2020年中考一模检测《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单选题1（4 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2（4 分）16 的算术平方根是（）A4B4C8D83（4 分）关于 x 的一元二次方程mx2(m+1)x+10 有两个不等的整数根，m 为整数，那么 m 的值是()A1B1C0D14（4 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD5（4 分）如图，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180 得到 A BC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A 的坐标为（）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a

2、，-b-2）6（4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 xoo）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a 0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18oB36oC41oD58o7（4 分）如图，已知AB CDEF，FC 平分 AFE，C=25，则 A 的度数是（）A25B 35C45D508（4 分）（2016 青海省西宁市）如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角AB

3、C，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD9（4分）如图，在ABC中，11,10,3 5ABACBC,点D是AB边上一点，连接CD，将BCD沿着CD翻折得1B CD，1DBAC且交于点E，则 CD 的值为（）A3B 6C3 5D3 1010（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转90 到矩形 A B CD的位置时，若 AB2，AD4，则阴影部分的面积为（）A433B22 33C84 33D82 33二、填空题11（4 分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_12（4 分）设 m，n 是方程 x2x2

4、019 0 的两实数根，则m3+2020n 2019_13（4 分）已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数ymx(m”“”或“”)14（4 分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_千米/分钟15（4 分）若函数y=3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），则11ab的值是 _16（4 分）如图，已知点A 是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边 ABC，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx（k0）

5、上运动，则k 的值是 _三、解答题17（8 分）解下列方程组：34165633xyxy18（8 分）先化简，再求值：22242442xxxxxx，其中21x.19（8 分）如图，已知OC=OD，OAB=OBA，求证：AD=BC 20（8 分）如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DEAC，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 AOD 120，CD2，求 DE 和 tanDBE 的值21（8 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，AD OC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接AF（1）求证：CB 是 O

6、的切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积22（10 分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0t 20时记为A类，当20t 40时记为B类，当 40t 60 时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有多少人？23

7、（10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24（12 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90

8、，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF 上，此时BD=CF，BD CF 成立（1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BD CF；当 AB=2，AD=32时，求线段DH 的长25（14 分）若二次函数2yaxbxc的图象与x轴分别交于点(3,0)A、(0,2)B，且过点(2,2)C.（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且4PABS,求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方

9、）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.答案与解析一、单选题1（4 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合。故选D。2（4 分）16 的算术平方根是（）A4B4C8D8【答案】A【解析】16 的算术平方根=164故选 A【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义3（4 分）关于 x 的一元二次方程mx2(m+1)x+10 有两个不等的整数根，m 为整数，那么 m 的值是()A 1B 1C0

10、D1【答案】A【解析】mx2（m+1）x+1=0，(mx-1)(x-1)=0,x1=1,x2=1m，又方程有两个不等的整数根，m 为整数，m=-1.故选 A.4（4 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B5（4 分）如图，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180 得到 A BC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A 的坐标为（）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）【答案】D【解析】根据题意，点A、A 关于点 C 对称，设点 A

11、的坐标是（x，y），则2ax=0，2by=-1，解得 x=-a，y=-b-2，点A的坐标是（-a，-b-2）故选 D【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A 关于点 C 成中心对称是解题的关键6（4 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 xoo）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a 0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18oB36oC41oD58o【答案】C【解析】由图表数据描点

12、连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36 和 54 之间，约为41旋钮的旋转角度x在 36 和 54 之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点7（4 分）如图，已知AB CDEF，FC 平分 AFE，C=25，则 A 的度数是（）A25B 35C45D50【答案】D【解析】试题分析：CDEF，C=CFE=25，FC 平分 AFE，AFE=2 CFE=50，又 ABEF，A=AFE=50，故选 D8（4 分）

13、（2016 青海省西宁市）如图，点A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC，使 BAC=90，设点 B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，能表示y与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】作 ADx 轴，作 CD AD 于点 D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在 OAB 和 DAC 中，AOB=ADC，OAB=DAC，AB=AC，OAB DAC（AAS

