2020年河北省邯郸市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知全集UR,集合|021xAx,3|log0Bxx,则()A.|0 x xB.0 x xC.|01xxD.1x x2.23cos6()A.32B.12C.32D.123.已知抛物线的焦点,00F aa,则抛物线的标准方程是()A.24yaxB.22yaxC.24yaxD.22yax4、命题命题函数的图象过点,则()A.假真B.真假C.假假D.真真5、执行下边的程序框图，则输出的A是（）ABCD6、在直角梯形ABCD 中，则（）ABCD7.已知2sin 21cos2,则tan2()A.43B.43C.43或0D.43或08.32212xx展开式中的常数项为()A.-8 B

2、.-12 C.-20 D.20 9、函数的值域为（）ABCD10、F是双曲线C：的右焦点，过点F向 C的一条渐近线引垂直，垂足为 A，交另一条渐近线于点B，若，则 C的离心率是（）ABCD2 11.直线ya分别与曲线21,lnyxyxx交于,A B,则AB的最小值为()A.3B.2C.32D.3 24某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.4 D.二、填空题13、已知,若,则=14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25yx，由以上信息，得到下表中c的值

3、为 _天数x（天）繁殖个数y（千个）15、在半径为5 的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.16、已知，满足，则的取值范围为.三、解答题17、设数列的前 n 项和为，满足，且.（）求的通项公式；（）若成等差数列，求证：成等差数列.小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放 1 个.18、小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1 个.若小王发放5 元的红包2 个,求甲恰得 1 个的概率;若小王发放3 个红包,其中 5 元的 2个,10 元的 1 个.记乙所得红包的总钱数为,求的分布列和期望.19、如图，

4、在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.已知圆20、已知圆,点,以线段AB 为直径的圆内切于圆,记点 B的轨迹为.()求曲线的方程;()直线 AB交圆于 C,D 两点,当 B为 CD中点时,求直线 AB的方程.21、已知函数，.（）时，证明：；（），若，求 a 的取值范围.22、如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点 D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交 BC于点 F.（）求证：；（）若D，E，C，F 四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.23、选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线（t 为参数）.（）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；（）设

5、，若椭圆C上的点 P满足到点 A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.24、选修 4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求 a 的值.参考答案1.答案：A 解析：解析210|0 xxAx x,3log011xxBx x|1x x,所以|0 x x,故选 A.2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：【命题立意】本题考查抛物线的标准方程.【解题思路】先通过抛物线的焦点位置,确定抛物线标准方程的形式,然后再求未知参数p的值.因为抛物线的焦点为,00F aa,所以可设其标准方程为220ypx p,则2pa,所以抛物线的标准方程为24yax,故选 A.答案：4、解析：因

6、为所以解得或在这个范围内没有自然数,所以命题为假命题.命题为真命题.故选 A.答案：5、解析：；，；，；，；，；输出 A，.考点：程序框图.答案：6、解析：由题意画出图形，设，则，在中，考点：余弦定理7.答案：D 解析：因为2sin 21 cos2,所以22sin 22cos,所以2cos2sincos0,解得cos0或1tan2,若cos0,则2k,kZ,22k,kZ,所以tan20;若1tan2,则22tan4tan21tan3,综上所述,故选 D.8.答案：C 解析：3622112xxxx,6161rrrrTC xx6 261rrrCx,令620r,即3r,常数项为336120C,故选

7、C.答案：9、解析：当为第一象限角时，所以；当为第二象限角时，所以；当为第三象限角时，所以；当为第四象限角时，所以；考点：三角函数的符号答案：10、解析：由已知渐近线为，由条件得，F 到渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，即，则，在中，在中，而，即，即，即.考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.11.答案：C 解析：答案：12、解析：根据几何的三视图,画出该几何体的直观图,如下图可知该几何体,是将一个棱长为2 的正方体,沿着如图所示的截面,截去之后剩下的几何体,根据三视图的数据,可知该几何体的表面积为.答案：13、解析：试题分析:若,则;若,则矛盾,所以.点评:分段函数的求值是一个

8、重要的考点,分段求值时要看清自变量所属的范围再求解.14.答案：6 解析：答案：15、解析：过点 A向面 BCD作垂线，垂足为M，则 M是外心，而外接球球心位于 AN上，如图所示，设所在截面圆半径为r，在中，在中，.考点：球的截面问题.答案：16、解析：，而，当且仅当时取等号，又，即，综上可得：.考点：均值不等式、配方法.答案：17、解析：本题主要考查等比数列的通项公式及前n 项和公式、等差中项等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，当时，代入到已知等式中可直接求出的值，当时，利用，得到与的关系，从而得出数列为等比数列，从而得到数列的通项公式；第二问，利用等比数

9、列的前n 项和公式，利用等差中项列出等式，通过约分，化简，得到a 3a 62a 9，再同时除以q，即得到结论.试题解析：（）当n1 时，由(1 q)S 1q1，当 n2 时，由(1 q)S nq n 1，得(1 q)S n 1q n 11，两式相减得(1 q)a nq nq n 10，因为 q(q 1)0，得 a nq n 1，当 n1 时，a 11综上 a n q n1 6 分（）由（）可知，所以 a n 是以 1 为首项，q 为公比的等比数列所以，又 S 3S 62S 9，得，化简得 a 3a 62a 9，两边同除以q得 a 2 a 52a 8故 a 2，a 8，a 5成等差数列 12 分

