2019年黑龙江省哈尔滨市实验中学八年级上学期期末数学试题(含答案解析).pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页黑龙江省哈尔滨市实验中学八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)一、单选题1下列运算正确的是（）A（2x5）2=2x10B（3）2=19C（a+1）2=a2+1Da2?a3=a62下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列长度的四根木棒中，能与49，cm cm长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm4人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是()A0.77 105 m B0.77106 m C7.7105 m D7.7106 m 5下列二次根式中的最简二次根式是（）A 12B 8C 30D1

2、26计算 12a2b4?(332ab)(22a b)的结果等于()A 9a B9a C 36a D36a 7已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D508计算：222112aa的值是（）A0 B42aC24aD24a或试卷第 2 页，总 5 页42a9如果?2+(?-2)?+9是个完全平方式，那么?的值是（）A8 B-4 C 8 D8 或-4 10如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为 AC 的中点，点P是直线 MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，PCD 的度数是（）A30B15C20D35第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题1

3、1若分式11xx的值为零，则x 的值为 _12若把多项式x2+5x 6分解因式为 _13小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块14如图，ABC 中，BAC 70，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点O，则 BOC_度15若多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m_16若 m+n=3，则代数式m2+2mn+n26 的值为 _17如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点F，若 BFAC，则 ABC _度试卷第 3

4、页，总 5 页18若最简二次根式325aa与34ba是同类二次根式，则a_19在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，3），在 x 轴上找一点P，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 _个20如图，在Rt ABC中，90ABC，6AB，8BC，BAC，ACB 的平分线相交于点E，过点 E作/EFBC交 AC 于点 F，则_EF；三、解答题21化简求值：2232414442xxxxx，其中，x2+222如图，已知A（0，4）、B（2，2）、C（3，0）（1）作 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点B 的对应点B1的坐标；（2）求 A1B1C1的面积 S23 已知 a，b

5、分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b满足 b 436a32a，求此三角形的周长24如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为 n 的全等小矩形，且 mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；试卷第 4 页，总 5 页（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求 m+n 的值（3）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm（直接写出结果）25某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果

6、然供不应求 商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？26已知在 ABC 中，AB AC，射线 BM、BN 在 ABC 内部，分别交线段AC 于点G、H（1）如图 1，若 ABC 60，MBN 30，作 AEBN 于点 D，分别交 BC、BM于点 E、F 求证：1 2；如图 2，若 BF2AF，连接 CF，求证：BFCF；（2）如图 3，点 E为 B

7、C 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若 BFE BAC 2CFE，求ABFACFSSVV的值27已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a b|+b28b+160试卷第 5 页，总 5 页（1）如图 1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图 2，过 A作 OA的垂线，交x 轴正半轴于点B，点 M、N分别从 O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点 A），过 A作 AE BM交 x轴于点 E，连 BM、NE，猜想 ONE与NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，F 是 y 轴正半轴上一个动点，连接FA，过点 A作 A

8、E AF 交 x 轴正半轴于点 E，连接 EF，过点 F 点作 OFE的角平分线交OA于点 H，过点 H作 HK x轴于点 K，求 2HK+EF的值答案第 1 页，总 17 页参考答案1B【解析】【分析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；B.（3）2=19，正确；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D.a2?a3=a5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.2D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选

9、项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.3C【解析】【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】4+49，9cm，49，cm cm长的木棒能组成三角形，C 正确；4+9=13，13cm，49，cm cm长的木棒，不能组成三角形，D 错误；故选 C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.4D【解析】解：0.0000077 m=7.7 106m故选 D5C【解析】【分析】根据最简二次

10、根式的定义选择即可【详解】解：A、12=2 3 不是最简二次公式，故本选项错误；B、8=2 2不是最简二次根式，故本选项错误；C、30是最简二次根式，故本选项正确；D、12=22不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键答案第 3 页，总 17 页6D【解析】【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4?（332ab）（22a b）=36a.故选 D.【点睛】本题考点：分式的化简.7A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c 边的夹角，然后写出即可【详解】解：两个三角形全等，由第一个图可知:b、c两

