2020年中考综合模拟检测《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.2019的绝对值是（）A.2019B.2019C.12019D.120192.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000用科学记数法表示为()A.71.44210B.70.1442 10C.81.442 10D.80.1442 103.下列计算结果等于x3的是（）A.x6x2B.x4xC.x+x2D.x2?x4.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，

2、并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁6.某种植基地2016 年蔬菜产量为80吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100B.100（1x）2=80C.80（1+2x）=100D.80（1+x2）=100 7.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.94mB.94m,C.94mD.94m8.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取

3、部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3 则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，在ABCV中，延长BC至,D使得12CDBC，过AC中点E作/EFCD（点F位于点E右侧），且2EFCD，连接DF.若8AB，则DF的长为（）A.3B.4C.2 3D.3 210.如图 1，点 F从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿A DB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图 2是点 F运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）A.5B.2C.52D.25二

4、、填空题11.计算：123=_12.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，60BOC,90BCO，将BOCV绕圆心O逆时针旋转至B OC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）面积为 _2cm13.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为 BC 中点，反比例函数kyx（k 是常数，k 0）的图象经过点M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 _.14.如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，点E在CD上，1DE，点F在边AB上一动点，以EF为斜边作Rt EFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_

5、15.计算：028133116.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11文钱；如果每人出6 文钱，又会缺16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题17.已知：ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（5，4），C（1，5）.（1）画出 ABC 关于 x 轴对称A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中

6、画出A2B2C2，并写出点 B2的坐标.18.【观察】1 49=49，2 48=96，3 47=141，23 27=621，24 26=624，25 25=625，26 24=624，27 23=621，47 3=141，48 2=96，49 1=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与 b 的数量关系是【类比】观察下列两数的积：1 59，2 58，3 57，4 56，m n，56 4，57 3，58 2，59 1猜想 mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明19.如图，在大楼AB正前方有

7、一斜坡CD，坡角30DCE，楼高60AB米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼的距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度20.如图，四边形ABCD 内接于 O，BAD=90 ，点 E在 BC 的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE 是 O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC的长21.国家为了实现2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机

8、抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）将图 1 补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3 户、乙乡镇2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率22.用 1 块 A 型钢板可制成2 块 C 型钢板和1 块 D 型钢板；用1 块 B 型钢板可制成1块 C 型钢板和3 块 D型钢板现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板.要求 C 型钢板不少于120

9、块，D 型钢板不少于250 块，设购买A 型钢板 x 块（x 为整数）.（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元若将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案23.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，ACB=90 ，点 D 在 AB 上，且 BAC=2 DCB，求证：AC=AD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点E方法 2：如图 3，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点F（1）根据阅读材料，任选一

10、种方法，证明AC=AD 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 BDE=2 ABC，点 F在 BD 上，且 AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点G，且 DGF=BDE 在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想答案与解析一、选择题1.2019的绝对值是（）A.2019B.2019C.12019D.12019【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.【详解】2019 的绝对值是：2019故选 A【点睛】本题主要考查

11、求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000用科学记数法表示为()A.71.44210B.70.1442 10C.81.442 10D.80.1442 10【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】14420000 的小数点向左移动7 位得到 1.442，所以 14420000 用科学记数法可以表示为：1.442107，故选 A.【点睛】本题考查科学记数法表示方法科学记数法的表

12、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3.下列计算结果等于x3的是（）A.x6x2B.x4xC.x+x2D.x2?x【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【详解】A、x6 x2=x4，不符合题意；B、x4x 不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2?x=x3，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义4.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A 不符合题

13、意；B、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选 C考点：简单几何体的三视图5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】22211xxxxx=22211xxxxxg=22121xxxxx=2211x xxxx=2xx=2xx，出现错误是在乙和丁，故选 D【点睛

14、】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.6.某种植基地2016 年蔬菜产量为80吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100 B.100（1 x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从 80 吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据 2016 年蔬菜产量为80 吨，则 2017 年蔬菜产量为8

15、0（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018 年蔬菜产量达到100 吨，即：80（1+x）2=100，故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程7.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.94mB.94m,C.94mD.94m【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b2

16、4ac=（3）241 m0，m94，故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根8.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3 则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

17、偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【详解】x乙=x丁x甲=x丙，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s甲2=s丁2s乙2=s丙2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选 D【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定9.如图，在ABCV中，延长BC至,D使得12CDBC，过AC中点E作/EFCD（点F位于点E右侧），且2EFCD，连接DF.若8AB，则DF的长为（）A.3B.4C.2 3D

18、.3 2【答案】B【解析】【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG4，设 CD x，则 EFBC2x，证明四边形EGDF 是平行四边形，可得DF EG 4【详解】解：取BC 的中点 G，连接 EG，E 是 AC 的中点，EG 是 ABC 的中位线，EG12AB1824，设 CD x，则 EFBC2x，BGCGx，EF2xDG，EFCD，四边形 EGDF 是平行四边形，DF EG4，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键10.如图 1，点 F从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿A DB 以 1c

