2020年中考考前模拟考试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 10%表示增加 10%，那么 5%表示（）A减少 5%B增加 5%C增加 10%D增加 5%22017 年秋季，合肥市共招收七年级新生64000 人，这里“64000”用科学记数法表示为（）A64 103B6.4 105C6.4 104D 0.64 1053下列图形是轴对称图形的是（）ABCD4若 2a3b（a0），则bab值为（）A13B12C2D35一艘轮船从A港出发，沿

2、着北偏东63的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A63B27C90D506五个有理数的积为正数，则五个数中负数的个数是()A0B 2C4D0 或 2 或 47同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长之比为（）A1:2B1:3C3:2D1:48下列各数中，介于2 和 3 之间的数是（）A6B11C12D39如果一个角的补角是130,那么这个角的余角的度数是（）A20B 40C70D13010某中学学生会为了考察该校1800 名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排

3、球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：本次抽样调查的样本容量是60；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60；该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450 人；若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9 人其中正确的判断是（）A只有B只有C只有D只有11已知点I 为ABC 的内心，若A=40，则 BIC=（）A80B110C130D14012如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以B、C

4、 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB13关于 x 的一元二次方程x24x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D有无实数根，无法判断14课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在 x 轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m 与图象 G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是5m 1，乙同学的结果是m54下列说法正确的

5、是（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确15已知如图等腰ABCV，ABAC，BAC120o，ADBC于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30o；OPCV是等边三角形；ACAOAP；ABCAOCPSS.V四边形其中正确的是()ABCD16某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间

6、的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米时；甲、乙两地之间的距离为120 千米；图中点B 的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为90 千米时以上4 个结论中正确的是()ABCD二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17函数 y=35xx中，自变量x 的取值范围是_18如图，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 是一个菱形。菱形周长的最小值是_，菱形周长最大值是_.19如图，在ABC中，5BCAC,8AB,CD为AB边的高，点A在x轴

7、上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1 个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t_.（2）当ABC的边与坐标轴平行时，t_.三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20已知有理数a，b 满足120ab，（1）试求 a，b 的值.（2）若对于有理数x、y，定义运算：xyx yxy，例如：3413 4347，试求()a ba的值.21若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞

8、数”现从 1，2，3，4 这四个数字中任取3 个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由22嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组210 xxW发现常数“W”印数不清楚（1）他把“W”猜成4，请你解一元一次不等式组2140 xx；（2）张老师说：我做一下变式，若“W”表示字母，且210 xx W的解集是3x，请求字母“W”的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y=kx的图象经过点(1，4)，菱形 OABC 的顶点A 在函数的图

9、象上，对角线OB 在 x 轴上.(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.24如图，BCD90，且 BCDC，直线 PQ 经过点 D设 PDC（45 135），BAPQ 于点 A，将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转90，与直线 PQ 交于点 E（1）当 125 时，ABC；（2）求证：ACCE；（3）若 ABC 的外心在其内部，直接写出的取值范围25某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中 x0若在甲地销售，每件售价y（元）与x 之间的函数关系式为y=110 x+100，每件成本为20 元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润=

10、销售额成本）若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a 元（a 为常数，18a25），每件售价为98 元，销售 x（件）每年还需缴纳110 x2元的附加费设此时的年销售利润为w乙（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 a=18，且 x=100 是，w乙=元；（2）求 w甲与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围），当 w甲=15000 时，若使销售量最大，求x 的值；（3）为完成x 件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大26如图 1，四边形ABCD是正方形，且8AB，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5 的半圆O，交B

11、C于点E，交AB于点F，交AB的延长线于点G.发现M是半圆O上任意一点，连接AM，则AM的最大值为 _；思考如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，记旋转角为(0180)oo（1）当90o时，求半圆O落在正方形内部的弧长；（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切时，请直接写出此时点A到切点的距离.（注：3Sin375o,4Sin535o,3tan374o）答案与解析一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 10%表示增加 10%，那么 5%表示（）A减少 5%B增加 5%

