【苏科版】数学七年级下册《期末考试题》(带答案解析).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、填空题(每空 2分，共 26分)1.计算13=_.2232xxy=_.2.因式分解：224xy_3.遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径0.000000115cm，用科学记数法表示_cm.4.若2xa，2ya，则xya=_.5.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是6.满足不等式8+2x0的最小整数是 _.7.已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2的值是_8.如图 2，点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果 ECD 36，那么 A_9.若不等式1axxa的解集为1x，则a的取值范围是_.10.若xm时，多项式224xxn的值为-

2、4，则xm吋，该多项式的值为_.11.如图所示，1=65，则 A+B+C+D+E+F 的度数为_.12.对于任意实数m、n，定义一种运运算m n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3 5=3 5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若 a 2x0 的最小整数是_.【答案】-3【解析】【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可【详解】移项得：2x-8，解得：x-4，则最小整数为-3，故答案为-3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2的值是_【答案】19【解析

3、】【分析】利用完全平方公式把x2+y2化为2()2xyxy，再整体代入求值即可.【详解】x+y=5，xy=3，x2+y2=2()2xyxy=25-23=25-6=19.故答案为19.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x2+y2化为2()2xyxy的形式是解决问题的关键.8.如图 2，点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果 ECD 36，那么 A_【答案】54【解析】分析：由 ACB=90 ，ECD=36 ，求得 ACE 的度数，又由CEAB，即可求得 A 的度数解答：解：ECD=36 ，ACB=90 ，ACD=90 ，ACE=ACD-ECD=90 -36

4、=54，CEAB，A=ACE=54 故答案为54 9.若不等式1axxa的解集为1x，则a的取值范围是_.【答案】a 1【解析】【分析】先移项、合并得到（a-1）xa-1，根据不等式的性质得到a-1 0，然后解关于a的不等式即可【详解】移项得ax-x a-1，合并得（a-1）xa-1，因为不等式ax 1x a的解集为x1，所以 a-1 0，所以 a 1故答案为a1【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同10.若xm时，多项式224xxn的值为-4，则xm吋，该多项式的值为_.【答案】12【解析】【分析】将 xm 代入代数式得：x2

5、4xn2-4，继而知（m2）2-n20，据此得m2、n0，进一步求解可得【详解】将xm 代入代数式得：x24x n2-4，则 m24m4-n2，即（m 2）2-n2，（m2）20，n0，m-2，则当 x-m 2 时，x24xn2x24x4812，故答案为12【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11.如图所示，1=65，则 A+B+C+D+E+F的度数为 _.【答案】230【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到B C 115，MGH MHG 115，再根据三角形外角性质，即可得出 A B C D E F 的度数【详解】如图所示，1 BMC

6、65，B C 180-65115，MGH MHG 115，又 MGH 是DFG 的外角，MHG 是 AEH 的外角，MGH F D，MHG A E，F D A E MGH MHG 115，A B C D E F115 115 230，故答案为230【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12.对于任意实数m、n，定义一种运运算m n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3 5=3 5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若 a 2x7，且解集中有3 个整数解，则 a的取

7、值范围是 _.【答案】4a5【解析】【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围【详解】根据题中的新定义化简得：a2x 2-x 37，整理得：52xax，即 a-5x 2，由不等式组有3个整数解，即为-1，0，1，-1a-50，解得：4a 5，故答案为4a5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、选择题(每小题 3分，共 15 分)13.下列计算错误的是()A.235mnmnB.624aaaC.236()aaD.23a aa【答案】A【解析】【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以

8、及幂的乘方运算法则分别化简求出答案【详解】A、2m3n，无法计算，故此选项符合题意；B、a6 a2a4，正确，故此选项不符合题意；C、（a2）3a6，正确，故此选项不符合题意；D、a?a2a3，正确，故此选项不符合题意；故选 A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键14.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.296(3)(3)6xxxxxB.2(5)(2)310 xxxxC.22816(4)xxxD.623ababg【答案】C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式

9、，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.乘法交换律，故D错误；故选 C.15.不等式组3232 11xx中两个不等式的解集在数釉上可表示为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式x-3-2，得：x1，解不等式3x 211，得：x 3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选 D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

