天津市重点中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页天津市重点中学2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（）ABCD2将 0.00002用科学记数法表示应为（）A42 10B52 10C62 10D40.2 103如图，ACBA CB，点A和点A，点B和点B是对应点.30BCB，则ACA的度数为（）A20B 30C35D404下列运算结果是a5的是（）Aa10 a2B（a2）3C（a）5Da3?a25下列计算正确的是（）A22(8)()8xyxyxyB2211aaC2321x xxxxxD(618)618

2、xyxxy6计算：61ab的结果是（）A66abB66abC66baD66ba7如图，ABC 和 DEF 中，AB=DE、角 B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF（）试卷第 2 页，总 5 页AAC DF BA=D CAC=DF DACB=F 8如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）AacBbcCabcDabc9如图，BM 是ABC 的角平分线，D 是 BC 边上的一点，连接AD，使 AD=DC，且 BAD=120 ，则 AMB=（）A30B25C22.5 D2010如图，等边 ABC 的边长为4，AD

3、是边 BC 上的中线，F 是边 AD 上的动点，E 是边 AC 上一点，若AE=2，则 EF+CF 取得最小值时，ECF 的度数为（）A15B22.5 C30D4511计算()()()()()()xcbcbcxaxbabxbbaxa所得的结果是（）AxcBxaC1xaD1xb12有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于10%.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（）试卷第 3 页，总 5 页A变好了B变差了C没变化D不能判断第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的

4、文字说明评卷人得分二、填空题13如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B 40，ACD 120，则 A_ .14当x_时，分式211xx有意义15 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若150C，则CMA的大小等于 _（度）.16若354m na，3ma，则na_17 若方程256651130 xxkxxxx的解不大于13，则k的取值范围是 _评卷人得分三、解答题18定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的

5、三分线.（1）图是顶角为36的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图中用不同于图的方法画出顶角为36的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3 对全等三角形，则视为同一种）；试卷第 4 页，总 5 页（2）图是顶角为45的等腰三角形，请你在图中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABCV中，30B，AD和DE是ABCV的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，设cx，则x所有可能的值为_.19计算：（1）(3)(3)xyxy；（2）222727mm pm.20计算：（1）2223a bc

6、；（2）221642816282aaaaaaa.21如图，点,D A B在一条直线上，90DB，EAAC，EAAC.求证：ADBC.22如图，在四边形ABCD中，ABDCP，DB平分ADC，且ADBD，求A的大小.试卷第 5 页，总 5 页23张明 4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？24分解因式：（1）2710 xx_；2231xx_；（2）131xx25在等边ABCV中，点D是边BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F.（1）如图，连接AE，AE与AC

7、的数量关系是 _；设BAF，用表示BCF的大小；（2）如图，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明.答案第 1 页，总 17 页参考答案1C【解析】【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.【详解】A.两个图形是平移变换，不符合题意；B.两个图形是平移变换，不符合题意；C.两个图形成轴对称，符合题意；D.两个图形是旋转+平移变换，不符合题意；故选 C.【点睛】本题主要考查图形的轴对称的定义，掌握轴对称的定义，是解题的关键.2B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，逐一判断选项即可.【详解】0.00002=512=210100000，故选 B.【点睛】本题主要考查较小的

8、数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10na（110a，n 为整数），是解题的关键.3B【解析】【分析】由ACBACB，得=ACBA CB，进而得ACA=30BCB.【详解】ACBACB，答案第 2 页，总 17 页=ACBA CB，=ACBACBA CBACB ，即：ACA=30BCB.故选 B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键.4D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可详解：A、a10 a2=a8，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、（-a）5=-a5，错误；D、a3?a2=a5，正确；故选 D点睛：本题考查了同底数

9、幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键5D【解析】【分析】根据多项式和单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可.【详解】22(8)()9+8xyxyxxyy，A 错误；22a1a2a1，B 错误；2321+x xxxxx，C 错误；(618)618xyxxy，答案第 3 页，总 17 页D 正确；故选 D.【点睛】本题主要考查多项式乘单项式，多项式乘多项式，多项式除以单项式法则和完全平方公式，掌握运算法则和乘法公式，是解题的关键.6A【解析】【分析】根据积的乘方公式和负整数指数幂的性质，即可求解.【详解】61ab=666(1)a b=661ab=66ab故选 A.【点

