln2ln71717111771nnnnna；当n为奇数时，2171717111717171ln2ln2ln2ln7171717111717171nnnnnnna故无论n为奇数还是偶数，217171ln2ln717171nnna答案第 20 页，总 21 页下只需证明1171711ln217171nnn当1n时，有ln712，满足题意；当2n时

36、，1717122lnln 1171717111717171nnnn故只需证121217171nn，即证172171nn而当2n时，114 3717373722222171717171nnnnnnnC故不等式得证（方法三）要证222lnln71nna，只需证11ln27nna，只需证11lnln277nnaa易知fx在0,上单调递减，且0na若7na，则177nnafaf此时，1177nnaa，只需证1217lnln7nnaa，只需证122117777nnnnaaaa此时，7na由（2）知21777nnnaag ag若7na，则177nnafaf答案第 21 页，总 21 页此时，1177nnaa，只需证1217lnln7nnaa只需证1221177 77nnnnaaaa此时，7na由（2）知，2177 7nnnaag ag综上所述，11lnln1,277nnaannN成立所以，111111lnlnln 722277nnnaa易知，211ln 7ln122e，所以11ln27nna成立故原不等式得证【点睛】本题是数列与函数的综合问题，考查了数列递推关系的推导应用，不等式证明，切线的几何意义，以及函数单调性与数列的单调性，需要具备一定的基础知识和解题方法，属于难题