2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设zC，则0zz是z为纯虚数的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知集合2|2,RAx yxx,|13,ZBxxx，则集合AB中元素的个数为()A4 B3 C2 D1 3.函数ln()exxf x的大致图像是()ABC D4.已知向量,a br r满足1ar，2br，3abrr，则ar与br的夹角为()A3 B6 C23 D45.已知F是抛物线24xy的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点M的轨迹方程是()A212xy B 221xy C21216xy D222xy6.在ABC中，,2,34ABCABBC,则sinBAC()

2、A1010 B105 C3 1010 D557.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 将 判 断 框 内“100?S”改 为 关 于n的 不 等 式“0nn”，且要求输出的结果不变，则正整数0n的取值为()A4 B5 C6 D7 8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为()A.15 B.25 C.35 D.459.在三棱锥PABC中,3,42,8,PAPBBC

3、ACABBC，平面APB平面ABC，若球O是三棱锥PABC的外接球，则球O的半径为()A1132 B932C652D3 2210.若函数2()2 3sincos2sincos2f xxxxx在区间3 3,22上单调递增，则正数的最大值为()A18 B16C14 D1311.已知定义在R的偶函数()f x满足(1)(1)fxfx，当0,1x时，()fxx函数|1|()e(13)xg xx，则()f x与()g x的图象所有交点的横坐标之和为()A3 B4 C5 D6 12.已知双曲线22221(0,0)xyabab上有一点A，它关于原点的对称点为B，点 F 为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设A

4、BF，且,12 6，则该双曲线离心率e的取值范围为()A2,31B3,23 C2,23 D3,3113.已知集合2|230Ax xx，|22Bxx，则ABI()A.2,1 B.1,2)C.1,1 D.1,2)14.若复数z满足232izz，其中 i 为虚数单位，则z()A.12i B.12i C.12i D.12i15.设tan,tan是方程2320 xx的两个根，则tan()的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 16.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线过点(2,3)，则该双曲线的离心率为()A.12 B.2 C.72 D.7217.某几何体的三视图如图所示(单位:

5、cm),则该几何体的体积(单位:3cm)是()A.12B.32C.312D.33218.安排 3 名志愿者完成4 项工作,每人至少完成1 项,每项工作由1 人完成,则不同的安排方式共有()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种19.在如图所示的流程图中，若输入,a b c的值分别为2，4，5，则输出的x()A.1 B.2 C.lg 2 D.10 20.将函数2sin 23fxx图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移12个单位得到函数g x 的图象,在 g x 图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为()A.24xB.4xC.524xD.12x21.设

6、12,FF是椭圆:C2213xym的两个焦点，若C上存在点P满足o12120F PF，则m的取值范围是()A.(0,112,)U B.3(0,23,)2U C.3(0,23,)4U D.3(0,12,)4U22.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是()A.716 B.916 C.34 D.1423.在三棱柱111CBAABC中，12 2ABACAA,23BAC，1AA平面ABC，则该三棱柱的外接球的体积为()A.40 B.40 10 C.403 D.40 10324.已知函数1()()exf xx a

7、，曲线()yf x上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A.21(,0)e B.2(e,0)C.21(,+)e D.2(e,)二、填空题25.若直线52yx与曲线ln(21)ymxx相切于点(0,0)O，则m_ 26.已知,x y满足条件20220220 xyxyxy，若目标函数zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 _ 27.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，则cos_ 28.圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180的扇形.正四棱柱ABCDA B C D的上底面的顶点,AB C

8、D均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_ 29.若,x y满足约束条件10040 xxyxy，则1yx的最小值为 _.30.在ABC中，M是BC的中点，3,8AMBC，则AB ACuu u r uuu r_.31.已知6(31)()xxa的展开式中5x的系数为3，则实数a_.32.在ABC中,角ABC、所对的边分别为abc、，若1bc，2 cos0bcA，则当角B取最大值时，ABC的周长为 _.三、解答题33.数列na中，12a，112pnnna a（p 为常数）1.若1a,212a，4a成等差数列，求p 的值。2.是否存在p，使得na为等比数列？并说明理由。