12、C增加 10%D增加 5%【答案】A【解析】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+10%表示“增加 10%”，那么-5%表示减少 5%故选：A22017 年秋季，合肥市共招收七年级新生64000 人，这里“64000”用科学记数法表示为（）A64 103B6.4 105C6.4 104D 0.64 105【答案】C【解析】解：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数将 64000 用科学记数法表示为6.4 1043下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：A、是

13、轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 A4若 2a3b（a0），则bab值为（）A13B12C2D3【答案】C【解析】解：2a3b（a0），设 a=3k（k 0）,则 b=2k,可得2232bkabkk故选：C5一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A63B27C90D50【答案】C【解析】根据题意，得，如图，AEBF，AM CN；A=63，FBC=27 AEBF，

14、1=A=63 AM CN，DCN=DBM=1+FBC=63+27=90故选C6五个有理数的积为正数，则五个数中负数的个数是()A0B 2C4D0 或 2 或 4【答案】D【解析】五个有理数的积为负数，负因数的个数为0 或偶数故负因数的个数为0 或偶数故选 D7同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长之比为（）A1:2B1:3C3:2D1:4【答案】A【解析】解：圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，设内接正三角形的边长为a，等边三角形的高为32a，该等边三角形的外接圆的半径为33a，同圆外切正三角形的边长2(33a tan30)2a，周长之比为：3a：6a1：2，故选：A8

15、下列各数中，介于2 和 3 之间的数是（）A6B11C12D3【答案】A【解析】解：A、26 3，故符合；B、3114，故不符合；C、3124，故不符合；D、132，故不符合；故选 A.9如果一个角的补角是130,那么这个角的余角的度数是（）A20B 40C70D130【答案】B【解析】180-130=50，那么这个角的余角的度数是90-50=40故选 B10某中学学生会为了考察该校1800 名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信

16、息，下列判断：本次抽样调查的样本容量是60；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60；该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450 人；若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9 人其中正确的判断是（）A只有B只有C只有D只有【答案】C【解析】解：喜欢排球的人数为6 人，所占的比例为10%，故可得抽样调查的总人数为：610%60 人，即可得正确；样本中“其他”的人数所占的比例为126020%，故可求出“其他”部分所对应的圆心角360126072，即可得错误；喜欢“乒乓球”的人数所占的比例120%25%10%20%2

17、5%，故可得该校学生中喜欢“乒乓球”的人数 180025%450 人；喜欢球类人数所占的比例120%80%，故喜欢球类的人数6080%48 人，喜欢球类的女生的人数48（1 56.25%）21 人，故可得喜欢“其他”类的女生数为30219 人综上可得只有正确故选 C11已知点I 为ABC 的内心，若A=40，则 BIC=（）A80B110C130D140【答案】B【解析】A+ABC+ACB=180 ，A=40，ABC+ACB=140 ，I 是ABC 的内心，IBC=12ABC，ICB=12ACB，IBC+ICB=12 140=70，BIC=18012（IBC+ICB）=110.故选 B12如图

18、，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以B、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB【答案】B【解析】由题意性质可知MN 是 BC 的垂直平分线，则MN CB，且 CD=DB，则 CD+AD=AB.13关于 x 的一元二次方程x24x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D有无实数根，无法判断【答案】A【解析】试题解析：=42-4 1 2=80，关于 x 的一元二次方程x2-4x+2=0 有

19、两个不相等的实数根故选 A14课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5 在 x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在 x 轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m 与图象 G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是5m 1，乙同学的结果是m54下列说法正确的是（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【答案】C【解析】解：令yx26x+50，解得（1，0），（5，0）将点（1，0），（5，0）分别代入直线yx+m，得 m 1，5；5m 1由题可知，图象C 关于 x 轴对称的抛物线的顶点为（3，4），a=-

20、1则解析式为y=-x2+6x-5联立265yxmyxx25(5)0 xxm254200mm54综上所述，m54或 5m 1故选 C15已知如图等腰ABCV，ABAC，BAC120o，ADBC于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30o；OPCV是等边三角形；ACAOAP；ABCAOCPSS.V四边形其中正确的是()ABCD【答案】D【解析】解：连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=12BAC=12 120=60，OB=OC，ABC=90 -BAD=30 ，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DB

