2019人教B版必修四基本初等函数(二)单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 3 页2019 人教 B 版必修四基本初等函数（二)单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1若cossinfxxx在,a a是减函数，则a的最大值是A4B2C34D2将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A在区间35,44上单调递增B在区间3,4上单调递减C在区间53,42上单调递增D在区间3,22上单调递减3函数sin()yAx的部分图像如图所示，则A2sin(2)6yxB2sin(2)3yxC2sin(+)6yxD2sin(+)3yx4已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值等于()A.25B.45C.35-

2、D.255 设函数fx=sin（5x）(0)，已知fx在0,2有且仅有5 个零点，下述四个结论：fx在（0,2）有且仅有3 个极大值点fx在（0,2）有且仅有2 个极小值点试卷第 2 页，总 3 页fx在（0,10）单调递增的取值范围是 12 29510，)其中所有正确结论的编号是ABCD6若 x1=4，x2=34是函数 f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A2 B32C1 D127函数 f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为A65B1 C35D158若3sin(),25为第二象限角，则tanA.43B.43C.34D.34二、填空题9函数cos 36fxx在0，

3、的零点个数为_10函数23s34fxin xcosx（0,2x）的最大值是_11函数()2cossinf xxx的最大值为 _.12函数()sin(2)(0)f xx的图像向左平移6个单位长度，得到偶函数()g x的图像，则的最大值为 _三、解答题13设常数Ra，函数2sin22cosfxaxx（1）若fx为偶函数，求a的值；（2）若314f，求方程12fx在区间，上的解14设函数()sin()sin()62f xxx，其中03.已知()06f.试卷第 3 页，总 3 页（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数

4、()yg x的图象，求()g x在3,44上的最小值.答案第 1 页，总 9 页参考答案1A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a的最大值.详解：因为()cossin2 cos()4fxxxx，所以由02 2 ,(kZ)4kxk得32 2 ,(kZ)44kxk因此 33,044444a aaaaaa，从而a的最大值为4，选 A.点睛：函数sin()(0,0)yAxB A的性质：(1)maxmin=+yA ByAB，.(2)周期2.T(3)由()2xkkZ求对称轴，(4)由2 2 ()22kxkkZ求增区间；由32 2 ()22kxkkZ求减区间.2A【解析】【

5、分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin2105yxx.则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ，即44kxkkZ，答案第 2 页，总 9 页令1k可得一个单调递增区间为：35,44.函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，即344kxkkZ，令1k可得一个单调递减区间为：57,44，本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3A【解析】试题分析：由题

6、图知，2A，最小正周期2()36T，所以22，所以2sin(2)yx.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3，所以2sin()13，所以22()32kkZ，令0k，得6，所以2sin(2)6yx，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y Axh图像的最高点、最低点确定A，h 的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值4A【解析】【分析】根据角的终边过点4 3P,，利用任意角三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后求出2cossin的值.【详解】答案第 3 页，总 9 页因为角的终边过点4,3,5P

7、rOP，所以利用三角函数的定义，求得34,cos55sin，3422cos2555sin，故选 A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265，结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当0,2 x时，,2555x，f（x）在0,2有且仅有 5 个零点，5265，1229510，故 正确，由5265，知,2555x时，令59,5222x时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2 个也可能是3 个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当0,10 x时，(2),55

8、10 x，若 f（x）在0,10单调递增，答案第 4 页，总 9 页则(2)102，即3，1229510，故 正确故选：D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题6A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，()sinfxx的周期232()44T，得2故选 A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题7A【解析】由诱导公式可得coscossin6233xxx，则16sinsinsin53353fxxxx,函数fx的最

9、大值为65.所以选 A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()yAxB的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征8A【解析】答案第 5 页，总 9 页【分析】利用诱导公式求得cos，再根据为第二象限角求出sin,最后根据同角三角函数基本关系式可得tan.【详解】33sin,cos255，又为第二象限角，24sin1cos,5则sin4tan.cos3故选 A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.93【解析】【分析】求出36x的范围，再由函数值为零，得到36x的取值可得零

10、点个数。【详解】详解：0 x193666x由题可知3336262xx，或5362x解得4x,99,或79故有 3 个零点。【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。10 1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得22311cos3coscos3cos44fxxxxx答案第 6 页，总 9 页23(cos)12x，由0,2x，可得cos0,1x，当3cos2x时，函数()f x 取得最大值1115【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可【详解】解：函数f（x）2cosx+sinx5（2 55cosx55sinx）5sin（x+），其中 ta

11、n 2，可知函数的最大值为：5故答案为：5【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用22|sincos|axbxab求最值1256【解析】【分析】首先，结合平移得到g（x）=sin（2x+3+），然后根据g（x）为偶函数即可求解【详解】图象向左平移6得到 f（x+6）=sin（2x+3+），g（x）=sin（2x+3+），答案第 7 页，总 9 页g（x）为偶函数，因此3+=k+2，又 0，故 的最大值为56故答案为：56【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对

12、这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数sin()yAwx，当()2kkz时是偶函数，当()kkz时是奇函数.13(1)0a;(2)524x或1924x或13112424xx或.【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出【详解】（1）2sin22cosfxaxx，2sin22cosfxaxx，fx为偶函数，fxfx，22sin22cossin22cosaxxaxx，2 sin20ax，0a；（2）314f，2sin2cos13124aa，3a，答案第 8 页，总 9 页23sin22cos3sin2cos212s

13、in216fxxxxxx，12fx，2sin21126x，2sin 262x，22 64xk，或52 2 Z64xkk，524xk，或13Z24xkk，x，524x或1924x或13112424xx或【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题14()2.()32.【解析】试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到()yf x3(sin)3x由题设知()06f及 03可得.（）由（）得()3sin(2)3f xx从而()3sin()3sin()4312g xxx.根据3,44x得到2,1233x，进一步求最小值.试题解析：（）因为()sin()sin()62f x

14、xx，所以31()sincoscos22f xxxx33sincos22xx答案第 9 页，总 9 页133(sincos)22xx3(sin)3x由题设知()06f，所以63k，kZ.故62k，kZ，又 03，所以2.（）由（）得()3sin(2)3f xx所以()3sin()3sin()4312g xxx.因为3,44x，所以2,1233x，当123x，即4x时，()g x取得最小值32.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.