9、34.如图，在以P 为顶点，母线长为2 的圆锥中，底面圆O 的直径AB长为 2，C 是圆 O 所在平面内一点，且AC 是圆 O 的切线，连接BC 交圆 O 于点 D，连接,PD PC1.求证:平面 PAC平面 PBC；2.若 E 是 PC 的中点，连接,OE ED，当二面角BPOD 的大小为 120 时，求平面PAC 与平面DOE所成锐二面角的余弦值.35.东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8 元，售价12 元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该

10、产品在本地区100天的销售量如下表：销售量（份）15 16 17 18 天数20 30 40 10（视样本频率为概率）1.根据该产品100 天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望2.以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32 或 33 份，哪一种得到的利润更大？36.已知点 Q 是圆22:(5)36Mxy上的动点,点(5,0)N,若线段QN的垂直平分线交MQ于点 P.1.求动点 P 的轨迹 E 的方程.2.若 A 是轨迹 E 的左顶点，过点(3,8)的直线与轨迹E 交于,B C两点.求证:直线,AB AC的斜率之和为定值.37.已知函数()exf

11、 xax.1.若函数()fx在1(,2)2x上有 2 个零点，求实数a的取值范围.（注3e19）2.设2g xf xax，若函数g x恰有两个不同的极值点12,x x，证明:12ln(2)2xxa.38.设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线11cos:(1sinxtCtyt为参数)，曲线22:2cos80C1.求曲线2C的直角坐标方程；2.直线1C与曲线2C交相交于,A B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.39.已知函数()25(0)f xxaxa.1.当2a时，解不等式()5f x；2.当,22xaa时，不等式()4f xx恒成立，求实数a的取值范围.40

12、.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，对任意的*Nn,都有111nnaS，211a.1.求数列na的通项公式；2.令nnab2log，求*1 2231111.(N)nnnbbb bb b.41.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，o60ABC，PA平面ABCD，E是BC的中点，F是棱PC上一点.1.求证：平面AEF平面PAD；2.若M是PD的中点，当ABAP时，是否存在F，使直线EM与平面AEF的所成的角的正弦值为15？若存在，请求出PFFC的值，若不存在，请说明理由.42.已知定点(1,0)F和直线:1l x，过定点F且与直线l相切的动圆圆心为点M.1.求动点M的轨迹C的方程

13、；2.过焦点F的直线交C于,A B两点，点B在准线l上的射影为E，求AEF面积的最小值43.如图是某小区2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图（图中月份代码113 分别对应2017 年 1 月 2018 年 1 月）根据散点图选择yabx和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为?0.93690.0285yx和?0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值：?0.93690.0285yx?0.95540.0306lnyx残差平方和1321?()iiiyy0.000591 0.000164 总偏差平方和1

14、321()iiyy0.006050 1.请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；2.某位购房者拟于2018 年 6 月份购买该小区(70160)mm平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）若购房时该小区所有住房的房产证均已满2 年但未满5 年，请你利用1 中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的金额（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001 万元/平方米）；（ii）若该购房者拟用不超过100 万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1 平方米）.附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收（计税价格=房款

15、）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90 平方米以内（含90 平方米）为1%；首套面积90 平方米以上且144 平方米以内（含144 平方米）为1.5%；面积 144 平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2 年或满 2 年且面积在144 平方米以上（不含144 平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144 平方米以内（含144 平方米）为1%；面积 144 平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5 年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln 20.69,ln31.10参考公式：相关指数22121?()1()niiiniiyyRyy.44.已知函数21

16、()ln(2)2f xaxxax.1.若曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线经过坐标原点，求实数a的值；2.若函数()f x存在两个极值点12,x x，且125()()32f xf xa，求实数a的取值范围.45.已知直线1cos,:sin.xtlyt为参数，为l的倾斜角，且0与曲线2cos,:3sin.xCy(为参数)相交于,A B两点，点F 的坐标为(1,0)，点 E 的坐标为(1,0)1.求曲线 C 的普通方程和ABF的周长；2.若点 E 恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积46.已知函数()2|3|f xxaxb1.当1a，0b时，求不等式()3|1fxx的解集；2.若0a，0

17、b，且函数()f x的最小值为2，求3ab的值参考答案1.答案：B 解析：设izab，则izab，2zza若0zz，则0,iazb，当0b，则0z，不是纯虚数若z为纯虚数，则0,0ab，此时20zza成立所以0zz是z为纯虚数的必要不充分条件2.答案：B 解析：由题意，可得集合|22Axx,1,0,1,2,3B,则 1,0,1AB，故选 B 3.答案：A 解析：由ln|()exxf x，得(1)0f，(1)0f又e11(e),(e)0eexff结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A 4.答案：A 解析：对3abrr两边平方得22|2|3aabbrrr，即14cos|,43a brr，解得