10、考点：等比数列的通项公式及前n 项和公式、等差中项.答案：18、解析：()设“甲恰得一个红包”为事件A,.()X的所有可能值为0,5,10,15,20.,.X的分布列:答案：19、解析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、二面角等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力.第一问，连结AC 1，CB 1，取中点，连结、，由于 ACC 1和B 1CC 1皆为正三角形，所以CC 1OA，CC 1OB 1，所以利用线面垂直的判定，得到CC 1平面 OAB 1，再利用线面垂直的性质得到CC 1AB 1；第二问，利用向量法，利用第一问的相互垂直关系建立空间直角坐

11、标系，写出相应的的坐标及相应向量的坐标，求出平面CAB 1和平面 A 1AB 1的法向量，再利用夹角公式求出，最后判断出二面角是钝角还是锐角.试题解析：（）证明：连AC 1，CB 1，则 ACC 1和B 1CC 1皆为正三角形取 CC 1中点 O，连 OA，OB 1，则 CC 1OA，CC 1OB 1，则 CC 1平面 OAB 1，则 CC 1AB 14分（）由（）知，OA OB 1，又 AB 1，所以 OA OB 1如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则 C(0，1，0)，B 1(，0，0)，A(0，0，)，6 分设平面 CAB 1的法向量为m (x 1，y

12、1，z 1)，因为，所以，取 m(1，1)8 分设平面 A 1AB 1的法向量为n(x 2，y 2，z 2)，因为，所以，取 n(1，0，1)10 分则，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为12 分考点：线线垂直、线面垂直、二面角.答案：20、解析：()设 AB的中点为M,切点为 N,连 OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,取 A关于 y 轴的对称点A,连 AB,故|AB|+|AB|=2(|OM|+|MN|)=4.所以点 B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为 4 的椭圆.其中,a=2,b=1,则曲线 的方程为.()因为 B为 CD的中点,所以

13、 OB CD,则.设 B(x0,y0),则.又解得,.则 kOB=,kAB=,则直线 AB的方程为,即或.答案：21、解析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，对求导，再构造函数进行二次求导，通过对的分析，得到的最小值，从而得到，判断得出在内单调递增，从而求出最小值；第二问，构造，对求导，需构造函数进行二次求导，结合第一问的结论，可得在单调递减，然后对、进行讨论，证明的最大值小于等于0 即可.试题解析：（）令p(x)f(x)e xx1，p(x)e x1，在(1，0)内，p(

14、x)0，p(x)单减；在(0，)内，p(x)0，p(x)单增所以 p(x)的最小值为p(0)0，即 f(x)0，所以 f(x)在(1，)内单调递增，即f(x)f(1)04 分（）令h(x)g(x)(ax 1)，则 h(x)e xa，令 q(x)e xa，q(x)由（）得q(x)0，则 q(x)在(1，)上单调递减6 分（1）当 a1 时，q(0)h(0)0 且 h(0)0在(1，0)上 h(x)0，h(x)单调递增，在(0，)上 h(x)0，h(x)单调递减，所以 h(x)的最大值为h(0)，即 h(x)0 恒成立7 分（2）当 a1 时，h(0)0，x(1，0)时，h(x)e xa1a0，解

15、得 x(1，0)即 x(，0)时 h(x)0，h(x)单调递减，又 h(0)0，所以此时h(x)0，与 h(x)0 恒成立矛盾9 分（3）当 0a1 时，h(0)0，x(0，)时，h(x)e x a1a0，解得 x(0，)即 x(0，)时 h(x)0，h(x)单调递增，又 h(0)0，所以此时h(x)0，与 h(x)0 恒成立矛盾11 分综上，a 的取值为112 分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值.答案：22、解析：本题主要考查几何证明、四点共圆、角的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力.第一问，利用圆的弦切角相等，

16、同弧所对的圆周角相等，角平分线进行角间的转化，得到内错角相等，即得证BC DE；第二问，结合第一问中的结论，得 CFA ACF，利用同弧所对圆周角相等得CBA BAC，通过角之间的转化，在三角形ACF中，计算出，从而得到的值.试题解析：（）证明：因为EDC DAC，DAC DAB，DAB DCB，所以 EDC DCB，所以 BCDE 4 分（）解：因为D，E，C，F 四点共圆，所以CFA CED，由（）知 ACF CED，所以CFA ACF 设 DAC DAB x，因为弧长AC 弧长 BC，所以 CBA BAC 2x，所以 CFA FBA FAB 3x，在等腰 ACF 中，CFA ACF CA

17、F 7x，则，所以 BAC 2x10 分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.答案：23、解析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标.试题解析：（）C：（为参数），l：xy904 分（）设,则，P到直线 l 的距离由|AP|d 得 3sin 4cos 5，又 sin 2 cos 2 1，得

18、，故10 分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.答案：24、解析：本题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先利用零点分段法去掉绝对值，得到关于的分段函数，再分别解的不等式，综合所得不等式；第二问，利用不等式的性质，关键是等号成立的条件必须同时成立，得到最小值，令其等于1，解绝对值不等式即可得到a 的值.试题解析：（）因为f(x)|2x 1|x 1|，且 f(1)f(1)3，所以，f(x)3 的解集为 x|1x1；4 分（）|2x a|x 1|x|x 1|x|1|0|1|当且仅当(x 1)(x)0 且 x0 时，取等号所以|1|1，解得 a 4 或 0 10 分考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.