【精品】人教版八年级下册数学《期末检测卷》及答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 2 分，共 42 分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（）A.21xB.3210 xxC.323xD.220 xy2.如图，在Rt ABCV中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD（）A.2.5 B.3 C.2 D.3.5 3.如图，在ABCD中，下列结论错误的是（）A.12B.BADBCDC.ABCDD.134.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（2，3），则方程组1122yk xbyk xb的解是（）A.23x

2、yB.32xyC.23xyD.23xy5.若正比例函数1 4ym x的图象经过点11,A x y和点22,B xy，当12xx时，12yy，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.14mD.14m6.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.某校九年级（1）班全体学生2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2 5 6 6 8 7 6 根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共

3、有40 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45 分C.该班学生这次考试成绩的中位数是44分D.该班学生这次考试最高成绩是50 分8.已知，如图，正方形ABCD的面积为 25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积（）A.11B.6.5C.7D.7.5 9.已知：将直线y=x 1 向上平移2 个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与 x 轴交于（1，0）C.与 y 轴交于（0，1）D.y 随 x 的增大而减小10.某商店今年1 月份的销售额是2 万元，3 月份的销售额是4.5 万元，从1 月份到 3 月份，该店销售额平

4、均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%11.在如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系式所对应的图象是（）A.B.C.D.12.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD边的中点，若OM3，BC8，则OB的长为（）A.3 B.4 C.4.5 D.5 13.关于x的方程2(m2)210 xx有实数解，那么m 的取值范围是（）A.2mB.3m,C.3mD.3m,且2m14.如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和 ABC 拼在一起，其中点A与点 A 重合，点C落在边AB 上，连接BC.若 ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为()A.

5、33B.6C.32D.2115.如图，已知正比例函数1yax与一次函数212yxb的图象交于点P下面有四个结论：0a；0b；当0 x时，10y；当2x时，12yy其中正确的是（）A.B.C.D.16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A.2550或B.2050或C.4050或D.4080或二、填空题（17、18每小题 3 分，19小题每空 2 分，共 10分）17.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的众数是_18.矩形的长和宽是关于x的方程27120 xx的两个实数根，则此矩形的对角线之和是_19.在菱形A

6、BCD中，460ABABC，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PAPE的值最小为 _三、解答题（共7 个小题，共 68分）20.（1）根据要求，解答下列问题方程2210 xx的解为 _；方程2320 xx的解为 _；方程2430 xx的解为 _；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程2980 xx的解为 _；关于x的方程 _的解为11x，2xn（3）请用配方法解方程2980 xx，以验证猜想结论的正确性21.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接BE、BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由22

7、.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5 箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)小宇的作业：解：x甲15(94 746)6，s甲215(96)2(46)2(76)2(46)2(66)2 15(94 140)3.6 甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩9 4 7 4 6 乙成绩7 5 7 a 7(1)a_，x乙_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图，可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差

8、，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100 米，宽为60 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽a（米）的值能使关于x的方程212515004xaxa有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5 米且不超过12 米，求出此时通道的宽24.定义：直线yaxb与直线ybxa互为“友好直线”，如：直线21yx与2yx互为“友好直线”（1）点M(m,2)在直线4yx的“友好直线”上，则m_（2）

9、直线43yx上的点M()mn，又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；（3）对于直线yaxb上的任意一点M()mn，都有点22Nmmn（，）在它的“友好直线”上，求直线yaxb的解析式25.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30 40 3800 第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30 元出售，B种商品以每件100 元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000 件，且A种商品数量不少于B种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的

10、进货方案，并确定最大利润26.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为3,4，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长是 _；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC以 2 个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为(S0)S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式答案与解析一、选择题（1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 2 分，共 42 分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（）A.21xB.3210 xxC.323xD.220 xy【

11、答案】A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A.方程 x2-1=0 符合一元二次方程的一般形式，正确；B.方程 x3+2x+1=0 的最高次数是3，故错误；C.方程 3x+2=3 化简为 3x-1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D.方程 x2+2y=0 含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选 A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2.如图，在Rt ABCV中，ACB