18、1cos|,|,23ababrrrr.故选 A.5.答案：B 解析：因为F是抛物线24xy的焦点，所以(0,1)F设200(,)4xP x,(,)M x y,则0202182xxxy，消去0 x，得3122xy，即221xy,故选：B.6.答案：C 解析：4ABC，2,3ABBC，由余弦定理得：2222cos2965ACABBCAB BCABC，5AC，则由正弦定理sinsinACBCABCBAC得233 102sin105BAC7.答案：C 解析：框图首先赋值1,2ns执行1 12,246ns判断框中的条件不满足，执行213,6814ns判断框中的条件不满足，执行314,141630ns判断

19、框中的条件不满足，执行415,303262ns判断框中的条件不满足，执行516,6564126ns此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s 为 126若将判断框内“100S”改为关于n 的不等式“0nn”且要求输出的结果不变，则条件06n成立，可得正整数0n的取值为6故选 C 8.答案：C 解析：从中任选两门有2615C种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，其一两者有一个被选出来，选法有1248C种，两个都被选中有1 种选法，共有9 种选法，概率为931559.答案：A 解析：取AB中点D，AC中点E，连,PD ED因为ABBC，所以E为ABC外接圆的圆心

20、因为/OEPD，OE不包含于平面PAB，所以/OE平面PAB因为平面PAB平面PAB，3PAPB，得,PDAB EDAB所以PD平面ABC，ED平面PAB且224 2,1ABACBCPD所以球心O到平面PAB的距离等于2 2dED在PAB中，3,42PAPBAB，所以1sin3PAB，所以PAB得外接圆半径29sinPBrPAB，即92r由勾股定理可得球O的半径221132Rdr,故选：A.10.答案：B 解析：2()2 3sincos2sincos23 sin 21f xxxxxx在区间3 3,22上单调递增，3 23 2，解得1616，16，正数的最大值是1611.答案：A 解析：根据题意

21、，函数()f x满足(1)(1)fxfx，则()f x的图象关于直线1x对称，函数|1|()e(13)xg xx的图象也关于直线1x对称，函数()yf x的图象与函数|1|()e(13)xg xx的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3 个交点，一个在直线1x上，另外2 个关于直线1x对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A12.答案：A 解析：设双曲线的左焦点为F，,FA F B，因为AFBF，由双曲线的对称性可知，四边形F AFB为矩形设BFm，则tanF BFAm,因为,12 6，F BBF，点 B在双曲线的左支上所以tan2mma，即2(1tan)am又在RtF BF中

22、，222(tan)(2)mmc，即221tancosmcm所以2111cos2(1 tan)cos(1 tan)cossin2cos()4mcceaam因为,12 6，所以 5,43 12，且562coscos()12644所以62 1cos(),442所以2,31e故选：A.13.答案：A 解析：14.答案：B 解析：15.答案：B 解析：16.答案：C 解析：17.答案：A 解析：21 1132 113222V,选 A.18.答案：D 解析：由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有24C种方法,然后进行全排列33A即可,由乘法原理,不同的安排

23、方式共有2343CA36种方法.故选 D.19.答案：A 解析：20.答案：A 解析：21.答案：D 解析：22.答案：A 解析：23.答案：D 解析：24.答案：A 解析：25.答案：92解析：由ln(21)ymxx，得221ymx因为直线52yx与曲线ln(21)ymxx相切于点(0,0)O所以522m，解得92m26.答案：2 或-1 解析：画出不等式组20220220 xyxyxy对应的平面区域如图中阴影所示将zaxy转化为yaxz，所以目标函数代表直线yaxz在 y 轴上的截距若目标函数zaxy取得最大值的最优解不唯一则直线yaxz应与直线20 xy或220 xy平行，如图中虚线所示

