【精品】北师大版数学八年级下册《期末测试卷》(附答案).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A.1cm 2cm 4cm B.8cm 6cm 4cm C.12cm 5cm 6cm D.2cm 3cm 6cm 2.下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456毫米，则数据

2、0.00000456 用科学计数法表示为（）A 50 456 10 B64 56 10 C74 56 10 D745 6 104.下列计算中正确的是（）A 235()xx B 3262(3)9x yx y C632,xxx D23xxx5.如图，已知在ABC中，CD是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD于点 E，BC 5，DE 2，则 BCE的面积等于()A 10 B7 C5 D 46.电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB8，AC9，BC10，如果跳蚤开始时在BC边的点 P0处，BP04跳蚤第一步从P0跳到 AC边的 P1（第 1 次落点）处，且CP1CP0；第二步从 P1跳到 A

3、B边的 P2（第 2 次落点）处，且AP2AP1；第三步从P2跳到 BC边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为Pn（n 为正整数），则点 P2015与 A间的距离为（）A 3 B4 C5 D 6 第6题图ABP2CP1P0P3二、填空题（每题3 分，满分 24分，将答案填在答题纸上）7.若分式112xx的值为 0，则实数x 的值为 .8.等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 .9.已知点 P1,2a a关于 y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是 .10.分解因式：314ax yaxy .11.若249xmx是完全平方式，则m的值为

4、.12.如图，在 ABC中，A36，AB AC，BD是 ABC的角分线若在边AB上截取 BE BC，连接 DE，则图中共有个等腰三角形.13.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1 是第一个三角形数，3 是第 2个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第个三角形数是55，第 n 个三角形数是14.如图，以 ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF,则下列结论：BE FD；BFE CFD；EBF DFC 其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）.三、解答题（本大题共 4小题，共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在 AE

5、C和 DBF中，E F，点 A、B、C、D在同一条直线上，ABCD、CEBF.求证：AEC DBF。16.作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为 A(-2，1)，B(-4,5)，C(-5，2).（1）作 ABC关于图中所示直线l：x-1 对称的 A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；（2）求 A1B1C1的面积.17.计算)2)(2()2)(2(2babababa18.从宜春到长沙乘坐高速列车的路程约为180 千米，乘坐普通列车的路程约为240 千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3 倍，高速列车的乘车时间比

6、普通列车的乘车时间缩短了2 小时，求高速列车的平均速度是每小时多少千米.四、解答题（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）19.请你先将式子220151(1)121aaaa化简，然后从-1、0、1 中选择一个数作为的值代入其中再求值.20.如图，ABC中，AC=BC,D、E分别在 BC、AC上，AD和 BE相交于点F,连接 CF交 AB于点 P,若 CAD=CBE.求证：点P是 AB的中点.21.回答下列问题（1）填空：22211xxxx21xx ;（2）若51aa，则221aa ;（3）若0132aa，求221aa的值.五、（本题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23题 9

7、分，共 17 分）22.如图，已知ABC中 AB AC，BD、CD分别平分 EBA、ECA，BD交 AC于 F，连接 AD.（1）当 BAC 50时，求 BDC的度数；（2）请直接写出BAC与 BDC的数量关系；（3）求证：AD BE.23.等腰 RtABC中，BAC 90，AB AC,点 A、点 B分别是 y 轴、x 轴上两个动点，直角边 AC交 x 轴于点 D，斜边 BC交 y 轴于点 E；（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰 RtABC运动到使点D恰为 AC中点时，连接DE，求证：ADB CDE；（3）如图（3），若点 A在 x 轴上，且

8、 A（-4，0），点 B在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等腰直角ABC，连结 CD交 y 轴于点 P,问当点 B在 y 轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.答案与解析一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A.1cm 2cm 4cm B.8cm 6cm 4cm C.12cm 5cm 6cm D.2cm 3cm 6cm【答案】B.【解析】试题分析：三角形两边之和大于第三边.

9、A 项1+24,B项4+68,C项5+611,D项2+36,只有 B项符合题意.故选 B 考点：三角形三边关系.2.下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：A项是轴对称图形，B项不是轴对称图形，C项不是轴对称图形，D项不是轴对称图形.故选 A.考点：轴对称图形.3.2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456毫米，则数据0.00000456 用科学计数法表示为（）A 50 456 10 B64 56 10 C74 56 10

10、D745 6 10【答案】B.【解析】试题分析：科学计数法：10(110)naa，60.000004564.5610.故选 B.考点：科学计数法.4.下列计算中正确的是（）A 235()xx B 3262(3)9x yx y C632,xxx D23xxx【答案】D.【解析】试题分析：326.,Axx2362.39,Bx yx y633.,C xxx23.D xxx只有 D项正确,故选 D.考点：1、乘方；2、整式乘法；3、整式除法.7.如图，已知在ABC中，CD是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD于点 E，BC 5，DE 2，则 BCE的面积等于()A 10 B7 C5 D 4【

