考前模拟测试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共12 题 36 分，每题3 分）1（2019益阳）6的倒数是（）A.16B.16C.6D.62.（2019 天津）估计33的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5之间D.5 和 6 之间3.（2019 益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()A.B.C.D.4.（2019 福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形5.（2019 广东）数据3、3、5、8、11的中位数是()A.3B.4C.5D.66（201

2、9山西）解一元二次方程x24x 10，配方正确的是（）A.223xB.223xC.225xD.225x7.（2019 河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A.4510B.55 10C.42 10D.52 108.（2019福建）如图，PA、PB 是 O 切线，A、B 为切点，点 C 在 O 上,且 ACB55，则 APB 等于()A.55B.70C.110D.1259.（2019 河北）图2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，222SxxSxx主左，则S俯（）A.232xxB.22xC.221xxD.223xx10.（2019 天津）如

3、图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点 B 的对应点为E，连接BE下列结论一定正确的是（）A.ACADB.ABEBC.BCDED.AEBC11（2019浙江湖州）已知a，b 是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx 与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是ABCD12（2019?菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右向下 向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到点A2，第n 次移动到点An，则点 A2019的坐标是

4、A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）二、填空题（共6 题 18 分，每题3 分）13.（2019 苏州）若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_.14.（2019 常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83,1.71,3.52,SSS甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_15（2019?长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE=50 m，则 AB 的长是 _m16.（2019 娄底）如图，

5、C、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB，30ACD，则AD_第 15 题图第 16 题图第 18 题图17（2019?潍坊）当直线223yk xk经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 _18（2019?广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点A，B 重合），DAM=45，点 F 在射线 AM 上，且 AF2BE，CF 与 AD 相交于点G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45；AEG 的周长为（122）a；BE2+DG2=EG2；EAF 的面积的最大值18a2其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8 题 66 分）1

6、9.（2019益阳）计算：0114sin 60(2019)()2 32o20.（2019 天津）解不等式组11211xx；请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_21.（2019 安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB.（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3 个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）22.（2019 广东）为了解某校九年

7、级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x=_，y=_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.23（2019 江苏）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并说

8、明理由；（2）若 O 的半径为2，60BAC，求线段EF 的长24（2019?南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38 元，购买4 支钢笔和5 个笔记本共70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加一支，单价降低0.1 元；超过 50 支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？25（2019?云

9、南）如图，四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=OC，BO=OD，且 AOB=2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若 AOB：ODC=4：3，求 ADO 的度数26（2019浙江舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数ykx的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把 OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到 OAB，当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值答案与解析二、选择题（共12 题 36 分，每题3 分）1（2019益阳）6的倒数是（）A.16B.16C.6D.6【答案】A【解析】6 的倒数是16

10、故选 A2.（2019 天津）估计33的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5之间D.5 和 6 之间【答案】D【解析】253336，5336故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3.（2019 益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【解析】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A 错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D、三棱锥的侧面展开图是

11、三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选 C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键4.（2019 福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选 D【点睛】本题考查了中心对称图

12、形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.5.（2019 广东）数据3、3、5、8、11的中位数是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【解析】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选 C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定 n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数

13、不一定是这组数据里的数6（2019山西）解一元二次方程x24x 10，配方正确的是（）A.223xB.223xC.225xD.225x【答案】C【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【解析】x2+4x-1=0，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，故选 C【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法是7.（2019 河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A.4510B.55 10C.42 10D.52 10【答案】D【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其

14、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解析】1500000.00002=2105故选 D8.（2019福建）如图，PA、PB 是 O 切线，A、B 为切点，点 C 在 O 上,且 ACB55，则 APB 等于()A.55B.70C.110D.125【答案】B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得 AOB 110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【解析】连接OA，OB，PA，PB 是 O 的切线，PAOA，PBOB，ACB 55，AOB 110，APB360-90-90-110 70 故选 B【点睛】本题考查了

15、多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出AOB的度数9.（2019河北）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，222SxxSxx主左，则S俯（）A.232xxB.22xC.221xxD.223xx【答案】A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【解析】S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），俯视图的长为x+2，宽为 x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状