24、又直线20 xy和220 xy的斜率分别为-1和 2 所以2a或1a故答案为：2 或-1 27.答案：79解 析：因 为和关 于y轴 对 称，所 以 2 ,Zkk，那 么1sinsin3，22coscos3（或22coscos3），所以2227coscos cossinsincossin2sin19.28.答案：64 327解析：设圆锥的母线长为1,圆锥底面周长为2 24 114圆锥高为22422 3设正四棱柱ABCDA B C D的底面边长为2a,高为 h,则2222 3ah得2 36ah正四棱柱体积2244(236)Va baa,设2()4(236),()4(433 6)f aaafaaa

25、令()0fa得2 23a当2 22 20,()0,()033afaafa,故()f a的最大值为2264 3()327f故答案为6432729.答案：12解析：30.答案：-7 解析：31.答案：15或13解析：32.答案：23解析：33.答案：1.由1112,2pnnnaa a，得1222pa，22pa，则21322ppa,132pa，131422ppa,242pa由1241,2aaa成等差数列，得241aaa，即2222pp，解得：1p.2.假设存在p，使得na为等比数列，则2213aa a，即21222 22ppp，则22pp，即2p此时121122pnnnna a，23122nnnaa

26、，相除得24nnaa由此可得21na是首项为 2，公比为4 的等比数列2na是首项为4，公比为4 的等比数列，故12122122 42,42nnnnnnaa即12,2nnnnaaa存在实数2p，使得数列na为等比数列解析：34.答案：1.AB是圆O 的直径,AC 与圆 O 切于点,A ACABPO底面圆 O，,POAC POABO AC平面PAB，ACPB.又在PAB中，22PAPBAB，PAPB PAACA，PB平面 PAC，从而平面PAC平面 PBC.2.,OBPO ODPO，BOD 为二面角 BPOD 的平面角，120BOD，如图建立空间直角坐标系，易知1OB，则31(0,1,0),(0

27、,1,0),(,0)22ABD,2 331 1(,1,0),(0,0,1),(,)332 2CPE，由 1 知(0,1,1)mBPu ruuu r为平面 PAC 的一个法向量，设平面 ODE 的法向量为(,)nx y zr，31 131(,),(,0)32 222OEODu uu ruu u r，,nOE nODruu u r ruuu r，0,0,n OEn ODruuu rruuu r，311032231022xyzxy，即233030 xyzxy故平面 ODE 的一个法向量为(3,3,1)nr，26cos,13|m nm nmnu rru r ru rr.平面 PAC 与平面 DOC 所

28、成锐二面角的余弦值为2613.解析：35.答案：1.根据题意可得111(30)5525P，133(31)251025P，12331(32)25510104P，11327(33)2251010525P，312211(34)210105550P，212(35)231025P，111(36)1010100P，的分布列如下：30 31 32 33 34 35 36 P 125325147251150225110013171121()3031323334353632.825254255025100E2.当购进 32 份时，利润为2131324(3148)(30416)107.5213.924.16125

29、.6252525，当购进 33 份时，利润为59131334(3248)(31416)(30424)1004252577.8830 12.963.84124.68，125.6124.68可见，当购进32 份时，利润更高.解析：36.答案：1.由线段QN的垂直平分线交MQ于点 P,得|PNPQ.那么|6|PMPNPMPQMN，所以动点P的轨迹 E是以,N M 为焦点,以 6 为长轴长的椭圆,即22 5,26ca,所以25,3,9 54cab,故动点 P的轨迹 E的方程为22194xy.2.由 1 知,(3,0)A,由题意可知直线BC的斜率存在且不为0,故可设直线BC的方程为(0)ykxm k,1

30、122(,),(,)B x yC x y.由22194ykxmxy,得222(4 9)18936 0k xkmxm,则222221222122(18)4(49)(936)144(94)184993649kmkmkmkmxxkmx xk而1212211212(3)(3)33(3)(3)ABACyyy xyxkkxxxx121212122(3)()63()9kx xkm xxmx xxx222222936182(3)(6)4919936183()94949mkmkkmmkkmkmkk83(3)mk.由于直线BC过点(3,8),所以38km.于是13ABACkk.故直线,AB AC的斜率之和为定值1

31、3.解析：37.答案：1.1,22x时，由()0f x得exax，令2ee(1)()()xxxh xh xxx112x时，()0hx，12x时，()0hx，()h x在1,12上是减函数，在(1,2)上是增函数.又1()2 e2h，2e(2)2h，(1)eh443ee16ee(e16)4e0444，1(2)()2hh，()h x的大致图像：利用()yh x与ya的图像知(e,2 e)a.2.由已知2()exg xaxax，()e2xg xax a，因为12,x x是函数()gx的两个不同极值点（不妨设12xx），易知0a（若0a，则函数()fx没有或只有一个极值点，与已知矛盾），且12()0,