10、的关键16.下列命题:同旁内角互补；若ab，则ab；对顶角相等；三角形的外角和360；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断【详解】两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；若|a|b|，则 a b，故错误，是假命题；对顶角相等，正确，是真命题；三角形的外角和为360，正确，是真命题；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选 C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真

11、命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17.设x表示大于x的最小整数，如x=4，1,2=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)0=0；xx的最小值是0；xx的最大值是1；存在实数x，使xx=0.6成立.()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义判断即可.【详解】0）1，故错误；x）-x x+1-x=1，所以 x）-x 有最大值，最大值为 1，无最小值，故错误，正确；如 x=0.4 时，x）=1，x）-x 1-0.4=0.6，故正确；故选 B【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题:(本题满分

12、79分)18.计算、化简:(1)32013(2018)2；(2)2(2)(2)(2)xyxyxy【答案】（1）0；（2）4xy+8y2【解析】【分析】（1）利用有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式和平方差公式展开，即可得到结果【详解】（1）原式-9 180；（2）原式 x24xy 4y2-x2+4y24xy+8y2【点睛】此题考查了有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，完全平方公式和平方差公式是解本题的关键19.解方程组：(1)3238xyxy；(2)20342

13、0 xyxy【答案】（1）12xy；（2）42xy【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】（1）3238xyxy，把代入得：6-2y 3y8，解得：y2，把 y 2代入得：x1，则方程组的解为12xy，（2）203420 xyxy，2得：5x20，解得：x4，把 x 4代入得：y-2，则方程组的解为42xy【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.(1)解不等式2192136xx，并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组3(2)8143xxxx，并写出它的整数解.【答案】（1）x-2；解集在数轴上表示

14、见解析；（2）不等式组整数解为1，2，3【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可【详解】（1）去分母得：4x-2-9x-2 6，移项合并得：-5x 10，解得：x-2；解集在数轴上表示：（2）不等式组整理得：14xx，即 1x 4，则不等式组的整数解为1，2，3【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.已知，如图，点A，B，C，D

15、在一条直线上，填写下列空格:AE BF(已知)E=1(_)E=F(已知 _=F(_)_ _(_)【答案】两直线平行，内错角相等；1；等量代换；DF；CE；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质推出E 1，求出 1 F，根据平行线的判定得出即可【详解】AEBF（已知，E 1（两直线平行，内错角相等），E F（已知），1 F（等量代换），DFCE（内错角相等，两直线平行），故答案为两直线平行，内错角相等，1，等量代换，DF，CE，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22.已知163 9273xx，求2332(2)()xxx

16、的值.【答案】原式-8x-24【解析】【分析】已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x 的值，原式化简后代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：3 32x 33x35x1316，可得 5x116，解得：x3，则原式-8x6 x5-8x-24【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.如图，已知 BD 平分 ABC，点 F在 AB 上，点 G 在 AC 上，连接 FG、FC，FC 与 BD 相交于点H，l=2.(1)求证:GFH 与 BHC 互补；(2)若 A=75，FG AC，求 ACB 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）ACB=75 【解

17、析】【分析】（1）根据BD平分ABC，l=2，得出FGBD，根据平行线的性质得出GFH+FHD=180，等量代换即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论【详解】（1）证明：BD 平分 ABC，2=ABD，1=2，1=ABD，FGBD，GFH+FHD=180 ，BHC=FHD，GFH+BHC=180 ，GFH 与 BHC 互补；（2）A=75，FGAC，1=90-75=15，2=1=15，BD 平分 ABC，ABC=30 ，ACB=180 -A-ABC=75 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是

18、解题的关键24.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数 四只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了一棵树 请你仔细数，鸦树各几何?“若将诗句中淡到的鸦设为x只，树设为y棵，请你求出x，y的值.【答案】x 的值为 24，y 的值为 5.【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即4 树的棵树 4鸦的只数，6（树的棵树-1）鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组【详解】可设鸦有x 只，树 y 棵，则4461yxyx，解得245xy答：鸦有24 只，树有 5 棵，即 x 的值为 24，y 的值为 5.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