11、边的夹角是72,由第二个图可知:b、c边的夹角是 =72故选：A【点睛】此题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.8D【解析】试题分析：根据2aa的性质进行化简原式=2112aa，当 2a10 时，原式=2a1+2a1=4a2；当 2a10 时，原式=12a+1 2a=24a综合以上情况可得：原式=2 4a 或 4a2考点：二次根式的性质9D【解析】答案第 4 页，总 17 页试题解析：x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，（x 3）2=x2 2(m-2)x+9，2(m-2)=12，m=8或-4故选 D10 A【解析】分析：由于点C 关于直线MN 的对称点是B

12、，所以当BPD、三点在同一直线上时，PCPD的值最小详解：由题意知，当B.P、D 三点位于同一直线时，PC+PD 取最小值，连接 BD 交 MN 于 P，ABC 是等边三角形，D 为 AC 的中点，BDAC，PA=PC，30.PCDPADo点睛：考查轴对称-最短路线问题，找出点C 关于直线 MN 的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.111【解析】【分析】由题意根据分式的值为0 的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题【详解】解：101xx，则 x10，x+10，解得 x 1故若分式11xx的值为零，则x 的值为 1故答案为：1.【点睛】答案第 5 页，总 17 页本题考查分式

13、的值为0 的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0 这一条件12（x1）（x+6）【解析】【分析】利用十字相乘法求解可得【详解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案为：（x1）（x+6）【点睛】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键13 2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判

14、定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14 35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BAC+ABC ACE，BOC+OBC OCE，再根据角平分线的定义可得OBC12 ABC，OCE12ACE，然后整理可得BOC12BAC【详解】答案第 6 页，总 17 页解：由三角形的外角性质，BAC+ABC ACE，BOC+OBC OCE，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点O，OBC12 ABC，OCE12ACE，12（BAC+ABC）BOC+12ABC，BOC12 BAC，BAC 70，BOC35，故答案为：35【点睛】本题考查了

15、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用15 7 或 5【解析】【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x 2y）2，则 2（m+1）xy 12xy，即m+1 6，然后解m 的方程即可【详解】多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x 2y）2，而（3x 2y）29x2 12xy+4y2，2（m+1）xy 12xy，即 m+1 6，m 7或 5故答案为 7 或 5【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b

16、）答案第 7 页，总 17 页（ab）a2b2也考查了完全平方公式16 3【解析】【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成2()mn，然后把已知条件代入即可【详解】m+n=3，m2+2mn+n26=（m+n）2-6=9-6=3，故答案为：3.17 45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证 ADC BDF，可得 BD=AD，可求 ABC=BAD=45 【详解】AD BC 于 D，BEAC 于 E EAF+AFE=90，DBF+BFD=90 ，又 BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 Rt ADC 和 RtBDF 中，CADFBDBDFADCBFAC，ADC BD

17、F（AAS），BD=AD，即 ABC=BAD=45 故答案为45【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件答案第 8 页，总 17 页18-1【解析】【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式325aa与34ba是同类二次根式，得322534aaba，解得173ab，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同

18、类二次根式的定义列出方程是解题的关键19 4【解析】【分析】以 O 为圆心，OA 为半径画弧交x 轴于点 P1、P3，以 A 为圆心，AO 为半径画弧交x 轴于点P4，作 OA 的垂直平分线交x 轴于 P2【详解】解：如图，使AOP 是等腰三角形的点P有 4个答案第 9 页，总 17 页故答案为4【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键20103【解析】【分析】过 E 作 EGAB，交 AC 于 G，易得 AG=EG，EF=CF，依据 ABC GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设 EG=3k=AG，则 EF=4k=CF，FG=5k，

19、根据 AC=10，可得 3k+5k+4k=10，即 k=56，进而得出EF=4k=103【详解】过 E 作 EGAB，交 AC 于 G，则 BAE=AEG，AE 平分 BAC，BAE=CAE，CAE=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，AB GE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，答案第 10 页，总 17 页 ABC GEF，ABC=90 ，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，设 EG=3k=AG，则 EF=4k=CF，FG=5k，AC=10，3k+5k+4k=10，k=56，EF=4k=103故答案是：103【点睛】考查了相似三角形

20、的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形2112(2)x,24【解析】【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案【详解】解：原式22231222-2xxxxx=22231222-2xxxxx答案第 11页，总 17 页=312-22xx=3-22-2x=12-2x当 x2+2时，原式12 2+2-224【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键22(1)B1（2，2）(2)7【解析】试题分析：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C 三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连