32、()0g xg x.所以1212e20,e20 xxaxaaxa.两式相减得1212ee2xxaxx，于是要证明12ln(2)2xxa，即证明1212212eeexxxxxx，两边同除以2ex，即证1212212e1exxxxxx，即证1212212()ee1xxxxxx，即证1212212()ee10 xxxxxx，令12xxt，0t.即证不等式210tttee，当0t时恒成立.设2()ee1tth tt，则2222221()eee(1)eee e1222tttttttttttt.设2()e12tth t，则22111()e(1)222tth te，当0t时,()0ht，()h t 单调递减

33、，所以()(0)0h th，即2e(1)02tt，所以()0t，所以()t在0t时是减函数.故()t在0t处取得最小值(0)0.所以()0t得证.所以12ln(2)2xxa.解析：38.答案：1.由cos,sinxy，222xy，代入曲线2C得22280 xyx，即22(1)9xy2.将1C代入2C得，2(2sin)80tt，设直线1C上的点,A B M对应的参数分别为12,Mt tt，则12sin2Mttt，所以AB中点M的轨迹方程为21sincos(1 sinxy为参数)，消去参数，得M点的轨迹的普通方程为2211(1)()24xy解析：39.答案：1.当2a时，33,25()|2|25|

34、7,22533,2x xf xxxxxxx，由()5fx，得2335xx，即2,223xxx或52275xx，即5222xx,22x或52335xx，即582,833xxx综上：2x或83x，所以不等式()5fx的解集为|2x x或83x.2.()|4|,()|25|4|fxxfxxaxx因为,22,22xaaaa，所以2a，又,22,0,40 xaaxax，得|25|4xaxx.不等式恒成立，即|25|4xa在,22xaa时恒成立，不等式恒成立必须4,4254aaxa，解得129axa.所以21449aaaa，解得1315a，结合24a，所以1325a，即a的取值范围为13(2,5解析：40

35、.答案：1.由111nnaS，得1nnaS(*2,Nnn?Skip Record If.?).-，得120nnaa?Skip Record If.?，即112nnaa(*2,Nnn?Skip Record If.?).?Skip Record If.?由22212111,2aSaaaa?Skip Record If.?，得211122aa?Skip Record If.?，112nnaa(*Nn?Skip Record If.?)?Skip Record If.?，数列na是首项和公比都为12的等比数列，1()2nna?Skip Record If.?，*Nn2.由1()2nna?Skip R

36、ecord If.?，得2lognnban?Skip Record If.?，所以11111(1)1nnb bn nnn?Skip Record If.?，所以1 22311bbb b11111(1)()223nnb b111()1111nnnnn解析：41.答案：1.连接AC.Q底面ABCD为菱形,且o60ABC，ABC为正三角形.EQ是BC的中点，AEBC.又/ADBC，AEAD.PAQ平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.又PAADAI，AE平面PAD.又AE平面AEF，平面AEF平面PAD.2.由 1 得，,AE AD AP两两垂直，以A为原点，分别以,AE AD AP所在直线为,

37、xyz轴轴轴建立空间直角坐标系，不妨设=2ABAP，则3AE，(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(0,0,2),(3,0,0),(0,1,1)ACDPEM.设(3,1,2)PFPCuuu ru uu r，则(3,0,0)AEuu u r，(0,0,2)(3,1,2)(3,22)AFAPPFPCu uu ru uu ru uu ru uu r.设nr是平面AEF的一个法向量，则30 3(22)0n AExn AFxyzr uu u rru uu r，取z，得(0,22,)nr.设直线EM与平面AEF的所成的角为，由(3,1,1)EMuuuu r得22|32|1sin|cos,|5|

38、5(22)EM nEM nEMnuuuu r ruu uu r ru uu u rr，化简得2101340，解得12或45，故存在点F满足题意，此时PFFC为1或4.解析：42.答案：1.由题设点C到点F的距离等于它到l的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线,所求轨迹的方程为24yx.2.设AB的方程为1xny,由241yxxny得2440yny.设11)(,A xy，22)(,B xy，则124y yQ点B在准线l上的射影为E，E点的坐标为2(1,)y，直线EF的方程为2(1)2yyx，即2220 xyyy，所以点11)(,A xy到直线EF的距离为121222|2|4x yyyd