10、睛】本题主要考查积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，掌握积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，是解题的关键.7C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加 ACDF，得出 ACB=F，即可证明 ABC DEF，故 A、D 都正确；添加 A=D，根据 ASA，可证明 ABC DEF，故 B 都正确；添加 AC=DF 时，没有SSA 定理，不能证明ABC DEF，故 C 都不正确故选 C考点：全等三角形的判定8D【解析】答案第 4 页，总 17 页分析：详解：如图,AB CD,CE AD,1=2,又 3=4,180-1-4=180-2-3,即 A=C.BFAD

11、,CED=BFD=90 ,AB=CD,ABF CDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又 EF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABF CDE 是关键.9A【解析】【分析】由角平分线可知ABM=CBM，由 DA=DC 可得 C=DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得CBM+C，即 AMB 的度数【详解】BM 平分 ABC，ABM=CBM，AD=DC，答案第 5 页，总 17 页 DAC=C，在ABC 中，ABC+BAC+C=180，即 2CBM+BAD+2 C=180，且 BAD=120 CBM+C=30 ，AMB=CBM+C=30 ，故选 A

12、【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用10 C【解析】试题解析：过E作 EM BC，交 AD于 N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是 BC边上的中线，ABC 是等边三角形，AD BC，EM BC，AD EM，AM=AE，E 和 M关于 AD对称，连接 CM交 AD于 F，连接 EF，则此时 EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60 ，AC=BC，答案第 6 页，总 17 页AM=BM，ECF=12ACB=30 ，故选 C11C【解析】【分析】通过分式的加法法则，即可求解

13、.【详解】原式=()()()()()()()()()()()()()()()xc abbcxaxb bcxaxb abxaxb abxaxbab=2()()()()()()()()()axbxacbcbxabcxacbxcxbbcxaxb abxaxbabxaxb ab=2+()()()()axbxacbc bxabcxacbxcxbbcxaxb ab=2+()()()()axbxacbc bxabcxacbxcxbbcxaxb ab=2+()()()axabbx bxaxb ab=()()()()()a xbb xbxaxb ab=()()()()()abxbxaxb ab=1()xa.故选

14、 C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.12 A【解析】答案第 7 页，总 17 页【分析】设原来的窗户面积和地面面积的比为ba，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为bmam，通过作差法，比较ba和bmam的大小，即可.【详解】设原来的窗户面积和地面面积的比为ba，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为bmam.bmam-ba=()()()()a bmb ama ama am=()abamabbma am=()ambma am=()()ab ma amab，a0，b0，m0，bmam-b

15、a=()()ab ma am0，bmamba,采光条件变好了，故选 A.【点睛】本题主要考查分式的大小比较，掌握分式的减法法则和通分，是解题的关键.13 80【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.【详解】解：B40，ACD 120，答案第 8 页，总 17 页 A ACD B120 40 80.故答案为：80.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和14 x-1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解.【详解】分式211xx有意义，x+10，即：x-1，故答案是：x-1.【点睛】本题主要考查分式有意义

16、的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键.15 15【解析】【分析】根据尺规作图，可知：AM 平分 BAC，结合ABCD，可得：CMA=CAM，进而可求解.【详解】根据尺规作图，可知：AM 平分 BAC，BAM=CAM，ABCD，CMA=BAM，CMA=CAM，150C，CMA=1801801=2250Co=15.故答案是：15 答案第 9 页，总 17 页【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.16 2【解析】【分析】由354m na，得3()54mnaa，结合3ma，即可求解.【详解】354m na，3()54mnaa，3ma，3354

17、na，即：2754na，2na故答案是：2【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.1715k且 k 1.【解析】【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112kx，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.【详解】256651130 xxkxxxx方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)xxk，去括号，移项，合并同类项，得：211xk，答案第 10 页，总 17 页解得：112kx，方程256651130 xxkxxxx的解不大于13，且 x6，x5，11132k且11115622kk，15k且 k 1.故答案是

18、：15k且 k 1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.18（1）见详解；（2）见详解；（3）20或 40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30角然后确定一边为BA，一边为BC，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：答案第 11页，总 17 页（3）当 AD=AE 时，如

19、图4，DECE，cx，EDB=x，ADE=AED=2x，ADBD，BAD=B=30，30+30=2x+x，解得：x=20；当 AD=DE 时，如图5，DECE，cx，EDB=x，DAE=AED=2x，ADBD，BAD=B=30，30+30+2x+x=180，解得：x=40.当 AE=DE 时，则 EAD=EDA=1802(90)2xxo，ADC=EDA+EDC=(90-x)+x=90 又 ADC=30+30=60，这种情况不存在.x所有可能的值为20 或 40.故答案是：20 或 40 答案第 12 页，总 17 页图 4 图 5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨

