2020年河北省承德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若集合|01xAxx,2|2 Bx xx,则ABI（）A.|01xx B.|01xx C.|01 xx D.|01xx2.已知复数123i,12izb z，若12zz是实数，则实数b的值为（）A0 B32C -6 D6 3.以下判断正确的是()A.函数()yf x为R上可导函数，则0()0fx是0 x为函数()f x极值点的充要条件B.命题“2000R,10 xxx”的否定是“2R,10 xxx”C.“(Z)2kk”是“函数()sin()f xx是偶函数”的充要条件D.命题“在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几

2、何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为()A.3120cm B.3100cm C.380cm D.360cm5.由曲线21yx，直线3yx及坐标轴所围成图形的面积为()A.73 B.83 C.103 D.36.设等差数列na的前n项和为nS，若12mS,0mS,13mS，则m()A.3 B.4 C.5 D.6 7.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4 本，从中取出4 本赠送给4 位学生，每位学生 1 本，则不同的赠送方法共有（）A15 种 B 20 种 C48 种 D60 种8.已知抛物线28yx?Skip Record If.?的焦点F到双曲线2222:1(0,0

3、)xyCabab?Skip Record If.?渐近线的距离为4 55?Skip Record If.?，点P?Skip Record If.?是抛物线28yx?Skip Record If.?上的一动点，P到双曲线C的上焦点1(0,)Fc?Skip Record If.?的距离与到直线2x?Skip Record If.?的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A22123yx?Skip Record If.?B 2214xy?Skip Record If.?C2214yx?Skip Record If.?D22132yx?Skip Record If.?9.已知函数lnfxxx，则

4、fx的图象大致为()A.B.C.D.10.如图，ABC中，,ADDB AEEC CD与BF交于,F设,ABa ACb AFxaybu uu rr u uu rr uu u rrr，则(,)x y为()A.1 1(,)2 2 B.2 2(,)3 3C.1 1(,)3 3D.2 1(,)3 211.函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则的值为()A.56B.56 C.6 D.612.已知定义在R上的函数()f x满足：222,0,1)()2,1,0)xxf xxx且(2)()f xf x，25()2xg xx，则方程()()f xg x在区间 5,

5、1上的所有实根之和为()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题13.2321(2)xx展开式中的常数项为 .14.如图,点A的坐标为1,0,点C的坐标为2,4,函数2fxx.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.15.已知0,ax y满足约束条件133xxyya x若2zxy的最小值为1,则a .16.已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN三、解答题17.在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c,且coscossinABCabc.1.证明：sinsinsinABC；2.若22265bcabc，求tan

6、B.18.已知数列na的前n项和为nS，10a，1231nnaaaanaL，*Nn1.求证：数列1na是等比数列；2.设数列nb的前n项和为nT，11b，点1(,)nnTT在直线112xynn上，若不等式1212911122nnnbbbmaaaaL对于*Nn恒成立，求实数m的最大值19.随着苹果7 手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式,某店对最近100 位采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示.付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数35 25 a10 b已知分 3 期付款的频率为0.1

7、5,并且销售一部苹果7 手机,顾客分 1 期付款,其利润为1000 元;分 2期或 3 期付款,其利润为1500 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为2000 元,以频率作为概率.1.求a,b的值,并求事件A:“购买苹果7 手机的 3 位顾客中,至多有 1 位分 4 期付款”的概率;2.用X表示销售一部苹果7 手机的利润,求X的分布列及数学期望EX.20.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，PAPB，E为AC的中点.1.求证：PEAB；2.设平面PAB平面ABC，2PBPC，4AC，求二面角BPAC的平面角的正弦值.21.已知抛物线2:2Cyx，直线:2lykx交C于,A B两点，M是线段A

8、B的中点，过点M作x轴的垂线交C于点.N1.证明：抛物线C在点N的切线与AB平行；2.是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.22.已知函数2ln(R)2afxxxxxa a1.当0a时，求()f x的单调区间；2.若函数()f x在其定义域内有两个不同的极值点.（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为12,x x，证明:212exx参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：因为1231232631255biibb izbizi是实数，所以60b，所以6b.3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7

9、.答案：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：11.答案：B 解析：12.答案：B 解析：13.答案：-20 解析：14.答案：512解析：由已知,矩形的面积为4214,阴影部分的面积为2214dxx22154|133xx,由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于512;故答案为:512.15.答案：12解析：先根据约束条件画出可行域，设2zxy，将最大值转化为y轴上的截距，当直线2zxy经过点B时，z最小，由121xxy得：11xy，代入直线(3)ya x得，12a16.答案：6 解析：17.答案：1.证明：由正弦定理sinsinsinabcABC可知原

10、式可以化解为coscossin1sinsinsinABCABCA和B为三角形内角,sinsin0AB则，两边同时乘以sinsinAB，可得sinsinsinsinsinsinBAABAB由和角公式可知，sinsinsinsinsin()sin()sinBAABABCC原式得证2.由题22265bcabc,根据余弦定理可知，2223cos25bcaAbcA为为三角形内角，(0,)A，sin0A则234sin1()55A，即cos3sin4AA由1可知coscossin1sinsinsinABCABC，cos11sintan4BBB解析：18.答案：1.由1231nnaaaanaL，得12311(