21、O，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30 ；故正确；APC+DCP+PBC=180 ，APC+DCP=150 ，APO+DCO=30 ，OPC+OCP=120 ，POC=180 -（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC 是等边三角形；故正确；在 AC 上截取 AE=PA，PAE=180-BAC=60 ，APE 是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA 和CPE 中，PAPEAPOCPEOPCP OPA CPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；过点 C 作 C

22、HAB 于 H，PAC=DAC=60 ，AD BC，CH=CD，SABC=12ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=12AP CH+12OACD=12AP CH+12OACH=12CH（AP+OA）=12CHAC，SABC=S四边形AOCP；故正确故选 D16某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米时；甲、乙

23、两地之间的距离为120 千米；图中点B 的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为90 千米时以上4 个结论中正确的是()ABCD【答案】A【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，由图像可得3(x-60)=120，x=100.故正确；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故错误；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟，所以图中点B 的横坐标为3+34=334，纵坐标为120-6034=75，故正确；设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时,则返回时与货车共同行驶的时间为(414-334)小时此时两车还相距 75 千米，由题意

24、，得(y+60)(414-334)=75，y=90，故正确其中正确的是：二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空2 分，把答案写在题中横线上）17函数 y=35xx中，自变量x 的取值范围是_【答案】x 3 且 x5【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：30 x且50 x，解得：3x且5.x故答案为3x且5.x18如图，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 是一个菱形。菱形周长的最小值是_，菱形周长最大值是_.【答案】8 17【解析】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定

25、理：x2=（8-x）2+22，得：4x=17，即菱形的最大周长为17cm当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：24=8 19如图，在ABC中，5BCAC,8AB,CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1 个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t_.（2）当ABC的边与坐标轴平行时，t_.【答案】42243255和【解析】（1）15,42BCACCDABADBDAB，190,42AOBADBDODA

26、BQ，当 O，D，C 共线时，OC 取最大值，此时ODAB.,4ODAB ODADBD，AOB 为等腰直角三角形，24 2OAtAD；（2）BC=AC，CD 为 AB 边的高，ADC=90 ，BD=DA=12AB=4，CD=22ACAD=3，当 AC y 轴时，ABO=CAB，Rt ABO RtCAD，AOABCDAC，即835t，解得，t=245，当 BCx 轴时，BAO=CBD，Rt ABO RtBCD，AOABBDBC，即845t，解得，t=325，则当 t=245或325时，ABC 的边与坐标轴平行故答案为t=245或325三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分.解答应写出文字说明

27、、证明过程或演算步骤）20已知有理数a，b 满足120ab，（1）试求 a，b 的值.（2）若对于有理数x、y，定义运算：xyx yxy，例如：3413 4347，试求()a ba的值.【答案】（1）a=-1，b=2（2）a b=-3，（-3）a=12【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性解题;（2）根据定义的运算列式计算;【详解】(1)120ab,|a+1|0,2b 0,a+1=0,2b=0,a=-1,b=2;(2)把 a=-1,b=2 代入a ba12112311312.21若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从 1，2，3，4 这四个数字中任取3

28、个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由【答案】（1）见解析（2）不公平。理由见解析【解析】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24 个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，

29、341，342，共有 8 个，甲胜的概率为824=13，乙胜的概率为1624=23。甲胜的概率 乙胜的概率，这个游戏不公平。22嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组210 xxW发现常数“W”印数不清楚（1）他把“W”猜成4，请你解一元一次不等式组2140 xx；（2）张老师说：我做一下变式，若“W”表示字母，且210 xx W的解集是3x，请求字母“W”的取值范围【答案】（1）4x；（2）3a【解析】（1）2140 xx，由得：3x，由得：4x，不等式组2140 xx的解集为：4x；（2）设“W”为a，则不等式21x的解集为：3x，不等式0 xa的解集是：xaQ不等式组的解集是：3x3a，即

