【苏科版】七年级下册数学《期末测试题》(带答案).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列运算中，正确的是（）A.4 mm3 B.(m3n)3 m6n3C.m6 m3m2D.(m3)(m2)m2m6 2.流感病毒的直径约为0.000 00072 m，其中 0.000 000 72用科学记数法可表示为（）A.7.2107B.7.210-8C.7.210-7D.0.7210-83.已知 ab，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A.acbcB.acbcC.ac bcD.a|c|b

2、|c|4.不等式3x21的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则ABCD 的理由是（）A.2 4 B.3 4 C.5 6 D.2 3 61806.若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.已知12xy是二元一次方程组321xymnxy解，则 mn 的值是()A.1B.2C.3D.4 8.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且ACB BAD，AE 平分 CAD，交 BC 于点E，过点E 作 EF

3、 AC，分别交AB、AD 于点F、G则下列结论：BAC90；AEF BEF；BAE BEA；B2AEF，其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.一个n边形的内角和为1260o，则n_10.计算：2 103(3 102)3_（结果用科学记数法表示）11.下面有 3 个命题：两个锐角的和还是锐角；同位角相等；平方后等于4 的数一定是2其中有 _个假命题12.若 ab 5，ab14，则(ab)2的值为 _13.已知 x，y 满足二元一次方程3xy6，若 y0，则 x

4、 的取值范围是_14.已知关于x，y 的二元一次方程yaxb 的部分解如表所示，二元一次方程2x cyd 的部分解分别如表所示，则关于x，y 的二元一次方程组2yaxbxcyd的解为 _15.将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则 5=_16.如图，ABCD EF，CG 平分 BCE若 B120，GCD10，则 E_ 17.如果不等式3xm0 有 3 个正整数解，则m的取值范围是 _18.如图，在四边形ABCD 中，C D210，E、F 分别是AD，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形CDEF，CF 交 AD 于点G，若 EFG 有两个角相等，则EFG

5、_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(2)36 21(3.5)0；（2）n(2n1)(2n1)20.把下列各式分解因式：（1）a34a24a；（2）a2(xy)b2(xy)21.解方程组：4311213xyxy22.解不等式组513(1)1+213xxxx并在数轴上表示出它的解集23.在 ABC 中，BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，DEBC，交 AB 于点 E，F 是 BC 上一点，且 BDF BDE，求证：DFAB24.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中 a 和 b满足方程421

6、804380abba，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长25.如图，在四边形ABCD 中，B 50，C110，D90，AEBC，AF 是 BAD 的平分线，与边BC 交于点 F求 EAF 的度数26.每年的 6 月 5 日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b 产量（吨/月）240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12 万元，购买2 台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元（1）求 a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，

7、请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案27.如图，在四边形ABCD 中，Ax，Cy.（1）ABC ADC（用含x，y 代数式表示）（2）BE、DF 分别为 ABC、ADC 的外角平分线，若BEDF，x30，则y；当y2x 时，若BE 与 DF 交于点P，且 DPB 20，求y 的值（3）如图，ABC 的平分线与 ADC 的外角平分线交于点Q，则 Q（用含x，y 的代数式表示）答案与解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确

8、选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列运算中，正确的是（）A.4 mm3 B.(m3n)3 m6n3C.m6 m3m2D.(m3)(m2)m2m6【答案】D【解析】【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可【详解】A、4m-m=3m 3，本选项错误；B、(m3n)3 m9n3，本选项错误；C、m6 m3m3，本选项错误；D、(m3)(m2)m2m6，本选项正确故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则2.流感病毒的直径约为0.000 00072 m，

9、其中 0.000 000 72用科学记数法可表示为（）A.7.2107B.7.210-8C.7.210-7D.0.7210-8【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0.000 00072=7.2 10-7，故选 C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.已知 ab，c 为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A.acbc

10、B.acbcC.ac bcD.a|c|b|c|【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0 的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】A、两边都加c，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B 符合题意；C、c=0 时，ac=bc，故 C 不符合题意；D、c=0 时，a|c|=b|c|，故 D 不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键4.不等式 3x21 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出已知

11、不等式的解集，表示在数轴上即可【详解】不等式移项得：3x3，解得：x1，表示在数轴上得：，故选 A【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则ABCD 的理由是（）A.2 4 B.3 4 C.5 6 D.2 3 6180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可.【详解】3 4，ABCD.故选 B.【点睛】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.6.若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次

12、相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形【详解】三角形三边可以为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm所以，可以围成的三角形共有2个故选 B【点睛】本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和7.已知12xy是二元一次方程组321xymnxy的解，则 mn 的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】已知=12xy是二元一次方程组3+2=1xy mnxy的解，可得-3+4=m-n

13、-2=1，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，故选D.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解8.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且ACB BAD，AE 平分 CAD，交 BC 于点E，过点E 作 EF AC，分别交AB、AD 于点F、G则下列结论：BAC90；AEF BEF；BAE BEA；B2AEF，其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】B【解析】【分析】利用高线和同角余角相等,三角形内角和定理即可证明,再利用等量代换即可得到均是正确的,缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知ADC=A