14、），OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为y，点 D 到 x 轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A9（4分）如图，在ABC中，11,10,3 5ABACBC,点D是AB边上一点，连接CD，将BCD沿着CD翻折得1B CD，1DBAC且交于点E，则 CD 的值为（）A3B 6C3 5D3 10【答案】C【解析】如图，作CHAB于H设BH=x，则AH=11-x22222CHBCBHACAHQ，2222(3 5)10(11)xx，解得 x=3，AH=11-3=8，221086CH，CDH=CDE，CHD=CED=90 ，CD=CD，CDH CDE（AAS），CH=CE=6

15、，AE=10-6=4，A=A，AED=AHC=90 ，AED AHC，DEAECHAH,468DE,DE=3，223 5CDDEEC.故选：C【点睛】本题考查翻折变换和勾股定理以及相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转90 到矩形 A B CD的位置时，若 AB2，AD4，则阴影部分的面积为（）A433B22 33C84 33D82 33【答案】D【解析】四边形ABCD 是矩形，AD=BC=4,CD=AB=2,90BCDADC，CE=BC=4，CE=2CD，30DEC，60DCE，由勾股定理

16、得：2 3DE，阴影部分的面积是S=S扇形CEB-SCDE260 41822 3 2 3.36023故选 D.二、填空题11（4 分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_【答案】9【解析】L180n R，R18061209故答案为9【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L180n R12（4 分）设 m，n 是方程 x2x2019 0 的两实数根，则m3+2020n 2019_【答案】2020【解析】m 是方程 x2x20190 的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m3+2020n201

17、92020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020故答案为2020【点睛】一元二次方程的解及根与系数的关系是本题的考点，正确利用代入法求得m3是解题的关键.13（4 分）已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数ymx(m”“”或“【解析】因为m0，所以 m3 m10，这两个点都在第二象限内，所以 y2 y1，即 y1y2.故答案为.14（4 分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_千米/分钟【答案】0.2 千米/分钟【解

18、析】由纵坐标看出路程是2 千米，由横坐标看出时间是10 分钟，小明的骑车速度是210=0.2（千米/分钟），故答案为0.215（4 分）若函数y=3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），则11ab的值是 _【答案】23【解析】函数y3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），b3a，ba+2，ab3，ba2，11abbaab=23故答案为23【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=3，b-a=2 是解决本题的关键16（4 分）如图，已知点A 是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边

19、ABC，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx（k0）上运动，则k 的值是 _【答案】3【解析】双曲线y=1x关于原点对称，点 A 与点 B关于原点对称OA=OB连接 OC，如图所示 ABC 是等边三角形，OA=OB，OCAB BAC=60 tanOAC=OC3OAOC=3OA过点 A 作 AEy 轴，垂足为E，过点 C 作 CFy 轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90-FOC=OCF AEO OFCAEEOAOOFFCOCOC=3OA，OF=3AE，FC=3EO设点 A 坐标为（a，b），点 A 在第一象限，

20、AE=a，OE=bOF=3AE=3a，FC=3EO=3b点 A 在双曲线y=1x上，ab=1FC?OF=3b?3a=3ab=3设点 C 坐标为（x，y），点 C 在第四象限，FC=x，OF=-yFC?OF=x?（-y）=-xy=3xy=-6点 C 在双曲线y=kx上，k=xy=-3【点睛】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度 由 AOC=90 联想到构造K 型相似是解答本题的关键三、解答题17（8 分）解下列方程组：34165633xyxy【答案】612xy【解析】34165633xyxy，3+2 得：

21、19x116，解得：x6，把 x6 代入得：12y，则方程组的解为612xy【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8 分）先化简，再求值：22242442xxxxxx，其中21x.【答案】1x,2+1.【解析】22242442xxxxxx2(2)(2)2(2)(2)xxxxx x1,x当 x21时，原式12121【点睛】二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.19（8 分）如图，已知OC=OD，OAB=OBA，求证：AD=BC【答案】证明见解析【解析】OAB=OBA，OA=OB，在 AOD 和 BOC 中，DOCOAODB

22、OCAOBO,AOD BOC（SAS），AD=BC 20（8 分）如图，矩形ABCD 对角线相交于O 点，DEAC，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 AOD 120，CD2，求 DE 和 tanDBE 的值【答案】（1）见解析；（2）DE2，tanDBE35.【解析】（1）DEACCEBDPP，四边形OCED是平行四边形矩形 ABCD，OCOD，四边形OCED是菱形，（2）AOD 120 COD60菱形 OCEDOCCEEDDO OCD、CDE 均为等边2OBODDECD作 EFBD 交 BD 延长线于点F，如下图所示：6060120ODE EDF60DF1，3