11、答案】C.【解析】试题分析：作EFBC于 F，BE平分,ABC DEAB EFBC2,EFDE11525.22ABCSBC EFV故选 C.考点：角平分线的性质.8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB8，AC9，BC10，如果跳蚤开始时在BC边的点 P0处，BP04跳蚤第一步从P0跳到 AC边的 P1（第 1 次落点）处，且CP1CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2 次落点）处，且AP2AP1；第三步从P2跳到 BC边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为Pn（n 为正整数），则点 P2015与 A间的距离为（）A 3 B4 C

12、5 D 6 第6题图ABP2CP1P0P3【答案】B.二、填空题（每题3 分，满分 24分，将答案填在答题纸上）7.若分式112xx的值为 0，则实数x 的值为 .【答案】1.【解析】试题分析：分式211xx的值为 0，则210,1xx21010.xx，解得1.x考点：分式的性质.8.等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 .【答案】70或 40.【解析】试题分析：（1）若 140的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18014040,ooo则其底角为(18040)270,ooo（2）若 140的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则其底角为18014040.ooo考点：等腰三角形的性质

13、.9.已知点 P1,2a a关于 y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是 .【答案】21a.【解析】试题分析：点 P(1,2)a a关于y轴的对称点在第二象限，在 P在第一象限，则10,20aa21.a考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.10.分解因式：314ax yaxy .【答案】11()()22axy xx.【解析】试题分析：321111()()().4422ax yaxyaxy xaxy xx考点：因式分解.11.若249xmx是完全平方式，则m的值为 .【答案】12.【解析】试题分析：249xmx是完全平方式，则(223)12.m考点：完全平方式.12.如图，在 ABC中，A3

14、6，AB AC，BD是 ABC的角分线若在边AB上截取 BE BC，连接 DE，则图中共有个等腰三角形.【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可知，,ABCADEBCDBDEABDVVVVV是等腰三角形，共5 个.考点：等腰三角形的判定与性质.13.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1 是第一个三角形数，3 是第 2个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第个三角形数是55，第 n 个三角形数是【答案】10、1(1)2n n.【解析】试题分析：123,123=6,123+4=10,第 n 个三角形数是1(1),2n n令1(1)55,2n n解得10.n

15、考点：规律型数字的变化类.14.如图，以 ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF,则下列结论：BE FD；BFE CFD；EBF DFC 其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）.【答案】1 3 .【解析】试题分析：,ABCBCFQVV为等边三角形，,ABBEAE BCCFFB60,ABCCBFo,ABEABFFBCABF即,CBAFBE在ABCV和BEFV中，ABEBCBAFBEBCBF,().ABCBEF SASVV同理可得,ABCDFCVV,BEFFDCVV,.BEDFBFEFCD故正确的结论为.考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质.三、解答题（本大题共 4小

16、题，共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在 AEC和 DBF中，E F，点 A、B、C、D在同一条直线上，ABCD、CEBF.求证：AEC DBF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由ABCD可得,ACDB/CEBF可得,ECAFBD结合EF，即可证明.AECDFBVV试题解析：,ABCDABBCCDBCQ即,ACDB/,CEBFECAFBDQ在AECV和DFBV中，,ECAFBDEFACDB().AECDFB AASVV考点：全等三角形的判定.16.作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为 A(-2，1)，B(-

17、4,5)，C(-5，2).（4）作 ABC关于图中所示直线l：x-1 对称的 A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；（2）求 A1B1C1的面积.【答案】（1）图形见解析；（2）111S5.A B CV【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）利用割补法求出三角形面积即可.试题解析：（1）111A B CV如图所示；（2）111111341313245.222A B CSV考点：作图轴对称变换.17.计算)2)(2()2)(2(2babababa【答案】243.abb【解析】试题分析：利用多项式乘以多项式的

18、运算法则计算(2)(2)abab即可，再利用平方差公式计算(2)(2)abab，即可得出结果.试题解析：)2)(2()2)(2(2babababa22222(242)(4)aababbab22224644aabbab243abb.考点：1、整式乘法；2、平方差公式.18.从宜春到长沙乘坐高速列车的路程约为180 千米，乘坐普通列车的路程约为240 千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3 倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2 小时，求高速列车的平均速度是每小时多少千米.【答案】高速列车的平均速度是每小时270 千米.【解析】试题分析：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速