39、y124y yQ，2114yx，21212121212222222|2|2|4444y yyyx yyyyydyyy.又22|4EFy，AEF的面积为1212222121|11114|2222244yySEFdyyyyyy,当且仅当12y时上式取等号，AEF的面积的最小值为2.解析：43.答案：1.设模型?0.93690.0285yx和?0.95540.0306lnyx的相关指数分别为21R和22R，则22120.0005910.0001641,10.006050.00605RR，因为0.000591 0.000164，所以2212RR,所以模型?0.95540.0306lnyx的拟合效果更好

40、2.由 2 知，模型?0.95540.0306lnyx的拟合效果更好，所以利用该模型预测可得，这个小区2018 年 6 月份的在售二手房均价为?0.95540.0306ln180.95540.0306(ln 22ln3)1.044y万元/平方米（i）设该购房者应支付的购房金额为h万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当7090m时，契税为计税价格的1%，故1.044(1%1)1.05444hmm；当90144m时，契税为计税价格的1.5%，故1.044(1.5%1)1.05966hmm；当144160m时，契税为计税价格的3%，故1.044(3%1)1.07532hmm故1.05444,709

41、0,1.05966,90144,1.07532,144160.mmhmmmm所以，当7090m时，购房金额为1.05444 m万元；当90144m时，购房金额为1.05966m万元；当144160m时，购房金额为1.07532 m万元（ii）设该购房者可购买小区二手房的最大面积为t平方米，由（i）知，当7090t时，应支付的购房金额为1.05444t万元，又1.054441.05444 90100t，又因为房屋均价为1.044万元/平方米，所以100t，所以90100t由1.05966100t，解得1001.05966t，因为10094.41.05966,所以该购房者可购买该小区二手房的最大面

42、积为94 平方米解析：44.答案：1.21()ln(2)2f xaxxaxQ，()(2)afxxax,(1)1f，曲线()yfx在点(1,(1)f处的切线方程为12(1)2yax.Q切线经过坐标原点,1121,22aa.2.()f x的定义域为(0,)，且2(2)()(2)axaxafxxaxx，依题意方程2(2)0 xaxa有两个不同的正根1212,()xxxx，则121220,0 xxax xa，所以2212121122()()ln(2)ln(2)22xxf xf xaxaxaxax22212121212121212()2(lnln)(2)()ln(2)()22xxxxx xaxxaxxa

43、x xaxx221ln(2)2(2)2aaaaa.依题意2215ln(2)2(2)322aaaaaa，整理得22 ln10aaa.令2()2 ln1(0)h aaaaa，则()2(ln1)h aaa，令()()2(ln1)g ah aaa，则2(1)()agaa，故()g a在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以max()(1)0g ah，所以()2(ln1)0h aaa，()h a在(0,)上单调递减.又(1)0h，所以(1,)a时，()0h a，所以实数a的取值范围为(1,).解析：45.答案：1.2cos,3sin.xy(为参数)可化为22143xy，所以,E F为椭圆 C

44、的两个焦点又,A B在椭圆上，所以|4AEAFBEBF.又直线AB过点 E，所以ABF的周长为8.2.将1cos,sin.xtyt代入22143xy，得223sin6 cos90tt，设点,A B对应的参数为12,t t，其中2236cos36 3sin1440=，且121 2226cos9,3sin3sinttt t,所以212121 2()4ABttttt t22226cos3612()3sin3sin3sin.不妨设:2:1AEBE，则122tt，221221 2212,22tttt tttt，22296cos23sin3sin，即229 3sin72cos，得25sin9，5sin3所以ABF的面积为1|sin2SEFAB21129 54sin23sin8解析：46.答案：1.当1a，0b时，不等式()3|1fxx即2|1|3|3|1xxx,1|1|2x，112x，或112x，解得12x，或32x，不等式()3|1fxx的解集为1|2x x，或32x2.0a，0b，3bx时，()2()(3)52f xxaxbxab3bax时，()2()(3)2f xxaxbxabxa时，()2()(3)52f xxaxbxabQ函数()f x的最小值为2，当3bx时，5()2233bbfab，可得626ab，33ab解析：