最新北京市海淀区实验中学高三数学考前模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设i为虚数单位,则(21)ii()A.2iB.2iC.2iD.2i2.已知集合2|1Ax x,2|log1Bxx,则AB()A.|11xxB.|01xxC.|02xxD.|12xx3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.2?xyB.3yxxC.1yxD.2logyx4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.15 B.21 C.24 D.35 5.已知向量(,1)axr,(,4)bxr,其中xR.则“2x”是“abrr”成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.直线212:222xtlyt（t 为参数）与

2、圆22cos:12sinxCy（为参数）的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中,若不等式组22,12,10 xyxaxy(a为常数)表示的区域面积等于1,则a的值为()A.16B.16C.12D.18.如图,已知平面平面l,.A、B是直线l上的两点,C、D是平面内的两点,且DAl,CBl,4,DA6AB.P是平面上的一动点,且有APDBPC,则四棱锥PABCD体积的最大值是()A.48B.16C.24 3D.144二、填空题9.621xx的展开式中3x的系数为 _.(用数字作答)10.抛物线28yx的准线与双曲线22:184xyC的两条渐近线所

3、围成的三角形面积为_11.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是 _(单位:2cm)12.已知函数2322,1()log(1).1xxf xxxx则(2)ff_;()f x的最小值为_.13.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药,每次一片,每片 200 毫克.假设该患者的肾脏每12 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400 毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8 点第一次服药,则第二天上午8 点服完药时,药在其体内的

4、残留量是_毫克,若该患者坚持长期服用此药明_显副作用(此空填“有”或“无”).14.设12345,AAAAA是空间中给定的5 个不同的点,则使510kkMAuuuu rr成立的点M的个数有_个.三、解答题15.已知函数21()coscossin,22f xxxxxR.1.求函数()f x的最大值;2.若,63x,求函数()f x的单调递增区间.16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了,A B两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题A可获得100分,答对问题B可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问

5、题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对,A B问题的概率分别为1 1,2 4.1.记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量,求的分布列和数学期望;2.你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.17.如图,在四棱锥PABCD中,等边PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直,O为AD的中点,E为DC的中点,且2.AD1.求证:PO平面ABCD;2.求二面角PEBA的余弦值;3.在线段AB上是否存在点M,使线段PM与PAD所在平面成30o角.若存在,求出AM的长,若不存在,请说明理由.18.已知函数2()lnf xxx

6、.1.求曲线(x)yf在点(1,(1)f处的切线方程;2.设2()g xxxt,若函数()()()h xf xg x在1,ee上(这里2.718e)恰有两个不同的零点,求实数t的取值范围.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率32e,且点31,2在椭圆E上.1.求椭圆E的方程;2.直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点10,2.求AOB(O为坐标原点)面积的最大值.20.在数列na中,10a,21nnaam,其中mR,*nN.1.当1m时,求234,aaa的值;2.是否存在实数m,使234,aaa构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;3.当14m时,证明:

7、存在*kN,使得2016ka.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：B 解析：函数2xy无奇偶性,故 A错;函数2log(0,)2xyx xxR y无奇偶性,故 B错;函数1(,0)yxR xx是奇函数,且在(,0)和(0,)递增,在定义域内无单调性,故 D错;函数3()yxx xR是奇函数且是增函数,故选 C.4.答案：C 解析：5.答案：A 解析：6.答案：D 解析：把圆的参数方程化为普通方程得：22214xy，圆心坐标为2,1，半径2r，把直线的参数方程化为普通方程得：10 xy，圆心到直线的距离22112211dr，又圆心2,1 不在直线10 xy上，则直线与圆的位

8、置关系为相交但不过圆心故选：D7.答案：B 解析：8.答案：A 解析：9.答案：20 解析：10.答案：2 2解析：11.答案：43解析：12.答案：1;0 解析：13.答案：350;无解析：14.答案：1 解析：15.答案：1.由已知21()coscossin22f xxxx1cos21sincos22xxx112sin2cos2sin(2)2224xxx当2242xk,即,8xkkz,时,max2()2fx2.当222242kxk时,()f x递增即388kxk,令0?k,且注意到,63x函数()f x的递增区间为,68解析：16.答案：1.的可能取值为0,100,300.0111(0)=