30、3a23如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y=kx的图象经过点(1，4)，菱形 OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在 x 轴上.(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.【答案】(1)y=4x.(2)8.【解析】解：(1)因为反比例函数y=kx的图象经过点（1，4），所以 4=k1,即 k=4.所以反比例函数的关系式为y=4x.(2)连接 AC 交 x 轴于点 D，四边形OABC 是菱形，AD=CD，AD OB，OD=BD，SAOD=S ABD=SOCD=S BCD，SOAD=12 4=2，S菱形OABC=824如图，BCD90，且 BCDC

31、，直线 PQ 经过点 D设 PDC（45 135），BAPQ 于点 A，将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转90，与直线 PQ 交于点 E（1）当 125 时，ABC；（2）求证：ACCE；（3）若 ABC 的外心在其内部，直接写出的取值范围【答案】（1）125；（2）详见解析；（3）45 90【解析】（1）在四边形BADC 中，B+ADC 360 BAD DCB 180，而 ADC+EDC180，ABC PDC 125，故答案为125；（2）ECD+DCA 90，DCA+ACB 90，ACBECD，又 BCDC，由（1）知：ABC PDC，ABC EDC（AAS），AC CE；（3）当

32、ABC 90 时，ABC 的外心在其斜边上；ABC 90 时，ABC 的外心在其外部，而 45 135，故：45 90 25某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中 x0若在甲地销售，每件售价y（元）与x 之间的函数关系式为y=110 x+100，每件成本为20 元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润=销售额成本）若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a 元（a 为常数，18a25），每件售价为98 元，销售 x（件）每年还需缴纳110 x2元的附加费设此时的年销售利润为w乙（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当a=18，且x=100是，w乙

33、=元；（2）求 w甲与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围），当 w甲=15000 时，若使销售量最大，求x 的值；（3）为完成x 件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大【答案】（1）7000；（2）x=500；（3）应选择在甲地销售【解析】解：（1）当 a=18，且 x=100 时，w乙=（98 18）100 1002=7000（元），故答案为：7000；（2）w甲=x（y20）=x（x+10020）=x2+80 x，当 w甲=15000 时，x2+80 x=15000，解得：x1=300、x2=500，由于使销售量最大，故

34、x=500；（3）w乙=x2+（98a）x，w甲w乙=x2+80 xx2+（98 a）x=（a 18）x，18a25，且 x0，w甲w乙0，即 w甲w乙，26如图 1，四边形ABCD是正方形，且8AB，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5 的半圆O，交BC于点E，交AB于点F，交AB的延长线于点G.发现M是半圆O上任意一点，连接AM，则AM的最大值为 _；思考如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，记旋转角为(0180)oo（1）当90o时，求半圆O落在正方形内部的弧长；（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切时，请直接写出此时点A到切点的距离.（注：3Sin375o,4Sin535o

35、,3tan374o）【答案】发现：13；思考：（1）3736；（2）点 A 到切点的距离为3 或113或21【解析】解：发现当点 M 与点 G 重合时，AM 的值最大，最大值为8513思考（1）如图，设半圆O 交 AD 于点 N，连接 ON，过点 O 作 OHAD 于点 H四边形ABCD 是正方形，DAB 90 半圆 O 绕点 F 逆时针旋转90，OFA90 四边形HAFO 是矩形AH OF，OHAFAB BF3，AH OFsinHNOOHON35 HNO37 NOF HNO 37 半圆 O 落在正方形内部的弧NF 的长3753718036；（2）点 A 到切点的距离为3 或113或21由（1）知，当 90 时，半圆 O 与 AB 相切，此时切点为点F，AF3；如图，当半圆O 与 CD 相切时，设切点为R，连接 OR，AR，并延长 RO 交 AB 于点 T，ORC90 DCAB，OTF90 四边形RCBT 是矩形RTCB8OT85 3FT225-34，ATAB BT AB（BFFT）7AR 22RTAT=113；如图，当半圆O 与 AD 相切时，设切点为P，连接 OP，过点 F 作 FSPO 于点 S，易得四边形PAFS是矩形，PSAF 3，APSFSOPOPS532SF22OFSO=225221APSF21综上，点A 到切点的距离为3 或113或21