12、90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD（）A.2.5 B.3 C.2 D.3.5【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC，根据 BD=AB-AD即可算出答案【详解】AC=3，BC=4，AB=229 16ACBC=5，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点 D，AD=AC，AD=3，BD=AB-AD=5-3=2故选：C【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3.如图，在ABCD中，下列结论错误的是（）A.12B.BADBC

13、DC.ABCDD.13【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C 正确四边形 ABCD 是平行四边形，AB BC，1=2，故 A 正确，故只有 1=3 错误，故选：D【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（2，3），则方程组1122yk xbyk xb的解是（）A.23xyB.32xyC.23xyD.23xy【答

14、案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答【详解】解：一次函数y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点P（-2，3），方程组1122yk xbyk xb的解是23xy故选 A【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5.若正比例函数1 4ym x的图象经过点11,A x y和点22,B xy，当12xx时，12yy，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.14mD.14m【答案】D【解析】

15、试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x 中，y 随 x 的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m0，即-4m-1，解得：m14故选 D考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正比例函数的定义6.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【答案】D【解析】【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6 名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【详解】由于总共有12 个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6 名，只要把自己的成

16、绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选 D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.7.某校九年级（1）班全体学生2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2 5 6 6 8 7 6 根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45 分C.该班学生这次考试成绩的中位数是44 分D.该班学生这次考试最高成绩是50 分【答案】C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数

17、是45 分，最高成绩为50 分，中位数为45 分，故 A、B、D 正确，C 错误，故选：C【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8.已知，如图，正方形ABCD的面积为 25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积（）A.11B.6.5C.7D.7.5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在 RtQEC 中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有 PE=PQ-EQ=2，进而可得 S阴影的值【详解】正方形ABCD 的面积是25，AB=BC=BP=PQ=QC=5，又 S菱形BPQC=PQ EC=5 EC=20，S

18、菱形BPQC=BC?EC，即 20=5?EC，EC=4 在 RtQEC 中，EQ=22QCEC=3；PE=PQ-EQ=2，S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-12（5+2）4=25-14=11故选 A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.9.已知：将直线y=x 1 向上平移2 个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与 x 轴交于（1，0）C.与 y 轴交于（0，1）D.y 随 x 的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可

19、【详解】将直线y=x 1向上平移2 个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线 y=x+1 经过第一、二、三象限，错误；B、直线 y=x+1 与 x 轴交于（1，0），错误；C、直线 y=x+1 与 y 轴交于（0，1），正确；D、直线 y=x+1，y 随 x 的增大而增大，错误，故选 C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键10.某商店今年1 月份的销售额是2 万元，3 月份的销售额是4.5 万元，从1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%【答案】C【解析】试题解析：

20、设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选 C11.在如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系式所对应的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y x 2+3 2x+3，y2x+3 的图象与y 轴的交点为（0，3），与 x 轴的交点为（1.5，0）故选 A【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到

21、函数解析式.12.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD边的中点，若OM3，BC8，则OB的长为（）A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC 的长，即可求OB 的长【详解】四边形ABCD 是矩形AB=CD，ABC=90 ，AO=OC=OB AO=OC，AM=MD CD=2OM=6=AB，AC=22ABBC=10 OB=5 故选：D【点睛】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键13.关于x的方程2(m2)210 xx有实数解，那么m 的取值范围是（）A.2mB.3

22、m,C.3mD.3m,且2m【答案】B【解析】【分析】由于 x 的方程（m-2）x2-2x+1=0 有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围但此题要分m=2 和 m 2两种情况【详解】（1）当 m=2 时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当 m 2时，原方程是一元二次方程，有实数解，=4-4（m-2）0，m 3所以 m 的取值范围是m 3故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程14.如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和 ABC 拼在一起，其中点A与点 A 重合，点C落在边A

23、B 上，连接BC.若 ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为()A.33B.6C.32D.21【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB=90，根据勾股定理计算即可【详解】ACB=AC B=90，AC=BC=3，AB=2222333 2ACBC，CAB=45，ABC 和 ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=32，CAB=90，BC=222233 23 3ACB A，故选 A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方15.如图，已知正比

24、例函数1yax与一次函数212yxb的图象交于点P下面有四个结论：0a；0b；当0 x时，10y；当2x时，12yy其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案【详解】如图所示：y1=ax，经过第一、三象限，a0，故正确；212yxb与 y 轴交在正半轴，b0，故错误；正比例函数y1=ax，经过原点，当 x0时，函数图像位于x 轴下方，y1 0；故正确；当 x 2时，y1y2，故错误故选：D【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝

25、角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A.2550或B.2050或C.4050或D.4080或【答案】C【解析】【分析】折痕为AC 与 BD，BAD=100 ，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=40 ，易得BAC=50 ，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40 或 50【详解】四边形ABCD 是菱形，ABD=12ABC，BAC=12BAD，AD BC，BAD=100 ，ABC=180 -BAD=180 -100=80，ABD=40 ，BAC=50 剪口与折痕所成的角a的度数应为40 或 50 故选：C【点睛】此题考查菱形的判定，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：

26、菱形的对角线平分每一组对角二、填空题（17、18每小题 3 分，19小题每空 2 分，共 10分）17.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的众数是_【答案】3【解析】【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【详解】数据2、3、3、4、x 的平均数是3，2+3+3+4+x=3 5，x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3故答案为：3【点睛】此题考查平均数和众数的概念解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个18.矩形长和宽是关于x的方程27120 xx的两个实数根，则此矩形的对角线之和是_【答案】10【

27、解析】【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=22ab，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10【详解】设矩形的长和宽分别为a、b，则 a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=2222()2=72 12ababab=5，所以矩形的对角线之和为10故答案为：10【点睛】本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.19.在菱形ABCD中，460ABABC，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PAPE的值最小为 _【答案

28、】23【解析】【分析】根据轴对称的性质，作点E 和 E关于 BD 对称则连接AE 交 BD 于点 P，P即为所求作的点PE+PA的最小值即为 AE 的长【详解】作点E 和 E 关于 BD 对称则连接AE 交 BD 于点 P，四边形 ABCD 是菱形，AB=4，E 为 AD 中点，点 E 是 CD 的中点，DE=12DC=12 4=2，AE DC，AE=2222422 3ADDE故答案为23【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键三、解答题（共7 个小题，共 68分）20.（1）根据要求，解答下列问题方程2210 xx的解为 _；方程2320 xx的解为 _；方

29、程2430 xx的解为 _；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程2980 xx的解为 _；关于x的方程 _的解为11x，2xn（3）请用配方法解方程2980 xx，以验证猜想结论的正确性【答案】（1）x1=x2=1，；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；（2）x1=1，x2=8；x2-（1+n）x+n=0；（3）见解析；【解析】【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0 的解为 1 和 8；关于x 的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和 n 的和的相反数，常数项为1 和

30、 n 的积（3）利用配方法解方程x2-9x+8=0 可判断猜想结论的正确【详解】（1）（x-1）2=0，解得 x1=x2=1，即方程 x2-2x+1=0 的解为 x1=x2=1，；（x-1）（x-2）=0，解得 x1=1，x2=2，所以方程x2-3x+2=0 的解为 x1=1，x2=2，；（x-1）（x-3）=0，解得 x1=1，x2=3，方程 x2-4x+3=0 的解为 x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x2-9x+8=0 的解为 x1=1，x2=8；关于 x 的方程 x2-（1+n）x+n=0 的解为 x1=1，x2=n（3）x2-9x=-8，x2-9x

31、+814=-8+814，（x-92）2=494x-92=72，所以 x1=1，x2=8；所以猜想正确故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2-（1+n）x+n=0；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法21.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接BE、BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得

32、出BO=DO，AO=OC，求出 OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，BO=DO，AO=OC，AE=CF，AO-AE=OC-CF，即：OE=OF，在 BOE 和 DOF 中，OBODBOEDOFOEOF BOE DOF（SAS）；（2）矩形，证明：BO=DO，OE=OF，四边形 BEDF 是平行四边形，BD=EF，平行四边形BEDF 是矩形【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键22.某社区准备在甲乙两位射

33、箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5 箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)小宇的作业：解：x甲15(94 746)6，s甲215(9 6)2(46)2(76)2(46)2(66)215(94140)3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a_，x乙_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图，可看出_的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，

34、谁将被选中【答案】（1）4 6（2）见解析（3）乙1.6，判断见解析 乙，理由见解析【解析】【详解】解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9474630，则 a307757 4，x乙30 56，所以答案为：4，6；(2)如图所示：(3)观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；s乙215(76)2(5 6)2(76)2(46)2(76)21 6 由于 s乙2s甲2，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100 米，宽为60 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成