9、1222P,113(100)=1248P,1 11(300)=2 48P分布列为:0100300P123818600758E2.设先回答问题B,再回答问题A得分为随机变量,则的可能取值为0,200,30013(0)=144P,111(200)=1428P,1 11(300)=4 28P,分布列为:0200300P34181850062.58E.EE应先回答A所得分的期望值较高.解析：17.答案：1.PAD是等边三角形,O为AD的中点,POAD平面PAD平面ABCD,AD是交线,PO平面PADPO平面ABCD.2.取BC的中点F,底面ABCD是正方形,OFAD,PO OF AD两两垂直.分别以O

10、A、OF、OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则(0,0,3),(1,2,0),(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0)PBCDAE(1,0,3)PAu u u r,(2,1,0,)AEu uu r,(1,1,3)EPuuu r,(2,1,0,)EBu uu r设平面PBE的法向量为(,)nx y zr,00n PEn EBuuu rruu u rr,(,)(1,1,3)0(,)(2,1,0)0 x y zx y z,020 xyzxy,123xyz,(1,2,3)nr平面EBA的法向量即为平面ABCD的法向量(0,0,3,)OPuuu r.由图形可知

11、所求二面角为锐角,6cos,4n OPn OPn OPuuu rru uu rruuu rr3.方法 1:设在线段AB上存在点(1,0)Mx,(02)x,使线段PM与PAD所在平面成30o角,平面PAD的法向量为(0,2,0),(1,3)PMxu uuu r,2221sin3022 44xxxx,解得233x,适合在线段AB上存在点M,当线段2 33AM时,与PAD所在平面PM成30o角.方法 2:由 1 知PO平面ABCD,BAAD,BAPO,POADOBA平面POD.设在线段AB上存在点M使线段PM与PAD所在平面成30o角,连结PM,由线面成角定义知:MPA即为PM与PAD所在平面所成的

12、角,2 3tan303AMPA,当线段2 33AM时,PM与PAD所在平面成30o角.解析：18.答案：1.函数定义域为(0,)1()2fxxx,(1)1f又(1)1f,所求切线方程为11yx,即0 xy2.函数()()()lnh xf xg xxxt在1,ee上恰有两个不同的零点,等价于ln0 xxt在1,ee上恰有两个不同的实根,等价于lntxx在1,ee上恰有两个不同的实根,令()ln,k xxx则11()1xk xxx当1,1xe时,()0kx,()k x在1,1e递减;当(1,xe时,()0kx,()k x在(1,e递增.故min()(1)1kxk,又111,()1kk eeee.1

13、1()20kk eeee,1()kk ee,即11,1te解析：19.答案：1.由已知221314ea,24a点31,2在椭圆上,221314ab,解得2,1ab.所求椭圆方程为2214xy2.设11(,)A xy,22(,)B xy,AB的垂直平分线过点10,2,AB的斜率k存在.当直线AB的斜率0?k时,1212,xxyy2112124AOBxSx yx yx222211114(4)1222xxxx“”当且仅当22114,xx12x时,max()1AOBS当直线AB的斜率0k时,设:(0)ABlykxm m.2214ykxmxy消去y得:222(14)8440kxkmxm由0.2241km

14、2121222844,1414kmmxxx xkk,1224,214xxkmk121222214yyxxmkmk,AB的中点为224,1414kmmkk由直线的垂直关系有2211421414mkkkmk,化简得2146km由得26,60mmm又(0,0)O到直线ykxm的距离为21mdk,222212221 4114(1 4)kmABkxxkk222222111 41422(14)1AOBmkmSAB dkkk222612(3)9363mmmmm60m,3m时,max1()313AOBS.由3m,21418k,解得172k;即172k时,max()1AOBS;综上:max()1AOBS;解析：20.答案：1.21a,32a,45a.2.234,aa a成等差数列,3243aaaa,即222233amaama,223232()()0aaaa,即323210aaaa.320aa,3210aa.将2am,23amm代入上式,解得12m.经检验,此时234,aa a的公差不为0.存在12m,使234,a aa构成公差不为0的等差数列.3.221111244nnnnnaaamaamm,又14m,令104dm.由1nnaad,12nnaad,21aad,将上述不等式相加,得1(1)naand,即(1)nand.取正整数20161kd,就有2016(1)2016kakddd.解析：