2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合 2,1,0,1,2,|21AB xx,则AB()A.1,0B.0,1C.1,0,1 D.0,1,22.已知复数321izi,则z的虚部是()A.15B.15C.15iD.253.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为()A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 4、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5、平面向量与的夹角为,则=()A.B.C.7 D.3 6、下列有关命题的叙述，若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；

2、命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”其中错误的个数为（）A1 B2 C3 D4 7.在各项均为正数的等比数列na中,若112(2)mmmaaam,数列na的前n项积为nT,若21512mT,则m的值为()A.4 B.5 C.6 D.7 8、设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为（）ABCD9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填()A.5iB.6iC.7iD.8i10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.54 B.27 C.18 D.9 11、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）ABCD12、己知

3、函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD二、填空题13、若点满足线性约束条件，则的取值范围是已知直线14、已知直线(其中为非零实数)与圆相交于两点,为坐标原点,且为直角三角形,则的最小值为.15、设 O是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是 _16、已知有限集.如果 A中元素满足，就称 A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若，且是“复活集”，则；若，则不可能是“复活集”；若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题17、在中,角对的边分别为,已知.(1)若,求的取值范围;(2)若,求面积的

4、最大值.18.如图,四棱柱1111ABCDA B C D的底面ABCD是正方形,O是底面中心,1AO底面ABCD,1=2AB AA.1.证明:平面1/A BD平面11CD B;2.求三棱柱111ABDA B D的体积.19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50,50,60,90,100后得到如右图的频率分布直方图.1.求图中实数a的值2.若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;3.若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求

5、这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20.椭圆2222:10,0 xyCabab过点31,2A,离心率为12,左右焦点分别为12,FF,过点1F的直线l交椭圆于,?A B两点。1.求椭圆C的方程2.当2F AB 的面积为12 27时,求直线l的方程21、已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;(3)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.22、已知在中，D是 AB上一点，的外接圆交BC于 E，（1）求证：；（2）若 CD平分，且，求 BD的长.23.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴

6、的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin2 cos(0)Caa;过点(2,4)P的直线 l 的参数方程为222242xtyt(t为参数),直线 l 与曲线 C 分别交于 MN、两点.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若,PMMNPN 成等比数列,求 a 的值.24、已知函数.（1）解不等式:；（2）当时,不等式恒成立,求实数 a 的取值范围.参考答案1.答案A 解析2.答案：B 解析：21221212121555iiiiziiii,所以z的虚部是15.考点:复数的代数运算.3.答案：B 解析：由上图可知,最小值为56,最大值为98,故极差为42,又从小到大排列,

7、排在第 11,12 位的数为 76,76,所以中位数为76,所以极差和中位数之和为42+76=118.选 B.答案：4、解析：试题分析:由于的焦点为.双曲线可化为.由题意可得.依题意得.所以双曲线方程为.所以渐近线方程为.故选 A.答案：5、解析：试题分析:令,则,所以.所以.所以,所以.点评:本题的核心是要熟记基本公式,求出向量的坐标,是前提,属基础题.答案：6、解析：若为真命题，则和至少有一个为真命题，而为真命题，必须使得和都是真命题；“”是“”的充分不必要条件，满足前者推出后者，而后者推不出前者，所以正确；命题，使得，则，使得，满足特称命题的否定形式，所以正确；命题“若，则或”的逆否命题

8、为“若或，则”不满足逆否命题的形式，正确应为“若且，则”综上所述，只有正确故应选B 考点：特称命题；全称命题7.答案：B 解析：设数列的公比为q,解得或(舍),解得,故选 B.考点:等比数列的前n 项和.答案：8、解析：的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，函数为偶函数，函数解析式为，故选 D.考点：由的部分图象确定其解析式.9.答案：C 解析：模拟程序框图执行过程,如下;开始,1,0is,不输出,进入循环,1是奇数?是,2011,1 12si,不输出,进入循环,2是奇数?否,2123,213si,不输出,进入循环,3是奇数?是,2336,314si,不输出,进入循环,4是奇数?否,26410

9、,415si,不输出,进入循环,5是奇数?是,210515,516si,不输出,进入循环,6是奇数?否,215621,617si,退出循环,输出21,判断框中的条件是:7?i故选 C.考点:程序框图.10.答案：C 解析：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的三棱锥，矩形的长为6，高为 3，底面积为6 318S，此三棱锥的高为3h，因此该几何体的体积为111831833VSh，故选C.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积答案：11、解析：设，由抛物线定义，而余弦定理，再由，得到，所以的最大值为，故选：A考点：双曲线的简单性质.答案：12、解析：函数是偶函数，当时，函数单调递减，当时，函数单调递

10、增，故选 A.考点：奇偶性与单调性的综合.答案：13、解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图：作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，Z 取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，Z 取得最小值-2，所以 Z 的取值范围为-2，0）故答案为：-2，0）考点：简单线性规划.答案：14、解析：由题意得:原点到直线距离为,即,所以,当且仅当时取等号,即的最小值为4.答案：15、解析：设 O是ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于 DAD是O 的直径，ACD=ABD=90 ，（）.，解得，令，当时，取得最小值.又，即的取值范围

