最新山东省潍坊市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷_ 一、选择题1.已知集合21,2,3,4,|,ABx xnnA，则AB()A1,2B1,4C 2,3D9,162.已知复数z满足2(1i)(1i)z，则z()A1iB1iC 1 iD1i3.如图，在一边长为2 的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子(共 m 颗)落在曲线L围成的区域内的豆子有n 颗()nm，则L围成的区域面积(阴影部分)为()A4nm B2nm C2nm D4nm4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为2524,则判断框中填写的内容可以是()A.6nB.6nC.6nD.8n5.把曲线1:2sin()6Cyx上所有点向右平移

2、6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，则2C()A关于直线4x对称B关于直线512x对称C关于点(,0)12对称D关于点(,0)对称6.设1lg52552log 4log 2,lnln 3,103abc，则,a b c的大小关系为()AabcBbcaC cabDbac7.已知实数,x y满足约束条件43261xyxyy,且2yx的最小值为k，则k的值为()A43B13C 12D158.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A3222B53222C3322D732229.已知圆22:230Cxyx，直线:2(1)0(R)lxa ya，则()Al与

3、C相离Bl与C相切Cl与C相交D以上三个选项均有可能10.函数ln()1xf xx，的图象大致是()A.B.C.D.11.ABC中，角,A B C分别对应三边,a b c面积为S，且224(),Sabc则sin()4C等于()A1 B22C22D3212.已知是双曲线22214xxb的左焦点，定点(1,4)A，P是双曲线右支上的动点，若PFPA的最小值是9，则双曲线的离心率为()A54B2C 3D2 二、填空题13.设向量4,1,2amb且,ab则2ab_.14.设曲线lnyxx在点(1,0)处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为 _.15.已知函数2,(1)()1(1),(1)x

4、xf xxf xxx，则(2018)f_.16.体积为18 3的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且:2:3R BC,点E为线段BD的中点,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的最小值是 _.三、解答题17.已知数列1na是等差数列，且3271,48aaa.1.求na的通项公式；2.若1(N)nnnba an，求数列nb的前 n项和nS.18.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关1.天气预报说,在今后

5、的三天中,每一天降雨的概率均为40%,该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率,利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数,并用1,2,3,4,表示下雨,其余6个数字表示不下雨,产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989求由随机模拟的方法得到的概率值2.经过数据分析,一天内降雨量的大小x(单位:毫米)与其出售的快餐份数y成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:降雨量(毫米)12345快餐数(份)5085115140160试建立y关于x的回归方程,为尽量满

6、足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)附注:回归方程?ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()?niiiniixxyybxx,?aybx19.如图，已知四棱锥PABCD中，/,2,4,ABCD ABAD ABADCDPCPD，60PABPAD.1.证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；2.点Q在PB上，且DQPB,求三棱锥QBCD的体积.20.已知椭圆22122:1(0,0)xyCabab的右顶点与抛物线22:2(0)Cypx p的焦点重合，椭圆1C的离心率为12，过椭圆1C的右焦点F且垂直于x 轴的直线截

7、抛物线2C所得的弦长为4 2.1.求椭圆1C和抛物线2C的方程；2.过点(2,0)A的直线l与2C交于,MN，点M关于 x轴的对称点M，证明：直线M N恒过一定点.21.已知函数()lnf xxxxa的极小值为0.1.求实数 a 的值；2.若不等式2()(1)f xb x对任意(1,)x恒成立，求实数b的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2.1.请分别写出1C的普通方程、2C的直角坐标方程；2.已知,M N分别为曲线1C的上、下顶点，点P为曲线2C上

8、任意一点，求PMPN的最大值23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()112f xxx.1.求不等式()1fx的解集；2.若关于 x 的不等式2()2f xaa在 R 上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：由题可知,111125246824S,结合选项知选D.5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：D 解析：9.答案：C 解析：10.答案：C 解析：11.答案：D 解析：12.答案：D 解析：13.答案：2 10解析：14.答案：2e解析：15.答案：2019 解析：16.答案：9解

9、析：设3BCk,则2Rk(0)k,因为体积为18 3的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,所以213918 334kh,得224hk.由2223RhRk,得2k或324k(舍),所以4R.由题意知点E为线段BD的中点,从而在ODB中,4ODOB,6DB,解得1697OE.所以当截面垂直于OE时,截面圆的半径为1673,故截面圆面积最小值为9.17.答案：1.由于1na为等差数列，若设其公差为d，则32711118,4aaa，即111111128,64dddaaa，解得112,3da.于是123(1)nna,整理，得131nan.2.由 1 得11111()(31)(32)3