19、列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走 180 千米比坐普通车240 千米少用2 小时，据此列方程求解.试题解析：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，2401802,3xx解得：90.x经检验，90 x是所列方程的根.则33 90270.x答：高速列车的平均速度是每小时270 千米.考点：分式方程的应用.四、解答题（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.请你先将式子220151(1)121aaaa化简，然后从-1、0、1 中选择一个数作为的值代入其中再求值.【答案】2015.220.如图，ABC中，AC=BC,D、E分别在

20、BC、AC上，AD和 BE相交于点F,连接 CF交 AB于点 P,若 CAD=CBE.求证：点P是 AB的中点.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据ACBC可得CABCBA，根据CADCBE可以得到FABFBA，根据等腰三角形底边三线合一即可解题.试题解析：,ACBCQ.CABCBA,CADCBEQCABCADCBACBE，即FABFBA.APBP点 P是 AB的中点.考点：等腰三角形的性质.21.回答下列问题（1）填空：22211xxxx21xx ;（2）若51aa，则221aa ;（3）若0132aa，求221aa的值.【答案】（1）2,2；（2）23；（3）7.【解析】试题分析：（

21、1）2222221111()2,()2,xxxxxxxx将公式进行变形即可得到22211()2,xxxx22211()2xxxx；（2）由（1）得到的公式即可得出221aa的值；（3）将2310aa变形求出13,aa再代入（1）中的公式求值即可.试题解析：（1）2222221111()2,()2,xxxxxxxx22211()2,xxxx22211()2xxxx；（2）222211()25223.aaaa（3）2310aa，2310aaaa，130aa，13aa，2217aa.考点：完全平方公式.五、（本题共 2 小题，第 22 题 8 分，第 23题 9 分，共 17 分）22.如图，已知A

22、BC中 AB AC，BD、CD分别平分 EBA、ECA，BD交 AC于 F，连接 AD.（1）当 BAC 50时，求 BDC的度数；（2）请直接写出BAC与 BDC的数量关系；（3）求证：AD BE.【答案】（1）25;BDCo（2）12BDCBAC；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到12DBCABC，12DCEACE，由于BDCDCEDBC1122ACEABC，即可得到结论；（2）由（1）即可得出结论；（3）过点 D作 DN BA,DKAC,DM BC,垂足分别为点N、K、M.根据角平分线的性质可以得出,DKDMDN则 AD平分GAC，1,2GADGAC2,GA

23、CABCQ,GADABC则/.ADBE试题解析：（1）,50,ABACBACoQ65,ABCACBo125.ACEo,BD CDQ分别平分,ABEACE1122BDCDCEDBCACEABC111256525.22ooo（2）1.2BDCBAC(3)过点 D作,DNAB DKAC DMBC,垂足分别为点N、K、M.BD、CD分别平分,EBAECA，,DNAB DKAC DMBC，,DKDMDNAD平分GAC,ABDDBC，GADDAC，GACABCACBQ，,GADABC/.ADBE考点：1、等腰三角形的性质和判定；2、角平分线的性质.23.等腰 RtABC中，BAC 90，AB AC,点 A

24、、点 B分别是 y 轴、x 轴上两个动点，直角边 AC交 x 轴于点 D，斜边 BC交 y 轴于点 E；（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰 RtABC运动到使点D恰为 AC中点时，连接DE，求证：ADB CDE；（3）如图（3），若点 A在 x 轴上，且 A（-4，0），点 B在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD 和等腰直角ABC，连结 CD交 y 轴于点 P,问当点 B在 y 轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.【答案】（1）A(0，1)；（2

25、）证明见解析；（3）BP的长度不变；理由见解析.【解析】试题分析：（1）过点 C作CFy轴于点 F，易证ACFABOVV，CFOA 1，A(0，1)；（2）过点 C作CGAC交 y 轴于点 G，易证ACGABDVV，则可得CG AD CD，由于 ADB CGA，DCE GCE 45，可证DCEGCEVV，则 CDE AGC，ADB CDE；（3）过点 C作 CE y 轴于点 E，BAC 90，CBE+ABO 90，可证 CBE BAO,CE BO,BEAO 4,BD BO,CE BD.可证 CPE DPB.BP EP2.试题解析：（1）如图，过点C作CFy轴于点 F，易证ACFABOVV(AAS)，CFOA 1，A(0，1)；（2）如图，过点C作CGAC交 y 轴于点 G，则ACGABDVV(ASA)，CG ADCD，ADB CGA，DCE GCE 45，DCEGCEVV(SAS)，CDE AGC，ADB CDE；（4）BP的长度不变，理由如下：过点C作 CE y 轴于点 E，BAC 90，CBE+ABO 90，BAO+ABO 90，CBE BAO.CEB AOB 90,ABAC,CBE BAO(AAS),CE BO,BEAO 4,BD BO,CE BD.CEP DBP 90,CPE DPB,CPE DPB(AAS).BP EP 2.考点：全等三角形综合题.E