21、接可得A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可试题解析：（1）如图 A1B1C1即为所求作，B1（2，2）；（2）A1B1C1的面积:S=4 5（2 2+2 5+3 4）=723 10.【解析】试题分析：答案第 12 页，总 17 页首先由 b4363 2aa结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a 为腰和 b 为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：b4363 2aa，36020aa，解得：a=2，b=4，（1）当边长为4，2，2 时，不符合实际情况，舍去；（2）当边长为4，4，2 时，符合实际情况

22、，4 2210，此三角形的周长为10.点睛：解答本题有两个要点：（1）由4363 2baa根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组36020aa；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.24（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42【解析】【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10 平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根据 m+n 的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可【详解】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2（2m

23、+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n258，mn10，m2+n229，（m+n）2m2+n2+2mn29+2049，m+n7，答案第 13 页，总 17 页故答案为7（3）图中所有裁剪线段之和为7 642（cm）故答案为42【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键25（1）120 件；（2）150 元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，这种衬衫贵10 元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而

24、求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.由题意可得：2880013200102xx，解得120 x，经检验120 x是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是a元.由（1）得第一批的进价为：13200 120110（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000aaa解得：35052500a，所以，150a，即每件衬衫的标价至少是150 元.考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.26（1）见解析；见解析；（2）2【解析】【分析】（1）只要证

25、明2+BAF 1+BAF 60 即可解决问题；只要证明BFC ADB，即可推出 BFC ADB 90；（2）在 BF 上截取 BK AF，连接 AK只要证明 ABK CAF，可得 SABKSAFC，再证明 AFFKBK，可得 SABKSAFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1 中，答案第 14 页，总 17 页AB AC，ABC 60 ABC 是等边三角形，BAC 60，AD BN，ADB 90，MBN 30，BFD 60 1+BAF 2+BAF，1 2 证明：如图2 中，在 RtBFD 中，FBD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAE FBC，AB BC，BFC ADB，BF

26、C ADB 90，BFCF（2）在 BF 上截取 BK AF，连接 AK 答案第 15 页，总 17 页 BFE 2+BAF，CFE 4+1，CFB 2+4+BAC，BFE BAC 2EFC，1+4 2+4 1 2，AB AC，ABK CAF，3 4，SABKSAFC，1+3 2+3 CFE AKB，BAC 2CEF，KAF 1+3 AKF，AFFK BK，SABKSAFK，ABFAFCS2S【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27（1）证明

27、见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M、N，则 AN AM,根据非负数的性质求出a、b 的值即可得结论；（2）如图 2，过 A 作 AH 平分 OAB，交 BM 于点 H，则 AOE BAH，可得 AH OE，由已知条件可知ON=AM，MOE MAH，可得 ONE AMH，ABH OAE，设答案第 16 页，总 17 页BM 与 NE 交于 K，则 MKN 180 2ONE90 NEA，即 2ONENEA 90；（3）如图 3，过 H 作 HM OF，HN EF 于 M、N，可证 FMH FNH，则 FM FN，同理：NEEK，

28、先得出OE+OF EF2HK，再由 APF AQE 得 PFEQ，即可得OE+OF2OP8，等量代换即可得2HK+EF 的值【详解】解：（1）|ab|+b28b+16 0|ab|+（b4）20|ab|0，（b4）20|ab|0，（b4）20 ab4 过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M、N，则 AN AM OA 平分 MON 即 OA 是第一象限的角平分线（2）过 A 作 AH 平分 OAB，交 BM 于点 H OAH HAB 45BM AE ABH OAE 在 AOE 与 BAH 中OAEABHOAABAOEBAH，AOE BAH（ASA）AH OE 在 ONE 和 AMH 中OEAHNOEMAHONAM，ONE AMH（SAS）AMH ONE 设 BM 与 NE 交于 K 答案第 17 页，总 17 页 MKN 180 2ONE90 NEA 2ONE NEA 90（3）过 H 作 HM OF，HNEF 于 M、N可证：FMH FNH（SAS）FM FN 同理：NEEK OE+OFEF2HK 过 A 作 APy 轴于 P，AQ x 轴于 Q 可证：APF AQE（SAS）PFEQ OE+OF2OP8 2HK+EF OE+OF 8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.