20、论，画出图形，是解题的关键.19（1）22+69xyy；（2）324m p【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求积的乘方，再算单项式的乘除法，即可得到答案.【详解】（1）原式=(3)(3)xyxy=22(3)xy=22(69)xyy=22+69xyy；（2）原式=422747mm pm=252287m pm=324m p.【点睛】本题主要考查乘法公式和单项式的乘除法和乘方运算法则，掌握乘法公式和运算法则，是解题的关键.20(1)22449a bc；(2)242aa.答案第 13 页，总 17 页【解析】【分析】(1)根据商的乘方公式，即可求解；(2)先对各个分

21、式的分子和分母进行分解因式，再进行约分，即可.【详解】（1）原式=22449a bc；（2）原式=2(4)(4)42(4)2(4)2aaaaaaa=4 2(4)2424aaaaaa=242aa.【点睛】本题主要考查商的乘方和分式的乘除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键.21证明见详解【解析】【分析】由90DB，EAAC，得 E=BAC，进而证明?ADE?CBA(AAS)，即可得到结论.【详解】90DB，EAAC，E+DAE=90，DAE+BAC=90，E=BAC，在?ADE 和?CBA 中90DBEBACEAAC，?ADE?CBA(AAS)，ADBC.【点睛】答案第 14 页，总 17 页本

22、题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握“一线三等角”模型，是解题的关键.22 60【解析】【分析】由ABDCP，得 BDC=ABD，由DB平分ADC，得 ADB=BDC，从而得到ADB=ABD，进而得到?ABD 是等边三角形，即可得到答案.【详解】ABDCP，BDC=ABD，DB平分ADC，ADB=BDC，ADB=ABD，AB=AD，ADBDAB=AD=BD，?ABD 是等边三角形，即：A=60.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.2383【解析】【分析】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：114=28，设李强单独清点这批图书需要x 小时,

23、则李强的清点速度是：11=xx，根据等量关系，列出方程，即可求解.【详解】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：114=28，设李强单独清点这批图书需要x 小时,则李强的清点速度是：11=xx，根据题意得：111()182x，解得：83x，答案第 15 页，总 17 页经检验，83x是方程的解，且符合题意，答：李强单独清点这批图书需要83小时.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.24（1）(2)(5)xx；(1)(21)xx；（2）2(2)x.【解析】【分析】(1)根据十字相乘法，分解因式，即可；(2)先计算多项式乘以多项式，再用完全平方公式，分

24、解因式，即可.【详解】（1）2710 xx(2)(5)xx，故答案是：(2)(5)xx；2231xx(1)(21)xx，故答案是：(1)(21)xx；（2）131xx=244xx=2(2)x【点睛】本题主要考查十字相乘法和公式法分解因式，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键.25(1)AB=AE；BCF=；(2)AF-EF=CF，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据轴对称性，即可得到答案；由轴对称性，得：AE=AB，BAF=EAF=，由ABCV是等边三角形，得AB=AC，BAC=ACB=60，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180，即可求解；（2）作 FCG=60 交 AD 于点 G，

25、连接 BF，易证?FCG 是等边三角形，得GF=FC，再证?ACG?BCF(SAS)，从而得AG=BF，进而可得到结论.【详解】答案第 16 页，总 17 页（1）点B关于射线AD的对称点为点E，AB 和 AE 关于射线AD的对称，AB=AE.故答案是：AB=AE；点B关于射线AD的对称点为点E，AE=AB，BAF=EAF=，ABCV是等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，EAC=60-2，AE=AC，ACE=1180(602)602ooo，BCF=ACE-ACB=60o-60=.（2）AF-EF=CF，理由如下：作 FCG=60交 AD 于点 G，连接 BF，BAF=BCF=，ADB=CDF，ABC=AFC=60，?FCG 是等边三角形，GF=FC，ABCV是等边三角形，BC=AC，ACB=60，ACG=BCF=.在?ACG 和?BCF 中，CACBACGBCFCGCF，?ACG?BCF(SAS)，AG=BF，点B关于射线AD的对称点为点E，AG=BF=EF，AF-AG=GF，答案第 17 页，总 17 页AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.