小学四年级数学上册知识点归纳总结-.pdf

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1、四年级上册数学各单元知识点整理1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0 占位。3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的

2、4 个 0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8 个 0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4 位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8 位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“”连接。5.10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿，依次类推。6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的数叫做自

3、然数。一个物体也没有，用 0表示，0 也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。第二单元（角的度量）知识要点.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。射线和线段都是直线的一部分，经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。经过任意两点，只能画一条直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分

4、成180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作1。测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0 刻度线和其中一条射线重合。角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。12.直角=90 锐角小于90钝角大于90小于 180平角=1801 平角=2直角周角=360 1 周角 2平角 4 直角对角相等13.从大到小顺序排列：周角平角 钝角 直角 锐角14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。15.角的个数=（射线数-1）射线数2 线段数=（点数-1）点数 2

5、第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。2、中间数个数奇数个数相加（首数+尾数）个数的一半偶数个数相加3、总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0 除外）积不变。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0 除外）积也乘几。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0 除外）积也除以几。在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2,积 32 在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除

6、以2,积 32 第四单元平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。8、平行线间的距离处处相等。9、正方形对角线互相垂直。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰

7、相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、平行四边形内可以画无数条高。16、梯形内可以画无数条高。17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。18、四边形内角和360 度。多边形内角和=（N2）180 度长方形对边平行且相等四个角都是直角正方形四条边都

8、相等四个角都是直角平行四边形对边平行且相等对角相等容易变形梯形只有一组对边平行20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。21、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平

9、移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。22、四边形之间的关系图。23、长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。第五单元：除数是两位数除法1、被除数=除数商+余数2、除数=（被除数余数）商3、因数=积另一个因数4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而除以几或乘几。在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也乘几或除以几。第六单元统计1、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。2、条形统计图可以分为（单

10、式）条形统计图和（复式）条形统计图。3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和分析。5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（1）标题；（2）横轴；（3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。第七单元数学广角1、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：A、当烙饼个数为双数时，就2 个 2 个的烙。B、当烙饼个数为单数时，就先2 个 2 个的烙，最后剩3 个再烙。因此，可

11、以总结出这个公式：烙一面的时间饼的个数（不包括1）=总时间。（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定时间。2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。小学数学四年级下册知识点汇总（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小

12、括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关 0的运算：（1）一个数加上0 得原数。a+0=a（2）一个数减去零还得原数。a-0=a（3）任何一个数乘0 得 0。a0=0（4）0 除以一个非0 的数等于0。0a=0(a 0).0不能做除数，0 作除数没有意义。4、被减数等于减数，差是0.a-b=0 a=b 5、：除和除以不同。A除以 B，写成 AB。A除 B，写成 BA。6、：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600 个零件，已经生产了120 个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？（6001

13、20）10=48（个）7、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。如：59+80=139 和 3204=80 列综合算式,80 两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+3204。如：76-52=24，244=6 合成（）8、：填，列综合，从最后一步入手。如：77+23 25 25（77+23）（二)位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。：（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁

14、为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。如：小芳家琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。：（2）北偏东30，角度北偏向东，夹角靠近北面。：（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东西，北南，东偏北西偏南）。如：B在 A的西偏北30，那么A在 B的东偏南30。3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和

15、路程。5、简单路线图的绘制。（三)运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b=b a（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a (b c)：

16、特殊数的乘积：52=10 25 4=100 125 8=1000 25 8=200 75 4=300：在乘法中，如果一个因数是25 或 125，另一个因数正好是4 或 8 的倍数，就将另一个因数分解成4 或 8 与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算254 或 1258.（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc 拓展 1：（a-b）c=a c-b c 拓展 2：（abc）m=a m bm cm 拓展 3：(a+b+c)m=a m+b m+c m 拓展 4:(a-b）c=ac-b c：注意如果乘法算式，可以找出相同的因

17、数时，逆用乘法分配律。acbc=（a b）c acbc=(a b）c：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c=a-c b ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。如：多减要加上 762-598=762-600+2=16

18、2+2=164 少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199 少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301 4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c =a (b c)（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a b c d=ad b c 5、有关简算的拓展（另附纸）：.+.37 96+373+37 易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38 99+99（四）小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常

19、用（小数）来表示。把单位 1 平均分成 10 份，100 份，1000 份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。4、小数分数的转化：（1）分母是 10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（2）分母是100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（3）分母是 1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一

20、、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 6、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678 里有（）个 0.001。0.678 写成分数是 678/1000，因为 678/1000 中有 678 个 1/1000，所以 0.678 里有 678 个 0.001。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8 的意思：8.36（8 个一）；3.86（8 个 0.1）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。12、整数部分

21、的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13、：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4 按要求写数。最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.420 14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0 的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0 就读出几个0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0 就写 0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。16、：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。17、小数的

22、性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。注意：小数中间的“0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，小数的大小和数位多少无关。如：3.7896 和 37.8.20、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。21、两

23、数之间填数：6.4 6.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43 6.49；再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍，原数 10；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍，原数 100；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍，原数 1000；小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数 10；移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数 100；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数 1000；23、一个数扩大到几倍，原数几。一个数缩小到他的几

24、分之一，原数几。24、小数点移位问题：标上数字，不够用0 占位。25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移两位（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以

25、直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，右移两位（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分26、求小

26、数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0 不能去掉。27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0 去掉。如果前面位数不够，用0 占位。改写用=。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用。28、：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.6

27、4。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。（五）三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：

28、有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。7、等边的三边相等，每个角是60 度。8、等腰，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。11、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和等于360 度。有关度数的计算以及格式。12、

29、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边

30、形等。（六）小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、：16.5-13.81=2.69 把 16.5 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法：A+B=C 验算：CA=B 验算：A 4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）（七）统计：（1）条形统计图：直观的反应数量的多少。（2）折线统计图：

31、是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。（八）数学广角：（1）植树问题。间隔数总长度 间隔长度总长=间隔长度间隔数情况分类：【1】、两端都植：棵数间隔数1 间隔数=棵树 1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数1 间隔数=棵树+1（2）锯木问

32、题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数 1 总时间=每次时间次数（3）方阵问题：最外层的数目是：边长4-4 或者是（边长-1）4 整个方阵的总数目是：边长边长(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长间距=间隔数棵树=间隔数顶点有一棵（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数 1 总时间=每段时间段数（6）敲钟问题：间隔数=下数 1 总时间=每下时间间隔数1 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2 1倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3 速度时间路程路程速度时间路程时间速度4 单价数量总价总价单价数量总价数量单价5 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 因数因数积积一个因数另一个因数9 被除数除数商被除数商除数商除数被除数