14、DB=90 ,ACB BAD 90-ACB=90 -BAD,即 CAD=B,三角形ABC 的内角和=ACB+B+BAD+CAD=180,CAB=90 ,正确,AE 平分 CAD,EF AC，CAE=EAD=AEF,C=FEB=BAD,错误,BAE=BAD+DAE,BEA=BEF+AEF,BAE BEA,正确,B=DAC=2 CAE=2 AEF,正确,综上正确的一共有 3 个,故选 B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2

15、分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.一个n边形的内角和为1260o，则n_【答案】9【解析】分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）?180，列方程可求解详解：依题意有（n-2）?180=1260，解得 n=9故答案为：9点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理10.计算：2 103(3 102)3_（结果用科学记数法表示）【答案】5.4 1010.【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可【详解】2 103(3 102)3=2 103 27 106=54 109=5.4 10

16、10.故答案为：5.4 1010.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键11.下面有 3 个命题：两个锐角的和还是锐角；同位角相等；平方后等于4 的数一定是2其中有 _个假命题【答案】3【解析】【分析】根据角的计算对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平方根的定义对解析判断【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以错误；两直线平行，同位角相等，所以错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4 的数是 2，所以错误所以，这3 个命题均为假命题.故答案为：3【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题

17、设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理12.若 ab 5，ab14，则(ab)2的值为 _【答案】81【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】a-b=5，ab=14，（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4 14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键13.已知 x，y 满足二元一次方程3xy6，若 y0，则 x 的取值范围是_【答案】x2.【解析】【分析

18、】把 x 看作已知数求出y，根据 y0 求出 x 的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由 y 0，得到 6-3x0，解得：x2.故答案为：x2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键14.已知关于x，y 的二元一次方程yaxb 的部分解如表所示，二元一次方程2x cyd 的部分解分别如表所示，则关于x，y 的二元一次方程组2yaxbxcyd的解为 _【答案】21xy.【解析】【分析】先根据题意列方程组分别求出a，b，c，d的值，代入已知方程组求解即可.【详解】根据题意得：23abb和24cdcd，解得：13ab，13cd.分别代入2yaxbx

19、cyd得323yxxy，解方程组得21xy，故答案为：21xy.【点睛】本题考查了方程组的解和解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.15.将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则 5=_【答案】40【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案【详解】如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180-（6+7）=40 故答案为：40【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键16.如图，ABCDEF，CG平分BCE若

20、B120，GCD10，则E_【答案】100【解析】【分析】由 ABCD，B120 可得 BCD 60，从而可求出 GCB70，再根据 GC 是角平分线得GCE70，从而可求出DCE，再根据 CDEF 即可得解.【详解】AB CD，B+BCD=180 ，B=120 BCD=180 -B=180-120=60 GCD=10 GCB=GCD+DCB=10 +60=70GC 平分 BCE GCE=GCB=70 DCE=80 CDEF，DCE+E=180 E=180 -DCE=180 -80=100.故答案为：100【点睛】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17.如果不等式3

21、xm0 有 3 个正整数解，则m的取值范围是_【答案】9m 12.【解析】【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m 的不等式，解之可得【详解】解3x-m 0得 x3m，不等式3x-m 0有 3个正整数解，不等式的正整数解为1、2、3，33m4，解得：9m 12.故答案为：9m 12.【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围18.如图，在四边形ABCD 中，C D210，E、F 分别是AD，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形CDEF，CF 交 AD 于点G，若 EFG 有两个角相等，则EFG_【

22、答案】40 或 50【解析】【分析】作 出辅助 线,利用翻折前后的角相等得到1+GFC=1+23=150,再由三角形的内角和定理得到3=2-30,分情况讨论即可解题,见详解.详解】解：连接EF,如下图,由翻折可知,3=EFC,C D210,易得 1+GFC=1+23=150,1=180-2-3,代入式得 3=2-30,把代入得 1+2 2=210,若 1=2,由式可得,1=2=70,3=40,若 1=3,由式可得,1=3=50,2=80,若 2=3,则不成立,说明此种情况不存在,综上 EFG=40 或 50.【点睛】本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理

23、以及正确的分情况讨论是解题关键.三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(2)36 21(3.5)0；（2）n(2n1)(2n1)【答案】（1）-6；（2）4n3-n.【解析】【分析】（1）原式第一项运用有理数的乘方计算，第二项先计算负整数指数幂再算乘法，第三项零指数幂公式进行化简，计算即可得到结果；（2）后两个因式利用平方差公式计算后再与第一个因式相乘即可得解.【详解】（1）(2)36 21(3.5)0=-8+3-1，=-6；（2）n(2n1)(2n1)=n(4n2-1),=4n3-n.【点睛】此题考查

24、了整式的混合运算，以及实数的混合运算，弄清公式和法则是解本题的关键.20.把下列各式分解因式：（1）a34a24a；（2）a2(xy)b2(xy)【答案】（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【详解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21.解方程组：43112