19、条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解25.已知，关于x，y的方程组325xyaxya的解满足0 x，0y.(1)求a的取值范围；(2)化简21aa；(3)若393xym，求m的取值范围.【答案】（1）a的取值范围是-12a 2；（2）|a-2|-|a 1|-2a 1；（3）m 的取值范围是-5 m 5【解析】【分析】（1）把 a看做已知数表示出方程组的解，根据x0，y 0，求出 a 的范围即可；（2）根据（1）中的取值可解答；（3）先根据幂的性质将已知变形得：x2ym，再将方程组化为x2y 的形式可得结论【详解】（1）解方程组325xyaxya，得：212xaya，x0，y0，212x

20、aya，解不等式，得：a-12，解不等式，得：a2，a的取值范围是-12a2；（2）-12a2，|a-2|-|a 1|2-a-（a1）-2a 1；（3）3x?9y 3m，3x?（32）y 3m，3x2y3m，x2ym，325xyaxya，-得：x2y 4a-3，即 m4a-3，a的取值范围是-12a2，-2 4a8，-5 4a-3 5，m 的取值范围是-5 m5【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，幂的有关性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.规定两数a、b之间的一种运算，记作【a，b】；如果cab，那么【a，b】=c.例如:因为328，所以【2，8】=3.(

21、1)根据上述规定，填空:【4，16】=_，【7，1】=_，【_，125】=-2.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:【3n，4n】=【3，4】小明给出了如下的证明:设【3n，4n】=x，则(3)4nxn，即(3)4xnn所以34x，即【3，4】=x，所以【3n，4n】=【3，4】.请你尝试运用这种方法解决下列问题:证明:【6，45】-【6，9】=【6，5】猜想:【(1)mx，(1)my】+【(1)nx，(2)ny】=【_，_】，(结果化成最简形式).【答案】（1）2，0，5；（2）证明见解析；（x+1），（y2-3y+2）【解析】【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据同

22、底数幂的乘法法则，结合定义证明；根据例题和中证明的式子作为公式进行变形即可【详解】（1）因为 42=16，所以【4，16】=2因为 70=1，所以【7，1】=0因为 5-2=125，所以【5，125】=-2故答案为2，0，5；（2）证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则 6x=9，6y=5，5 9=45=6x?6y=6x+y，【6，45】=x+y，则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，【6，45】-【6，9】=【6，5】；【3n，4n】=【3，4】，【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-2）n】=【（x+1），（y-2）】，【（x+1）m，（

23、y-1）m】+【（x+1）n，（y-2）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-2）】，=【（x+1），（y-1）（y-2）】，=【（x+1），（y2-3y+2）】故答案为（x+1），（y2-3y+2）【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键27.随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；(3)4 套茶具的批发

24、价为1280 元.根据以上僖息:(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5 倍还多 18 个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320 个，该商户计划将一半的茶具按每套500 元成套销售，其余按每个茶壶300 元，每个茶杯80 元零售.没核商户购进茶壶m 个.试用含 m 的关系式表示出该商户计划获取的利润；请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）茶杯的批发价为40 元/个，则茶壶的批发价为160 元/个；（2）w280m720；当购进50 个茶壶、268 个茶杯时，有最大利润，最大利润为14720 元【解析】【分析】（1）设茶杯的批发价为x

25、 元/个，则茶壶的批发价为（x120）元/个，根据总价单价 数量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m 个，则购进茶杯（5m 18）个，设利润为w，根据总利润单件利润 销售数量结合销售方式，即可得出w 关于 m 的函数关系式；利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设茶杯的批发价为x 元/个，则茶壶的批发价为（x120）元/个，根据题意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x40，x120160答：茶杯的批发价为40 元/个，则茶壶的批发价为160 元/个；（2）设商户购进茶壶m 个，则购进茶杯（5m 18）个，若利润为w 元，则 w2m（500-160-4 40）2m（300-160）+（5m18-2m）（80-40）280m720；由题意得m+5m+18 320，得 m 1503，w 随着 m 的增大而增大，当 m 取最大值时，利润w 最大，m 1503，当 m50时，w14720当购进50 个茶壶、268 个茶杯时，有最大利润，最大利润为14720 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据总价单价 数量，列出关于x 的一元一次方程；（2）根据数量关系，找出w 关于m 的函数关系式