16、，以及几何体的长、宽、高10.（2019 天津）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE下列结论一定正确的是（）A.ACADB.ABEBC.BCDED.AEBC【答案】D【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C 不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出AEBC，所以选项D 正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=0180-ACB 判断选项B 不一定正确即可【解析】ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=180ACD2；EBC=BEC=180B

17、CE2,选项 A、C 不一定正确 A=EBC选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=0180-ACB不一定等于090，选项B不一定正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质11（2019浙江湖州）已知a，b 是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx 与一次函数y2=ax+b 的大致图象不可能是ABCD【答案】D【解析】联立2yaxbxyaxb，解得0bxay或1xyab故二次函数y=ax2+bx 与一次函数y=ax+b（a0）在同一平面直角

18、坐标系中的交点在x 轴上为（0，ba）或点（1，a+b）在 A 中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，ba0，a+b0，故选项A不符合题意；在 B 中，由一次函数图象可知a0，b0，b|b|，则 a+b0，故选项B 不符合题意；在 C 中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项C 不符合题意；在 D 中，由一次函数图象可知a0，二次函数图象可知，a0，由|a|b|，则 a+b0，故选项D 符合题意；故选D【名师点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点12（2019?菏泽）在平面直角

19、坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右向下 向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到点A2，第n 次移动到点An，则点 A2019的坐标是A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），2019 4=504 3，所以 A2019的坐标为（504 2+1，0），则 A2019的坐标是（1009，0）故选C【名师点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，

20、得到点的变化规律，难度一般二、填空题（共6 题 18 分，每题3 分）13.（2019 苏州）若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_.【答案】6x【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【解析】要使6x有意义，则需要-60 x，解出得到6x【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键14.（2019 常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83,1.71,3.52,SSS甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_【答案】乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【解析】2222.83,

21、1.71,3.52,SSS甲乙丙而1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（2019?长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE=50 m，则 AB 的长是 _m【答案】100【解析】点D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，AB=2

22、DE=2 50=100 m故答案为：10016.（2019 娄底）如图，C、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB，30ACD，则AD_【答案】1【分析】利用圆周角定理得到ADB=90 ，B=ACD=30 ，然后根据含30 度的直角三角形三边的关系求求 AD 的长【解析】AB 为直径，90ADB，30BACD，112122ADAB故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径17（2019?潍坊）当直线223yk xk经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_【

23、答案】13k【解析】223yk xk经过第二、三、四象限，220k，30k，1k，3k，13k，故答案为：13k18（2019?广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点A，B 重合），DAM=45，点 F 在射线 AM 上，且 AF2BE，CF 与 AD 相交于点G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：ECF=45；AEG 的周长为（122）a；BE2+DG2=EG2；EAF 的面积的最大值18a2其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】如图1 中，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EHBE=BH，EBH=90，EH2BE，AF2BE

24、，AF=EH，DAM=EHB=45，BAD=90，FAE=EHC=135，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAE EHC，EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=90，AEF+CEB=90，FEC=90，ECF=EFC=45，故正确，如图 2 中，延长AD 到 H，使得 DH=BE，则 CBE CDH，ECB=DCH，ECH=BCD=90，ECG=GCH=45，CG=CG，CE=CH，GCE GCH，EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故错误，AEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故错误，设 BE=x

25、，则 AE=a-x，AF2x，SAEF12（a-x）x12x212ax12（x2-ax14a214a2）12（x12a）218a2，120，x12a 时，AEF 的面积的最大值为18a2故正确，故答案为：【名师点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共8 题 66 分）19.（2019益阳）计算：0114sin 60(2019)()2 32o【答案】43 1【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解析】原式43

26、2+12+23 431【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0 指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20.（2019 天津）解不等式组11211xx；请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【答案】（）2x；（）1x；（）见解析；（）21x剟.【分析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV）取不等式的解集的

27、公共部分即可【解析】（）.解不等式，得2x，故答案为：2x，（）解不等式，得1x；故答案为：1x，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（IV）原不等式组的解集为：21x剟；故答案为：21x剟；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键21.（2019 安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3 个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF，且点 E，F也为格点.（作出一个菱形