19、m/s 的速度匀速运动到点B，图 2是点 F运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）A.5B.2C.52D.25【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和 a【详解】过点D 作 DEBC 于点 E.由图象可知，点F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为acm2.AD=a.12DE?ADa.DE=2.当点 F 从 D 到 B 时，用5s.BD=5.RtDBE 中，BE=2222=521BDDE，四边形 ABCD

20、 是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC 中，a2=22+（a-1）2.解得 a=52.故选 C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题11.计算：123=_【答案】2【解析】【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得【详解】123=4=2，故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键12.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，60BOC,90BCO，将BOCV绕圆心O逆时针旋转至B OC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中

21、阴影部分）的面积为 _2cm【答案】4【解析】【分析】根据已知条件和旋转的性质可得出两个扇形的圆心角的度数，再根据 S阴影S扇形BOB SB CO-S BCO-S扇形C OCS扇形BOB-S扇形C OC进行计算即可得出答案【详解】解：BOC60，BOC 是 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC 60，COC 120，BOB 120，BCO90，OBC30，AB 2cm，OB1cm，OC12OB12cm，S扇形BOB212013603pp=，S扇形C OC21120236012pp骣 琪琪桫=，S阴影S扇形BOBSB CO-S BCO-S扇形C OCS扇形BOB-S扇形C OC3124，

22、故答案为：4【点睛】此题主要考查了旋转的性质和扇形的面积公式，求出两个扇形的圆心角的度数是解题的关键，属于中档题13.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为 BC 中点，反比例函数kyx（k 是常数，k 0）的图象经过点M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 _.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质，可得M 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 N 点坐标，根据勾股定理，可得答案【详解】由四边形AOBC 为矩形，且点C坐标为（8，6），M为 BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6将 M点坐标代入函数解析式，

23、得k=83=24，反比例函数的解析是为y=24x，当 y=6 时，24x=6，解得 x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=2222345NCCM.故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M 点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N 点坐标，勾股定理求MN 的长14.如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，点E在CD上，1DE，点F在边AB上一动点，以EF为斜边作Rt EFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_【答案】0 或1113AF或 4【解析】【分析】在点F 的运动过程

24、中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点 A 重合时，以EF为斜边Rt EFP恰好有两个，符合题意.当点 F 从点 A 向点 B 运动时，当01AF时，共有4 个点 P使EFP是以EF为斜边Rt EFP.当1AF时，有 1 个点 P使EFP是以EF为斜边Rt EFP.当1113AF时，有 2 个点 P使EFP是以EF为斜边Rt EFP.当113AF时，有 3 个点 P使EFP是以EF为斜边Rt EFP.当1143AF时，有 4 个点 P使EFP是以EF为斜边Rt EFP.当点 F 与点 B 重合时，以EF为斜边Rt EFP恰好有两个，符合

25、题意.故答案为 0 或1113AF或 4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.15.计算：0281331【答案】4 2【解析】【分析】根据二次根式、绝对值和零指数幂的性质化简，然后再进行计算【详解】解：原式4 22314 2【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式、绝对值和零指数幂的性质是解题关键16.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合

26、伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11文钱；如果每人出6 文钱，又会缺16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题【答案】合伙买鸡者有9 人，鸡的价格为70 文钱【解析】【分析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9 文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺 16 文钱”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据题意得：911616,yxyx，解得：970.xy答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价格为70 文钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

27、是解题的关键17.已知：ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（5，4），C（1，5）.（1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2，并写出点 B2的坐标.【答案】（1）如图所示：A1B1C1即为所求见解析；（2）如图所示：A2B2C2即为所求见解析；B2(10，8)【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案【详解】（1）如图所示：111A B C即为所求：（2）如图所示：222A B C即为所求；210,8B【点睛】此题

28、主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键18.【观察】1 49=49，2 48=96，3 47=141，23 27=621，24 26=624，25 25=625，26 24=624，27 23=621，47 3=141，48 2=96，49 1=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与 b 的数量关系是【类比】观察下列两数的积：1 59，2 58，3 57，4 56，m n，56 4，57 3，58 2，59 1猜想 mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明【答案】（1）

29、625；（2）a+b=50；900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与 b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将 n 60-m 代入 mn，得 mn-m260m-（m-30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30 时，mn 的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与 b 的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将 n=60m 代入

30、 mn，得 mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30 时，mn 的最大值为900故答案为900【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握19.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角30DCE，楼高60AB米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼的距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度【答案】（1）203米（2）803120米【解析】【分析】（1）在直角 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D做DFAB，垂足为点F，设 CD2x，