23、EF，33tan415DBE【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21（8 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，AD OC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接AF（1）求证：CB 是 O 的切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）32.【解析】（1）证明：连接OD，与 AF 相交于点G，CE 与 O 相切于点 D，ODCE，CDO=90 ，AD OC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=BOC，在 CDO

24、和 CBO 中，COCODOCBOCODOB，CDO CBO，CBO=CDO=90 ，CB 是 O 的切线（2）证明：由（1）可知 DOA=BCO，DOC=BOC，ECB=60 ，DCO=BCO=12ECB=30，DOC=BOC=60 ，DOA=60 ，OA=OD，OAD 是等边三角形，AD=OD=OF，GOF=ADO，在 ADG 和 FOG 中，GOFADGFGOAGDADOF，ADG FOG，SADG=SFOG，AB=6，O 的半径 r=3，S阴=S扇形ODF=2603360=32【点睛】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算熟练掌握基本公式是解题关键22（10 分）学校开展“书香校

25、园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0t 20 时记为 A 类，当 20t 40 时记为 B 类，当 40t 60 时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有多少人？【答案】（1）50；36；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学

26、生约有500 人【解析】（1）1530%50，所以这次共抽查了50 名学生进行调查统计；扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为：501522850 36036，故答案为50；36；（2）D 类人数为50 152285，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有8+52000=50050人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小.23（10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

27、粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元；（3）超市每天至少

28、销售粽子440 盒【解析】（1）由题意得，y=70020(45)x=201600 x；（2）P=(40)(201600)xx=220240064000 xx=220(60)8000 x，x 45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000 x=6000，解得150 x，270 x，抛物线 P=220(60)8000 x的开口向下，当50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于6000 元的利润，又x58，50 x58，在201600yx中，20k0，y 随 x 的增大而

29、减小，当x=58 时，y最小值=20 58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440 盒24（12 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF 上，此时BD=CF，BD CF 成立（1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BD CF；当 AB=2，AD=32时，求线段DH 的长【答案】（1）BD=CF，理由见解析；（2）证明见解析；DH=9 1

30、05【解析】(l)、BD CF 成立由旋转得:ACAB，CAF BAD;AF AD,ABD ACF,BD CF.(2)、由(1)得，ABD ACF，HFN ADN，HNF AND,AND+AND=90 HFN+HNF90，NHF90,HD HF,即 BD CF.、如图，连接DF，延长 AB，与 DF 交于点 M.四边形ADEF 是正方形，MDA 45，MAD 45，MAD MDA,AMD 90，AM=DM AD=3 在 MAD 中，222AMDMAD，AM DM 3.MB AM-AB=3 2 1，在 BMD 中，222BMDMBD，22223110BDAMDM MAD=MDA=45 ，AMD=

31、90 ，又 DHF=90 ，MDB=HDF，DMBDHF，DM：DH=DB：DF，即3106DH解得，DH=9 105【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键25（14 分）若二次函数2yaxbxc的图象与x轴分别交于点(3,0)A、(0,2)B，且过点(2,2)C.（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且4PABS,求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l）

32、224233yxx；（2）点P的坐标为104,3；（3）点M到y轴的距离为118.【解析】（l）因为抛物线2yaxbxc过点(0,2)，2c，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)93204222abab解，得2343ab所以，抛物线表达式为224233yxx（2）连接PO，设点224,233Pmmm.则PABPOAAOBPOBSSSS2124113232223322mmm23mm由题意得234mm4m或1m（舍）224102333mm点P的坐标为104,3.（3）设直线AB的表达式为ykxn，因直线AB过点(3,0)A、(0,2)B，302knn解，得232kn所以AB的表达式为223yx设存在点M满足题意，点M的坐标为224,233ttt，过点M作MEy轴，垂足为E，作MDx轴交AB于点D，则D的坐标为2,23tt，2223MDtt，22433BEtt.又MDyP轴ABOMDB又ABOABMMDBABMMDMB2223MBtt.在Rt BEM中222222422333ttttt解得：118t所以点M到y轴的距离为118【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握