10、3132nnnbaannnn，1 111111(.)3 255831322(32)nnSnnn.解析：18.答案：1.上述20组随机数中恰好含有1,2,3,4中的两个数的有191,271,932,812,393,共5个,所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51204P2.由题意可知1234535x50+85+115+140+160=1105y51521?()()275=27.510()iiiiixxyybxx，?=27 5?.a ybx所以y关于x的回归方程为:27.525?7.yx将降雨量6x代入回归方程得:27.5627.5192.?5193y.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份

11、数为193份解析：19.答案：1.取CD的中点为O，连接,OP OB.4CD，则2ODBA，又/,2ABCD ABAD ABAD，四边形ABOD是正方形，OBCD.,PCPD O为CD的中点，POCD.又0OPOB，CD平面POB，PB平面POB，CDPB./ABCD，ABPB.则在RtABP中，60,2,4,2 3PABABAPPB，在ADP中，60,2PADAD，由余弦定理，得164242cos602 3PD.在RtDOP中，22(2 3)22 2PO，2224812OBOPPB，OBOP.又0CDOB，PO平面ABCD,即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点.2.由题设与1 可得2

12、2,2 3,2 3,BDPDPBDQPB，2222(23)BDBQPDBQ，2 33BQ，13BQPB.又2 2PO，设三棱锥QBCD的高为h，则12 22 233h.14242BCDS，所求三棱锥QBCD的体积1228 24339V.解析：20.答案：1.设椭圆1C的半焦距为c，依题意2pa，则22:4Cyax.代入xc，得24yac，即2yac，44 2ac.则有222212accaabc,解得2,3ab.所以，椭圆1C的方程为22143xx，抛物线2C的方程28yx.2.依题意，可得直线l的斜率不为0，可设l的方程为2xmy.联立228xmyyx，消元 x，得28160ymy.设1122

13、(,),(,)M xyN xy，则11(,)Mxy，12128,16yym y y.又由2(8)4 160m，得1m或1m.直线MN的斜率2121212188()M Nyymkxxm yyyy直线MN的方程为22218()yyxxyy，即22212122212121218(2)()()1688myyyyyyyyxyxyyyyyyyy2121218168(2)xxyyyyyy，2,0 xy.当1m或1m时，直线M N恒过一定点(2,0).解析：21.答案：1.由题设，得()lnfxx，令()0fx，解得1x.()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()f x的极小值为(1)1f

14、a.则由题意得10a，解得1a.2.由 1 知，不等式2ln1(1)xxxb x对任意(1,)x恒成立，0 x，2(1)1ln0b xxxx在(1,)上恒成立.不妨设2(1)1()lnb xxh xxx，(1,)x，则2(1)(1)()xbxbh xx.当0b时，10bxb，()0h x，()h x在(1,)上单调递增.从而()(1)0h xh，()0h x不成立.当0b时，令2(1)(1)()0 xbxbh xx，得11xb，若111b，即102b，当1(1,1)xb时，()0h x，()h x在1(1,1)b上为增函数，故()(1)0h xh，不合题意；若111b，即12b时，当(1,)x

15、时，()0h x，()h x在(1,)上为减函数，故()(1)0h xh，符合题意.综上所述，所求b的取值范围为1,2.解析：22.答案：1.由2cos3sinxy（为参数），消去参数，得曲线1C的普通方程为22143xx，由2可得曲线2C的直角坐标方程为224xy.2.由曲线222:4Cxy，可得其参数方程为2cos2sinxy，所以，可设P点坐标为(2cos,2sin).由题意可知(0,3),(0,3)MN.2222(2cos)(2sin3)(2cos)(2sin3)PMPN74 3sin74 3sin.22()142 4948sin.PMPN当sin0时，2()PMPN有最大值 28 因此PMPN的最大值为2 7.解析：23.答案：1.原不等式等价于123xx或1123x或123xx.解得，32x或32x.不等式的解集为33|22x xx或.2.由题意，得2()1122f xxxaa.又()112(1)(1)20f xxxxx,且2()2f xaa在 R 上恒成立，220aa,解得12a.故实数 a 的取值范围是12a.解析：