31、则 DEx，CE3x，根据BFDF构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在直角ABCV中，90BAC，60BCA，60AB米，则6020 3tan603ABAC（米），答：坡底C点到大楼的距离AC的值是20 3米；（2）过点D做DFAB，垂足为点F，设2CDx，则DEx，3CEx，在Rt BDFV中，45BDF，BFDF，60BFABAFABDEx，20 33DFAEACCEx，6020 33xx，40 360 x，280 3120 x，答：斜坡CD的长为803120米【点睛】此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握三角函数是解本题的关键20.如图，四边形ABCD 内接于

32、 O，BAD=90 ，点 E在 BC 的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE 是 O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长【答案】（1）证明见解析；（2）AC 的长为1655【解析】【分析】（1）先判断出BD 是圆 O 的直径，再判断出BD DE，即可得出结论；（2）先判断出AC BD，进而求出BCAB 8，进而判断出 BCD DCE，求出 CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出 CFD BCD，即可得出结论【详解】（1）如图，连接BD，BAD=90 ，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD=90 ，DEC+CDE=90 DEC=BAC，BA

33、C+CDE=90 BAC=BDC，BDC+CDE=90 ，BDE=90 ，即：BDDE点 D 在 O 上，DE 是 O的切线；（2）DEAC BDE=90 ，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=12AC，CDE+BDC=90 ，BDC+CBD=90 ，CDE=CBD DCE=BCD=90 ，BCD DCE，BCCDCDCE，82CDCD，CD=4 在 RtBCD 中，BD=22BCCD=45，同理：CFD BCD，CFCDBCBD，484 5CF，CF=8 55，AC=2C=16 55【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC8 是解

34、本题的关键21.国家为了实现2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）将图 1 补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3 户、乙乡镇2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率【答案】（1）答案见解析

35、（2）95%（3）25【解析】【分析】（1）先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C 的数量即可补全图形；（2）用 A、B、C 户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】（1）被调查的总户数为6060%=100，C 类别户数为100（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是602015100100%=95%故答案为95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8 种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的

36、概率为82205【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，求出概率22.用 1 块 A 型钢板可制成2 块 C 型钢板和1 块 D 型钢板；用1 块 B 型钢板可制成1块 C 型钢板和3 块 D型钢板现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板.要求 C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250 块，设购买A 型钢板 x 块（x 为整数）.（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元若将C、D 型钢板全部出售，

37、请你设计获利最大的购买方案【答案】（1）A、B 型钢板的购买方案共有6 种；（2）购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【解析】【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250 块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x 的关系，即可得出结论【详解】解：（1）购买 A 型钢板 x 块，则购买B 型钢板（100 x）块，根据题意得，2(100)1203(100)250 xxxx，解得，20 x25，x 为整数，x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B 型钢板的购买方案共有6 种；（2）设总利润为w，根据题意得，w

38、=1002x+(100 x)+120 x+3(100 x)=140 x+46000，140 0，y 随着 x 的增大而减小，当 x=20 时，wmax=140 20+46000=43200 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键23.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，ACB=90 ，点 D 在 AB 上，且 BAC=2 DCB，求证：AC=AD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可

39、以用下面两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点E方法 2：如图 3，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且 BDE=2 ABC，点 F在 BD 上，且 AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点G，且 DGF=BDE 在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想【答案】（1）证明见解析；（2）DEF=FDG，证明见解析；结论：

40、BD=kDE 理由见解析【解析】【分析】（1）方法一：如图2 中，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点E，想办法证明 AEC AED 即可；方法二：如图3中，作 DCFDCB，与 AB 相交于点F，想办法证明ACD ADC 即可；（2）如图 4 中，结论：DEFFDG理由三角形内角和定理证明即可；结论：BD k?DE如图 4中，如图延长AC 到 K，使得 CBK ABC 首先证明 DFE BAK，推出DFDEABBK1k，推出BKk?DE，再证明 BCD BCK，可得 BDBK.【详解】解：（1）方法一：如图2 中，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E CAE=DAE，CAB=

41、2 DCB，CAE=CDB CDB+ACD=90 ，CAE+ACD=90 ，AEC=90 AE=AE，AEC=AED=90 ，AEC AED，AC=AD；方法二：如图3中，作 DCF=DCB，与 AB 相交于点F DCF=DCB，A=2 DCB，A=BCF BCF+ACF=90 ，A+ACF=90 ，AFC=90 ，ACF+BCF=90，BCF+B=90 ，ACF=B，ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD；（2）如图 4 中，结论：DEF=FDG理由：在 DEF 中，DEF+EFD+EDF=180，在DFG 中，GFD+G+FDG=180 ，EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=k?DE，理由：如图4 中，如图延长AC 到 K，使得 CBK=ABC，ABK=2 ABC，EDF=2 ABC，EDF=ABK DFE=A，DFE BAK，DFDEABBK1k，BK=k?DE，AKB=DEF=FDGBC=BC，CBD=CBK，BCD BCK，BD=BK，BD=kDE【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题