28、即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据菱形的性质作图即可.【解析】（1）如图，线段CD 即为所求；（2）如图，菱形CDEF 即为所求（菱形CDEF 不唯一）.【点睛】本题考查了平移的性质以及菱形的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键.22.（2019 广东）为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y成绩等级扇形统计图（1）x=_，y=_，扇形

29、图中表示C的圆心角的度数为_度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】（1）4，40，36；（2）13.【分析】(1)根据 B 等级的人数以及所占的比例可求得y，用 y 减去其余3 组的人数可求得x，用 360 乘以 C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【解析】(1)y=1025%=40，x=40-24-10-2=4，360440=36 度，故答案为4，40，36(2)画树状图如图：共有

30、 6 种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，P(同时抽到甲、乙)=2163.【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比23（2019 江苏）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 O 的半径为2，60BAC，求线段EF 的长【答案】（1）直线 DE 与O 相切；（2）1EF.【分析】（1）欲证明DE 是O 的切线，只要证明90ODE即可；（2）过 O 作OGA

31、F于 G，得到2AFAG，根据直角三角形的性质得到112AGOA，得到2AF，推出四边形AODF 是菱形，得到DFOA，2DFOA，于是得到结论【解析】（1）直线 DE 与O 相切，连结 OD AD 平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODACP，DEAC，即90AED，90ODE，即DEOD，DE是O 的切线；（2）过 O 作OGAF于 G，2AFAG，60BAC，2OA，112AGOA，2AF，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，2DFOA，60EFDBAC，112EFDF【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用

32、辅助线，属于中考常考题型24（2019?南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2 支钢笔和3 个笔记本共38 元，购买4 支钢笔和5 个笔记本共70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30 支时，每增加一支，单价降低0.1 元；超过 50 支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据

33、题意可得23384570 xyxy，解得：106xy答：钢笔、笔记本的单价分别为10 元，6 元（2）设钢笔单价为a元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元，当 30 b50时，100.1(30)0.113abb，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）20.17600bb20.1(35)722.5b，当30b时，W=720，当 b=50 时，W=700，当30 b50时，700 W722.5当 50 b60时，a=8，86(100)2600Wbbb，700720W，当 30 b60时，W 的最小值为700 元，当一等奖人数为50 时花费最少，最少为700 元25（2019?云

34、南）如图，四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=OC，BO=OD，且 AOB=2OAD（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若 AOB：ODC=4：3，求 ADO 的度数【答案】（1）见解析；（2）36【解析】（1）AO=OC，BO=OD，四边形ABCD 是平行四边形，AOB=DAO+ADO=2OAD，DAO=ADO，AO=DO，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD 是矩形，ABCD，ABO=CDO，AOB：ODC=4：3，AOB：ABO=4：3，BAO：AOB：ABO=3：4：3，ABO=54，BAD=90，ADO=90 54=36【名师点睛】

35、本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确理解题意是解题的关键26（2019浙江舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB 的顶点 A 在反比例函数 ykx的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB，当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求 a 的值【答案】（1）反比例函数的解析式为y4 3x；（2）a 的值为 1 或 3【解析】（1）如图 1，过点 A 作 ACOB 于点 C，OAB是等边三角形，AOB=60，OC12OB，B（4，0），OB=OA=4，OC=2，AC=23把点 A（2，23）代入 ykx，解得 k=43反

36、比例函数的解析式为y4 3x；（2）分两种情况讨论：当点 D 是 AB的中点，如图2，过点 D 作 DEx 轴于点 E由题意得AB=4，ABE=60，在 RtDEB中，BD=2，DE=3，BE=1O E=3，把 y3代入 y43x，得 x=4，OE=4，a=OO=1；如图 3，点 F 是 A O的中点，过点F 作 FH x 轴于点 H由题意得AO=4，AO B=60，在 RtFO H 中，FH3，O H=1把 y3代入 y43x，得 x=4，OH=4，a=OO=3，综上所述，a 的值为 1 或 3【名师点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键