11、2)nnaaaananL，两式相减得121nnaa，所以112(1)nnaa（2n)，因为10a，所以111a，2111aa，2112(1)aa所以1na是以1为首项，公比为2的等比数列2.由 1 得121nna，因为点1(,)nnTT在直线112xynn上，所以1112nnTTnn，故nTn是以111T为首项，12为公差的等差数列，则11(1)2nTnn，所以(1)2nn nT，当2n时，1(1)(1)22nnnn nn nbTTn，因为11b满足该式，所以nbn所以不等式1212911122nnnbbbmaaaaL，即为2123912222nnnmL，令21231222nnnRL，则231

12、12322222nnnRL，两式相减得231111112(1)122222222nnnnnnRL，所以1242nnnR由92nnRm恒成立，即2542nnm恒成立，又11232527(4)(4)222nnnnnn，故当3n时，2542nn单调递减；当3n时，323531428；当4n时，2542nn单调递增；当4n时，4245614216；则2542nn的最小值为6116，所以实数m的最大值是6116解析：19.答案：1.由0.15100a,得15a,因为352510100ab,所以15b3123()(1 0.1)0.1(10.1)0.972P AC.2.设分期付款的分期数为,则(1)0.35

13、,(2)0.25,(3)0.15PPP,(4)0.1,(5)0.15PP.X的所有可能取值为1000,1500,2000.(1000)(1)0.35P XP,(1500)(2)(3)0.4P XPP,(2000)(4)(5)0.25P XPP.所以X的分布列为X1000 1500 2000 P0.35 0.4 0.25 1000 0.35 1500 0.42000 0.251450EX.解析：20.答案：1.设AB中点为O，连接PO，EO，因为PAPB，所以POAB，又E为AC的中点，所以/EOBC.因为ABBC，所以EOAB，因为POOEOI，所以AB平面POE，又PE平面POE，所以PEA

14、B2.由 1 知POAB，因为平面PAB平面ABC，平面PAB I平面ABCAB，PO平面PAB，所以PO平面ABC，又EOAB.以O为坐标原点，分别以OEuuu r，OBuuu r，OPuuu r为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示:因为ABBC，4AC，2BC，得222 3ABACBC，由O为AB中点，POAB，2PB，得3OAOB，221POPBOB，则,0,0,0O，1,0,0E，0,0,1P，0,3,0A，0,3,0B，2,3,0C设平面PAC的一个法向量为,nx y zr，由00n PAn PCruu u rruuu r，即30230yzxyz取3y，可得

15、3,3,3nr，因为平面PAB平面ABC，平面PAB I平面ABCAB，OE平面ABC，所以EO平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为1,0,0OEu uu r，321cos,721OE nOE nOE nuuu rruuu r ruuu r r，设二面角BPAC的大小为，则21cos7所以24 7sin1cos7，二面角BPAC的平面角的正弦值为4 77.解析：21.答案：1.设11(,)A xy，22(,)B xy，把2ykx代入22yx得2220 xkx，得122kxx1224NMxxkxx，N点的坐标为248k k，设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkym x，将22yx代入上

16、式得222048mkkxmx，Q直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk，即/lAB2.假设存在实数k，存在实数k使AB为直径的圆M经过点NMQ是AB的中点，1|2MNAB由 1 知,121212111()(22)()4222Myyykxkxk xx22142224kkMNQx轴，22216|2488MNkkkMNyy221212|1()4ABkxxx x2222114(1)11622kkkk22216111684kkkQ，2k，故，存在实数2k使AB为直径的圆M经过点N解析：22.答案：1.当0a时，()ln.f xxxx；函数?Skip Record If.

17、?的定义域为?Skip Record If.?，()lnfxx当1x时，()0fx；当01x时，()0fx.所以，()f x在(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增.2.（）依题意，函数()f x?Skip Record If.?的定义域为(0,)?Skip Record If.?，()lnfxxax所以方程()0fx?Skip Record If.?在(0,)?Skip Record If.?有两个不同根.即，方程ln0 xax?Skip Record If.?在(0,)?Skip Record If.?有两个不同根.转化为，函数lnyx?Skip Record If.?与函数yax?S

18、kip Record If.?的图像在(0,)?Skip Record If.?上有两个不同交点，如图.可见，若令过原点且切于函数lnyx?Skip Record If.?图像的直线斜率为k?Skip Record If.?，只须0ak?Skip Record If.?.令切点00(,ln)A xx?Skip Record If.?，所以001|xxkyx?Skip Record If.?，又00ln xkx?Skip Record If.?，所以0001ln xxx?Skip Record If.?，解得，0ex?Skip Record If.?，于是1ek?Skip Record If.?

19、，所以10ea?Skip Record If.?.（）由（i）可知12,x x?Skip Record If.?分别是方程ln0 xax?Skip Record If.?的两个根，即11ln xax?Skip Record If.?，22ln xax?Skip Record If.?，不妨设12xx，作差得，1122ln()xa xxx?Skip Record If.?，即1212lnxxaxx?Skip Record If.?.原不等式212exx等价于12112122122lnln22lnxxxxxa xxxxx令12xtx，则1t，121212221lnln1xxtxtxxxt设21ln,11tg tttt，22101tgtt t，函数g t在1,上单调递增，10g tg，即不等式21ln1ttt成立，故所证不等式212exx成立解析：