35、同样宽的通道，设通道宽为a米（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽a（米）的值能使关于x的方程212515004xaxa有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5 米且不超过12 米，求出此时通道的宽【答案】（1）5 米；（2）10 米；【解析】【分析】（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的14，列出方程进行计算即可；（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）由已知可列式：100 60-（100-2a）

36、（60-2a）=14 100 60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5 米；（2）方程14x2-ax+25a-150=0 有两个相等的实根，=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，5a12，a=10通道的宽为10 米.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大24.定义：直线yaxb与直线ybxa互为“友好直线”，如：直线21yx与2yx互为“友好直线”（1）点M(m,2)在直线4yx的“友好直线”上，则m_（2）直线43yx上的点M()mn，又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；（3）对于直线yaxb上的

37、任意一点M()mn，都有点22Nmmn（，）在它的“友好直线”上，求直线yaxb的解析式【答案】（1）34；（2）M（1，7）；（3）y=x-12【解析】【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m 的值；（2）先表示直线y=4x+3 的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M 的坐标；（3）先表示直线y=ax+b 的“友好直线”，并将点M 和 N 分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则221 020baab，可得结论【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4 的“友好直线”是：y=4x-1，把（m，2）代

38、入 y=4x-1 中，得：4m-1=2，m=34，故答案为：34；（2）由题意知，y=4x+3 的“友好直线”是 y=3x+4，又点 M（m，n）是直线 y=4x+3 上的点，又是它的“友好直线”上的点，4334mnmn，解得17mn，点 M（1，7）；（3）点 M（m，n）是直线 y=ax+b 上的任意一点，am+b=n ，点 N（2m，m-2n）是直线y=ax+b 的“友好直线”上的一点，即 N（2m，m-2n）在直线y=bx+a 上2bm+a=m-2n ，将代入得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，（2b+2a-1）m=-a-2b，对于任意一点M（m

39、，n）等式均成立，221 020baab，解得112ab，y=x-12【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键25.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30 40 3800 第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30 元出售，B种商品以每件100 元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000 件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并

40、确定最大利润【答案】（1）A 种商品每件的进价为20 元，B 种商品每件的进价为80 元；（2）购进 A 种商品 800 件、B 种商品 200 件时，销售利润最大，最大利润为12000 元【解析】【分析】（1）设 A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品 m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润 购进数量，即可得出w 与 m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得

41、出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设 A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：3040380040303200 xyxy，解得：2080 xy答：A 种商品每件的进价为20 元，B 种商品每件的进价为80 元（2）设购进B 种商品 m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4 倍，1000-m 4m，解得：m 200在 w=10m+10000 中，k=10 0，w 的值随 m 的增大

42、而增大，当 m=200 时，w 取最大值，最大值为10 200+10000=12000，当购进 A 种商品 800 件、B 种商品 200件时，销售利润最大，最大利润为12000 元【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w 与 m 之间的函数关系式26.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为3,4，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）菱形ABCO的边长是 _；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出

43、发，沿折线ABC以 2 个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为(S0)S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式【答案】（1）5；（2）y=-1522x+；（3）S=52t-254【解析】【分析】（1）RtAOH 中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（3）根据 SABC=SAMB+SBMC求得 M 到直线 BC 的距离为h，然后分成P在 AM 上和在 MC 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解【详解】（1）RtAOH 中，AO=222234AHOH=5，所以菱形边长为5

44、；（2）四边形ABCO 是菱形，OC=OA=AB=5，即 C（5，0）设直线 AC 的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得5034kbkb，解得1252kb，直线 AC 的解析式y=-1522x+；（3）设 M 到直线 BC 的距离为h，当 x=0 时，y=52，即 M（0，52），HM=HO-OM=4-52=32，由 SABC=SAMB+SBMC=12AB?OH=12AB?HM+12BC?h，12 5 4=12 532+12 5h，解得 h=52，当 0t52时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=32，s=12BP?HM=1232（5-2t）=-32t+154，当 2.5 t 5 时，BP=2t-5，h=52S=12BP?h=1252（2t-5）=52t-254【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M 到直线BC 的距离 h 是关键