11、是.考点：平面向量数量积的运算.答案：16、解析：，故是正确的；不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，或，故错；不妨设A中，由，得，当时，即有，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当时，故只能，求得，于是“复活集”A只有一个，为1，2，3当时，由，即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，矛盾，当时不存在复活集A，故正确故答案为：考点：元素与集合关系的判断.答案：17、解析：试题分析:(1)在中,角对的边分别为,已知,且.由正弦定理可用一个角B表示出 b,c 的值.再根据三角函数角的和差化一公式,以及角 B范围.求出最值,再由三角形的三边的关系即可得到

12、结论.(2)由,可得到三角形边b,c 与角 A的余弦值的关系式,即可得角A的正弦值.再由余弦定理通过放缩以及三角形的面积公式即可得到结论.(1),(2 分)(4 分).(6分)(2),(8 分)(10分)当且仅当时的面积取到最大值为.(12 分18.答案：1.由题设知,11/BBDD,四边形11BB D D是平行四边形,11/BDB D,又BD平面11CD B,/BD平面11CD B,1111/A DB CBC,四边形11A BCD是平行四边形,11/A BD C.又1A B平面11CD B,1/A B平面11CD B,又1BDA BB,平面1/A BD平面11CD B.2.1AO平面ABCD

13、,1AO是三棱柱111ABDA B D的高,又112AOAC,12AA,22111AOAAAO,又1=22=12ABOS,1111=1ABDA B DABDVSAO.解析：1.点拨:解题需将面面平行关系转化为线面平行,再转化为线线平行,通过取特殊四边形来完成证明。2.点拨:解题的关键是选易求高的底面,利用线面垂直的判定找高。19.答案：1.由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以解得.2.根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640 0.85544人.3.成绩在40,50分数段内的人数为40 0.052人

14、,成绩在90,100分数段内的人数为40 0.14人,若从这 6 名学生中随机抽取2 人,则总的取法有15.如果两名学生的数学成绩都在40,50分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50分数段内,另一个成绩在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 分的取法数为7.所以所求概率为7()15P M.解析：20.答案：1.椭圆2222:1xyCab过点31,2A,离心率为12,12ca又222abc,解22222191412abcaabc,得224,

15、3ab椭圆C的方程:22143xy2.由1知11,0F,当l的倾斜角是2时,l的方程为1x,交点331,1,22AB,此时2121112 2 3?23227ABFSABF F,不合题意。当l的倾斜角不是2时,设l的斜率为k,则其直线方程为1yk x,由221431xyyk x消去y得:22224384120kxk xk,设1122,A x yB xy,则221212228412,4343kkxxx xkk,21212121212F ABF F BF F ASSSF Fyy12121 2112yyk xk x221212124kxxkxxx x22222212184124?434343kkkkk

16、kkk又已知21227F ABS242212112 217180437kkkkk22211718010kkk,解得1k,故直线l的方程为11yx,即10 xy或10 xy解析：答案：21、解析：试题分析:(1)将代入函数解析式,直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间,从而可确定函数的极值;(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”,结合参数分离法进一步转化为,从中根据二次函数的图像与性质求出在上的最小值即可解决本小问;(3)因函数图像上的点都在所表示的平面区域内,则当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可,转化思想的运用.试题解析:(1)当时,由,由故当时,

17、单调递增;当时,单调递减所以当时,函数取得极大值4 分(2),函数在区间上单调递减 在区间上恒成立,即在上恒成立,只需不大于在上的最小值即可6 分而,则当时,即,故实数的取值范围是.8分(3)因图像上的点在所表示的平面区域内,即当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可.由,()当时,当时,函数在上单调递减,故成立.9 分()当时,由,令,得或,若,即时,在区间上,函数在上单调递增,函数在上无最大值,不满足条件;若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样在上无最大值,不满足条件.11 分()当时,由,因,故,则函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数的取值范围是.12 分答案：22

18、、解析：本题主要考查三角形相似、圆内接四边形、割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用圆内接四边形得到，再利用公共角得到三角形相似，从而得到比例关系；第二问，利用第一问中的三角形相似，得到比例关系，求出，再利用割线定理解出BD的长.试题解析：（1）连接 DE，四边形ACED 是圆的内接四边形，又，又，（2）由（1），知，又，而 CD是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即考点：三角形相似、圆内接四边形、割线定理.23.答案：(1)曲线 C 的普通方程为2:2Cyax，直线 l 的普通方程为20 xy(2)将直线的参数表达式代入抛物线得21(4

19、22)16402ta ta，121 28 22 2,328tta t ta因为1212,PMtPNtMNtt由题意知，22121 2121 2()5ttt tttt t代入得1a.解析：答案：24、解析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于，可以转化为，所以分3 种情况，进行讨论去掉绝对值符号解不等式；第二问，所以利用不等式的性质得到最大值代入上式，解不等式，得到a 的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于:当时,即；当时,即；当时,即.综上所述,原不等式的解集为.（2）当时,=所以考点：绝对值不等式的解法、不等式的性质.