25、13xyxy【答案】53xy【解析】试题分析：直接利用加减消元法解方程得出答案试题解析：4x-3y11,2xy13.-2，得：y=3 把代入，得x=5 所以，方程组的解为53xy22.解不等式组513(1)1+213xxxx并在数轴上表示出它的解集【答案】22，解不等式，得：x4,所以，不等式组的解集为2x4.在数轴上表示为.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意：移项，去括号时的符号变化；去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变23.在 ABC 中，BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，DEBC，交 AB 于点 E，F 是 BC

26、 上一点，且 BDF BDE，求证：DFAB【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用角平分线和平行线的性质可得BDE=DBE，由BDFBDE得BDFDBE，从而得出结论.【详解】BD 平分 ABC，DBE=DBF，DEBC，BDE=DBF，BDE=DBE，BDF BDE，BDF DBE，DFAB【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同时还考查了平分线的性质.24.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中 a 和 b满足方程421804380abba，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长【答案】9【解析】【分析】先解二

27、元一次方程组求出a，b 的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.【详解】解方程组421804380abba得41ab，4-1c4+1，即 3c5 三角形的周长为整数，c=4，三角形的周长=4+1+4=9.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c 的长度.25.如图，在四边形ABCD 中，B 50，C110，D90，AEBC，AF 是 BAD 的平分线，与边BC交于点F求EAF的度数【答案】15.【解析】【分析】先由四边形内角和求出BAD 的度数，再根据AF 是 BAD 的平分线求出BAF 的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出BAE

28、 即可得到结论.【详解】在四边形ABCD 中，B 50，C110，D90，BAD=360 -B-C-D=360-50-110-90=110，AF 是 BAD 的平分线，BAF=12BAD=12 110=55,AEBC，B50，BAE=90 -B=90-50=40，EAF=BAF-BAE=55 -40=15.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.26.每年的 6 月 5 日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型

29、机器价格（万元/台）a b 产量（吨/月）240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12 万元，购买2 台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元（1）求 a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）3018ab；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据

30、购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12 万元，购买2 台甲型机器比购买3 台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x 台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过 216 万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890 吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12236abab,解得，3018ab；（2）解：设买了x 台甲种机器由题意得:3018(10 x)216 解得：x 3 x 为非负整数x0、1、2、3 有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1

31、 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240180（10 x）1890 解得：x 1.5 1.5 x 3 整数x2 或 3 当 x2 时购买费用30 218 8204(元)当 x3 时购买费用30 318 7216(元)最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.27.如图，在四边形ABCD 中，Ax，Cy.（1）ABC ADC（用含x，y 的代数式表示）（2）BE、DF 分别为 ABC、ADC 的

32、外角平分线，若BEDF，x30，则y；当y2x 时，若BE 与 DF 交于点P，且 DPB 20，求y 的值（3）如图，ABC 的平分线与 ADC 的外角平分线交于点Q，则 Q（用含x，y 的代数式表示）【答案】（1）（360 xy）（2）30；x40，y80；（3）9012(xy)【解析】【分析】（1）利用四边形内角和是360即可解题,（2）作出图像,利用四边形的内角和是360即可解题,利用内角和定理和角平分线的性质得到PBC PDC12(NBC MDC)=12(xy),再延长BC，与 DP 交于点 Q,利用三角形的外角的性质即可求解,（3）利用四边形BCDQ 和四边形 ABCD 的内角和是

33、360,分别表示出两个等式,进行化简整理可得A+ADC+C+21=360,再利用 1-2=90-（2AC）,即可求解.【详解】解：（1）四边形ABCD 的内角和是360,ABC ADC 360-（A+B）=（360 xy）（2）过点C 作 CHDF,BEDF CHBE,FDC=DCH,EBC=BCH,ABC=180 -2CBE,ADC=180 -2FDC,BCD=EBC+FDC,30+180-2CBE+EBC+FDC+180 -2FDC=360 ,EBC+FDC=30 ,即 y=30,由（1）得 ABC ADC(360 xy)又 ADC MDC 180，ABC NDC 180 NBC MDC(

34、xy)BE、DF 分别为平分ABC、ADC PBC12NBC，PDC12MDC PBC PDC12(NBC MDC)=12(xy)延长 BC，与 DP 交于点Q,见下图,BCDPDCDQC,DQCPQBP（外角性质）BCD P PBC PDC y2012(xy)，即 yx40 又 y2x x40，y80（3）如下图,ABC 的平分线与ADC 的外角平分线交于点Q，ABQ=CBQ=1,四边形BCDQ和四边形ABCD的内角和是360,即 Q+2+ADC+C+1=360,A+ADC+C+21=360,整理得,Q=A+（1-2）A+ADC+C+2 1=360,整理得,1-2=90-（2AC）,Q=9012(xy)【点睛】本题考查了四边形的内角和,角平分线的性质,问题较多且图形复杂,难度较大,利用好角平分线的性质,外角的性质,通过四边形的内角和是360这一隐性条件找到等量关系是解题关键.